求f（6）的值解法如下：f（6）=f（5）+1=（f（4）+1）+1，以此类推。在数学中，递归是将一个未知项逐渐拆分为小项来计算出未知项的值。...我们上面已经知道了递归函数先进栈的后出栈的特点。那么如果我们在递归的过程中调用了太多函数的情况下，就会导致先前调用的函数无法出栈的结果，而此时函数的递归也仍未停止。...1;}fib（10）=55.斐波那契数列也很好的体现了递归的缺点之一就是计算繁杂，如果我们尝试使用fib(50)，就会发现程序一直在运行，但是结果要很久才能输出（取决于计算机的算力）。...我们发现递归fib（50）需要调用2的50次方次函数才能得到返回值青蛙跳台阶青蛙跳台阶的问题如下：有一个青蛙，它一次能跳两个台阶，也可以跳一次台阶，那么当青蛙跳到第n个台阶时，总共有几种跳法。...汉诺比塔问题想让盘子在最低端由大到小排序，我们需要先将第n个的盘子挪到c柱上，那么我们需要先将前边的（n-1）个盘子按由大到小的规律挪到b柱，接着把第n个盘子挪到c柱，再将（n-1）个盘子挪到c柱完成排序
前言 本篇继续收集一些常见的python笔试题，以基础知识为主，递归是面试最喜欢考的一个问题，不管是做开发还是测试，都无法避免考递归。本篇结合实际案例，讲下几种关于递归的场景。 计算n的阶乘 计算n!...求满足规律的100以内的所以数据 a = 0 b = 1 while b < 100: print(b, end=",") a, b = b, a+b 幂的递归 计算x的n次方，如：3的...x*mi(x, n-1) x = 3 num = 4 print(mi(x, num)) 汉诺塔问题 汉诺塔：汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。...当A塔上有3个盘子时，先将A塔上编号1至2的盘子（共2个）移动到B塔上（需借助C塔），然后将A塔上的3号最大的盘子移动到C塔，最后将B塔上的两个盘子借助A塔移动到C塔上。...当A塔上有n个盘子是，先将A塔上编号1至n-1的盘子（共n-1个）移动到B塔上（借助C塔），然后将A塔上最大的n号盘子移动到C塔上，最后将B塔上的n-1个盘子借助A塔移动到C塔上。
而递归是函数体中调用自己，在使用递归的同时，一定要注意结束条件，如果不加控制，将无休止的调用自己，直到堆栈溢回出，因为函数每调用一次就会在栈上创建一个栈帧，函数调用结束后就会弹出该栈帧，而栈的大小不是无限的...然后想要运用递归，最重重重要的口诀，要记住： 明确这个递归函数的作用（不需要写出具体代码） 找到递归结束条件 找出函数的等价关系式或最小递归模型 不要试图跟踪递归过程 ---- 下面通过运用口诀来解决由易到难的几道题来理解递归...这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，这个也是在递归中常说的一道题。 第一步： 明确这个递归函数的作用，这个函数的作用是什么？就是输出第n项的值。...第一步，确实递归函数作用，求n级的台阶有多少种跳法。 第二步，确实结束条件，当台阶等于0，1，2，分别有0，1，2种方法，我们可以将这个结束条件进行整理。...（又称河内塔）问题，汉诺塔源于印度一个古老传说的益智玩具。
前言 博主之前有写过关于递归问题的思维模式： 递归的思路 下面将用这种思维模式来求解经典汉诺塔问题。 一、问题描述 汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说。...三、解决方案（附代码）： 那么问题就很简单了，递归的代码就分为两部分：终止条件和递归逻辑。...上一篇博客讲到，我们思考递归问题的时候，可以直接把这个大问题拆解成很多个子问题，想象这个功能别人已经写好了（就是这个递归函数），我们做不到的功能直接调用这个递归函数就可以（注意逻辑）。...1,B,A,C); } /** * 将编号为n的盘子从sourceTower移动到destTower * @param nDisks * @param sourceTower..."+nDisks+"的盘子正在从"+sourceTower+"->"+destTower); } 四、示例（n=3的时候） 以上就是用宏观思维去进行递归求解汉诺塔的方法，希望大家多多支持哟
关于递归： （1）在求f(n, other variables)的时候，你就默认f(n -1, other variables)已经被求出来了——至于怎么求的，这个是计算机通过回溯求出来的。...给了终止条件，计算机才能进行求解子问题并回溯，最终求出f(n) 对于这个汉诺塔问题，在写递归时，我们只需要确定两个条件： 1.递归何时结束？ 2.递归的核心公式是什么？...下面正式进入该题： 汉诺塔问题是一个经典的问题。汉诺塔（Hanoi Tower），又称河内塔，源于印度一个古老传说。...下面我们来写递归函数。 首先，题目要求求的是如何操作，那么我们就必须写一个输出操作语句的函数。...：编号，从哪个盘子移动到哪个盘子 那么函数体呢？
递归的介绍 概念:递归是指函数直接或间接调用自身的过程。 解释递归的两个关键要素: 基本情况(递归终止条件):递归函数中的一个条件，当满足该条件时，递归终止，避免无限递归。...可以理解为直接解决极小规模问题的方法。递归表达式(递归调用):递归函数中的语句，用于解决规模更小的子问题再将子问题的答案合并成为当前问题的答案。...递归如何实现 递归函数的基本结构如下: 返回类型 函数名(参数列表){ 基本情况(递归终止条件) if(满足终止条件){ 返回终止条件下的结果 递归表达式(递归调用) } else if...避免不必要的重复计算，尽可能优化递归函数的性能(例如使用记忆化)。 递归和循环的比较 递归的特点: 直观、简洁，易于理解和实现 适用于问题的规模可以通过递归调用不断减小的情况。...任务： 编写一个程序，根据输入的正整数α，计算神秘函数S(α)的值。正确解答这道难题将获得通行证，得以进入神秘花园探索知识宝藏。
1、计算n!,例如n=3(计算321=6)， 求10! 2、已知一个数列：1、1、2、3、5、8、13、。。。。的规律为从3开始的每一项都等于其前两项的和，这是斐波那契数列。...求满足规律的100以内的所有数据 3、计算x的n次方，如：3的4次方 为3*3*3*3=81 4、汉诺塔：汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。...当A塔上有两个盘子是，先将A塔上的1号盘子（编号从上到下）移动到B塔上，再将A塔上的2号盘子移动的C塔上，最后将B塔上的小盘子移动到C塔上。...当A塔上有3个盘子时，先将A塔上编号1至2的盘子（共2个）移动到B塔上（需借助C塔），然后将A塔上的3号最大的盘子移动到C塔，最后将B塔上的两个盘子借助A塔移动到C塔上。...当A塔上有n个盘子是，先将A塔上编号1至n-1的盘子（共n-1个）移动到B塔上（借助C塔），然后将A塔上最大的n号盘子移动到C塔上，最后将B塔上的n-1个盘子借助A塔移动到C塔上。
而在程序中方法或者函数实在栈区开辟内存来使用的，栈的空间有限的，而该print()方法可以无限递归下去，即无限制开辟栈的内存，最终栈的空间耗尽，会发生栈溢出。...F(0)=0,F(1)=1.当N大于等于2时，F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)，会一直不断，F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)，直到F(0)=1,F(1)=1，才会回归，这样计算有大量重复的计算...，当N是一个很大的数字，计算机就要重复的计算很久，为了解决重复计算的问题，我们可以使用循环来求斐波纳契数列。...汉诺塔（Tower of Hanoi），又称河内塔，是一个源于印度古老传说的益智玩具。...如图1至4个台阶的跳法种数 设台阶数为n,通过n=1,n=2,n=3，我们可以发现当n>2时，第一次跳的时候有两种不同的选择，一是第一次仅仅跳1级，此时跳法数目等于后面剩下的n-1个台阶的跳法数目，即
函数不返回，函数对应的栈帧空间就⼀直占⽤，所以如果函数调⽤中存在递归调⽤的话，每⼀次递归 函数调⽤都会开辟属于⾃⼰的栈帧空间，直到函数递归不再继续，开始回归，才逐层释放栈帧空间。 ...比如斐波那契数列，当我们使用递归的方法就解决时，如果输入50，需要很长的时间才能算出结果，因为递归程序会不断展开，在展开的过程中会有很多次的重复计算，而且递归层次越深，冗余计算就会越来越多。...40个斐波那契数的时候，使⽤递归⽅式，第3个斐波那契数就被重复计算了 39088169次，这些计算是⾮常冗余的。...2个函数 void Move(char a, char b, int n) { //n代表第几个圆盘，a和b穿得是柱子的编号，表示从a柱子挪到b柱子 printf("第%d个圆盘从%c柱挪动到%c柱...-1个圆盘通过a挪动到c上 } } 最后通过这三个函数完成计算汉诺塔问题的挪动次数以及挪动的过程！！
对，没错 今天要教给大家的是 递（zhuang）归（bi）大法 本节纲要： - 什么是递归 - 递归函数的工作原理 - 经典的递归问题 - 递归的一些适用情况 什么是递归？...运用递归通常可以把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解，从而减少程序的代码量。 递归调用的形式： -直接调用：即在函数中调用函数本身。...所以就得到结果为6 整个过程大体就是这样的。 函数的执行流程： 递归的经典问题 汉诺塔（Hanoi Tower），又称河内塔，源于印度一个古老传说。...- 当A柱子上有3个盘子时，先将A柱子上编号1至2的盘子（共2个）移动到B柱子上（需借助C柱子），然后将A柱子上的3号最大的盘子移动到C柱子，最后将B柱子上的两个盘子借助A塔移动到C柱子上。...递归函数只有具备了这两个要素，才能在有限次计算后得出结果。 -The End- 编辑 / 邓发珩 指导老师 / 秦时明岳 注：部分资料来源网络。
汉诺塔 两层汉诺塔的演示 三层汉诺塔的走法演示 我不知道有没有朋友跟我一样有一个疑问,如果我们顶端的先放到中间柱子呢?...这有点像我们的斐波那契数列. 青蛙跳台阶的问题相当于动态规划的问题 . 动态规划:用上一步的结果,来快速计算得到下一步的结果....递归的思路: 当只有1个台阶时，只有一种跳法；当有2个台阶时，有两种跳法；当台阶数大于2时，青蛙可以选择跳一步到第n-1个台阶，也可以选择跳两步到第n-2个台阶，所以总的跳法数是跳到第n-1个台阶的跳法数加上跳到第...2 else: return frog_jump(n-1) + frog_jump(n-2) 其中，n表示台阶数，函数返回青蛙跳到第n个台阶的跳法数。...需要注意的是，这种递归实现虽然简单易懂，但是时间复杂度为指数级别的，所以不能用于大规模的数据处理。
本节概要 递归概念 递归:函数自己调用自己 控制台运行结果: 递归的思想 把一个大型问题层层转换成一个与原问题相似,但规模较小的子问题求解;直到子问题不能再被拆分,递归就结束了.--- 大事化小 递归的...递归与迭代 虽然递归很好用,但是如果递归深度太深可能会发生栈溢出的问题....这是刚刚打印,1234的例子,我们通过函数内存中的栈区去观察,它是如何进行打印的,当执行完所有函数以后我们会发现栈区里会给每一个执行完的函数开辟一个空间,直到函数执行完以后,这些空间才会被一个一个的释放出来...预告 1.汉诺塔问题 相传在古印度圣庙中，有一种被称为汉诺塔的游戏。...2.青蛙跳台阶问题 有一只青蛙，一次可以跳一个台阶，也可跳2个台阶如果有n个台阶，这只青蛙有多少种跳法，跳上n个台阶
image.png 相信大家都玩过汉诺塔吧，那么汉诺塔是如何来的呢？ 传说越南河内某间寺院有三根银棒，上串 64 个金盘。...这就是汉诺塔的由来。 算法求解 解法的基本思想是递归。假设有 A、B、C 三个塔，A塔有N块盘，目标是把这些盘全部移到 C 塔。...循环赛日程表 青蛙跳台阶问题 分治法的复杂性分析 一个分治法将规模为n的问题分成k个规模为n／m的子问题去解。...用T(n)表示该分治法解规模为|P|=n的问题所需的计算时间，则有： T（n）= k T(n/m)+f(n) 通过迭代法求得方程的解： 递归方程及其解只给出n等于m的方幂时T(n)的值，但是如果认为T(...1、一定是先找到最小问题规模时的求解方法 2、然后考虑随着问题规模增大时的求解方法 3、找到求解的递归函数式后（各种规模或因子），设计递归程序即可。
1.递归，经典汉诺塔问题、 河内之塔(Towers of Hanoi)是法国人M.Claus(Lucas)于1883年从泰国带至法国的，河内之塔为越战时北越的首都，即现在的胡志明市；1883年法国数学家...Edouar Lucas曾提及这个故事，据说创世纪时Benares有一座波罗教塔，是由三支钻石棒所支撑，开始时神在第一根棒上放置64个由上至下依由小到大排列的金盘(Disc)，并命令僧侣将所有的金盘从第一根石棒移至第三根石棒...，且搬运过程中遵守大盘子在小盘子之下的原则，若每日仅搬一个盘子，则当盘子全数搬运完毕之时，此塔将毁损，而也就是世界末日的来临之时。...n; printf("请输入盘数: \n"); scanf("%d", &n); hanoi(n, 'A', 'B', 'C'); return 0; } 如果结构化函数...，可以将其中的printf放在一个函数中，这样结构更加清晰。
汉诺塔是很简单也很经典的算法之一。 汉诺塔是根据一个传说形成的数学问题： 有三根杆子A，B，C 。A杆上有N个(N>1)穿孔圆盘，盘的尺寸由下到上依次变小。...寺院的地点众说纷纭，其中一说是位于越南的河内，所以被命名为“河内塔”。另外亦有“金盘是创世时所造”、“僧侣们每天移动一盘”之类的背景设定。...佛教中确实有“浮屠”（塔）这种建筑；有些浮屠亦遵守上述规则而建。“河内塔”一名可能是由中南半岛在殖民时期传入欧洲的。 解答 如取N=64，最少需移动264− 1次。...解法 解法的基本思想是递归。假设有A、B、C 三个塔，A塔有N块盘，目标是把这些盘全部移动到C塔。那么先把塔顶部的N-1块盘移动到B塔，再把A塔剩下的大盘移动到C，最后把B塔的N-1块盘移动到C。...递归解 以Objective-C语言实现： - (void)viewDidLoad { [super viewDidLoad]; // Do any additional setup after
函数递归 前言 函数递归是指一个函数直接或间接地调用自身，以解决问题的一种方法。在C语言中，函数递归可以用来计算阶乘、斐波那契数列等数学问题。...其实递归程序会不断的展开，在展开的过程中，我们很容易就能发现，在递归的过程中会有重复计算，而且递归层次越深，冗余计算就会越多。...40个斐波那契数的时候，使用递归方式，第3个斐波那契数就被重复计算了 39088169次，这些计算是非常冗余的。...有时候，递归虽好，但是也会引入一些问题，所以我们一定不要迷恋递归，适可而止就好。 拓展学习： 青蛙跳台阶问题 汉诺塔问题 青蛙跳台阶问题 题目描述： 一只青蛙可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。...汉诺塔问题 汉诺塔问题是一道经典的递归问题，其描述为：有三个柱子，分别为A、B、C，A柱子上有N个大小不同的盘子，大的在下，小的在上。
程序员小吴打算使用动画的形式来帮助理解「递归」，然后通过「递归」的概念延伸至理解「动态规划」算法思想。 什么是递归 先下定义：递归算法是一种直接或者间接调用自身函数或者方法的算法。...1Sum(arr[n-1...n-1] ) = arr[n-1] + Sum([]) 二.汉诺塔问题 汉诺塔（Hanoi Tower）问题也是一个经典的递归问题，该问题描述如下： 汉诺塔问题：古代有一个梵塔...从递归到动态规划 还是以 爬台阶 为例，如果以递归的方式解决的话，那么这种方法的时间复杂度为O(2^n)，具体的计算可以查看笔者之前的文章 《冰与火之歌：时间复杂度与空间复杂度》。...相同颜色代表着 爬台阶问题 在递归计算过程中重复计算的部分。 ?...每一次迭代，都会计算出多一级台阶的走法数量。迭代过程中只需保留两个临时变量 a 和 b ，分别代表了上一次和上上次迭代的结果。为了便于理解，引入了temp变量。temp代表了当前迭代的结果值。
说明：河内之塔(Towers of Hanoi)是法国人M.Claus(Lucas)于1883年从泰国带至法国的，河内为越战时北越的首都，即现在的胡志明市；1883年法国数学家 Edouard Lucas...曾提及这个故事，据说创世纪时Benares有一座波罗教塔，是由三支钻石棒（Pag）所支撑，开始时神在第一根棒上放置64个由上至下依由小至大排列的金盘（Disc），并命令僧侣将所有的金盘从第一根石棒移至第三根石棒...，且搬运过程中遵守大盘子在小盘子之下的原则，若每日仅搬一个盘子，则当盘子全数搬运完毕之时，此塔将毁损，而也就是世界末日来临之时。...1至n-1的圆盘移到B，C作辅助塔 printf("Move sheet %d from %c to %c\n", n, A, C); hanoi(n-1, B, A,...C); //将B上编号为1至n-1的圆盘移到C，A作辅助塔 } } int main() { int n; printf("请输入盘数："); scanf("%d"
程序员小吴打算使用动画的形式来帮助理解「递归」，然后通过「递归」的概念延伸至理解「动态规划」算法思想。 什么是递归？ 先下定义：递归算法是一种直接或者间接调用自身函数或者方法的算法。...Sum(arr[n-1...n-1] ) = arr[n-1] + Sum([]) 二.汉诺塔问题 汉诺塔（Hanoi Tower）问题也是一个经典的递归问题，该问题描述如下： 汉诺塔问题：古代有一个梵塔...从递归到动态规划 还是以 爬台阶 为例，如果以递归的方式解决的话，那么这种方法的时间复杂度为O(2^n)，具体的计算可以查看笔者之前的文章 《冰与火之歌：时间复杂度与空间复杂度》。...相同颜色代表着 爬台阶问题 在递归计算过程中重复计算的部分。 ?...每一次迭代，都会计算出多一级台阶的走法数量。迭代过程中只需保留两个临时变量 a 和 b ，分别代表了上一次和上上次迭代的结果。为了便于理解，引入了temp变量。temp代表了当前迭代的结果值。
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