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《算法图解》NOTE 4 快速排序法1.递归与分治法2.快速排序法的实现3.快速排序法的时间复杂度（用渐近表示法表示）

这是《算法图解》的第四篇读书笔记，主要涉及快速排序法。 1.递归与分治法 快速排序法（quick sort）之所以有这个名称，源于其排序速度，相较于其他排序方式来说，较快。...具体的数学证明，请参考相关的资料。 分治法的思路是否和上一篇读书笔记所述的递归（recursion）相似呢。实，分治法是通过递归实现的。...2.快速排序法的实现 如上文所说，快速排序法应用了分治法的思想。...quick_sort(large)+[base_value]+quick_sort(less) seq=[10,15,12,18,15,1] print(quick_sort(seq)) 3.快速排序法的时间复杂度...（用渐近表示法表示） 基于分治思想的快速排序法，其时间复杂度为n*log2 n 。

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算法概要

大O表示法 大O表示法被用来描述一个算法的性能或复杂度。...大O表示法可以用来描述一个算法的最差情况，或者一个算法执行的耗时或占用空间（例如内存或磁盘占用） 假设一个算法的时间复杂度是 O(n)，n在这里代表的意思就是数据的个数。...举个例子，如果你的代码用一个循环遍历 100 个元素，那么这个算法就是 O(n)，n 为 100，所以这里的算法在执行时就要做 100 次工作 大O表示法就是将算法的所有步骤转换为代数项，然后排除不会对问题的整体复杂度产生较大影响的较低阶常数和系数...下面的例子同时也表明了大O表示法其实是用来描述一个算法的最差情况的：在for循环中，一旦程序找到了输入数据中与第二个传入的string匹配时，程序就会提前退出，然而大O表示法却总是假定程序会运行到最差情况...element in elements) { if (element == value) return true; } return false; } O(n²) for循环嵌套的复杂度就是二次方的

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Reading Club | 算法和人生选择：如何给洗好的袜子排序呢？

Big-O 偷懒的计算机科学家们从数学里借来了Big-O表示法，O 表示 order of function (函数的阶)，而计算机科学里习惯称计算复杂度。...根据最差情况下的计算复杂度，我们可以将不同算法大致分为以下几个量级： O(1)，也叫“常数复杂度” 表示计算时间与n无关。...所以收拾房间和准备晚餐的时间一个是O(1)一个是O(n)，那么到目前为止你所花费的时间用Big-O表示是不是就是O(n+1)呢？并不是。...Big-O表示法关注的并不是一个具体的数值，而是一个计算的复杂级别，这是因为n非常大时，往往低级别的计算复杂度可以直接忽略。还有n前的常数项都要省去，比如2n和n的Big-O表示法都是O(n)。...这种方法叫做桶排序 (Bucket Sort) 法，那么假设有m个类和n本书，需要比较的最大次数就是mn次，而当n很大m比较小时，其中m可被忽略表示成O(n)，线性复杂度就这样达成了。

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如何对代码进行复杂度分析？（数据结构和算法）

n个时间单位 于是 T = n +3; 我们转换成O时间复杂度表示法就是： T = O(n + 3)； 这里的O表示 代码的执行时间 随着 数据规模增长 的 变化趋势 也就是说 当for循环中的n接近无限大的时候...，后面的常量3就可以忽略不计了 所以这段代码最终的时间复杂度就是 O(n) 而最初的三行代码的时间复杂度就是 O(1) 这里的1并不是说一行代码 它的意思是代码的执行时间是常量级别的 不存在 循环、递归那种带有未知执行量的情况...比如这个嵌套循环 时间复杂度就等于内外两层循环的乘积 也就是O(n方) int c(int n) { int sum = 0; int i = 1; int j = 1; for (i; i <= n...; ++i) { for (j; j <= i; ++j) { } } } 第三点 当代码中同时存在 常量级代码、循环以及嵌套循环 那么代码的最终复杂度取执行次数最多的 也就是嵌套循环的复杂度...< O(nn) 以及时间复杂度的对比图 横向表示代码量 纵向表示执行时间 我是浩说 | 用娱乐的方式说编程 | 点赞关注！！！

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常用数据结构操作与算法复杂度总结

目录 时间复杂度 常用数据结构操作与算法的复杂度 输入规模较小时的情况 引用 博客：blog.shinelee.me | 博客园 | CSDN 时间复杂度 如何评估一个算法的计算时间？...所以，时间复杂度通常关注的是输入规模(n)较大时运行时间的变化趋势，称之为渐进复杂度，采用大O记号，表示渐进上界，对于任意的(n >> 2)，若有常数(c)和函数(f(n))满足T(n)≤c⋅f(n)...则记作 T(n)=O(f(n)) 可以简单地认为，O(f(n))表示运行时间与f(n)成正比，比如O(n^2)表示运行时间与输入规模的平方成正比，这样讲虽然并不严谨，但一般情况下无伤大雅。...不同时间复杂度的增长速度对比如下，图片来自Big-O Cheat Sheet Poster， [cytn9ztwwb.png] 除了大(O)记号，还有大Ω记号和Θ记号，分别表示下界和确界， Ω(f(n)...这同时也给了我们在代码优化方向上的启示， 一是从(f(n))上进行优化，比如使用更高级的算法和数据结构； 还有是对常数(c)进行优化，比如移除循环体中不必要的索引计算、重复计算等。

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数据结构与算法（三）软件设计(十九)

（注意一定不能形成环） 四、算法复杂度 时间复杂度 和 空间复杂度 O（1）<O(log2n) <O(n)<O(nlog2n)<O(n的2次方)<O(n的3次方)<O(2的n次方) I=0，时间复杂度就是...当有一个循环，循环的大小是n，这时候时间复杂度就是O（n）。...当有嵌套循环，第一层循环是n，第二层循环还是到n，第三层循环还是到n，这时候复杂度分别就是O(n),O(n的2次方),O(n的3次方) 平衡树很高的排序二叉树，这时候复杂度就是O（log2n） 空间复杂度...五、顺序查找 顺序查找的复杂度就是算他的平均值：(n+1)/2 所以顺序查找的时间复杂度是O（n） 因为效率不高，所以出现了二分查找法。 首先必须是有序排列。...散列表会设计一个函数hash，它以关键字为变量，关键字的存储地址为因变量，将关键字映射到一个有限的，地址连续的T[0...n-1](n<<m)中，这个区间就是散列表。

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数据结构：1. 绪论

索引存储：在存储元素信息的同时，还建立附加的索引表，索引表中的每项称为索引项，索引项的一般形式是（关键字，地址）。 散列存储：根据元素的关键字直接计算出该元素的存储地址，又称哈希（Hash）存储。...---- 1.4.2 算法的时间复杂度 ---- 概念： 算法执行时间的这一变化趋势可表示为输入规模的一个函数，称作该算法的时间复杂度（time complexity）。...估计方法： 大\mathcal{O}记号（big-O notation）：我们关注 T(n) 的上界，则时间复杂度的公式可以表示为 T(n) = \mathcal{O}(f(n))。...---- 常数阶 \mathcal{O}(1)： 无论代码执行了多少行，只要是没有循环等复杂结构，那这个代码的时间复杂度就都是 \mathcal{O}(1)。...估计方法： 大\mathcal{O}记号（big-O notation）：我们关注 S(n) 的上界，则时间复杂度的公式可以表示为 S(n) = \mathcal{O}(g(n))。

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佩奇学编程 | 复杂度分析原来这么简单

方法：「大 O 表示法」 2、什么是大 O 表示法？...3、大 O 表示法的特点？ 由于时间复杂度描述的是算法执行时间与数据规模的增长变化趋势，常量阶、低阶以及系数实际上对这种增长趋势不产决定性影响，所以在做时间复杂度分析时忽略这些项。...4、复杂度分析法则 [单段代码看频率]：看代码片段中「循环代码」的时间复杂度。 [多段代码看最大]：如果多个 for 循环，看「嵌套循环最多」的那段代码的时间复杂度。...[嵌套代码求乘积]：循环、递归代码，将内外嵌套代码求乘积去时间复杂度。 [多个规模求加法]: 法有两个参数控制两个循环的次数，那么这时就取二者复杂度相加。...由上可知，我们很容易选出循环二，即和数据规模 n 有关，循环次数最多，循环次数最多的那段代码时间复杂度就代表总体的时间复杂度，为 O(n) ; ■ 乘法法则 当我们遇到嵌套的 for 循环的时候，怎么计算时间复杂度呢

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《拉钩课程 — 重学数据结构与算法》学习笔记

； O(1) 也是表示一个特殊复杂度，即任务与算例个数 n 无关； 5、关于时间复杂度，有一些经验性的结论： 一个顺序结构的代码，时间复杂度是 O(1)； 二分查找，或者更通用地说是采用分而治之的二分策略...，时间复杂度都是 O(logn)； 一个简单的 for 循环，时间复杂度是 O(n)； 两个顺序执行的 for 循环，时间复杂度是 O(n)+O(n)=O(2n)，其实也是 O(n)； 两个嵌套的 for...循环，时间复杂度是 O(n²)； 6、时间复杂度与代码的结构设计高度相关，空间复杂度与代码中数据结构的选择高度相关。...而空间是廉价的，时间是昂贵的。 7、常用的降低时间复杂度的方法有递归、二分法、排序算法、动态规划等；而降低空间复杂度的核心思路就是，能用低复杂度的数据结构能解决问题，就千万不要用高复杂度的数据结构。...开放定址法。即当一个关键字和另一个关键字发生冲突时，使用某种探测技术在哈希表中形成一个探测序列，然后沿着这个探测序列依次查找下去。当碰到一个空的单元时，则插入其中。 链地址法。

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算法之旅:复杂度分析

大O表示法 在说复杂度之前，我们再来了解一下它的表示方法。...答案自然是可以的。 那么上面的表示法就产生了一个重要的概念了：代码执行时间T(n)与代码的执行次数总和成正比。...将表达式套入到f(n)中，最终表示为 T(n) = O(1 + 3 * n + 2 * n^2) 这就是大O表示法，它代表的并不是代码执行的真正时间，而是一种趋势，即代表执行时间随数据规模变化的趋势，...所以就得到我们日常所看到的结果 T(n) = O(n^2) 时间复杂度 说完大O表示法，现在正式分析时间复杂度。...简单来说就是找到你认为最复杂的那段代码，或者说循环次数最多的那段代码。 在大O表示法中已经说了，计算时间复杂度都会忽略常数、系数与低价，所以我们只需关注次数最多的那行代码。

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数据结构——时间复杂度

时间复杂度是一种描述算法执行时间随着输入规模增长而变化的度量。它用大O符号（O）来表示，表示算法执行时间的上界。时间复杂度描述的是算法执行时间与输入规模的增长趋势，而不是具体的执行时间。...（大O符号代表的是大O表示法，这是一种粗略的统计方法，例如O（n*n+n)用大O表示法实际上表示为O（n*n)，因为当n足够大的时候，n相对于n*n是可以忽略的。 2....O(n log n)：线性对数时间复杂度，通常出现在快速排序、归并排序等分治算法中。 O(n^2)：平方时间复杂度，通常出现在嵌套循环的算法中。 O(2^n)：指数时间复杂度，通常出现在递归算法中。...注：一般时间复杂度为O(n)的都是代码中有单层循环的。...注：一般时间复杂度为O(n^2)的都是代码中有循环嵌套的。 4. 总结 时间复杂度是评估算法效率的重要指标，通过分析算法中基本操作的执行次数来确定。

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时间复杂度与空间复杂度，看这一篇就够了！

时间复杂度 1.1 定义 若存在函数 ，使得当 趋向无穷大时， 的极限值为不等于 0 的常数，则称 是 的同数量级函数，记作 ，称 为算法的渐进时间复杂度，简称 时间复杂度，用大 O 来表示，称为...大 O 表示法； 1.2 推导时间复杂度的原则 若运行时间是常数量级，则用常数 1 表示； 只保留时间函数中最高阶项，如 ，保留最高阶项后，成为 ； 若最高阶项存在，则省去最高阶项前的系数； 1.3...次才能跳出循环，则有 num * 2 * 2 * ... = n ，其中 num 是常数，有 n 个 2 相乘，则有 ，从而推出 ，因此时间复杂度用大 O 表示法表示为 int binarySearch...m < n ){ m *= 2; } } } 假设我们将时间复杂度为 的代码重复执行 次，那么此时的时间复杂度就是 ，即可表示为 ，表现出来就是双重循环的形式 void...的代码嵌套循环一次，此时复杂度就变成了 ，表现出来就是三重循环嵌套的形式 void demo(int n){ for(int i = 0; i < n; i++){ for(

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C++不知算法系列之集结基础算法思想

算法性能分析： 可以使用时间复杂度和空间复杂度评价算法的性能高低。2 者均通过大O表示描述，大 O 时间复杂度实际上不具体表示真正的执行时间，而是表示代码执行时间随数据规模增长变化的趋势。...所以也叫渐进时间复杂度，简称时间复杂度。 时间复杂度：指算法需要消耗的时间资源。使用大O法计算时间复杂度的原则： 只关注循环执行次数最多的一段代码，省去最高阶项前面的常量、低阶、系数。...如果运行时间是常数量级，则用常数1表示。 加法法则：总复杂度等于量级最大的那段代码的复杂度。分析每一部分时间复杂度，取量级最大的作为整段代码复杂度。...乘法法则：嵌套代码复杂度等于嵌套内外代码复杂度的乘积。...常见时间复杂度： 空间复杂度：空间复杂度也称渐进空间复杂度，表示算法的存储空间与数据规模之间的增长关系，算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。

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「时间管理」JavaScript算法时间、空间复杂度分析

(上概念) 首先理解时间和空间： 「时间：执行当前算法所消耗的时间」 「空间：执行当前算法需要占用多少内存空间」 再加上复杂度： 「时间复杂度：全称是渐进时间复杂度，表示算法的执行时间与数据规模之间的增长关系...'); } } 平方阶就是把 O(n) 的代码再嵌套一层循环，它的时间复杂度就是 O(n^2)了。...冒泡排序、插入排序、选择排序的时间复杂度都是 O(n^2)。 至于 O(n^3) 就是在 O(n^2) 的基础上再嵌套一层循环。...(俄罗斯套娃) 我们采用大 O 表示法进行复杂度分析的时候，是可以忽略系数的，一般情况下只需要关注循环执行次数最多的一段代码进行分析即可。...在现实中，往往代码会比较复杂，这里总结了几条判断时间复杂度的小技巧送给你： 单段代码看高频：循环 多段代码取最大：有循环和多重循环的情况，取多重循环的复杂度 嵌套代码求乘积：循环中的递归 多个规模求和：

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「时间管理」JavaScript算法时间、空间复杂度分析

(上概念) 首先理解时间和空间： 「时间：执行当前算法所消耗的时间」 「空间：执行当前算法需要占用多少内存空间」 再加上复杂度： 「时间复杂度：全称是渐进时间复杂度，表示算法的执行时间与数据规模之间的增长关系...'); } } 平方阶就是把 O(n) 的代码再嵌套一层循环，它的时间复杂度就是 O(n^2)了。...冒泡排序、插入排序、选择排序的时间复杂度都是 O(n^2)。 至于 O(n^3) 就是在 O(n^2) 的基础上再嵌套一层循环。...(俄罗斯套娃) 我们采用大 O 表示法进行复杂度分析的时候，是可以忽略系数的，一般情况下只需要关注循环执行次数最多的一段代码进行分析即可。...在现实中，往往代码会比较复杂，这里总结了几条判断时间复杂度的小技巧送给你： 单段代码看高频：循环 多段代码取最大：有循环和多重循环的情况，取多重循环的复杂度 嵌套代码求乘积：循环中的递归 多个规模求和：

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程序员进阶之路之面试题与笔试题集锦（一）

这段程序的运行是和n无关的， 就算它再循环一万年，我们也不管他，只是一个常数阶的函数 【2】当有若干个循环语句时，算法的时间复杂度是由嵌套层数最多的循环语句中最内层语句的频度f(n)决定的。...（7）小结 算法的时间复杂度和两个因素有关：算法中的最大嵌套循环层数；最内层循环结构中循环的次数。...，n小时好 2、最坏情况是把顺序的排列变成逆序，或者把逆序的数列变成顺序，最差时间复杂度O(N^2)只是表示其操作次数的数量级 3、最好的情况是数据本来就有序，复杂度为O(n) 快速排序...：穷举法 i, j的for循环表示x[i..j]，k的for循环用来计算x[i..j]之和。...，穷举法的时间复杂度为O(n3)O(n3)O(n3) 冒泡排序 主要是拿一个数与列表中所有的数进行比对，若比此数大(或者小)，就交换位置 执行一次for循环，遍历第一个元素,放到最后的位置 l=[5,3,6,2,1,4,8,7,9

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算法之旅 | 冒泡排序法

每次排序的比较次数控制 每次排序，序列中的多个数字要分别进行两两比较，多次的比较需要利用for语句来进行实现。该for循环嵌套于排序次数的for循环当中（形成双for的嵌套）。 ?...冒泡排序法的效率 时间复杂度 最佳状态：待排序的序列本身是有序序列，排序次数根据优化后的代码，可以得出是n-1次，时间复杂度为O(n)； 最坏的情况：待排序的序列是逆序的，此时需要排序1 + 2 +3...时间复杂度，更准确的说该是描述一个算法在问题规模不断增大时对应的时间增长曲线。所以，这些增长数量级并不是一个准确的性能评价，可以理解为一个近似值。...（空间复杂度同理） O(n²)表示当n很大的时候，复杂度约等于Cn²，C是某个常数，简单说就是当n足够大的时候，随着n的线性增长复杂度将沿平方增长。...O(n)表示，n很大的时候复杂度约等于Cn，C是某个常数。简言之：随着n的线性增长，复杂度沿线性级别增长。 O(1)表示，n很大的时候，复杂度基本就不增长了。

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数据结构与算法之美读书笔记

笔记链接时间复杂度分析只关注执行次数最多的一段代码加法法则：总复杂度等于量级最大的那段代码的复杂度乘法法则：嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码复杂度的乘积最好、最坏、平均时间复杂度数组内存中一块连续的存储空间...，有效使用 CPU 的缓存机制，可以很方便的定位元素在 O(1) 的时间通过下标访问到元素插入和删除操作比较低效，平均时间复杂度为 O(n)大小是固定的Hash 表底层可以使用数组存储数据，借助 hash...B+树：（为了支持按照区间查找 和 减少去磁盘取数据）有 k 个子结点的结点必然有k个关键码（非叶子结点的子树指针与关键字个数相同）。...（例如按照时间+金额排序）（可以先按照时间排序、再按照金额执行排序）冒泡排序：只循环比较相邻的数据，最大的数因为比较会下沉，较小的数会逐渐向上冒插入排序：取未排序区间的元素，在已排序区间找合适的插入位置进行插入选择排序...，即抛弃当前的选择回到上一个状态并进行其他的选择（类似于穷举的解决方式）穷举算法：枚举法、暴力法，通过搜索所有的解空间得到问题的解贪心算法：分阶段的工作，在每个阶段做出当前最好的选择，从而希望得到结果是最好或最优的算法动态规划算法

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【经典干货】GitHub标星10万+，史上最强Google面试指南！

这位名叫John Washam的工程师，换了好几份工作，最后却阴差阳错在2017年成为了亚马逊AWS的技术专家。 ? 但这并不妨碍他的教程成为热门，在GitHub上线以来，已收获近10万星的好评。...然后补充计算机专业的基础数学知识，如算法复杂度 / Big-O / 渐进分析法、数据结构、树、排序、图论。 ?...所以需要把要回顾的知识点做成抽认卡（flashcard）：正常的及带有代码的，类似于背单词。 ? 每种卡都会有不同的格式设计。项目主页中就有抽认卡的源代码，可以根据自己的学习特点去制作。...Washam还留有一组 ASCII 码表、OSI 堆栈、Big-O 记号及更多的小抄纸，以便在空余的时候可以学习。每编程半个小时就要休息一下，并去回顾你的抽认卡。...当然，论文的阅读也是必不可少的，尤其是谷歌曾经发表的一些基础技术论文。 ? 书籍则推荐一些关于算法和C++编程之类的。 ?

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