本公众号主要推送关于对算法的思考以及应用的消息。算法思想说来有，分而治之，搜索，动态规划，回溯，贪心等，结合这些思想再去思考如今很火的大数据，云计算和机器学习，是不是也别有一番风味呢？ 在这个征程中，免不了读英文博客，paper，书籍等，提升英语阅读能力也至关重要呀，为了满足大家需要，本公众号也推送这方面的消息。 01—你会学到什么？ 树的递归遍历算法很容易理解，代码也很精简，但是如果想要从本质上理解二叉树常用的三种遍历方法，还得要思考树的非递归遍历算法。 读完后的收获： “”将学到二叉树的后序遍历的非递归
对数据结构与算法有所了解的童鞋，一定对递归（recursion）并不陌生，事实上递归在计算机领域中发挥重要的作用，是很多算法和数据结构的基础，无论是排序算法（归并排序、快速排序），还是对于一些比如树的数据结构，亦或是一些图中的算法（比如深度优先遍历）等都涉及到递归。本文主要通过二叉树介绍递归。
树（Tree）是n（n>=0)个节点的有限集。n=0时称为空树。在任意一颗非空树中：
在学习二叉树的基本操作前，需先要创建一棵二叉树，然后才能学习其相关的基本操作。由于现在大家对二叉树结构掌握还不够深入，且为了方便后面的介绍，此处手动快速创建一棵简单的二叉树，快速进入二叉树操作学习，等二叉树结构了解的差不多时，我们反过头再来研究二叉树真正的创建方式。 基于二叉树的链式结构，于是可以先malloc动态开辟出二叉树的每个节点并初始化，然后通过节点中的指针struct BinaryTreeNode* left（指向左树）和struct BinaryTreeNode* right（指向右树），将各个节点连接起来，最后大致模拟出了一棵二叉树，代码如下：
每个圆圈表示树的一个节点，其中节点A被称为树的根节点。 每一棵子树本身也是树。
1、二分搜索树，数据存储的方式是一种树结构。而线性数据结构，把所有的数据排成一排的。为什么需要树结构呢，因为树结构本身是一种天然的组织结构，使用树结构非常高效。将数据使用树结构存储后，效率是出奇的高效。
我们首先定义一个结构来存放二叉树的节点 结构体里分别存放左子节点和右子节点以及节点存放的数据
在Go语言中，你可以使用递归函数来遍历二叉树的所有节点，并输出每个节点的关键字。以下是一个示例代码：
输入: n = 4, k = 2 输出: [ [2,4], [3,4], [2,3], [1,2], [1,3], [1,4], ]
这篇文章会涵盖之前的所有内容，并且会举很多代码的实例，谈谈如何使用框架思维，并且给对于算法无从下手的朋友给一点具体可执行的刷题建议。
按照上图， 16就是 28根节点的左孩子， 30 就是28的右孩子 。 依次类推 13是16的左孩子， 22是16的右孩子。 29是30的左孩子， 42是30的右孩子。
这是好久之前的一篇文章 学习数据结构的框架思维 的修订版。之前那篇文章收到广泛好评，没看过也没关系，这篇文章会涵盖之前的所有内容，并且会举很多代码的实例，谈谈如何使用框架思维，并且给对于算法无从下手的朋友给一点具体可执行的刷题建议。
二叉树 二叉树天然的递归结构 二叉树本身就是一个递归的定义。先来看一下递归的前序遍历： void preorder(TreeNode* node) { if (node) { cout<<node->val; preorder(node->left); prorder(node->right); } } 递归的定义：递归终止条件 + 递归过程 前序遍历 void preorder(TreeNode* node) { // 递归终止条件 if(node == NU
前段时间，写了面试必备的一系列文章，反应还不错。有一些读者反馈说，能不能整理一些面试常见的算法。前段时间，我恰好总结了 LeetCode 常见的面试算法题目。
另外说一点哈，我们马上就要进入递归的神圣殿堂了，以后看待二叉树就不能和以前那样看待了，那怎么看待呢？就以下面图那样去看待，每个度小于2的结点是有NULL的，所以你必须看到这些NULL。
二叉树具有唯一的根节点 二叉树每个节点最多有两个孩子 二叉树每个节点最多有一个父亲节点，根节点是唯一没有父亲节点的。 二叉树具有天然递归结构。 每个节点的子树都可以看做是二叉树。
📷 开卷数据结构？实现链式二叉树超详解 一、前言 二、二叉树 1、二叉树概念 2、链式存储 三、链式二叉树的实现 1、接口展示 2、节点类型创建 3、快速建树 4、二叉树遍历 1）前序遍历 2）中序遍历 3）后序遍历 4）层序遍历 5）遍历测试 5、判断是否为完全二叉树 6、二叉树销毁 7、二叉树节点个数 8、二叉树叶子结点个数 9、二叉树第K层节点个数 10、二叉树查找值为x的节点 11、二叉树的深度 四、测试 一、前言 本章将讲解： 二叉树的概念以及各种接口实现 注：这里我们不会像之前数据结构
关于二叉树的题目，最直接最简单的方法就是采用递归，因为二叉树具有天然的递归结构，实际上二叉树的定义就是用递归的思想来定义的：一个节点的左右子树任然是一个二叉树。
树是具有N（N>=0）个节点的有限集。树中可以没有任何节点（空树），也可以只有一个根节点（如上图左侧），也可以有多个节点（如上图右侧）。
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二叉树是一种常见的数据结构，每个节点最多有两个子节点，通常称为左子节点和右子节点。实现二叉树通常涉及定义节点类（包含数据和指向子节点的指针）以及相应的插入、删除和查找操作。遍历二叉树则是访问其所有节点的过程，常见的遍历方式有前序遍历（根-左-右）、中序遍历（左-根-右）和后序遍历（左-右-根）。这些遍历方法可以递归或迭代实现，对于理解二叉树结构和操作非常重要。
二叉搜索树： 若它的左子树不为空，则左子树上的所有节点的值均小于它的根节点的值，若它的右子树不空， 则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值，它的左右子树也分别为二叉排序树，二叉搜索树 作为一种经典的数据结构，它既有链表的快速插入与删除操作的特点又有数组快速查找的优势，所以应用十分广泛，例如在文件系统和数据库系统一般会采用这种数据结构进行高效率的排序与检索操作，因此，二叉搜索树的增删查改才有意义，普通二叉树的增删查改价值不大。
因为回文串长度可能为奇数也可能是偶数，长度为奇数时只存在一个中心点，而长度为偶数时存在两个中心点，所以上面这个函数需要传入l和r。
所以，解这道题之前，我们可以先来分析一下，哪些情况需要省略空括号，哪些情况不能省略 那对照着图我们很容易得出，括号的处理应该是这样的：
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。
二叉树的遍历一般有先序遍历、中序遍历和后序遍历，这三种遍历比较简单。今天我们讲二叉树的另一种遍历方式，层次遍历。即按照层次进行遍历。如图1所示：
二叉树的序列化，是将一个结构化的东西变成扁平化的字符串，序列化二叉树或者是反序列化二叉树就是二叉树和扩展二叉树遍历序列之间的转换。将二叉树中的没个结点的空指针引出一个虚节点，其值为一个特定值，比如说 # 字符，我们成这种处理后的二叉树为原来二叉树的扩展二叉树。扩展二叉树和二叉树是一一对应关系。所以下图的前序的序列化序列为：A B # D # # C # #。
之前也是把堆部分的知识点梳理完毕（即二叉树链式顺序的实现）：堆的应用：堆排序和TOP-K问题
本系列第2篇《扫雷还可以这样玩》中提到了算法问题的基本类型——搜索、排序、规划、计算。其中，搜索和排序与生活中朴素的体验息息相关。
二叉树（Binary tree）是树形结构的一个重要类型。许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树形式，即使是一般的树也能简单地转换为二叉树，而且二叉树的存储结构及其算法都较为简单，因此二叉树显得特别重要。简言之，二叉树是数据结构中非常重要的东西，在很多OJ试题和笔试题中，都会出现它的影子；至于高阶数据结构中的各种树，比如二叉搜索树、AVL树、红黑树、B树等都是基于二叉树的高阶树。总之，现在把普通二叉树学好了，对以后的学习是十分有帮助的。
今天聊聊如何判断一个链表是不是回文链表。之前有两篇文章写了回文串和回文序列相关的问题：
首先把树给建立起来，递归建立树的每个节点，先建立数据，再递归建立左子树，然后递归建立右子树，递归结束的条件是到了字符串末尾或者遇到字符0。
除根结点之外每个结点有且只有一个前驱（父结点） 每个结点都可以由多个后驱（子结点） 树是==递归==定义的，包含和自身形态相似的子结构，每棵树都可以分为根和子树，每棵树都是由根和n棵子树构成的（n>=0） 递归就是当前问题和子问题（建议百度） 注意：树形结构中子树不能有交集，否则会结点会不只有一个父结点
在学习二叉树的基本操作前，需先要创建一棵二叉树，然后才能学习其相关的基本操作。由于现在大家对二叉树结构掌握还不够深入，为了降低大家学习成本，此处手动快速创建一棵简单的二叉树，快速进入二叉树操作学习，等二叉树结构了解的差不多时，我们反过头再来研究二叉树真正的创建方式。
树的遍历分为深度优先搜索和广度优先搜索。深度优先搜索有先序遍历、中序遍历、和后序遍历三种方式。广度优先搜索是层次遍历。
给定一颗二叉树的逻辑结构如下图，（先序遍历的结果，空树用字符‘0’表示，例如AB0C00D00），建立该二叉树的二叉链式存储结构。
5，总结，对于树结构一般都是都可以转换为递归结构进行解决，这是之前做题感觉到的，有的时候也会按照这些思路进行解决，有的时候自己没有很多文字在这里唠嗑什么，因为一篇原创需要300字，所以为了凑字数，自己就闲扯了很多与题无关的内容，按照我的理解，有的时候作者给的题解思路已经可以帮助你梳理这道题的大概内容，如果再手把手教学，就显得过于多余了，题目简洁，大家都明白就可以了
建树方法采用“先序遍历+空树用0表示”的方法，即给定一颗二叉树的先序遍历的结果为AB0C00D00，其中空节点用字符‘0’表示。则该树的逻辑结构如下图。
节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度； 如上图：A的为6 叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点； 如上图：B、C、H、I...等节点为叶节点 非终端节点或分支节点：度不为0的节点； 如上图：D、E、F、G...等节点为分支节点 双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 如上图：A是B的父节点 孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图：B是A的孩子节点 兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 如上图：B、C是兄弟节点 树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为6 节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推； 树的高度或深度：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为4 堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟节点 节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先 子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙 森林：由m（m>0）棵互不相交的树的集合称为森林；
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。 有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点 除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i<= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继 因此，树是递归定义的。
算法的重要性，我就不多说了吧，想去大厂，就必须要经过基础知识和业务逻辑面试+算法面试。所以，为了提高大家的算法能力，这个公众号后续每天带大家做一道算法题，题目就从LeetCode上面选 ！
先使用向下调整的方式建一个大堆，然后再写一个循环，当end=0时结束循环，每次进入循环先交换首尾数据，然后从头开始进行向下调整，每次end--。
给定一颗二叉树的特定先序遍历结果，空树用字符‘0’表示，例如AB0C00D00表示如下图
当人们提到“递归”一词，不知道如何理解它，也有人会问递归和迭代有什么区别？首先可以从定义上入手来分析，递归是自身调用自身的函数进行循环、遇到满足终止条件的情况时逐层返回来结束。迭代则是函数内某段代码实现循环，循环代码中参与运算的变量同时是保存结果的变量，当前保存的结果作为下一次循环计算的初始值。
层次遍历二叉树，是从根结点开始遍历，按层次次序“自上而下，从左至右”访问树中的各结点。
中序遍历是指中序遍历根结点的左子树，然后访问根结点，在中序遍历右子树（左子树为空或者已经遍历才能访问根）
二叉树（Binary tree）是树形结构的一个重要类型。许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树形式，即使是一般的树也能简单地转换为二叉树，而且二叉树的存储结构及其算法都较为简单，因此二叉树显得特别重要。二叉树特点是每个节点最多只能有两棵子树，且有左右之分。
给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。
如上图所示，是一个二叉树。可以看到，每一个节点都有三个元素：左子指针域、右子指针域、值域。对于存在左右子树的节点，其左右指针域指向的分别是各自的左右子节点；而对于未存在左子树，或者未存在右子树，或者左右子树均未存在的节点，该节点的左子指针域、右子指针域、左右指针域就会指向为空，此时就会存在指针域空间浪费的情况。而线索化二叉树就可以将这些浪费的指针域空间给利用起来，这是第一个背景。
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