通常，Excel的智能重新计算引擎仅重新计算已更改/输入的公式，或者取决于已在公式的更高层级引用链某处发生更改的单元格或公式。
在数学中，幂函数和指数函数是两个经常被混淆的概念。它们都涉及到数值的指数运算，但在具体的定义和计算方法上有所不同。本文将对幂函数和指数函数的定义、性质以及计算方法进行详细介绍，以帮助读者更好地理解它们之间的区别。
几乎所有机器学习算法在训练或预测时都归结为求解最优化问题，如果目标函数可导，在问题变为训练函数的驻点。通常情况下无法得到驻点的解析解，因此只能采用数值优化算法，如梯度下降法，牛顿法，拟牛顿法。这些数值优化算法都依赖于函数的一阶导数值或二阶导数值，包括梯度与Hessian矩阵。因此需要解决如何求一个复杂函数的导数问题，本文讲述的自动微分技术是解决此问题的一种通用方法。关于梯度、Hessian矩阵、雅克比矩阵，以及梯度下降法，牛顿法，拟牛顿法，各种反向传播算法的详细讲述可以阅读《机器学习与应用》，清华大学出版社，雷明著一书，或者SIGAI之前的公众号文章。对于这些内容，我们有非常清晰的讲述和推导。
写在开头的话：本系列从第133篇开始的22篇文章，都是翻译改编自fastexcel.wordpress.com的Making your VBA UDFs Efficient系列，可能有点高深晦涩，但确实都是好的VBA用户自定义函数编程细节技巧和经验。对于大多数人来说，你可以略过这些内容，因为我们只需懂得基础的VBA用户自定义函数知识就足够了。对于想深入研究VBA的人来说，还是值得研究和试验的。我刚开始看到这些文章的时候，一是水平有限，看不大懂，也觉得没有什么必要，所以一直收藏着。然而，随着自已研究VBA的深入，不由得佩服老外对VBA研究的深入，此时刚好Excel VBA解读系列又写到自定义函数这里，正好拿出来，边研究并翻译分享给大家。如果对这些内容没有兴趣的朋友，可以略过，免得浪费时间。
数学在计算机编程中扮演着至关重要的角色，C语言的math.h头文件提供了一系列的函数和工具，用于数学计算和常用数学函数的实现。这些函数包括数值运算、三角函数、指数对数函数等，为开发人员提供了强大的数学处理能力。本文将对math.h头文件中的所有函数进行全面介绍，包括功能和使用方法，以帮助大家更好地理解和利用该头文件。
从上图，我们得到了这样的几个信息，指数函数过(0,1)点，单调递增/递减，定义域为(−∞,+∞)，值域为(0,+∞)，再来我们看一下sigmoid函数的图像：
memory-bound函数可以称为内存受限函数，它是指完成给定计算问题的时间主要取决于保存工作数据所需的内存量。和之相对应的就是计算受限compute-bound的函数，在计算受限的函数中，计算所需要的计算步骤是其决定因素。
一.abs函数介绍 abs函数是python的一个内置函数，主要作用就是计算数字的绝对值！语法如下： abs(x) 参数x：只能为有符号的数字，例如：0，5，6.3，-78…… 返回值：直接取当前数字的绝对值，必然大于等于0，不会小于0; 二.abs函数使用 # !usr/bin/env python # -*- coding:utf-8 _*- """ @Author:何以解忧 @Blog(个人博客地址): https://www.codersrc.com/ @File:python_abs.py @
单个神经元是一个非线性函数，它接收多个输入x，将它们线性组合后再用一个非线性激活函数作用，产生输出值 y。
sigmoid Sigmoid函数，即f(x)=1/(1+e-x)。是神经元的非线性作用函数。 2. 函数： 1.1 从指数函数到sigmoid 首先我们来画出指数函数的基本图形：
众所周知，Tensorflow、Pytorch 这样的深度学习框架能够火起来，与其包含自动微分机制有着密不可分的联系，毕竟早期 Pytorch≈Numpy+AutoGrad，而 AutoGrad 的基础就是自动微分机制。
导数与微分是微积分内容的基础，就计算来说一元函数与多元函数的导数的计算思想一致. 不管是一元函数还是多元函数，导数、偏导数的计算都是将函数视为求导变量的一元函数求导数。微分在描述形式略有区别，但是其计算方法还是一样，只不过多元函数需要多计算几个导数而已.
函数是Python内建支持的一种封装，我们通过把大段代码拆成函数，通过一层一层的函数调用，就可以把复杂任务分解成简单的任务，这种分解可以称之为面向过程的程序设计。函数就是面向过程的程序设计的基本单元。 而函数式编程（请注意多了一个“式”字）——Functional Programming，虽然也可以归结到面向过程的程序设计，但其思想更接近数学计算。 我们首先要搞明白计算机（Computer）和计算（Compute）的概念。 在计算机的层次上，CPU执行的是加减乘除的指令代码，以及各种条件判断和跳转指令，所以，汇编语言是最贴近计算机的语言。 而计算则指数学意义上的计算，越是抽象的计算，离计算机硬件越远。 对应到编程语言，就是越低级的语言，越贴近计算机，抽象程度低，执行效率高，比如C语言；越高级的语言，越贴近计算，抽象程度高，执行效率低，比如Lisp语言。 函数式编程就是一种抽象程度很高的编程范式，纯粹的函数式编程语言编写的函数没有变量，因此，任意一个函数，只要输入是确定的，输出就是确定的，这种纯函数我们称之为没有副作用。而允许使用变量的程序设计语言，由于函数内部的变量状态不确定，同样的输入，可能得到不同的输出，因此，这种函数是有副作用的。 函数式编程的一个特点就是，允许把函数本身作为参数传入另一个函数，还允许返回一个函数！ Python对函数式编程提供部分支持。由于Python允许使用变量，因此，Python不是纯函数式编程语言。
小H在楼下见到S和他的妈妈，S的妈妈对S说：你看，你还记得小H当初教你背圆周率吗？
在 SQL 数据库中，聚合函数是一组强大的工具，用于处理和分析数据。它们可以帮助您对数据进行统计、计算总和、平均值、最大值、最小值等操作。无论您是数据库开发者、数据分析师还是希望更好地了解 SQL 数据库的用户，了解聚合函数都是非常重要的。
函数是Python内建支持的一种封装，通过把大段代码拆成函数，再一层一层的调用函数，就可把复杂任务分解成简单的任务 这种分解可以称之为面向过程的程序设计 函数就是面向过程的程序设计的基本单元
在 C++ 编程中，constexpr 和 const 是两个常用的关键字，它们在定义常量和函数时有着不同的用途和行为。理解它们的区别对于编写高效、安全的代码至关重要。本文将深入探讨 constexpr 和 const 的区别，并通过详细的使用场景和示例代码进行说明。
在上期，我们讲到，在CUDA中，可以利用GPU的通用指令（加减乘除、乘方等），通过计算麦克劳林展开式，来计算超越函数。
通常来说直接绘制一个原始的 Counter 类型的指标数据用处不大，因为它们会一直增加，一般来说是不会去直接关心这个数值的，因为 Counter 一旦重置，总计数就没有意义了，比如我们直接执行下面的查询语句：
Serverless架构是近年来迅速兴起的一个技术概念。基于这种架构能构建出多种应用场景，适用于各行各业。只要是对轻计算、高弹性、无状态等场景有诉求，您都可以通过本文来熟悉一些基础概念，并从相关场景中获得启发。
而Autograph机制可以将动态图转换成静态计算图，兼收执行效率和编码效率之利。
本文将从反向传播的本质、反向传播的原理、反向传播的案例三个方面，详细介绍反向传播（Back Propagation）。
其中，column_name 是要计算总和的列名，table_name 是要查询的表名。
统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，它在数据分析中起着重要的作用。Python作为一种功能强大的编程语言，在数据分析领域拥有广泛的应用。本文将介绍Python数据分析中的重要统计学概念，帮助您更好地理解和应用统计学知识。
本文和下文以 Automatic Differentiation in Machine Learning: a Survey 这篇论文为基础，逐步分析自动微分这个机器学习的基础利器。
递归 递归的本质就是使用函数自身来解决问题的思路。 递归的定义（摘）： 程序调用自身的编程技巧称为递归（ recursion）。递归做为一种算法在程序设计语言中广泛应用。 一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解，递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程序的代码量。递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。一般来说，递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不
Mathematica是一款非常强大的数学软件，它可以帮助我们进行各种数学计算和可视化操作。如果你正在学习数学或需要进行数学计算，那么Mathematica将是你的好帮手。
反向传播是神经网络通过调整神经元的权重和偏差来最小化其预测输出误差的过程。但是这些变化是如何发生的呢?如何计算隐藏层中的误差?微积分和这些有什么关系?在本文中，你将得到所有问题的回答。让我们开始吧。
分析函数是带over的，对每行都应用分析函数，然后分析函数根据排序规则（没有排序就是没有顺序的规则，order by就是起到一个分析函数在行上滑动方向的作用）按行向下滑动，直到全部行应用分析函数完毕则分析函数结束。分析函数的计算是在当前行所属的窗口上（这个是一个结果集，每行对应的窗口总是有一个结果集）进行的，每行对应的窗口范围是由partition,order by和window子句共同决定，分析函数就根据这个范围来计算当前行的值。分析函数计算的行是在order by之前的group by,having等之后的行，这个要注意。
在使用PyTorch进行深度学习模型训练的过程中，你可能会遇到一个错误消息："element 0 of tensors does not require grad and does not have a grad_fn"（张量的第0个元素不需要梯度且没有梯度计算函数）。这个错误通常与梯度计算和自动求导相关，本篇文章将详细解释该错误的原因，并给出解决方法。
Kotlin 不是纯粹的面向对象语言， Kotlin 的函数也是一等公民，因此函数本身也具有自己 的类型 。 函数类型就像前面介绍的数据类型一样，既可用于定义变量，也可用作函数的形参类 型，还可作为函数的返回值类型
Origin软件提供了许多强大的数据处理工具，例如数据筛选、数据排序、数据透视表等。这些工具可以帮助用户快速有效地处理各种类型的数据，从而得出准确的结论。此外，Origin软件还具有高度的可定制性，用户可以根据实际需要自定义数据处理模板、自定义颜色和字体等。
计算属性是基于响应式数据进行计算得出的结果并被缓存的属性。在组件的模板中可以像数据属性一样使用，它由一个计算函数和它所依赖的数据组成，只有当所依赖的数据发生变化时，它才会重新计算属性的值。Vue.js 内部实现了缓存机制，因此计算属性只会在必要的时候才重新计算。这样能够提高 Vue.js 应用的性能，并且让代码更加简洁和易于维护。
ufunc是universal function的缩写，它是一种能对数组的每个元素进行操作的函数。NumPy内置的许多ufunc函数都是在C语言级别实现的，因此它们的计算速度非常快。让我们来看一个例子：
在数据应用中，excel是我们最常见的数据处理与展示的工具，在此之前，我们已经学习了数据处理以及excel快捷键的操作（如有需要，可参考之前文章进行学习），在学会了Excel的基本操作后，会不会还局限在仅仅对excel进行界面操作呢？其实excel还为我们提供了丰富的函数。函数作为Excel处理数据的一个最重要手段，功能是十分强大的，在生活和工作实践中可以有多种应用。 接下来，请跟随笔者开始Excel的函数之旅。本文主要介绍一些与函数有关的知识。
预训练过程在不断地更新权重超参数与偏置超参数，最后选择合适的超参数，生成超参数文件。上一篇博客 是使用已有的预训练超参数文件，要训练自己的超参数，需要对神经网络层中前向传播与反向传播计算熟悉，了解计算逻辑，才能不断地更新选择合适的超参数。
int 在python中实际上是一个变量类型，表示整形，但是实际上一样的可以充当函数使用，也是python的一个内置函数，主要作用就是将其他数字类型强制转换为整形！语法如下：
《Deep Learning》（Ian Goodfellow & Yoshua Bengio & Aaron Courville）第四章「数值计算」中，谈到了上溢出（overflow）和下溢出（underflow）对数值计算的影响，并以softmax函数和log softmax函数为例进行了讲解。这里我再详细地把它总结一下。 『1』什么是下溢出（underflow）和上溢出（overflow） 实数在计算机内用二进制表示，所以不是一个精确值，当数值过小的时候，被四舍五入为0，这就是下溢出。此时如果对这个数
在深度学习分类问题中，反向传播是一个重要的环节，它决定着模型是否能被训练，反向传播相当于一个负反馈，当一件事做完之后，会寻找当前事件做的不好的问题，进行回传，当下次在做的时候，进行优化。
所谓频谱分析，又称为功率谱分析或者功率谱密度（Power Spectral Density, PSD）分析，实际就是通过一定方法求解信号的功率power随着频率变化曲线。笔者在这里对目前常用的频谱分析方法做一个总结，并重点介绍目前EEG分析中最常用的频谱分析方法，并给出相应的Matlab程序。
1 . 后向传播误差 : 计算每层每个单元的误差 , 根据该误差更新 权值 和 偏置 设置 ;
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大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 sqrt函数是什么函数?sqrt函数怎么使用呢?对于这两个问题，相信这是很多第一次看到该函数人最先想到的问题，当然这两个问题也是了解该函数最主要的方面。因此今
神经网络的训练主要使用反向传播算法，通过损失函数计算模型预测值与正确标签的差异，并进行反向传播计算梯度，最终更新模型参数。自动微分能够计算可导函数在某点处的导数值，是反向传播算法的一般化，主要解决了复杂数学运算的求导细节和过程，降低了框架的使用门槛。MindSpore使用函数式自动微分的设计理念，提供更接近于数学语义的自动微分接口 grad 和 value_and_grad。
python 把函数作为参数 如果传入abs 作为参数 def add(x,y,y): return f(x) + f(y) add(-5,9,abs) 根据函数的定义，函数执行的代码实际上是。 abs(-5) + abs(9) python 中map() 函数 map() 是 python 内置的高阶函数，它接收一个函数 f 和 一个list,并且把 f 一次作用在 list的每一个元素上，得到一个新的list 并返回。 我们需要传入函数
阅读文献《Full configuration interaction potential energy curves for breaking bonds to hydrogen: An assessment of single-reference correlation methods》(REF1)，重复文献中的计算结果。
吴立德老师亲自讲解前馈神经网络和BP算法，让初学者对基础更加了解，对以后网络的改建和创新打下基础，值得好好学习！希望让很多关注的朋友学习更多的基础知识，打下牢固的基石，也非常感谢您们对我们计算机视觉战
本文主要介绍下在Python语言环境下对math库进行详细讲解，math库是标准算数运算函数的标准库，他也是Python的一个内置库，主要用来做科学计算使用。希望对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值，需要的朋友可以参考下。
因为 JavaScript 中函数也是对象，函数拥有对象的所有能力，也因此函数可被作为任意其他类型对象来对待。
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