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缺失数据的误差线性回归

是一种用于处理数据集中存在缺失值的统计分析方法。在实际数据分析中，由于各种原因，数据集中可能存在缺失值，这些缺失值会对数据分析的准确性和可靠性产生影响。误差线性回归是一种通过建立线性回归模型来估计缺失数据的方法。

误差线性回归的基本思想是通过建立一个线性回归模型，利用已有的数据来预测缺失数据的值。具体步骤如下：

数据预处理：首先需要对数据集中的缺失值进行处理。常见的处理方法包括删除含有缺失值的样本、使用均值或中位数填充缺失值、使用其他变量的值进行插补等。
建立线性回归模型：根据已有的数据，建立一个线性回归模型来描述变量之间的关系。线性回归模型的形式为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε，其中Y是因变量，X1、X2、...、Xn是自变量，β0、β1、β2、...、βn是回归系数，ε是误差项。
估计缺失数据：利用建立的线性回归模型，对含有缺失值的样本进行预测，得到缺失数据的估计值。
模型评估：对建立的线性回归模型进行评估，判断模型的拟合程度和预测效果。常用的评估指标包括均方误差（MSE）、决定系数（R-squared）等。
应用场景：缺失数据的误差线性回归可以应用于各种领域的数据分析和预测任务中，例如金融风险评估、医学研究、市场调研等。

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线性回归均方误差_线性回归模型中随机误差项的意义

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。刚开始学习机器学习的时候就接触了均方误差（MSE，Mean Squared Error），当时就有疑惑，这个式子是怎么推导的，但是因为懒没有深究。...误差真实值和预测值之间通常情况下是会存在误差的，我们用ε来表示误差，对于每个样本都有：（3）上标i表示第i个样本。...误差ε是独立并且具有相同的分布，并且服从均值为0，方差为 θ 2 θ^2 θ2的正态分布。由于误差服从正态分布，那么有：（4）将（3）带入（4）中有：（5） 3....似然函数似然函数用于参数估计，即求出什么样的参数跟我们给出的数据组合后能更好的预测真实值，有：（6）取（6）式对数，将连乘转化为加法，这也是一般似然函数的求解方法：（7）将（7...）式展开并化简有：（8）（8）式等式右侧的第一项为一个常量，似然函数要取最大值，因而第二项越小越好，有：（9）（9）式相当于最小二乘法的式子，即是均方误差的表达式。

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如何用Python进行线性回归以及误差分析

数据挖掘中的预测问题通常分为2类：回归与分类。简单的说回归就是预测数值，而分类是给数据打上标签归类。本文讲述如何用Python进行基本的数据拟合，以及如何对拟合结果的误差进行分析。...拟合的目的是使得根据训练数据能够拟合出一个多项式函数，这个函数能够很好的拟合现有数据，并且能对未知的数据进行预测。...如1次拟合的结果为 y = 0.99268453x -0.16140183 这里我们要注意这几点： 1、误差分析。做回归分析，常用的误差主要有均方误差根（RMSE）和R-平方（R2）。...下面以岭回归为例看看100次多项式的拟合是否有效。...另外值得注意的是，使用岭回归之类的惩罚模型后，1次和2次多项式回归的R2值可能会稍微低于基本线性回归。

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实现线性回归，并看到线性回归对数据的作用。

ex1.m %% Machine Learning Online Class - Exercise 1: Linear Regression % Instr...

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线性逻辑回归本文用代码实现怎么利用sklearn来进行线性逻辑回归的计算，下面先来看看用到的数据。 ? 这是有两行特征的数据，然后第三行是数据的标签。...非线性逻辑回归非线性逻辑回归意味着决策边界是曲线，和线性逻辑回归的原理是差不多的，这里用到的数据是datasets自动生成的， ? ?...接下来要把数据进行多项式处理，简单地说就是增加数据的特征， ? 然后规定好图像的坐标值，并生成一个网格矩阵， ? 定义一个等高线的高， ? 结果一目了然，很好的分成了两类： ?...线性逻辑回归和非线性逻辑回归用到的代价函数都是一样的，原理相同，只不过是预估函数的复杂度不一样，非线性逻辑回归要对数据进行多项式处理，增加数据的特征量。...到此这篇关于sklearn线性逻辑回归和非线性逻辑回归的实现的文章就介绍到这了,更多相关sklearn线性逻辑回归和非线性逻辑回归内容请搜索ZaLou.Cn以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持

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线性回归中的多重共线性与岭回归

上篇文章《简单而强大的线性回归详解》（点击跳转）详细介绍了线性回归分析方程、损失方程及求解、模型评估指标等内容，其中在推导多元线性回归使用最小二乘法的求解原理时，对损失函数求导得到参数向量的方程式...而且有时数据特征本来就很少，或并不想直接删除特征，此时可考虑其他更加有效的方法。改进线性回归即是当前解决多重共线性问题的最有效的方法。...案例波士顿房价数据集中看岭回归处理多重共线性。...可以发现，比起加利佛尼亚房屋价值数据集，波士顿房价数据集的方差降低明显，偏差也降低明显，可见使用岭回归还是起到了一定的作用，模型的泛化能力是有可能会上升的。...希伯尔特矩阵岭回归分析是一种用于存在多重共线性（自变量高度相关）数据的技术。在线性回归基础上增加L2正则化项。

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线性回归的正则化

而我们正则化中的惩罚项，是针对\theta_1开始的所有的参数的，所以我们在上图\theta_j的更新算法的基础上加上惩罚项，就变成了： ?...这个两个式子的比较很有意思，这个式子的后半部分和没有正则化之前的那个式子是一样的，只是前半部分\theta_j的系数由1变成了（1-\alpha*(\lambda/m))，这是一个比1略小的数，取决于\...而这个红色框内的\theta的计算公式是可以让代价函数J(\theta)最小的，让这个代价函数对\theta_j求偏导然后等于0得到一个方程，求出来这个方程的解就是上图中红色框中的这样的公式了。...实际上，当我们的训练样本的数量m小于特征的数量n时，括弧里面的东西它就是不可逆的（奇异矩阵）。...小结本小节，我们学习了引入正则化后，梯度下降、正规方程两种线性回归求解方法发生了什么样的变化。我们还知道了，正则化在防止过拟合的同时，还可以顺便解决正规方程中不可逆的问题。

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【TensorFlow】TensorFlow 的线性回归

前面有篇博文讲了讲Ubuntu环境下安装TensorFlow，今天来说一说在TensorFlow中如何进行线性回归。...---- 训练数据本次使用的训练数据是美国房价数据，做了一些预处理，完整数据可从这里下载，原始数据共有1460行８１列，其中我选用了LotArea(房屋面积)和SalePrice(售价)两个变量来分别作为自变量和因变量...，处理后样本个数为1140个，也就是说全部训练数据是一个1140*2的矩阵，部分数据如下所示： ?...训练部分数据 ---- 模型本次使用的是线性回归模型 y=Wx+by=Wx+b y=Wx+b 其中WWW为权重，bbb为偏置。...所以需要这行 %matplotlib inline # 读入数据 train = pd.read_csv("Dataset/train.csv") # 选取房屋面积小于１２０００的数据 train =

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关于数据分析之线性回归

delimiter=',') data=[data for data in data_iter] my_data=np.asarray(data,dtype=float) print(my_data) 关于线性回归的预测...# 构造训练数据 x=np.arange(1,10.1) y=0.9*x+np.sin(x) # 构造测试数据 testx=np.arange(-2,12,0.5) plt.plot(x,y,'o')...plt.show() # 一次线性回归求解 model=np.polyfit(x,y,deg=1) # [0.85886294 0.36737264] testy=np.polyval(model,testx...) plt.plot(x,y,'o',testx,testy,'x') plt.show() # 二次线性回归求解 model=np.polyfit(x,y,deg=2) # [0.03238583...np.arange(-2,12,0.5) testy=np.polyval(model,testx) plt.plot(x,y,'o',testx,testy,'x') plt.show() # 三次线性回归求解

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stata具有异方差误差的区间回归

p=6283 在Stata的实现中，可以使用鲁棒选项，当残差方差不恒定时，可以使用常规线性回归。使用稳健选项不会更改参数估计值，但使用三明治方差估计器计算标准误差（SE）。...用于常规线性回归的稳健SE 在常规线性回归中，如果残差方差不是常数，则回归参数估计值仍然是无偏的，但SE则不然。处理SE中偏差的一种途径是使用Huber / White三明治SE。...为了说明这一点，我们生成了一些简单的（X，Y）数据，其中Y遵循给定X的线性回归，但是残差方差是X的函数，因此违反了常数方差假设： clear set seed 1234 set obs 100000 gen...然而，与常规线性回归的情况不同，事实证明，当误差具有非恒定方差时，参数估计通常是有偏差的。这是因为在似然计算中对删失观察的处理依赖于正态性的分布假设和残差的恒定方差。...结论我们基于区间回归的估计（假设正态分布的常数方差误差）通常会有偏差。这不是区间回归本身的缺陷，而仅仅是处理审查的反映，对错误的分布假设比标准线性回归更重要。

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数据分析算法---线性回归（初识）

最近在学习数据分析线性回归算法时，产生了很多疑问。作为初学者，我认为应该先从基本概念上进行一些深度理解。下面将我的一些思考总结如下：线性回归模型为： ?...（1）其中ε是剩余误差，假设它服从的是高斯分布，然后因此就将线性回归模型和高斯模型联合起来，获取公式如下： ? 到这里我是完全没看懂！ ...对于线性回归我有4个疑问：第一：看到的诸多线性回归、逻辑回归什么的，回归到底是什么意思？第二：这个ε剩余误差又有什么样的意义？ ...第三：为什么剩余误差服从高斯分布（即正态分布），整个线性回归模型就能写成高斯分布模型？第四：这里的线性到底指的是什么？ ...接下来，我将针对这四个问题谈一谈自己的理解。 1. 回归指的是什么意思？回归，即将现有的数据向假设的模型拟合接近，还原真实的数据模式。 2.

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Python 数据科学手册 5.6 线性回归

你可能熟悉线性回归模型的最简单形式（即使用直线拟合数据），但是可以扩展这些模型，来建模更复杂的数据行为。...我们以最熟悉的线性回归开始，它是一个拟合数据的直线。...基函数回归用于将线性回归适配变量之间的非线性关系的一个技巧是，根据基函数来转换数据。...我们在这里看到，通过取每个值的指数，转换器将我们的一维数组转换为三维数组。然后这种新的更高维度的数据表示，可以用于线性回归。我们在特征工程中看到，实现这一目标的最简单的方法是使用流水线。...，我们的线性模型可以提供这个非线性数据的优秀的拟合。

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线性回归背后的数学

本文是YouTube上视频How to Do Linear Regression the Right Way笔记假设我们有一堆数据，并且他们是线性相关的，那我们怎么找出最合适的那条直线呢？...可以通过每个点到直线的距离来定义整个合适，如图： ? 在上面的过程中，直线y=mx+b中m和b不管变化，从而找到最合适的直线，这个判断的依据就是： ?...上面公式的含义是：假设点是(x,y)，那相同x的直线上的点就是：(x,mx+b)，而这两者之间的距离就是(y-(mx+b))，为了防止出现负数，因此我们就计算了平方，有了这个衡量的标准后，我们就可以画出上面公式的一个图了...此处画出来是一个立体图，我们要找的一个最佳的直线，对应到图中其实就是一个最低点，更形象的例子是： ?...图中的函数f是一个表面，如果我们固定住y，则是一个曲线，如图中绿色的线，此时我们在计算点(a,b,f(a,b))在绿色线上的斜率，就可以得到沿着x方向的斜率了，同样的我们固定x，就可以得到y方向的斜率，

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使用局部加权线性回归解决非线性数据的拟合问题

对于回归而言，有线性模型和非线性模型两大模型，从名字中的线性和非线性也可以直观的看出其对应的使用场景，但是在实际分析中，线性模型作为最简单直观的模型，是我们分析的首选模型，无论数据是否符合线性，肯定都会第一时间使用线性模型来拟合看看效果...当实际数据并不符合线性关系时，就会看到普通的线性回归算法，其拟合结果并不好，比如以下两个拟合结果线性数据： ? 非线性数据： ?...同样应用线性回归模型，可以看到数据本身非线性的情况下，普通线性拟合的效果非常差。对于这样的情况，我们有两种选择 1....计算完权重之后，还是采用了最小二乘法的思维，最小化误差平方和来求解线性方程，损失函数如下 ? 和普通最小二乘法相比，就是多了样本的权重矩阵。对于该损失函数，其回归系数的解的值为 ?...对于非线性数据，使用局部加权回归是一个不错的选择，比如在NIPT的数据分析中，就有文献使用该方法对原始的测序深度数值进行校正，然后再来计算z-score。 ·end·—如果喜欢，快分享给你的朋友们吧—

1.9K1 1

【TensorFlow】TensorFlow的线性回归

前面有篇博文讲了讲Ubuntu环境下安装TensorFlow，今天来说一说在TensorFlow中如何进行线性回归。...训练数据本次使用的训练数据是美国房价数据，做了一些预处理，完整数据可从这里下载，原始数据共有1460行８１列，其中我选用了LotArea(房屋面积)和SalePrice(售价)两个变量来分别作为自变量和因变量...，处理后样本个数为1140个，也就是说全部训练数据是一个1140*2的矩阵，部分数据如下所示： ?...训练部分数据模型 [图片] 开始训练使用TensorFlow训练模型大致是这样的步骤： 1. 设置各种超参数，例如学习率，迭代次数等； 2. 定义变量和模型； 3. 初始化变量; 4....所以需要这行 %matplotlib inline # 读入数据 train = pd.read_csv("Dataset/train.csv") # 选取房屋面积小于１２０００的数据 train =

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线性回归的高斯假设

导读：在线性回归问题中，我们定义了损失函数，但是为什么用最小二乘（而不是三次方等）作为损失函数？...我们来尝试解决一个完整的线性回归问题：设：训练样本(x,y)，其中x是输入特征，y是目标变量回归方程的形式是： (1) 我们假设误差项：服从独立同分布的高斯分布( )，即 (2) （...这里对误差项服从的分布的假设，直观地理解，就是误差在越接近0的地方出现的概率越大，越远离0的地方出现的概率越小，在0两边出现的概率对称，并且误差服从的分布总是让多次测量的均值成为对真值最好的估计。...至于为什么符合这些直观感受的误差的概率密度函数恰好是（2）式？...梯度方向是 (6) 的反方向，因此用梯度下降法迭代的过程可以写为： (7) 观察用梯度下降法迭代的过程，迭代效果的好坏对初始值的选择、迭代步长有很高的依赖，在工程上对线性回归的优化通常是基于这两点展开

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【pytorch】简单的线性回归

pytorch版本0.4.0 import torch from torch.autograd import Variable # train data x_...

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SPSS实现线性回归分析和非线性回归分析的图表。

1、点击[文件] 2、点击[新建] 3、点击[数据] 4、点击[文本] 5、点击[图形] 6、点击[旧对话框] 7、点击[散点/点状] 8、点击[简单分布] 9、点击[定义] 10...、点击[->] 11、点击[VAR00003] 12、点击[->] 13、点击[确定] 14、点击[分析] 15、点击[回归] 16、点击[线性] 17、点击[->] 18、点击[VAR00003

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