为三个单位正交主矢量，分别表示刚体坐标系{B}的三个坐标轴XBYBZB在参考系{A}中的方位，∠XBXA表示坐标轴XB与坐标轴XA之间的夹角，其他的类似。
旋转矩阵的应用范围比较广，是姿态变换，坐标变换等的基础。本篇先介绍旋转矩阵的推导过程与助记方法。
如果在向量空间里再定义向量的长度和角度等概念必须定义内积，定义了内积的向量空间称为欧氏空间。
表达旋转变换最简单的理解是三种旋转矩阵（绕X轴旋转矩阵，绕Y轴旋转矩阵以及绕Z轴旋转矩阵）级联。而欧拉角同样也有三种：航向角heading，俯仰角pitch和滚转角roll；其中，航向角heading有时也被称为偏航角yaw。三个欧拉角定义的矩阵级联也可以定义成旋转矩阵，这种旋转变换也叫做欧拉变换。
如下图，xy坐标系中，有一向量OP，其坐标可表示为(x，y)，该向量与X轴夹角为α。然后，坐标系绕原点逆时旋转了β角度，形成新的坐标系x'y'，此时OP在新的坐标系中的坐标表示为(x'，y')，根据几何关系，可以得到如下推导，最终得到绿色虚框的旋转矩阵。对比上篇文章的旋转矩阵，可以发现：本篇坐标系旋转的旋转矩阵与上篇向量旋转的旋转矩阵正好是转置的关系(实际上是逆矩阵，因为正交阵的逆矩阵与转置矩阵相同)，因为这两种旋转本质上是相对运动，互为逆过程。
为了能够科学的反映物体的运动特性，会在特定的坐标系中进行描述，一般情况下，分析飞行器运动特性经常要用到以下几种坐标系统1、大地坐标系统；2、地心固定坐标系统；3、本地北东地坐标系统；4、机载北东地坐标系统；5、机体轴坐标系统。 其中3、4、5在我们建模、设计控制律时都是经常需要使用的坐标系，描述物体（刚体）位姿信息的6个自由度信息都是在这三个坐标系中产生的
Games101清新脱俗，可惜没赶上直播。 官网：http://games-cn.org/intro-graphics/ 结合食用：Fundamentals of Computer Graphics (3rd Edition) or (2nd Edition)
辆位置和姿态是自动驾驶中的一个基础问题，只有解决了车辆的位置和姿态，才能将自动驾驶的各个模块关联起来。车辆的位置和姿态一般由自动驾驶的定位模块输出。
介绍 W3C设备方向规范允许开发者使用陀螺仪和加速计的数据。这个功能能被用来在现代浏览器里构筑虚拟现实和增强现实的体验。但是这处理原生数据的学习曲线对开发者来说有点大。 在本文中我们要分解并解释设备方
本节介绍最基本的变换，例如平移、旋转、缩放、剪切、变换级联、刚体变换、法线（normal）变换（不太normal）和逆计算。对于有经验的读者，它可以作为简单变换的参考手册，对于新手，它可以作为对该主题的介绍。这些材料是本章其余部分和本书其他章节的必要背景。我们从最简单的变换开始——平移。
一个刚体在三维空间中的运动如何描述？ 我们知道是由旋转加平移组成的，平移很简单，但是旋转有点麻烦。 三维空间的刚体运动的描述方式：旋转矩阵、变换矩阵、四元数、欧拉角。 刚体，不光有位置，而且还有姿态。相机可以看成是三维空间的一个刚体，位置指的就是相机在空间处于哪个地方？而姿态指的是相机的朝向（例如：相机位于（0, 0，0）点处，朝向正东方）但是这样去描述比较繁琐。
这是基础渲染课程系列的第一部分，主要涵盖变换矩阵相关的内容。如果你还不清楚Mesh是什么或者怎么工作的，可以转到Mesh Basics 相关的章节去了解（译注：Mesh Basics系列皆已经翻译完毕，但与本系列主题关联不大，讲完4个渲染系列之后，再放出来）。这个系列会讲，这些Mesh是如何最终变成一个像素呈现在显示器上的。
世界坐标系是在环境当中选定的一个三维坐标系，用于描述环境中任何物体的位置，符合右手坐标系。相机坐标系的原点位于镜头的光心，x，y轴分别与相机的边缘平行，z轴为垂直于成像平面的光轴。世界坐标系到相机坐标系属于刚体变换，即只发生平移及旋转,属于3D到3D的转换。
注：本篇中的一些图采用横线放置，若观看不方便，可点击文章末尾的阅读原文跳转到网页版
坐标变换、旋转矩阵，是在线性空间常用的操作，在分子动力学模拟领域有非常广泛的应用。比如在一个体系中切换坐标，或者对整体分子进行旋转平移等。如果直接使用Numpy，是很容易可以实现的，只要把相关的旋转矩阵写成numpy.array的形式即可。但是在一些使用GPU计算的深度学习框架中，比如MindSpore框架，则是不能直接支持这样操作的。因此我们需要探索一下如何在MindSpore框架中实现一个简单的旋转矩阵，并使用旋转矩阵进行一些旋转操作。
Eigen是一个开源的C++库，主要用来支持线性代数，矩阵和矢量运算，数值分析及其相关的算法。Eigen 目前（2022-04-17）最新的版本是3.4.0（发布于2021-08-18），除了C++标准库以外，不需要任何其他的依赖包。Eigen库的下载地址为：https://gitlab.com/libeigen/eigen/-/archive/3.4.0/eigen-3.4.0.zip
在前面几篇跟SETTLE约束算法相关的文章（1, 2, 3）中，都涉及到了大量的向量旋转的问题--通过一个旋转矩阵，给定三个空间上的欧拉角
原文链接：http://blog.csdn.net/humanking7/article/details/44756073
我在《WebGL简易教程(五)：图形变换(模型、视图、投影变换)》这篇博文里详细讲解了OpenGL\WebGL关于绘制场景的图形变换过程，并推导了相应的模型变换矩阵、视图变换矩阵以及投影变换矩阵。这里我就通过three.js这个图形引擎，验证一下其推导是否正确，顺便学习下three.js是如何进行图形变换的。
对于每个像我一样入坑四轴飞行器不久的新手来说，最初接触也颇为头疼的东西之一就是四轴的姿态解算。由于涉及较多的数学知识，很多人也是觉得十分头疼。所以，我在这里分享一些我学习过程中的笔记和经验，以便大家学习。
矩阵如何进行计算呢？之前的文章中有简介一种方法，把行旋转一下，然后与右侧对应相乘。在谷歌图片搜索旋转矩阵时，看到这张动图，觉得表述的很清晰了。
刚体，顾名思义，是指本身不会在运动过程中产生形变的物体，如相机的运动就是刚体运动，运动过程中同一个向量的长度和夹角都不会发生变化。刚体变换也称为欧式变换。
手眼标定方程推导 手眼标定求解：Tsai方法 基于上面两篇手眼标定的博文，相信有很多朋友在实验过程中发现精度不是那么的如意，毕业工作第一年就开始接触手眼标定，刚开始也是标定效果不好不知道问题出在哪里，后来从最基础的理论知识入手进行一些实验，记得刚开始做实验用的是UR5机械臂，根据手眼标定结果进行物体抓取，抓取效果还是很准确的，后来公司开发自己的机械臂进行同样的实验(机械臂连杆是3D打打印件，精度必定是比较差的)，标定效果却是非常不理想。使用Tsai方法求解标定方程文章中根据作者论文对误差影响做了一些分析，下面使用Tsai求解方法进行一些Matlab仿真分析。
在本节中，将介绍和导出对实时图形必不可少的几个矩阵变换和运算。首先，我们介绍了欧拉变换（连同它的参数提取），这是一种描述方向的直观方式。然后我们谈到从单个矩阵中反演一组基本变换。最后，导出了一种方法，可以绕任意轴旋转实体。
我在《大地经纬度坐标与地心地固坐标的的转换》这篇文章中已经论述了地心坐标系的概念。我们知道，基于地心坐标系的坐标都是很大的值，这样的值是不太方便进行空间计算的，所以很多时候可以选取一个站心点，将这个很大的值变换成一个较小的值。以图形学的观点来看，地心坐标可以看作是世界坐标，站心坐标可以看作局部坐标。
有很多种方式可以描述旋转，但是使用欧拉角来描述是最容易让人理解的。这篇文章将会介绍欧拉角的基础知识、欧拉角的问题和如何去解决这些问题，当然还有欧拉角无法解决的万向节死锁问题，在最后还会介绍如何将欧拉角转换成矩阵，便于程序计算。
games101的第四节课讲了三维变换和观察变换，我们这里先记录一下三维变换的知识，后面再讲观察变换
版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/qq_29523119/article/details/78577246
https://blog.csdn.net/qq_29523119/article/details/78577246
题目：给定三维下三个点 v0(2.0, 0.0, −2.0), v1(0.0, 2.0, −2.0), v2(−2.0, 0.0, −2.0)，需要将这三个点的坐标变换为屏幕坐标并在屏幕上绘制出对应的线框三角形。
很多刚刚接触SLAM的小伙伴在看到李群和李代数这部分的时候，都有点蒙蒙哒，感觉突然到了另外一个世界，很多都不自觉的跳过了，但是这里必须强调一点，这部分在后续SLAM的学习中其实是非常重要的基础，不信你看看大神们的论文就知道啦。
如下图所示，无人车上有很多传感器，每个传感器都部署在车上不同的位置，但传感器采集的数据都是基于自身坐标系的数据。
在Android下进行视频渲染使用的是 OpenGLES。OpenGLES（OpenGL for Embedded Systems）就是用在嵌入式系统中的 OpenGL。
SLAM的全称——Simultaneous Localization and Mapping(同时定位与地图的构建)。它有三层含义，第一是进行机器人的姿态估计，第二是构建地图，第三是同时进行这两个事情。SLAM是一个鸡生蛋、蛋生鸡的问题，机器人构建地图的时候需要知道自己目前所在的位置(定位)，同时在定位到自己的位置之后要进行下一步——走，需要看周围的地图。
OpenCV在3.1.0版本中的图像放缩与旋转操作比起之前版本中更加的简洁方便，同时还提供多种插值方法可供选择。首先来看图像放缩，通过OpenCV核心模块API函数resize即可实现图像的放大与缩小。 一：图像放缩(zoom in/out) 函数resize相关API参数介绍 -src表示输入图像，类型一般是Mat类型 -dst表示输出图像，类型一般是Mat类型 -dsize表示输出图像大小，如果是零的话表示从fx与fy两个参数计算得到 dsize= Size(round(src.cols*fx), r
本系列文章为原创，转载请注明出处。 作者：Dongdong Bai 邮箱： baidongdong@nudt.edu.cn
旋转矩阵 ：旋转矩阵可以表示向量的旋转，其本质是两个坐标系基底之间的内积构成的矩阵
通过之前的教程，对WebGL中可编程渲染管线的流程有了一定的认识。但是只有前面的知识还不足以绘制真正的三维场景，可以发现之前我们绘制的点、三角形的坐标都是[-1,1]之间，Z值的坐标都是采用的默认0值，而一般的三维场景都是很复杂的三维坐标。为了在二维视图中绘制复杂的三维场景，需要进行相应的的图形变换；这一篇教程，就是详细讲解WebGL的图形变换的过程，这个过程同样也适合OpenGL/OpenGL ES，甚至其他3D图形接口。
本文主要是个人在学习过程中的笔记和总结，如有错误欢迎留言指出。也欢迎大家能够通过我的邮箱与博主进行交流或者分享一些文章和技术博客。
我们有时候可以在网上看到关于彩票市场的旋转矩阵，但却并不了解旋转矩阵究竟是什么，它听上去似乎是有一些学术化的，在下面我们将为大家介绍关于旋转矩阵的知识。
飞机姿态角是按欧拉概念定义的，故亦称欧拉角。飞机姿态角是由机体坐标系与地理坐标系之间的关系确定的，用航向角、俯仰角和横滚角三个欧拉角表示。
前面说的用3×3矩阵矩阵描述姿态，9个元素，6个约束条件，实际上只有3个独立元素。即用3个独立元素即可描述机器人姿态。常用的有RPY角，欧拉角和四元数。
以遨博I5机械臂为例，使用改进的Dh参数，在matlab机器人工具箱中进行验证，最后将变换矩阵T转为位置和姿态(欧拉角)。
经过几个月的努力，小白终于完成了市面上第一本OpenCV 4入门书籍《从零学习OpenCV 4》。为了更让小伙伴更早的了解最新版的OpenCV 4，小白与出版社沟通，提前在公众号上连载部分内容，请持续关注小白。
单应性是一种平面关系，可将点从一个平面转换为另一个平面。它是一个3乘3的矩阵，转换3维矢量表示平面上的2D点。这些向量称为同质坐标，下面将进行讨论。下图说明了这种关系。这四个点在红色平面和图像平面之间相对应。单应性存储相机的位置和方向，这可以通过分解单应性矩阵来检索。
PnP(Perspective-n-Point)问题的几何结构如图1所示，给定3D点的坐标、对应2D点坐标以及内参矩阵，求解相机的位姿。
拉伸、收缩、扭曲、旋转是图像的几何变换，在三维视觉技术中大量应用到这些变换，又分为仿射变换和透视变换。
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云
