输入减半的递归函数的时间复杂度

递归函数是一种在函数定义中使用自身的方法。输入减半的递归函数是指每次递归调用时，输入的规模都减半。时间复杂度是一种衡量算法执行时间随输入规模增长而变化的度量。

对于输入减半的递归函数，其时间复杂度可以表示为O(log n)，其中n是输入规模。这是因为每次递归调用时，输入规模都会减半，直到达到基本情况。因此，递归的深度是log n。

递归函数的时间复杂度可以通过递归树来理解。递归树是一种图形化表示递归调用的树结构。每个节点表示一个递归调用，节点的子节点表示该递归调用的子调用。对于输入减半的递归函数，递归树的高度是log n，每层的节点数是前一层的一半。因此，总的递归调用次数是2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^(log n-1) = 2^log n - 1 = n - 1。由于每次递归调用的时间复杂度是常数级别的，所以总的时间复杂度是O(n)。

在实际应用中，输入减半的递归函数常用于二分查找、二叉树遍历等问题。对于这类问题，可以利用递归的特性来简化代码实现，并且时间复杂度较低。

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