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资源 | 谷歌与MIT联袂巨著：《计算机科学的数学》开放下载

1.1 命题（Propositions） 1.2 谓词（Predicates） 1.3 公理化方法（The Axiomatic Method） 1.4 我们的公理（Our Axioms） 1.5 证明命题的含义...（Good Proofs in Practice） 1.10 参考文献（References） 2 良序原则（The Well Ordering Principle） 2.1 良序证明（Well Ordering...Proofs） 2.2 良序证明模式（Template for Well Ordering Proofs） 2.3 素数因子分解（Factoring into Primes） 2.4 良序集合（Well...） 3.5 SAT 问题（The SAT Problem） 3.6 谓词公式（Predicate Formulas） 3.7 参考文献（References） 4 数学上的数据类型（Mathematical...（Ordinary Induction） 5.2 强归纳法（Strong Induction） 5.3 强归纳法、一般归纳法和良序法（Strong Induction vs.

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【自然语言处理】知识图谱之知识推理「建议收藏」

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 其实这些都没多大用，你既然点击来看了，那就看完吧，关门 1. 知识推理的分类 归纳推理 归纳推理所推出的结论是没有包含在前提内容中的。...并不是严格的按照规则进行推理，而是根据以往的经验分析，结合先验知识构建概率模型，并利用统计计数，最大化后验概率等统计学习的手段对推理假设进行验证或者推测。...知识推理的规则 一阶谓词逻辑规则 一阶逻辑 一阶逻辑是一种形式系统（Formal System)，即形式符号推理系统，也叫一阶谓词演算、低阶谓词演算(Predicate Calculus）、限量词（Quantifier...）理论，也有人称其为“谓词逻辑”，虽然这种说法不够精确。...“谓词”（可以任意赋值），也就是说， M a t h ( x ) Math(x) Math(x)的意思代表” x x x是数学家“，而谓词 P r o f ( x ) Prof(x) Prof(x)表示

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CAS-KG——知识推理

前提与结论的关系是理由与推断，原因与结果的关系。 知识推理的分类 归纳推理与演绎推理 归纳推理 (induction)：归纳是从特殊到一般的过程。...所谓归纳推理，就是从一类事物的大量特殊事例出发，去推出该类事物的一般性结论。我们熟知的数学归纳法就是归纳推理的一个典型例子。 演绎推理 (deduction)：演绎是从一般到特殊的过程。...它并不是严格地按照规则进行推理，而是根据以往的经验和分析，结合专家先验知识构建概率模型，并利用统计计数、最大化后验概率等统计学习的手段对推理假设进行验证或推测。...归纳推理：学习推理规则 基于规则的推理：精准+可解释 规则学习：自动化的规则获取 典型的推理规则：一阶谓词逻辑规则 规则对于推理的作用 归纳逻辑程序设计 归纳逻辑程序设计（Inductive...Logic Programming, ILP）使用一阶谓词逻辑来进行知识表示，通过修改和扩充逻辑表达式来完成对数据的归纳。

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【算法】最大公约数、最小公倍数、数学归纳法

这时候你可以找出这两个分数的分母的最小公倍数，然后就有办法做了。 数学归纳法 数学归纳法是一种数学证明方法， 通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立。...除了自然数以外，广义上的数学归纳法也可以用于证明一般良基结构，例如：集合论中的树。 这种广义的数学归纳法应用于数学逻辑和计算机科学领域，称作结构归纳法。...在数论中，数学归纳法是以一种不同的方式来证明任意一个给定的情形都是正确的（第一个,第二个，第三个，一直下去概不例外）的数学定理。...虽然数学归纳法名字中有“归纳”，但是数学归纳法并非不严谨的归纳推理法，它属于完全严谨的演绎推理法。 事实上，所有数学证明都是演绎法。 ...最简单和常见的数学归纳法是证明当n等于任意一个自然数时某命题成立。证明分下面两步： 证明当n= 1时命题成立。 假设n=m时命题成立，那么可以推导出在n=m+1时命题也成立。

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知识图谱（二）——知识推理

归纳推理 从特殊到一般的推理过程.从一类事物的大量特殊事例出发，去推出该类事物的一般性结论（数学归纳法），推出的结论没有包含在已有内容中，增加了新知识....确定性推理&不确定推理 数值推理&符号推理 基于表示学习的推理 归纳推理 归纳逻辑程序设计（Inductive Logic Programming, ILP）使用一阶谓词逻辑来进行知识表示，通过修改和扩充逻辑表达式来完成对数据的归纳...从空规则开始，将目标谓词作为规则头 2. 逐一将其他谓词加入规则提进行考察，按预定标准评估规则的优劣并选取最优规则 3....（类似于决策树的信息增益） 上述的归纳逻辑程序设计（ILP）具有以下缺点：需要目标谓词的正例和反例，同时暗含封闭世界假设（即所有未声明是正例的样本都是反例） AMIE算法 不完备知识库的关联规则挖掘（Association...将概率图模型与一阶谓词逻辑结合，核心思想是为规则绑定权重（规则概率化），软化一阶谓词逻辑的硬约束.

1.9K11

比利时皇家科学院院士Luc De Raedt：从统计关系人工智能到神经符号计算

Luc De Raedt 的研究领域包括人工智能、机器学习和数据挖掘及其应用。他以其在学习和推理领域的贡献而闻名，特别是对统计关系学习、概率和归纳编程的贡献。...他还专注于将概率逻辑与神经网络相结合，并希望将其应用于强化学习和程序归纳。...图 29：神经谓词举例——MNIST 以 MNIST 手写数字分类为例，神经网络的输入为一张图像，输出为各个数字的概率分布，我们将这一过程表示为神经谓词。...11 实验评估 图 32：实验评估——程序归纳 符号计算系统经常被用于归纳规则。在该任务中，人们通常会使用模板，使用具体的谓词替换其中的谓词变量。任务的目标在于找到正确的谓词，使规则成立。...接着，我们通过径向基函数计算两个嵌入的距离。与 TransE 的想法类似，我们还可以将一些具体的操作、关系嵌入到计算图中。

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FP Tree算法原理总结

得到这个FP子树，我们将子树中每个节点的的计数设置为叶子节点的计数，并删除计数低于支持度的节点。从这个条件模式基，我们就可以递归挖掘得到频繁项集了。 　　　　实在太抽象了，之前我看到这也是一团雾水。...我们接着将所有的祖先节点计数设置为叶子节点的计数，即FP子树变成{A:2,C:2,E:2,B:2, F:2}。一般我们的条件模式基可以不写叶子节点，因此最终的F的条件模式基如下图右所示。 ? 　　　　...我们接着将所有的祖先节点计数设置为叶子节点的计数，即变成{A:2, C:2,E:1 G:1,D:1, D:1}此时E节点和G节点由于在条件模式基里面的支持度低于阈值，被我们删除，最终在去除低支持度节点并不包括叶子节点后...通过上面的流程，相信大家对FP Tree的挖掘频繁项集的过程也很熟悉了。 5. FP Tree算法归纳 　　　　这里我们对FP Tree算法流程做一个归纳。...4）从项头表的底部项依次向上找到项头表项对应的条件模式基。从条件模式基递归挖掘得到项头表项项的频繁项集。

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人工智能导论：第二章 逻辑与推理

3.2 归纳学习 归纳逻辑程序设计 (inductive logic programming，ILP)算法，是机器学习和逻辑程序设计交叉领域的研究内容。...ILP使用一阶谓词逻辑进行知识表示，通过修改和扩充逻辑表达式对现有知识归纳，完成推理任务。...用数学语言描述父女的关系就是：(∀x)(∀y)(∀z)(Mother(z, y)∧ Couple(x,z)→Father(x, y))，那么如何通过归纳学习推理得到这条规则呢？...只能在已知两个实体的关系且确定其关系与目标谓词相悖时，才能将这两个实体用于构建目标谓词的反例，而不能在不知两个实体是否满足目标谓词前提下将它们来构造目标谓词的反例。...总结：给定目标谓词，FOIL算法从实例（正例、反例、背景样例）出发，不断测试所得到推理规则是否还包含反例，一旦不包含负例，则学习结束，展示了 “归纳学习”能力。

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C++系列笔记（十一）

如果一元函数返回一个布尔值，则该函数称为谓词。 二元函数：接受两个参数的函数，如 f(x, y)。如果二元函数返回一个布尔值，则该函数称为二元谓词。...或false，可帮助决策的二元函数被称为二元谓词。...这种谓词可用于std::sort()等排序算法中，这些算法对容器中的两个值调用二元谓词，以确定将哪个放在前面。...引用计数智能指针 引用计数是一种记录对象的用户数量的机制。当计数降低到零后，便将对象释放。因此，引用计数提供了一种优良的机制，使得可共享对象而无法对其进行复制。...要使用std::fstream类或其基类，需要包含头文件使用open()和close()打开和关闭文件 fstream myFile; myFile.open("HelloFile.txt",ios_base

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【愚公系列】2023年02月 .NET CORE工具案例-Dapper-Extensions的使用

、获取指定的记录 2.7 获取过滤条件的记录总数 ---- 前言 Dapper是.NET中比较出名的ORM框架之一，它和Entity Framework或Nhibnate不同，属于轻量级的，并且是半自动的...使用ORM的好处是增、删、改很快，不用自己写sql，因为这都是重复技术含量低的工作，还有就是程序中大量的从数据库中读数据然后创建model,并为model字段赋值。这些ORM都可以轻松给你搞定。...对于更高级的查询方案，Dapper 扩展提供了一个谓词系统。此库的目标是通过不需要任何属性或基类继承来保持 POCO 的纯正性。...自动映射用于获取、插入、更新和删除操作的 POCO。 获取列表，计数方法适用于更高级的方案。 用于返回分页结果集的 GetPage。 自动支持 Guid 和整数主键（包括对其他键类型的手动支持）。...的纯POCO。 通过使用类映射器自定义实体表映射。 复合主键支持。 单数和复数表名支持（默认为单数）。 易于使用的谓词系统，适用于更高级的方案。

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Scalar Evolution (SCEV)

注意，如果循环异常退出，退出计数不会因此发生改变。如果循环从未从该出口退出过，该值可能是无限大，或者至少大于其它出口的退出计数。它只是一个近似实用的函数。...ExitKind 有三种模式：exact：仅适用于只有一个出口的循环；symbolic max：可以认为是所有出口中的最大退出计数；constant max：是 symbolic max 的常量上限，常见的值是...这两个函数结合在一起，有助于将表达式简化为循环不变的，是循环转换时非常有用的谓词。...expander 有多种模式来扩展操作，默认采用”canonical mode“，地址的表达会基于一个规范 {0, +, 1} 归纳变量。...为了执行真正的转换，需要对循环进行版本控制：生成循环的两个副本，其中一个副本由假设的谓词保护。然后被保护的循环可基于这些谓词进行转换。4.3 SCEV 实现时间关系，没有读完 SCEV 源码。

53930

英特尔测试完成以现有硅基半导体制程生产量子运算芯片

10月8日消息，据外媒报道，处理器龙头英特尔（Intel）实验室和组件研究组织对外宣布，成功以现有硅基半导体技术生产自旋量子计算芯片，且良率达到了95%，这为将来量产量子计算机做好准备。...芯片由美国俄勒冈州英特尔Ronler Acres晶体管研发单位Gordon Moore Park开发，已成功交货业界最大硅基自旋量子运算芯片，量产芯片切出裸晶也表现高度均匀性，整个芯片良率有95%以上。...英特尔的 EUV 工艺现在似乎能够在晶圆上制造多个量子芯片，且具有上述出色的均匀性和良率。...△Cryoprober 显示在测试芯片上形成的量子点（图片来源：英特尔） 英特尔95%以上良率的量子计算芯片制造技术，是允许单电子状态跨芯片自动收集数据，以完成迄今最大单量子点和双量子点，也就是超过900...希望最终像英特尔这样的计算机技术开发商能够创造出包含数百万量子比特的量子芯片，我们将在 2022 年看到这一增长过程的重要早期阶段。

26210

用Python实现命题逻辑归结推理系统--人工智能

命题逻辑中的归结原理（基子句的归结）2....谓词逻辑中的归结原理（含有变量的子句的归结）    归结反演   题目及代码 归结演绎推理  推理方式：   归结演绎推理 定理：   谓词公式化为子句集  常出现的名词：  原子谓词公式：一个不能再分解的命题文字...（任何文字本身也是子句）空子句（NIL）：不包含任何文字的子句    空子句是永假的，不可满足的 子句集：由子句构成的集合  用一个例子来说明一下谓词公式化为子句集的过程  [例]    第一步：消去谓词公式中的...命题逻辑中的归结原理（基子句的归结）  C12 是 C1 和 C2 的 归结式C1、C2 是 C12 的 亲本子句  归结式：从亲本子句中去掉一对互补文字后，剩余的两个部分的析取范式  2....合一算法的Python实现–人工智能  归结反演  将已知前提表示为谓词公式F将待证明的结论表示为谓词公式Q，并否定得到~Q把谓词公式集{F, ~Q} 化为子句集应用归结原理对子句集S中的子句进行归结，

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晶圆芯片的良率

今天查阅了一下晶圆良率的控制，晶圆的成本和能否量产最终还是要看良率。晶圆的良率十分关键，研发期间，我们关注芯片的性能，但是量产阶段就必须看良率，有时候为了良率也要减掉性能。...而晶圆的最终良率主要由每一步工艺的良率的积组成,从晶圆制造,中测,封装到成测,每一步都会对良率产生影响,其中晶圆制造因为工艺复杂,工艺步骤多步（300步左右）成为影响良率的主要因素。...一般情况下，新工艺刚出来的时候良率会很低，随着生产的进行和导致低良率的因素被发现和改进，则良率就会不断地被提升。...如何把控晶圆良率 　 　很多半导体公司都有工程师专门从事良率提高的工作,在晶圆厂（foundary）有专门的良率提高（YE）部门的良率工程师负责提高晶圆的良率,在无晶圆公司（Fabless）的运营部门有产品工程师...,掌握一些设计数据和很多测试数据,所以产品工程师对良率分析会从一些几个方面开展[1]： 1)设计数据包括版图和电路图等（GDS，Schematic，etc） 2)电性测试数据（Wafer Probling

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人工智能之经典逻辑推理

参考链接： 归纳推理与演绎推理之间的差异 人工智能之经典逻辑推理  人工智能课程复习笔记专题  人工智能绪论   人工智能之知识表示   人工智能之搜索方法  人工智能之经典逻辑推理  人工智能之专家系统...是一种由一般到个别的推理方法，其核心是三段论，  归纳推理：  是一种由个别到一般的推理方法。从足够多的事例中归纳出一般性结论的推理过程。 ...，把谓词公式中受该量词约束的变元全部用另外一个没有出现过的任意变元代替，使不同量词约束的变元有不同的名字。 ...谓词逻辑的归结原理  在谓词逻辑中，由于子句集中的谓词一般都含有变元，因此不能象命题逻辑那样直接消去互补文字。而需要先用一个最一般合一对变元进行代换，然后才能进行归结。   ...其一般步骤为：  ①把已知前提用谓词公式表示出来，并且化为相应的子句集S；  ②把待求解的问题也用谓词公式表示出来，然后把它的否定式与谓词ANSWER构成一个析取式，ANSWER是一个为了求解问题而专设的谓词

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知识图谱赵军学习笔记（九）–知识推理

桃花开花后结果，问开花的目的是什么 答案是吸引蜜蜂采蜜，就是一个推理问题。 知识推理分类 归纳推理和演绎推理 归纳推理 从特殊到一般的过程。...确定性逻辑推理 逻辑推理，具有完备的推理过程和充分的表达能力 不确定性推理 根据以往的经验和分析，结合专家先验知识构建概率模型，并利用统计计数、最大化后验概率等统计学习的手段对推理假设进行验证或推测...基于符号演算的推理 归纳推理：学习推理规则 有三大方法 频繁子图挖掘 父亲（x,y）^母亲（y,z）->奶奶（x,z） 频繁子图规则挖掘是一个相反的过程，它是搜索知识图谱的规则实例，再将规则实例中的实体替换成变量...计算路径 剪枝 AMIE算法： 增加悬挂边 增加具体边 增加闭合边 归纳逻辑编程 更重视没有没有出现在图谱中的负三元组，认为 正例+负例+背景知识->假设。...软逻辑是一种基于一阶逻辑谓词和马尔科夫逻辑网络的统计学习关系票框架。 基于数值计算的推理 将离散的符号表示成低维实数向量或矩阵以捕捉元素之间隐式关联的一种技术手段。

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𝛼 ILP: thinking visual scenes as differentiable logic programs

为了克服这些限制，我们引入ILP ILP，一种新颖的可微分归纳逻辑编程框架，它学习将场景表示为逻辑程序——直观地，逻辑原子对应于对象、属性和关系，子句编码高级场景信息。...ILP 具有基于视觉输入的端到端推理架构。使用它， ILP对复杂的视觉场景进行可微归纳逻辑编程，即通过梯度下降来学习逻辑规则。...逻辑归纳推理的开创性研究是在 70 年代初完成的（Plotkin，1971）。模型推理系统 (MIS)（Shapiro，1983）已被实现为逻辑程序的有效搜索算法。...神经谓词与可微函数相关联，我们将其称为评估函数，它产生基于事实的概率。...直观地，我们给出神经谓词和项的一阶逻辑解释如下：（i）每个神经谓词被分配给向量空间中的一个函数，（ii）神经谓词参数中的每个项被分配给一个向量。

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