https://www.cnblogs.com/armysheng/p/3422923.html
本文将介绍机器学习中的 K-最近邻算法，K-Nearest Neighbors 是一种机器学习技术和算法，可用于回归和分类任务。
用X表示一个距离函数为d的空间。令K为一个指示集合，(P_k ),k∈K为空间X的一个非空子集的有序元组。对应于P_k 的R_k，称为沃洛诺伊元胞，或沃洛诺伊区域，是空间X中所有到P_k 的距离不大于其到其他位置P_j (j≠k)的点集。如果定义d(x,A)=inf{d(x,a)|a∈A}为点x和子集A的距离，则
当在数据一个线性子空间像扁平饼时 PCA 是非常有用的。但是如果数据形成更复杂的形状呢？一个平面（线性子空间）可以推广到一个 流形 （非线性子空间），它可以被认为是一个被各种拉伸和滚动的表面。
本文[1]将介绍机器学习中的 K-最近邻算法，K-Nearest Neighbors 是一种机器学习技术和算法，可用于回归和分类任务。
Computational Geometry Algorithms Library，CGAL，计算几何算法库。使用C++语言编写的，提供高效、可控的算法库。广泛应用于计算几何相关领域，如地理信息系统、计算机图形学、计算机辅助设计、信息可视化系统、生物医学等。
最近邻搜索 ( NNS ) 作为 邻近搜索（proximity search） 的一种形式，是在给定集合中找到与给定点最接近（或最相似）的点的优化问题（optimization problem）。相似度通常用不相似函数表示：对象越不相似，函数值越大。
Remesh并没有一个严格的定义，简单的讲，Remesh就是从一个输入网格生成另一个网格，并且满足一定的要求。根据网格改动大小，可以分为这么几类：
又叫泰森多边形或Dirichlet图，它是由一组由连接两邻点直线的垂直平分线组成的连续多边形组成。
Hybird A*算法保证生成的路径是车辆可实际行驶的，但它仍然包含很多不必要的车辆转向操作，我们可以对其进行进一步的平滑和优化。
动态时间扭曲算法何时、如何以及为什么可以有力地取代常见的欧几里得距离，以更好地对时间序列数据进行分类
动态时间扭曲算法何时、如何以及为什么可以有力地取代常见的欧几里得距离，以更好地对时间序列数据进行分类（点击文末“阅读原文”获取完整代码数据）。
欧几里德空间(Euclidean Space)，简称为欧氏空间(也可以称为平直空间)，在数学中是对欧几里德所研究的2维和3维空间的一般化。这个一般化把欧几里德对于距离、以及相关的概念长度和角度，转换成任意数维的坐标系。如下图所示。
图卷积神经网络(Graph Convolutional Network)作为最近几年兴起的一种基于图结构的广义神经网络结构，因为其独特的计算能力，而受到广泛学者的关注与研究。传统深度学习模型 LSTM 和 CNN 在欧几里得空间数据(语言，图像，视频等)上取得了不错的成绩，但是在对非欧几里得空间数据(eg：社交网络、信息网络等)进行处理上却存在一定的局限性。针对该问题，研究者们引入了图论中抽象意义上的图(Graph)来表示非欧几里得结构化数据。并利用图卷积网络对来图(Graph)数据进行处理，以深入发掘其特征和规律。本文首先分别介绍了欧几里得结构化数据和非欧几里得结构化数据特点；然后，针对非欧几里得结构化数据的表示问题，引入了图论中抽象意义上的图(Graph)概念，并对图(Graph)中一些表示形式进行介绍；最后，通过一个简单的例子，对图(Graph)数据的应用进行介绍，以帮助读者加深对图(Graph)的理解。
如果线性子空间是平的纸张，那么卷起的纸张就是非线性流形的例子。你也可以叫它瑞士卷。（见图 7-1），一旦滚动，二维平面就会变为三维的。然而，它本质上仍是一个二维物体。换句话说，它具有低的内在维度，这是我们在“直觉”中已经接触到的一个概念。如果我们能以某种方式展开瑞士卷，我们就可以恢复到二维平面。这是非线性降维的目标，它假定流形比它所占据的全维更简单，并试图展开它。
图像中两个像素之间的距离有多种定义方式，图像处理中常用的距离有欧式距离、街区距离和棋盘距离，本节中将重点介绍这三种距离的定义方式，以及如何利用两个像素间的距离来描述一幅图像。欧式距离，两个像素点之间的直线距离。与直角坐标系中两点之间的直线距离求取方式相同，分别计算两个像素在X方向和Y方向上的距离，之后利用勾股定理得到两个像素之间的距离，数学表示形式如式(6.1)所示。
计算机视觉的最新进展，主要来自于新颖的深度学习方法，以及基于大量数据来执行特定任务的分层机器学习模型，随之而来的性能提升，引发了其他科学领域类似应用的淘金热。
2023 年 7 月 7 日，计算机图形学顶级会议 ACM SIGGRAPH 2023 最佳论文奖评选结果揭晓。其中，山东大学计算机科学与技术学院交叉研究中心（IRC）的科研团队发表的学术论文 “Globally Consistent Normal Orientation for Point Clouds by Regularizing the Winding-Number Field” 被评为五篇最佳论文之一。这是自 SIGGRAPH (NA) 设立最佳论文奖以来，国内科研团队首次以第一单位荣获该奖项。
该算法利用扩展卡尔曼滤波器（Extended Kalman Filter, EKF）实现传感器混合本地化。
在欧几里得空间中定义了距离和向量长度（范数）之后，就可以继续定义角度，以平面几何空间为例，如图1-5-9所示，设
其主要特点有以下三点：选择了在实践中广泛应用的算法；依赖最少；容易阅读，容易理解每个算法的基本思想。希望阅读本文后能对你有所帮助。
Voronoi Diagram(也称作Dirichlet tessellation)是由俄国数学家Georgy Voronoy提出的一种空间分割算法。它通过一系列的种子节点(Seed Points)将
在机器学习中，经常要度量两个对象的相似度，例如k-最近邻算法，即通过度量数据的相似度而进行分类。在无监督学习中，K-Means算法是一种聚类算法，它通过欧几里得距离计算指定的数据点与聚类中心的距离。在推荐系统中，也会用到相似度的计算（当然还有其他方面的度量）。
大数据文摘授权转载自zzllrr小乐 作者：Noah Giansiracusa 译者：zzllrr小乐 如今，人工智能 （AI） 的突破越来越频繁地成为新闻头条。至少就目前而言，人工智能是深度学习的代名词，这意味着基于神经网络的机器学习（如果你不知道神经网络是什么，不要担心——在这篇文章中你不需要它们）。 深度学习的一个领域引起了很多兴趣，也有很多很酷的结果，那就是图神经网络（GNN，graph neural networks）。 这种技术使我们能够喂送自然存在于图上的神经网络数据，而不是像欧几里得空间这
缘起 封面图是不是很酷炫? 该图的核心算法就是 Delaunay三角剖分. 这种低多边形的成像效果在现代游戏设计中越来越被喜欢，其中的低多边形都是由三角形组成的。于是我们来学习一下. 分析 首先，先来
本文介绍由瑞士苏黎世联邦理工学院化学与应用生物科学系的Francesca Grisoni和Gisbert Schneider共同通讯发表在 Nature Machine Intelligence的研究成果：本文作者重点介绍了几何深度学习在药物发现、化学合成预测和量子化学等领域的应用，其包含几何深度学习的原理和相关的分子表征，例如分子图、网格、表面和字符串。作者讨论了分子科学中几何深度学习面临的挑战，并展望其未来应用。
本文解释了计算距离的各种方法，并展示了它们在我们日常生活中的实例。限于篇幅，便于阅读，将本文分为上下两篇，希望对你有所帮助。
距离度量在CV 、NLP以及数据分析等领域都有众多的应用。最常见的距离度量有欧式距离和余弦距离，本文将会分享九种距离，分析其优缺点以及相应的应用常见，如果对你有所帮助，在看完之后，可以分享给你朋友圈的好兄弟，好姐妹们，共同成长进步！
本文提出了一种新的自适应连接神经网络(ACNet)，从两个方面对传统的卷积神经网络(CNNs)进行了改进。首先，ACNet通过自适应地确定特征节点之间的连接状态，在处理内部特征表示时可以灵活地切换全局推理和局部推理。从这个角度来说，现有的很多CNN模型，经典的多层感知器MLP以及最近（2017）提出的NLN（Non-local Neural Networks），都是ACNet的特殊形式。其次，ACNet还能够处理非欧几里德数据（ non-Euclidean data，关于非欧几里得数据，下文会有解释)。实验证明，ACNet不仅在分类、检测、分割任务上都有SOTA表现，而且还可以克服传统MLP和CNN的一些缺点。
安徽大学智能信息处理与人机交互实验室(IIP-HCI)的范存航副教授、吕钊教授联合清华大学的陶建华教授、中科院自动化所的易江燕副研究员，提出了一种基于动态图自蒸馏(DGSD)的听觉注意检测模型。
Voronoi中的AngleOffset来模拟随机运动 UV采用事件控制Y方向上的变化，实现火焰不断向上
音乐App的功能越来越强大，不仅可以自己选歌听，还可以根据你听歌的口味偏好， 给你推荐可能会喜爱的音乐，有时候，推荐的还非常适合你的口味。
这项工作是神经信息研究所开发的车辆驾驶员辅助系统的一部分。这是一个扩展现有驾驶员辅助系统的概念。在实际生产的系列车辆中，主要使用雷达等传感器和用于检测天气状况的传感器来获取驾驶相关信息。数字图像处理的使用大大扩展了信息的频谱。本文的主要目标是检测和分类车辆环境中的障碍物，以帮助驾驶员进行驾驶行为的决策过程。图像由安装在后视镜上的CCD摄像头获取，并观察车辆前方区域。在没有任何约束的情况下，所提出的方法也适用于后视图。解决了目标检测和经典化的主要目标。目标检测基于纹理测量，并且通过匹配过程来确定目标类型。匹配质量和目标类别之间的高度非线性函数是通过神经网络实现的。
容易验证，这个内积的形式也符合内积的公理，所以就构成了一个内积空间。这个内积空间，也就是我们常说的欧几里得空间（简称：欧氏空间，Euclidean space）。
作者：daniel-D 来源：http://www.cnblogs.com/daniel-D/p/3244718.html 在机器学习和数据挖掘中，我们经常需要知道个体间差异的大小，进而评价个体的相似性和类别。最常见的是数据分析中的相关分析，数据挖掘中的分类和聚类算法，如 K 最近邻（KNN）和 K 均值（K-Means）等等。根据数据特性的不同，可以采用不同的度量方法。一般而言，定义一个距离函数 d(x,y), 需要满足下面几个准则： 1) d(x,x) = 0
在 相似度计算中，不同的物品或者用户可以将其定义为不同的坐标点，而 特定目标定位为坐标原点。
今天为大家介绍的是来自Jiawei Luo和Kelin Xia团队的一篇论文。分子表征学习在分子性质预测中扮演重要角色。现有的分子性质预测模型基于共价键的分子图，用以在原子层面上表示分子拓扑结构，并且完全忽略了分子内部的非共价相互作用。在这项研究中，作者提出了一种分子几何深度学习模型，旨在预测分子的性质，该模型致力于综合考虑分子的共价和非共价相互作用信息。
导读：当前，人工智能应用在中国又一次火爆。无独有偶，美国电视剧《西部世界》第二季的第一集一经播出就引起热议。一时间，人和人工智能这个话题又重新被辩论。
今天给大家介绍收录在NIPS2019的文章“Multi-relational Poincaré Graph Embeddings”，该文章由爱丁堡大学信息学院和剑桥三星AI中心合作完成。这篇文章提出了一种多关系庞加莱模型（MuRp），该模型将多关系图数据嵌入到双曲空间庞加莱球中，使得模型在低维链路预测的效果上，明显优于欧几里得空间中相关模型和现有的其他模型。
随着生物学背景知识的增加，单细胞图谱的可视化直接用10X的Loup或者seurat的Dimplot函数直接绘制的umap/tsne图往往很难达到要求了，这就要求我们提高绘图技能。我们都知道ggplot2是一款很好的绘图R包，甚至可以说在语法上扩展了R语言本身。那么，当我们需要绘图的时候，自然我们会想到它及其周边。今天我们就主要地看一下ggforce这个包带给我们的可能性。
在机器学习和数据挖掘中，我们经常需要知道个体间差异的大小，进而评价个体的相似性和类别。最常见的是数据分析中的相关分析，数据挖掘中的分类和聚类算法，如 K 最近邻（KNN）和 K 均值（K-Means）等等。根据数据特性的不同，可以采用不同的度量方法。一般而言，定义一个距离函数 d(x,y), 需要满足下面几个准则： d(x,x) = 0 // 到自己的距离为0 d(x,y) >= 0 // 距离非负 d(x,y) = d(y,x) // 对称性: 如果 A 到 B 距离是 a，那么 B 到 A 的距离也应该
在进行多晶粒材料力学数值模拟时，voronoi模型被广泛应用，目前算法也较多，有兴趣的同学可参考计算机图形学相关教材。
向量之间的距离，是机器学习的重要概念，但并非只有一种定义方式，这里暂且列出几种，在后续内容中还会提到其他形式的“距离”。
我们知道距离的定义是一个宽泛的概念，只要满足非负、自反、三角不等式就可以称之为距离。
1. TensorFlow 是什么 是一个深度学习库，由 Google 开源，可以对定义在 Tensor(张量)上的函数自动求导。 Tensor(张量)意味着 N 维数组，Flow(流)意味着基于数据流图的计算，TensorFlow即为张量从图的一端流动到另一端。 它的一大亮点是支持异构设备分布式计算，它能够在各个平台上自动运行模型，从电话、单个CPU / GPU到成百上千GPU卡组成的分布式系统。 支持CNN、RNN和LSTM算法，是目前在 Image，NLP 最流行的深度神经网络模型。 一周之前
许多算法，无论是监督或非监督，都使用距离度量。这些度量，如欧几里得距离或余弦相似度，经常可以在k-NN、UMAP、HDBSCAN等算法中找到。
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