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输入减半的递归函数的时间复杂度

递归函数是一种在函数定义中使用自身的方法。输入减半的递归函数是指每次递归调用时,输入的规模都减半。时间复杂度是一种衡量算法执行时间随输入规模增长而变化的度量。

对于输入减半的递归函数,其时间复杂度可以表示为O(log n),其中n是输入规模。这是因为每次递归调用时,输入规模都会减半,直到达到基本情况。因此,递归的深度是log n。

递归函数的时间复杂度可以通过递归树来理解。递归树是一种图形化表示递归调用的树结构。每个节点表示一个递归调用,节点的子节点表示该递归调用的子调用。对于输入减半的递归函数,递归树的高度是log n,每层的节点数是前一层的一半。因此,总的递归调用次数是2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^(log n-1) = 2^log n - 1 = n - 1。由于每次递归调用的时间复杂度是常数级别的,所以总的时间复杂度是O(n)。

在实际应用中,输入减半的递归函数常用于二分查找、二叉树遍历等问题。对于这类问题,可以利用递归的特性来简化代码实现,并且时间复杂度较低。

腾讯云提供了一系列与云计算相关的产品,包括云服务器、云数据库、云存储等。这些产品可以帮助用户快速搭建和管理云计算环境,提供稳定可靠的计算、存储和网络服务。具体产品介绍和链接如下:

  1. 云服务器(CVM):提供弹性计算能力,支持多种操作系统和应用场景。了解更多:腾讯云云服务器
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以上是腾讯云提供的一些与云计算相关的产品,可以根据具体需求选择合适的产品来支持和优化递归函数的时间复杂度。

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分析递归函数时间复杂度

递归算法时间复杂度表达式: O(T) = R * O(s) O(T)表示时间复杂度 R表示递归调用次数 O(s)每次递归调用计算时间复杂度 想想斐波那契函数,它递归关系是f(n)...解释:这种情况下,我们最好是可以借助执行树,它是一颗被用来表示递归函数执行流程数。树中每一个节点代表递归函数一次调用。所以,树中节点总数与执行期间递归调用数量相对应。...所以,我们可以估算出f(n)时间复杂度就是O(2n) 备忘录 备忘录技术是用来优化递归算法时间复杂度技术。...通过缓存和重用中间结果方式,备忘录可以极大地减少递归调用次数,也就是减少执行树中分枝数量。所以,当我们使用备忘录来分析递归算法时间复杂度时候应该把这减少部分考虑到。...现在我们就可以利用文章开头列出公式来计算备忘录技术应用后时间复杂度:O(1)n=O(n)。 结论 备忘录不仅优化算法时间复杂度,而且还可以简化时间复杂度计算。

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递归算法时间复杂度

,第一层遍历时间复杂度是n,第二层遍历时间复杂度是n,内层时间复杂度是O(n^2),再加上递归,最后时间复杂度是O(2^n*n^2),这个算法可见很粗糙,假如递归深度到是100,最后执行效率简直会让人头皮发麻...第一层遍历时间复杂度是O(n),加上递归,最后时间复杂度是O(2^n*n),不算太理想,最起码比第一次好点。 再看看一个面试常见题目,斐波拉契数列,n=1,1,3,5,8,13......(n-2) 这个算法时间复杂度是O(2^n),关于时间复杂度具体看调用次数便能明白。...O(1),这样这个算法时间复杂度就是O(n)。...递归算法优化大概就是避免重复运算,将中金状态保存起来,以便下次使用,从结构上来看,是将时间复杂度转换为空间复杂度来解决。

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递归时间复杂度(Master 公式)

我们在解决算法问题时,经常会用到递归递归在较难理解同时,其算法复杂度也不是很方便计算。而为了较为简便地评估递归算法复杂度,Master公式。...Master公式含义T(N):表示当输入规模为 N 时,算法所需时间复杂度。N 通常代表问题规模,比如数据数量、数组长度、图顶点数等。a:表示子问题数量。...在分治算法中,a 常常代表每次递归调用产生子问题数量。例如,在归并排序中,a 值为 2,因为每次递归调用会将问题分为两个子问题。T(N/b):表示每个子问题时间复杂度。...O(N^d):表示除了递归调用之外,算法在每次递归步骤中所做额外工作时间复杂度。O(N^d) 是除了递归调用之外时间开销上界。d 是一个常数,表示额外工作时间复杂度与 N 关系。...,这样子的话不符合相同规模划分,就不能使用 Master 公式来计算时间复杂度

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剖析递归行为和递归行为时间复杂度估算

一个递归行为例子 master公式使用 T(N) = a*T(N/b) + O(N^d) T(N)是样本量为N时时间复杂度,N/b是划分成子问题样本量,子问题发生了a次,后面O(N^d)是除去调用子过程之外时间复杂度...(arr, mid + 1, R);         return Math.max(maxLeft, maxRight);     } T(N) = 2*T(N/2) + O(1); 这里划分成递归子过程样本量是...N/2,这个相同样本量发生了2次,除去调用子过程之外时间复杂度是O(1),因为求最大值和判断if复杂度是O(1),所以N^d=1,所以d=0....那么根据如下公式判断 1) log(b,a) > d -> 复杂度为O(N^log(b,a)) 2) log(b,a) = d -> 复杂度为O(N^d * logN) 3) log(b,a) 复杂度为O(N^d) 这里log(b, a)(以b为底a对数) = log(2, 2)=1 > d=0 所以复杂度为O(N^log(2, 2))===>O(N),因此也就可以解释为什么归并排序时间复杂度

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剖析递归行为和递归行为时间复杂度估算 master公式:也叫主定理。它提供了一种通过渐近符号表示递推关系式方法。 应用Master定理可以很简便求解递归方程。...master公式使用 递归行为形如: T(N) = a*T(N/b) + O(N^d) 均可用下面推到出时间复杂度 (1) log(b,a) > d -> 复杂度为O(N^log(b,a)) (2)...log(b,a) = d -> 复杂度为O(N^d * logN) (3) log(b,a) 复杂度为O(N^d) T(N):       递归时间复杂度 N:            ...递归行为规模|样本数量 N/b:         递归后子过程规模 (b指的是子过程分为几块,比如递归比较运算是左右两块) a:               子过程调用次数 aT(N/b...):    所有子过程时间复杂度 O(N^d) :    除去子过程之外剩下过程时间复杂度 注意: 1.使用master公式推到时间复杂度必须保证每次划分子工程规模是一样 如果形如:

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算法效率: 是指算法执行时间,算法执行时间需要通过算法编制程序在计算机上运行时所消耗时间来衡量。 一个算法优劣可以用空间复杂度时间复杂度来衡量。 时间复杂度:评估执行程序所需时间。...算法设计时,时间复杂要比空间复杂度更容易复杂,所以本博文也在标题指明讨论时间复杂度。一般情况下,没有特殊说明,复杂度就是指时间复杂度。...(上面提到了) 一般情况下,算法中基本操作重复执行次数是问题规模n某个函数,用T(n)表示,若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近无穷大时,T(n)/f(n)极限值为不等于零常数,则称为f(n)...是T(n)同数量级函数。...T(n) = O(f(n))称函数T(n)以f(n)为界或称T(n)受限于f(n)。如果一个问题规模是n,解决一问题某一算法所需要时间为T(n)。

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一场面试,带你彻底掌握递归算法时间复杂度

很多同学对递归算法时间复杂度都不甚了解 同一道题目,同样使用递归算法,有的同学写出了O(n)代码,有的同学就写出了O(logn)代码 这是为什么呢, 就是因为对递归时间复杂度理解不够深入导致...如果恰巧正在读本文你也对递归算法时间复杂度懵懵懂懂,请认真读完本篇文章,一定会有所收获 这里我想通过一道简单面试题,来带大家逐步分析递归算法时间复杂度,最后找出最优解。...每次n-1,递归了n次 时间复杂度是O(n),每次进行了一个乘法操作,乘法操作时间复杂度一个常数项O(1) 所以这份代码时间复杂度是 n * 1 = O(n) 这个时间复杂度可能就没有达到面试官预期...这个结论在二叉树相关面试题里也经常出现。 这么如果是求xn次方,这个递归树有多少个节点呢,如下图所示 ? 时间复杂度忽略掉常数项-1之后,我们发现这个递归算法时间复杂度依然是O(n)。...如果同学们最后写出了这样代码并且时间复杂度分析非常清晰,相信面试官是比较满意。 最后希望通过这么一个简单面试题,让大家真正了解了递归算法时间复杂度该如何分析。

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时间复杂度计算

时间复杂度 方法: 1、按效率从高到低排列: 2、取最耗时部分 4个便利法则: 对于一个循环,假设循环体时间复杂度为 O(n),循环次数为 m,则这个循环时间复杂度为 O(n×...\n"); // 循环体时间复杂度为 O(1) }} 时间复杂度为:O(n×1) 对于多个循环,假设循环体时间复杂度为 O(n),各个循环循环次数分别是a, b, c…...\n"); // 循环体时间复杂度为 O(1) } }} 时间复杂度为:O(1×n×n),即O(n²) 对于顺序执行语句或者算法,总时间复杂度等于其中最大时间复杂度...\n"); } } 时间复杂度为:O(n²) 对于条件判断语句,总时间复杂度等于其中时间复杂度最大路径 时间复杂度。...} } else { // 第二条路径时间复杂度为 O(n) for(int j = 0; j < n; j++) { printf("输入数据小于零

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递归函数优化

本文作者:IMWeb 寒纱阁主 原文出处:IMWeb社区 未经同意,禁止转载 递归函数是一个函数自我调用而构成,如下是一个典型递归阶乘函数: function factorial(num)...原因就出在return num*factorial(num-1)这一句上,这种写法使得函数太过紧密,一旦将函数保存到另一个变量中,并将原变量设置为null,factorial便不再是函数,因此会报错。...解决方法:arguments.callee arguments.callee是一个指向正在执行函数指针,修改后代码如下: function factorial(num){ if(num<=1){...return 1; }else{ return num*arguments.callee(num-1); } } 这样就实现了更松散耦合,解决了问题。...f 表达式,并将其赋值给factorial,这样一来即便将函数赋值给其他变量,函数名 f 依然有效。

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算法时间复杂度与空间复杂度

【C语言】时间复杂度与空间复杂度 算法效率 时间复杂度 空间复杂度 算法效率 算法在编写成可执行程序后,运行时需要耗费时间资源和空间(内存)资源 。...因此衡量一个算法好坏,一般是从时间和空间两个维度来衡量,即时间复杂度和空间复杂度。...时间复杂度主要衡量一个算法运行快慢,而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要额外空间。 时间复杂度 时间复杂度定义:在计算机科学中,算法时间复杂度是一个函数,它定量描述了该算法运行时间。...注意:函数运行时所需要栈空间(存储参数、局部变量、一些寄存器信息等)在编译期间已经确定好了,因此空间复杂度主要通过函数在运行时候显式申请额外空间来确定。...O(N),因为时间是一去不复返,而空间是可以重复利用 我们首先用最左边一趟,从Fib(N)到1,然后一共创建了N个函数空间,之后从1开始返回并且销毁函数空间,然后0地方又创建一个函数

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算法时间复杂度和空间复杂度

时间复杂度 概念         时间复杂度是一个函数,它用于定量描述一个算法运行时间,一个算法所消耗时间是不可以算出来,只有放到机器上才能得知,但是很麻烦。...N^2 + 2* N + 10         那么它时间复杂度就是O(N ^ 2) 大O渐进表示法         大O是用于描述函数渐进行为数学符号。        ...常数 那么就是 O(1) 这里理解方式是 大O去掉了那些对结果影响不大项,简洁明了表示出了执行次数; 而且算法中也有时间复杂度存在最好、平均、最坏情况: 最坏情况,任意输入规模最大运行次数...平均:任意输入规模期望运行次数 最好情况:任意输入规模最小运行次数          我们一般关注最坏情况。...注意是:函数运行时所占用栈空间(存储参数,局部变量,一些寄存器信息等)在编译期间已经确定好了,因此空间复杂度主要通过函数在运行时额外申请空间来确定。

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算法时间复杂度与空间复杂度

时间复杂度是非常重要算法考察指标,甚至比空间复杂度更重要。因为现在大多数条件下,计算机内存和存储都是足够充裕。但是短时间能够出结果,用户体验会更好。...二、时间复杂度计算 表示方法 我们一般用“大O符号表示法”来表示时间复杂度:T(n) = O(f(n)) n是影响复杂度变化因子,f(n)是复杂度具体算法。...,它时间复杂度就是 O(n²) 了。...四、总结 评价一个算法效率主要是看它时间复杂度和空间复杂度情况。...可能有的开发者接触时间复杂度和空间复杂度优化不太多(尤其是客户端),但在服务端应用是比较广泛,在巨大并发量情况下,小部分时间复杂度或空间复杂度优化都能带来巨大性能提升,是非常有必要了解

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递归函数优化

本文作者:IMWeb 寒纱阁主 原文出处:IMWeb社区 未经同意,禁止转载 递归函数是一个函数自我调用而构成,如下是一个典型递归阶乘函数: function factorial(num)...原因就出在return num*factorial(num-1)这一句上,这种写法使得函数太过紧密,一旦将函数保存到另一个变量中,并将原变量设置为null,factorial便不再是函数,因此会报错。...解决方法:arguments.callee arguments.callee是一个指向正在执行函数指针,修改后代码如下: function factorial(num){ if(num<=1){...return 1; }else{ return num*arguments.callee(num-1); } } 这样就实现了更松散耦合,解决了问题。...f 表达式,并将其赋值给factorial,这样一来即便将函数赋值给其他变量,函数名 f 依然有效。

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算法中时间复杂度

平方阶 立方阶 对数阶 概念 在计算机科学中,时间复杂性,又称时间复杂度,算法时间复杂度是一个函数,它定性描述该算法运行时间。...时间复杂度常用大O符号表述。 时间复杂度可被称为是渐近,即考察输入值大小趋近无穷时情况。...简单理解就是: 用 “大O” 表示 “时间复杂度”,示例: O(n) 用一个函数表达算法复杂度值,格式:O( 具体不同函数 ) 它定性描述“运行时间” 它是渐进,趋向接近。...于是引入了 渐进时间复杂度,官方定义如下: 渐进时间复杂度(asymptotic time complexity): 若存在函数 f(n),使得当n趋近于无穷大时,T(n)/ f(n)极限值为不等于零常数...函数表示: T(n) = 0.5n^2 + 0.5n。 推导出时间复杂度 推导出时间复杂度呢?

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算法时间复杂度计算

一、算法时间复杂度定义 在进行算法分析时候,语句总执行次数T(n)是关于问题规模n函数,进而分型T(n)随着n变化情况并确定T(n)数量级.算法时间复杂度,也就是算法时间度量记作...:T(n)=O(f(n)).它表示随着问题规模n增大,算法执行时间增长率和f(n)增长率相同,称作算法渐近时间复杂度,简称时间复杂度.其中f(n)是问题规模n某个函数....简单来说T(n)代表时间频度:一个算法中语句执行次数称为时间频度 时间复杂度就是:算法时间复杂度描述是T(n)变化规律,计作:T(n) = O(f(n))。...这里用大写O( )来体现算法时间复杂度记法,我们称之为大O记法. 二、推导大O阶方法(游戏秘籍三部曲) 用常数1取代运行时间所有加法常数。 在修改后运行次数函数中,只保留最高阶项。...x = logn,时间复杂度为O(logn) 常见二分查找就是以上思路,时间复杂度为O(logn).

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理解算法时间复杂度

正文共:4126 字 预计阅读时间: 11 分钟 翻译:疯狂技术宅 来源:logrocket ? 理解算法时间复杂度 在计算机科学中,算法分析是非常关键部分。找到解决问题最有效算法非常重要。...空间和时间复杂度是算法测量尺度。我们根据它们空间(内存量)和时间复杂度(操作次数)来对算法进行比较。...算法在执行时使用计算机内存总量是该算法空间复杂度(为了使本文更简短一些我们不会讨论空间复杂度)。因此,时间复杂度是算法为完成其任务而执行操作次数(考虑到每个操作花费相同时间)。...在时间复杂度方面,以较少操作次数执行任务算法被认为是有效算法。但是空间和时间复杂性也受操作系统、硬件等因素影响,不过现在不考虑它们。...资料来源:Techtud 从图中可以清楚地看出,线性搜索时间复杂度增长速度比二分搜索快得多。 当我们分析算法时,一般使用 Big O 表示法来表示其时间复杂度

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