问题描述： 图的度序列是指图中所有顶点的度（与顶点关联的边的条数，允许图有自环边，也就是以同一个顶点作为出发点和终点的边）按非递增顺序排列得到的序列。...如果一个包含若干非负整数的非递增序列可以作为某个图的度序列，则称这个序列可图化，为可图化序列。容易得知，包含负数的序列一定是不可图化的，全0序列是可图化的。...., a[n]]是否为可图化序列，等价于序列[a[1]-1, a[2]-1, a[3]-1, ...a[a[0]]-1, a[a[0]+1], a[a[0]+2], ..., a[n]]中的整数非递增排列后得到的序列是否为可图化序列...下面的函数func1()和func2()分别使用非递归算法和递归算法判断一个序列是否可图化，函数接收一个包含若干非负整数且按非递增顺序排列的元组seq作为参数，要求判断seq是否为可图化序列，是则返回True
排列和组合：递归算法可以生成所有可能的排列和组合，如全排列、子集生成等。 分治算法：递归算法可以将一个大问题分解为多个子问题，并将子问题的解合并为整体解，如归并排序、快速排序等。...如果当前位置不是目标位置，那么再判断当前位置是否可走（map[i][j] == 0）。如果是可走的，继续执行下面的步骤；否则返回 false。...候选集表示在当前节点上可以进行选择的所有可能选项。 编写递归函数：递归函数负责遍历解空间树。在每个节点上，递归函数检查当前节点是否是一个有效解决方案，如果是，则将其添加到结果集中。...在每个节点上，递归函数检查当前节点的选择是否满足不攻击的条件，如果是，则将其添加到结果集中。然后，递归地调用自身来继续探索下一行的选择。...在每个节点上，递归函数检查当前节点的选择是否满足不攻击的条件，如果是，则将其添加到结果集中。然后，递归地调用自身来继续探索下一行的选择。
一、递归 bool ispalindrome(string s, int i, int j) { if (i >= j) return true; if (s[i] == s[j]) return...ispalindrome(s, i+1, j-1); else return false; } 二、使用栈模拟递归 bool ispalindrome(string s） { int n = s.length
在创建地图的过程中，我们需要随机地生成迷宫的墙壁和路径，为了实现这一功能，我们借助以time为随机数种子，尽量做到随机，然后利用循环遍历，用0或1对迷宫的每一个格子进行随机赋值，为使得迷宫在大部分情况下能够生成可解的状态...---- 2.3 迷宫可解性的判断和帮助求解的算法 ---- 在生成地图和用户需要帮助时，我们都需要使用某种方法来得到一个路径，使得该路径能够连接迷宫入口和出口。...递归到下一层继续搜索。最终返回时，我们判断GmaeMapFlag的值即可得知是否可以得到迷宫的解。...若迷宫可解，说明本次生成的迷宫是合法的，否则重新生成迷宫，直到生成一个合法迷宫位置。...否则说明是可走的路径，那么我们需要判断这个格子是否已经走过，检查MapVis的值若为false，则说明该处之前未走过，然后判断与上一个格子的相对位置并输出对应的箭头表示当前所在的位置，否则说明已经走过该格子
递归应用场景 看个实际应用场景，迷宫问题(回溯)， 递归(Recursion) 递归的概念 简单的说: 递归就是方法自己调用自己,每次调用时传入不同的变量**....各种数学问题如: 8皇后问题 , 汉诺塔, 阶乘问题, 迷宫问题, 球和篮子的问题(google编程大赛) 各种算法中也会使用到递归，比如快排，归并排序，二分查找，分治算法等....setWay2(map, 1, 1); // 输出地图 System.out.println("小球走过并标识过的地图的情况"); for...，是回溯算法的典型案例。...……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到.
回溯法 回溯法的基本思想是采用递归和深度优先搜索的方法，尝试在一组可能的解中搜索出符合要求的解，在搜索过程中，若发现当前所选的方案不能得到正解，就回溯到前面的某一步（即撤销上一次的选择），换一种可能性继续尝试...在地图填色中，回溯法从某一区域开始，如图4所示，尝试使用不同的颜色进行填充，然后递归地尝试填充相邻的区域，如果发现当前填充颜色与相邻区域的颜色冲突，则回溯到之前的状态重新选择一种颜色进行填充，如此往复直到所有的区域都被填充上颜色或者无解...，回溯法成功在323毫秒内找出480个解，并将每个解打印出来，验证了算法的正确性。...表5 最少可选颜色+最大度找多解 向前探测 每次选择区域进行填色的时候，先判断该填涂的颜色是否会导致邻近的区域无色可填，如果导致了邻近区域无色可填则直接换一种颜色填涂，如图10所示，每填一个区域就更新邻近区域的可用颜色...表10 固定点为100不同边数的地图填色 由结果分析，算法执行的时间先是随着边数的增加而增加，这是因为解的搜索空间增加了，而后当边数达到一定程度，边密度越大，图变得更加复杂，可选的颜色减少，算法剪枝的效率更高
1.什么是搜索(算法)？ 搜索算法是利用计算机的高性能来有目的的穷举一个问题的部分或所有的可能情况，从而求出问题的解的一种方法。...给一个实例来了解这两种算法： 2.深度优先搜索(DFS) 一般形容深度搜索就是不撞南墙不回头,这个形容算非常贴切了，因为它相当于按照一定的顺序不断地走，直到走到终点位置，然后形成一种解，判断这种解符不符合我们题目的最优解...首先，我们先规定它走的顺序，我们先让他向下，直到撞墙不能再向下的时候改变方向，我们用递归实现 1.什么是搜索(算法)？...下面是深搜思路： 1.把所有点标记为“未走过”；//把数组全标记为0或者其他 2.找到起点，终点并看看可以走到哪里；//准备循环 3.选择一节点并判断本节点是否走出地图；// 4.判断这一节点走过没啊；...然后，依次检查名单中的每一个人，看看他是否是芒果销售商。 ? 重点 假设你没有朋友是芒果销售商，那么你就必须在朋友的朋友中查找。 ? 在这个过程中就要用到队列的思想 先从你开始，关系表为下图 ?
# 递归 递归应用场景 递归的概念 递归调用机制 递归能解决什么问题 递归需要遵守的重要规则 递归-迷宫问题 迷宫问题 代码实现 递归-八皇后问题 八皇后问题介绍 八皇后问题算法思路分析 代码实现 #...递归用于解决什么样的问题 各种数学问题如:8皇后问题﹐汉诺塔,阶乘问题，迷宫问题,球和篮子的问题(google编程大赛) 各种算法中也会使用到递归，比如快排，归并排序，二分查找，分治算法等....-八皇后问题 # 八皇后问题介绍 八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。...# 八皇后问题算法思路分析 第一个皇后先放第一行第一列 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK，如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适 继续第三个皇后，还是第一列、第二列...……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到.
反过来说就是，可以通过子问题的最优解，推导出问题的最优解。后面阶段的状态可以通过前面阶段的状态推导出来。...是否符合“三个特征” 我们可以用回溯算法来解决这个问题。自己写一下代码，画一下递归树，就会发现，递归树中有重复的节点。...2.2 两种DP解题思路 2.2.1 状态转移表 一般能用动态规划的，都可以使用回溯暴力搜索。所以，可以先用简单的回溯算法解决，然后定义状态，对应画出递归树。...从递归树中，我们很容易可以看出来，是否存在重复子问题，以及重复子问题是如何产生的。以此来寻找规律，看是否能用动态规划解决。...贪心、回溯、动态规划，都可以抽象成多阶段决策最优解模型 而分治解决的问题尽管大部分也是最优解问题，但是，大部分都不能抽象成多阶段决策模型 算法 算法特点 回溯 穷举所有的情况，然后对比得到最优解。
其思想是把一个复杂的庞大的计算过程转化为简单过程的多次重复，该算法利用了计算机速度快和不知疲倦的机器特点。 递归法 程序调用自身的编程技巧称为递归（recursion）。...递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。一般来说，递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回。...注意： (1) 递归就是在过程或函数里调用自身; (2) 在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。...这一过程一直进行到找出可行解为止，该可行解的值不大于任何子集的界限。因此这种算法一般可以求得最优解。...当探索到某一结点时，要先判断该结点是否包含问题的解，如果包含，就从该结点出发继续探索下去，如果该结点不 包含问题的解，则逐层向其祖先结点回溯。（其实回溯法就是对隐式图的深度优先搜索算法）。
回溯法： 是一种通过探索所有可能的候选解来找出所有解的算法。如果候选解被确认不是一个解的话（或者至少不是最后一个解），回溯法会通过在上一步进行一些变化来摆脱当前不正确的解，重新尝试其他的可能性。...深度优先搜索（DFS）： 是一种用于遍历或搜索树或图的算法。在树中，这种算法搜索最深的节点，而在图中，它将回溯到未探索过的路径。...DFS通常使用栈或递归来实现，其中递归实现更为常见和直观。 关系： 回溯法通常使用DFS作为其基本的搜索策略。在回溯法中，DFS用于系统地遍历所有可能的解空间。...因为第一行是没有放过任何皇后的，所以第一行全部都枚举放置皇后，接下来的每行，我们可以设置一个check函数来检查是否可以放置皇后，这时，就构成了我们代码的完整思路。...+k) { if (a[k][m]) return false; // 检查第 m 列是否有皇后 } // 检查所有方向以判断皇后是否会攻击 //
能解决什么问题 递归用于解决什么样的问题 1) 各种数学问题如: 8皇后问题 , 汉诺塔, 阶乘问题, 迷宫问题, 球和篮子的问题(google编程大赛) 2) 各种算法中也会使用到递归，比如快排，...归并排序，二分查找，分治算法等. 3) 将用栈解决的问题 -> 递归代码比较简洁 递归需要遵守的重要规则 递归需要遵守的重要规则 1) 执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间) 2...，是回溯算法的典型案例。...、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到 然后回头继续第一个皇后放第二列...代码是比较简单的，仅仅通过一个递归中的回溯算法就可以解决。
，然后依次检查每一个，在检查完所有或部分候选解后，即可找到所需要的解。...可以避免对很大的候选解集合进行检查，同时能够保证算法运行结束时可以找到所需要的解。 通常能够用来求解规模很大的问题。...2.4 具体做法 系统性 回溯法在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根结点出发搜索解空间树。 跳跃性 算法搜索至解空间树的任意一点时，先判断该结点是否包含问题的解。...否则，当前扩展节点处x[1：t]的取值是目标函数越界，可剪去相应的子树 递归出口：backtrack(t)执行完毕，返回t-1层继续执行，对还没有测试过的x[t-1]的值继续搜索。...当t=1时，若已测试完x[1]的所有可选值，外层调用就全部结束。 迭代回溯 采用树的非递归深度优先遍历算法，可将回溯法表示为一个非递归迭代过程。
最常见的离散区位问题可一般化为p中值(p中位，p-median)、p中心(p-center)和覆盖集(set covering)问题。这些问题可形式化为整型线性规划(MIP)数学模型....假设公司只给报销 X 元钱，问是否存在一个行程安排，使得他能遍历所有城市，而且总的路费小于 X？ 推销员旅行问题显然是 NP 的。因为如果你任意给出一个行程安排，可以很容易算出旅行总开销。...但是，要想知道一条总路费小于 X 的行程是否存在，在最坏情况下，必须检查所有可能的旅行安排！ 这将是个天文数字。 继续整型线性规划数学模型，该模型求解方法是区位问题研究的关键环节之一。...通常认为精确算法能求解小规模的或者结构特殊的问题，获得最优或近似最优解；启发式算法适合中大规模的问题，算法效率高，能获得较高质量的可行解；而元启发式算法尝试突破启发式算法容易陷入局部最优的缺陷，获得更高质量的可行解...先讲P中值算法 讲深了没人看，这里只做科普，还是直接找一个案例： 案例分析 秦皇岛市留守营镇有 66 个村庄， 图 2 为该镇地图(来源：百度地图)，为方便村民收发快递，现拟在该镇建立若干个快递代收点
void backtrack(List state, List choices, List> res) { // 检查是否为解...，包括做出选择，更新状态，检查是否为解 递归访问左（右）子节点，将节点添加进 path ，判断节点的值是否为 7 回退 Backtracking 回退指遇到不满足约束条件的状态时，撤销前面做出的选择，回到上一个状态...在每一行中，我们尝试在该行的每一个位置都放置一个皇后，并检查当前放置是否合法。如果合法，我们继续递归地放置下一行的皇后。如果递归过程中发现某种情况不符合要求，则返回上一层进行回溯，尝试其他的位置。...当递归到最后一行，且合法的放置方式已经找到时，我们就得到了一个合法解。 在实现过程中，我们需要注意如何检查放置是否合法。...一种简单的方法是，对于每个位置检查其所在的行、列和两条对角线上是否已经有其他的皇后。如果没有，则该放置是合法的；否则，该放置是非法的。
理解“回溯算法” 若人生可重来，如何才能在岔路口做出最正确选择，让自己的人生“最优”？ 贪心算法，在每次面对岔路口的时候，都做出看起来最优的选择，期望这一组选择可以使得我们的人生达到“最优”。...但不一定能得到的是最优解。 如何确保得到最优解？ 回溯算法很多时候都应用在“搜索”问题：在一组可能解中，搜索期望解。 处理思想，类似枚举搜索：枚举所有解，找到满足期望的解。...放置过程中，不停地检查当前方法，是否满足要求 满足 跳到下一行继续放置棋子 不满足 换种方法尝试 适合递归实现： 0-1背包 经典解法是动态规划，但还有简单但没那么高效的回溯解法。...匹配0或1个任意字符 如何用回溯算法，判断某给定文本，是否匹配给定的正则表达式？...总结 回溯算法思想很简单，大部分都是用来解决广义搜索问题：从一组可能解中，选出一个满足要求的解。 回溯非常适合用递归实现，剪枝是提高回溯效率的一种技巧，无需穷举搜索所有情况。
一、算法设计与分析 1.算法设计与分析的基本概念 算法 算法设计 算法分析 算法的表示 自然语言 流程图 程序设计语言 伪代码 2.算法分析基础 时间复杂度 渐近符号 递归式 3.算法设计策略 分治法...分析算法正确性 验证算法是否能够按预期产生正确输出的过程。...算法的可扩展性 算法是否可以在输入规模增大时仍能保持良好性能。...除了时间复杂度和空间复杂度，算法分析基础还涉及其他方面，如算法的正确性、稳定性、可扩展性等。这些综合的评估指标可以帮助开发者选择最适合的算法，提高程序的性能和效率。...分治算法 将问题分解为多个子问题，递归解决并合并子问题的解 适用于可划分为多个子问题的问题 递归过程中可能出现重复计算
DFS算法在OI赛中用处非常大，可以通过DFS/BFS暴力的方式可以拿到部分分数，蓝桥杯一般可以拿到20%的分数，有的甚至高达50%，是暴力得分的不二之选。 基本步骤： DFS通常使用递归或栈来实现。...以下是DFS的基本步骤： 选择起始点：选择图中的一个点作为起始点。 访问节点：标记起始节点为已访问，并将该节点加入递归或栈中。 探索邻接节点：从该点周围取出一个点，检查它的所有未访问的邻接节点。...由于统计的是途径总数，每完成一次计数就++,直到他无路可走，自动退出函数。...这就是著名的八皇后问题。 已经知道 8 皇后问题一共有 92 组解。 要求打印每一种解。...（四个方向），建一个vector把连通块的起点存进去，方便去找环岛屿，只要有一个起点（或者此连通块任意一个点），此连通块的点便可通过移动一网打尽，再BFS（或者DFS）判定该岛屿是否属于这种环岛屿，不属于就结果加一
有一个函数来检查一个候选对象的集合是否提供了问题的解答。该函数不考虑此时的解决方法是否最优。 还有一个函数检查是否一个候选对象的集合是可行的，也即是否可能往该集合上添加更多的候选对象以获得一个解。...接下来的每一步中，根据选择函数，算法从剩余候选对象中选出最有希望构成解的对象。如果集合中加上该对象后不可行，那么该对象就被丢弃并不再考虑；否则就加到集合里。每一次都扩充集合，并检查该集合是否构成解。...（2）解集合S：随着贪心选择的进行，解集合S不断扩展，直到构成满足问题的完整解。 （3）解决函数solution：检查解集合S是否构成问题的完整解。...（5）可行函数feasible：检查解集合中加入一个候选对象是否可行，即解集合扩展后是否满足约束条件。...（2）解集合S：解集合S不断扩展，直到构成满足问题的完整解。 （3）解决函数solution：检查解集合S是否构成问题的完整解。 （4）选择函数select：贪心策略，这是贪心算法的关键。
《博客内容》：.NET、Java、Python、Go、Node、前端、IOS、Android、鸿蒙、Linux、物联网、网络安全、大数据、人工智能、U3D游戏、小程序等相关领域知识。...欢迎 点赞✍评论⭐收藏前言在编程语言中，查找算法是指在一个数据集合中查找某个元素是否存在的算法。...以上算法都有各自适用的场景，开发者需要根据数据集合的特性和需求选择最适合的算法来进行查找。一、二分查找1.基本思想二分查找算法是一种基于分治策略的搜索算法，也称为二分法。...游戏中的特定位置查找：在游戏开发中，搜索算法常用于查找特定地点或场景中的对象，比如在地图上查找某个特定城市。搜索某个值在数据中出现的次数：有序数组中，相同元素的数量可以通过二分查找来实现。...：尽量使用尾递归在最坏的情况下，二分查找需要在最后一次才能查找到目标关键字，假设原问题规模为n，每次折半原问题，设在第k次时问题规模变为1，那么令 2^k=1 ，因为指数和对数互为逆运算，解得 k=log
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