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0-1背包问题

问题描述： 0-1背包问题：给定n种物品和一背包。物品 i 的重量似乎 wi，其价值为 vi，背包的容量为 c。问应该如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大？...动态规划解决这样问题的答案就是使用动态规划！下面来看看动态规划的工作原理。动态规划先解决子问题，再逐步解决大问题。对于背包问题，你先解决小背包（子背包）问题，再逐步解决原来的问题。 ?...比较有趣的一句话是：每个动态规划都从一个网格开始。背包问题的网格如下： ? 网格的各行为商品，各列为不同容量（1~4磅）的背包。所有这些列你都需要，因为它们将帮助你计算子背包的价值。...此时你很可能心存疑惑：原来的问题说的额是4磅的背包，我们为何要考虑容量为1磅、2磅等得背包呢？前面说过，动态规划从小问题着手，逐步解决大问题。这里解决的子问题将帮助你解决大问题。 ?...背包的容量为1磅，显然不能装下音响。由于容量为1磅的背包装不下音响，因此最大价值依然是1500美元。 ? 接下来的两个单元格的情况与此相同。

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0-1背包问题

1 背包################## dp=[[0 for j in range(C+1)] for i in range(N+1)] for i in range(1,N+1): for...j in range(1,C+1): if j <data[i-1][0]: dp[i][j]=dp[i-1][j] else:...dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-data[i-1][0]]+data[i-1][1]) x=[0]*N k=N while k>=1: l=C while...l>=1: if dp[k][l]==dp[k-1][l]: x[k-1]=0 else: x[k-1]=1...l=l-data[k-1][0] k=k-1 可能存在问题，可以通过简单的测试用例

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《0-1 背包问题》

寻找递推关系式，面对当前商品有两种可能性：　　　　第一，包的容量比该商品体积小，装不下，此时的价值与前i-1个的价值是一样的，即V(i,j)=V(i-1,j)；　　　　第二，还有足够的容量可以装该商品...，但装了也不一定达到当前最优价值，所以在装与不装之间选择最优的一个，即V(i,j)=max｛ V(i-1,j)，V(i-1,j-w(i))+v(i) ｝　　　　　　　其中V(i-1,j)表示不装，V(...i-1,j-w(i))+v(i) 表示装了第i个商品，背包容量减少w(i)但价值增加了v(i)；　　　　由此可以得出递推关系式：　　　　1) j<w(i) V(i,j)=V(i-1,j)...//分两种情况 39 //1.当前背包容量不能放进当前商品 40 if(weight[i]>j) 41...{ 42 V[i][j]=V[i-1][j]; 43 } 44 //2.当期背包容量大于当前商品的重量

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0--1背包问题

问题：有n 个物品，它们有各自的重量和价值，现有给定容量的背包，如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和？例如：有一个容量为5的背包，有下面三个物品，问怎样才能让背包的放入最多价值的物品。...编号 0 1 2 重量 1 2 3 价值 6 10 12 解题思路：这是一个动态规划问题，看到这个问题，可能有人会想是否可以采用贪心算法，这样我们举几个例子就知道贪心算法并不正确。...正确思路：定义：f(n,c)是考虑将n个物品放入容量为c的背包所能获得的最大的价值。...如果不放入第i个物品，那么： f(i,c)= f(i-1,c) 如果放入第i个物品，那么： f(i,c) = v(i) + f(i-1,c-w(i)) 两种情况取最大的值，那么状态方程为: f(i,c)...= Max{f(i-1,c), v(i) + f(i-1,c-w(i))}

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初识背包问题之「 0-1 背包」

而背包问题属于特殊的一类动归问题，也就是按值动归，这篇文章主要讲解 0-1 背包问题，如果读者能看明白，那么弄懂后续的完全背包以及多重背包这两个知识点问题也是不大的。...0-1 背包问题中，物品个数有且仅有一个；完全背包问题中的物品个数是无限的；多重背包问题中的针对不同的物品，个数不一样。...0-1 背包题目描述有 N 件物品和一个容量为 V 的背包。放入第 i 件物品耗费的费用是 C[i] ,得到的价值是 W[i] 。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。求出最大总价值。...时的最大价值 int[][] dp = new int[n + 1][V + 1]; // 背包空的情况下，价值为 0 dp[0][0] = 0; for (int...1 背包基本概况就是这些，当然可能问题的问法会不一样，例如：背包能不能被装满解题思路就是将 int 数组换成 boolean 数组，也不用去考虑物品的价值来，直接看容量够不够，能不能装进背包即可

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0-1背包问题分析

目录概念步骤数组转化遍历顺序代码编写 ---- 概念 W：背包最大总重量 Y：当前最大总重量限制（遍历时会变动：0~W） N：物品的总数量 w_j：物品 j 的重量（j=0~N） p_j：物品...由于存在0行和0列，因此长度需要额外+1。重量长度 = 背包总重+1。物品长度 = 物品总数+1。根据递推公式，当前 dp[i][j] 由上方或左上角的内容，推算而来。...最后结果只需要返回dp右下角的值即可。遍历顺序两层for循环：第一层(外层)：遍历物品第二层(内层)：遍历背包备注：对于当前的二维数组，顺序可颠倒。...# 遍历背包 for j in range(1, W+1): # 放不下的情况 if wi > j:...: print(i) # 输出结果 print(dp[-1][-1]) [0, 0, 0, 0, 0] [0, 0, 4, 4, 4] [0, 2, 4, 6, 6] [

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你的背包，被我找到了（0-1背包问题）

今天就来说一下背包问题吧，就讨论最常说的 0-1 背包问题，简单描述一下吧：给你一个可装载重量为W的背包和N个物品，每个物品有重量和价值两个属性。...题目就是这么简单，一个典型的动态规划问题。这个题目中的物品不可以分割，要么装进包里，要么不装，不能说切成两块装一半。这也许就是 0-1 背包这个名词的来历。...先说状态，如何才能描述一个问题局面？只要给定几个可选物品和一个背包的容量限制，就形成了一个背包问题，对不对？所以状态有两个，就是「背包的容量」和「可选择的物品」。...base case 就是dp[0][..] = dp[..][0] = 0，因为没有物品或者背包没有空间的时候，能装的最大价值就是 0。...我用 C++ 写的代码，把上面的思路完全翻译了一遍，并且处理了w - wt[i-1]可能小于 0 导致数组索引越界的问题： int knapsack(int W, int N, vector&

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0-1背包问题Knapsack Problem

背包问题(Knapsack Problem, KP)是NP完全问题，也是一类重要的组合优化问题，在工业、经济、通信、金融与计算机等领域的资源分配、资金预算、投资决策、装载问题、...更加抽象的说法给定正整数、给定正整数，求解0-1规划问题：， s.t. ，。...0-1背包问题的递推关系定义子问题为：在前个物品中挑选总重量不超过的物品，每种物品至多只能挑选1个，使得总价值最大；这时的最优值记作，其中，。...不选的话，背包的容量不变，改变为问题；选的话，背包的容量变小，改变为问题。最优方案就是比较这两种方案，哪个会更好些：。...手撕Java版本代码 package com.cyblogs.algorithm; /** * Created with leetcode-cn * * @description: 0-1 背包问题

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动态规划 0-1背包问题

动态规划在计算机算法中算是一类比较难的问题。这个问题的难点在于如何抽象出状态,根据状态抽象出状态转移方程。...动态规划中经典的问题是0-1背包问题，题目的很简单，有N个物品，每个物品的重量是Wi, 物品的价值是Vi，有一个容量为maxW的背包，问这个背包中能装下物品的最大价值是多少。...装进去： 1. 背包的剩余空间能装下该物品。 2. 装下该物品可以使背包的总价值增大（性价比高）。不装： 1. 装不进去，剩余空间不够。 2....列是背包的容量。...这个方程就是上面解释的，满足条件，并且可以使背包的价值增大才能装下该物品。看一下python实现的背包算法。

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回溯法 0-1背包问题

(1)三个步骤： 1.针对所给问题，定义问题的解空间； 2.确定易于搜索的解空间结构； 3. 以深度优先的方式搜索解空间。...(3)解空间树的类型分为排列树和子集树。二.0-1背包问题问题：给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，其价值为pi，背包的容量为C。...第一个不使用 5 int w[N]; //每个物品的重量 6 int v[N]; //每个物品的价值 7 int x[N]; //x[i]=1：物品i放入背包，0代表不放入...{ 35 //遍历当前节点的子节点：0 不放入背包，1放入背包 36 for(int i=0; i<=1; ++i) 37 { 38...} 53 } 54 else 55 { 56 //遍历当前节点的子节点：0 不放入背包，1放入背包 57 if(CurWeight+w[t]<=c

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回溯应用-- 0-1背包问题

1. 问题描述 0-1背包非常经典，很多场景都可以抽象成这个问题。经典解法是动态规划，回溯简单但没有那么高效。有一个背包，背包总的承载重量是 W kg。...选择几件物品，装到背包中。在不超过背包所能装载重量的前提下，如何让背包中物品总重量最大？物品是不可分割的，要么装要么不装，所以叫 0-1背包问题。 2..../** * @description: 0-1背包--回溯应用 * @author: michael ming * @date: 2019/7/9 1:13 * @modified by:...}; int maxweightinbag = 0; fill(0,0,bag,N,maxweightinbag); cout << "最大可装进背包的重量是：" << maxweightinbag...; return 0; } 升级版：每个物品对应着一种价值，求不超过背包载重极限，可装入背包的最大总价值。

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0-1背包问题(回溯法）

0-1背包问题在0 / 1背包问题中，需对容量为c 的背包进行装载。从n 个物品中选取装入背包的物品，每件物品i 的重量为wi ，价值为pi 。...对于可行的背包装载，背包中物品的总重量不能超过背包的容量，最佳装载是指所装入的物品价值最高。...MaxValue=0; //背包背的最大权值 public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated...Search(m+1); a[m]=1; Search(m+1); } } public void CheckMax(){ int Weight...=0; int Value=0; for(int i=0;i<num;i++){ //判断是否到达上限 if(a[i]==1){

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0-1背包问题暴力递归

给你一系列物品的价值数组和所占背包容量的数组，给你一个有限容量的背包，求能背的背包的最大值，并返回这个最大值。这里是不能多拿背包的，也就是这里的背包都有且只有一个。...实现如下，首先递归函数的逻辑就是:选择拿不拿当前遍历到的背包，如果拿就要选择加上当前背包的价值，并且把当前背包的所占容量也加上去，在遍历到下一个index，这里index就推动了递归的进行，并且两个终止条件分别代表的意思是如果当前情况下背包已经占有的容量大于了背包的容量...，这时候返回一个不成功，此时这个背包在当前情形下是不能有的，返回一个-1，在比大小的时候就自然不会要这条分支，顺水推舟，这个已经占有的容量应该伴随递归函数。...} if (index == bagContain.length) { return 0; } int p1 =...p2 = -1; //要此背包的值为p2 if (p2Next !

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0-1背包问题（贪心法）

背包问题有一个背包，背包容量是M=150。有7个物品，物品可以分割成任意大小。要求尽可能让装入背包中的物品总价值最大，但不能超过总容量。...i]/w[i]降序排列； 2.将数组x[n]初始化为0； //初始化向量 i=1; 4.循环直到（w[i]>C); 4.1 x[i]=1; 4.2 C=C-w[i]; 4.3...in.nextInt(); } System.out.println("现在请输入背包的容量:"); int c = in.nextInt...System.out.println("解向量是:" + Arrays.toString(x)); /** *根据解向量求出背包中存放物品的最大价值并打印...*/ System.out.println("背包中物品的最大价值为:" + maxValue); } }

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简单0-1背包问题求解

简单0-1背包问题求解 1、题目描述 2、示例分析 3、代码实现 1、题目描述小明有一个容量为V的背包。这天他去商场购物，商场一共有N件物品，第i件物品的体积为wi,价值为v_i。 ...小明想知道再购买的物品总体积不超过V的情况下所能获得的最大价值为多少，请你帮他算算。输入描述输入第1行包含两个正整数N,V，表示商场物品的数量和小明的背包容量。 ...1\le N\le10^2,1\le V\le10^3,1\le w_i,v_i\le10^3 输出描述输出一行整数表示小明所能获得的最大价值。...输入输出样例输入 5 20 1 6 2 5 3 8 5 15 3 3 输出 37 2、示例分析我们用一个简单的实例去分析，我们假设当前物品描述如下：物品编号 1 2 3 4 重量 2...物品编号\背包容量 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1：w=2,v=3 0 0 3 3 3 3 3 3 3 2:w=3,v=4 0 0 3 4 4 7 7 7

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动态规划模型：0-1背包问题

本文为动态规划模型中，0-1背包问题的套路总结。本文要求读者有一定的动态规划基础，知道状态转移方程、状态转移表等概念，能做一些简单的动态规划题解。...0-1背包问题将 n 个物品（重量用 weight 数组表示）装入背包，在不超出背包总重量 w 的情况下，…… 0-1 背包问题，就是依次决策是否将一个个物品装入背包中，经典的 0-1背包问题还引入了价值维度...0-1背包问题的求最大重量将 n 个物品（重量用 weight 数组表示）装入背包，在不超出背包总重量 w 的情况下，求能装入的最大重量。...- 1][i] === true) return i; } return 0; } 0-1背包问题的求可行性将 n 个物品（重量用 weight 数组表示）装入背包，背包容量为 w，能否刚好装满背包...相关 LeetCode 题： 416、分割等和子集 0-1背包问题的求装满背包最少物品数将 n 个物品（重量用 weight 数组表示）装入背包，背包容量为 w，求刚好装满背包的最少物品数。

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动态规划之0-1背包问题

01背包问题，说白了就是小偷背了个包去偷东西，他背包空间是有限的，问他要怎么拿物品，才能使得总价值最大化？给出背包的最大负荷以及每种物品的质量、价值，问这个背包能最多装下多大价值的物品？...这就是0-1背包问题，每个物品只有装与不装两种状态用dp[i][w]来表示前i个物品装入容量为w的背包的时候，总价值的最大值。...那么，就可以得知:（其中，c[i]为物品i的价值） dp[i][w] = max(dp[i-1][w],dp[i-1][w-w[i]]+c[i]) 那么，这个问题就可以解决了。...(false); cin.tie(0); cout.tie(0); int N, W; cin >> N >> W; for (int i = 1; i <=...= 0; j <= W; ++j) { if (j - p[i].w >= 0)// dp[i][j] = max(dp[i -

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经典动态规划：0-1 背包问题

今天就来说一下背包问题吧，就讨论最常说的 0-1 背包问题，简单描述一下吧：给你一个可装载重量为W的背包和N个物品，每个物品有重量和价值两个属性。...题目就是这么简单，一个典型的动态规划问题。这个题目中的物品不可以分割，要么装进包里，要么不装，不能说切成两块装一半。这也许就是 0-1 背包这个名词的来历。...先说状态，如何才能描述一个问题局面？只要给定几个可选物品和一个背包的容量限制，就形成了一个背包问题，对不对？所以状态有两个，就是「背包的容量」和「可选择的物品」。...base case 就是dp[0][..] = dp[..][0] = 0，因为没有物品或者背包没有空间的时候，能装的最大价值就是 0。...我用 C++ 写的代码，把上面的思路完全翻译了一遍，并且处理了w - wt[i-1]可能小于 0 导致数组索引越界的问题： int knapsack(int W, int N, vector&

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0-1背包问题之滚动数组！

昨天动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！中是用二维dp数组来讲解01背包。...物品为：重量价值物品0 1 15 物品1 3 20 物品2 4 30 问背包能背的物品最大价值是多少？一维dp数组（滚动数组）对于背包问题其实状态都是可以压缩的。...举例推导dp数组一维dp，分别用物品0，物品1，物品2 来遍历背包，最终得到结果如下：动态规划-背包问题9 一维dp01背包完整C++测试代码 void test_1_wei_bag_problem...就是纯01背包的题目，都不用考01背包应用类的题目就可以看出候选人对算法的理解程度了。相信大家读完这篇文章，应该对以上问题都有了答案！...如果把动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！和本篇的内容都理解了，后面我们在做01背包的题目，就会发现非常简单了。

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Python|动态规划|0-1背包问题

前言对学算法的同学来说，动态规划是其必学且较为重要的问题之一；其中0-1背包问题是最经典的动态规划问题；本博客也主要以动态规划来解决0-1背包问题。...问题描述有如下的背包的重量及其所对应的质量，背包的最大承受重量为6kg，试问要怎样装入才能使得背包再最大的承受重量的范围内装入的物品的质量最大？...； (bag[index][0]表示重量，bag[index][1]表示质量)；其中的i来表示物品，j来表示当前背包所能承受的最大重量；dp[i][j]来表示当前背包重量为j时所能承装的最大质量，这时我们可以等到一个动态的转移方程...[0]表示若要装入物品，那么必须取上一个物品的背包最大容量(即第i-1个物品)为j-bag[index][0]，因为这样装入第i个物品刚好装满容量为j的背包。...=n(背包最大容量)的最大质量总结本博客主要讲述了如何用动态规划来解决0-1背包问题；总的来说，0-1背包问题就是经典的动态规划问题，用dp数组来记忆所需的值来推导相关联的下一个值即可。

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