前言 你好,我是彤哥,一个每天爬二十六层楼还不忘读源码的硬核男人。 上一节,我们从最坏、平均、最好三种情况分析了算法的复杂度,得出结论,通常来说,使用最坏情况来评估算法的复杂度完全够用了。...但是,有些算法是不能使用最坏情况来评估算法的复杂度的。 那么,有哪些算法呢? 本节,我们将从动态数组以及快速排序这两个个例入手来分析不能使用最坏情况评估复杂度的情形。...: dynamicArray.getArray()) { System.out.println(element); } } } 那么,对于动态数组,它的插入元素方法的时间复杂度是多少呢...所以,在最坏情况下,动态数组插入元素的时间复杂度为O(n)。 但是,这样合理吗?...最后一步,需要遍历0个元素; 这种情况下的时间复杂度为:(n-1) + (n-2) + ... + 1 + 0 = (n-1)n/2 = n^2/2 - n/2,忽略常数项和低阶项,它的时间复杂度为O(
本系列是我在学习《基于Python的数据结构》时候的笔记。本小节主要介绍算法时间复杂度的三种不同程度:最坏时间复杂度、最优时间复杂度以及平均时间复杂度,并且介绍几种时间复杂度的基本计算规则。...对应于排序算法而言: 处理有序序列的情况下,算法效率最高称为最优时间复杂度; 处理序列中每个元素都无序的情况下,算法的效率最低称为最坏时间复杂度; 还有一种称之为平均时间复杂度,是最优时间复杂度与最坏时间复杂度的平均...比如在最坏情况下,需要执行100^2个基本操作,也就是说在100^2个基本操作之内肯定能够把所有问题解决,此时的最坏时间复杂度是一种保证,保证在此程度下的基本操作内一定能够完成任务工作; 对于平均时间复杂度...而且,对于平均情况的计算,也会因为应用算法的实例分布可能并不均匀而难以计算。 我们主要关注算法的最坏情况,亦即最坏时间复杂度。 ?...; (6)在没有特殊说明时,我们所分析的算法的时间复杂度都是指最坏时间复杂度。
算法的效率: 是指算法执行的时间,算法执行时间需要通过算法编制的程序在计算机上运行时所消耗的时间来衡量。 一个算法的优劣可以用空间复杂度和时间复杂度来衡量。 时间复杂度:评估执行程序所需的时间。...算法设计时,时间复杂要比空间复杂度更容易复杂,所以本博文也在标题指明讨论的是时间复杂度。一般情况下,没有特殊说明,复杂度就是指时间复杂度。...并且一个算法花费的时间与算法中语句执行次数成正比例,哪个算法中执行语句次数多,它话费的时间就多。 时间复杂度: 执行程序所需的时间。...(上面提到了) 一般情况下,算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数,用T(n)表示,若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近无穷大时,T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数,则称为f(n)...如果一个问题的规模是n,解决一问题的某一算法所需要的时间为T(n)。 【注】时间复杂度和时间复杂度虽然在概念上有所区别,但是在某种情况下,可以认为两者是等价的或者是约等价的。
事后分析法 缺点:不同的数据规模,不同的机器下算法运行的时间不同,无法做到计算运行时间 2....事前分析法 2.1 大O时间复杂度 渐进时间复杂度 随着n的增长,程序运行时间跟随n变化的趋势 2.1.1 几个原则 去掉常数项 2(n^2) =n^2 一段代码取时间复杂度最高的 test(n) {...= 0; i < n ; i++){ print(n); } } //时间复杂度n for(int i = 0; i < n ; i++){ print(n); } } 这段代码的时间复杂度为...i等于log2n 2.2 最好情况时间复杂度 数据比较有序的情况的时间复杂度 2.3 最坏情况时间复杂度 数据完全无序 3....空间复杂度 与n无关的代码空间复杂度可以忽略 空间复杂度O(n) test(n) { //在内存中开辟了一个长度为n的数组 List array = List(n); print(array.length
,第一层的遍历时间复杂度是n,第二层遍历的时间复杂度是n,内层的时间复杂度是O(n^2),再加上递归,最后的时间复杂度是O(2^n*n^2),这个算法可见很粗糙,假如递归深度到是100,最后执行效率简直会让人头皮发麻...,这次我们看看时间复杂度是多少。...(n-2) 这个算法的时间复杂度是O(2^n),关于时间复杂度具体看调用次数便能明白。...O(1),这样这个算法的时间复杂度就是O(n)。...递归算法的优化大概就是避免重复运算,将中金状态保存起来,以便下次使用,从结构上来看,是将时间复杂度转换为空间复杂度来解决。
概述 程序员写代码过程中总要用到算法,而不同的算法有不同的效率,时间复杂度是用来评估的算法的效率的一种方式。...平方阶 立方阶 对数阶 概念 在计算机科学中,时间复杂性,又称时间复杂度,算法的时间复杂度是一个函数,它定性描述该算法的运行时间。...简单理解就是: 用 “大O” 表示 “时间复杂度”,示例: O(n) 用一个函数表达算法复杂度的值,格式:O( 具体不同的函数 ) 它定性的描述“运行时间” 它是渐进的,趋向接近的。...渐进时间复杂度 为便于计算时间复杂度,通常会估计算法的操作单元数量,每个单元运行的时间都是相同的。因此,总运行时间和算法的操作单元数量最多相差一个常量系数。...记作 T(n)= O(f(n)),称O(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度,简称时间复杂度。
空间和时间复杂度是算法的测量尺度。我们根据它们的空间(内存量)和时间复杂度(操作次数)来对算法进行比较。...算法在执行时使用的计算机内存总量是该算法的空间复杂度(为了使本文更简短一些我们不会讨论空间复杂度)。因此,时间复杂度是算法为完成其任务而执行的操作次数(考虑到每个操作花费相同的时间)。...在时间复杂度方面,以较少的操作次数执行任务的算法被认为是有效的算法。但是空间和时间复杂性也受操作系统、硬件等因素的影响,不过现在不考虑它们。...通常线性搜索在最坏的情况下会进行 n 次操作(其中 n 是数组的大小)。 让我们来看看同样情况下的二分搜索算法。 通过此图可以轻松理解二进制搜索: ?...加入我们有40亿个元素要搜索,那么在最坏的情况下,线性搜索将需要40亿次操作才能完成任务,而二分搜索只需要32次操作就能完成。它们之间的区别是非常巨大的。
一、算法时间复杂度定义 在进行算法分析时候,语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数,进而分型T(n)随着n的变化情况并确定T(n)的数量级.算法的时间复杂度,也就是算法的时间度量记作...:T(n)=O(f(n)).它表示随着问题规模n的增大,算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同,称作算法的渐近时间复杂度,简称时间复杂度.其中f(n)是问题规模n的某个函数....简单来说T(n)代表时间频度:一个算法中语句执行次数称为时间频度 时间复杂度就是:算法的时间复杂度描述的是T(n)的变化规律,计作:T(n) = O(f(n))。...这里用大写的O( )来体现算法时间复杂度的记法,我们称之为大O记法. 二、推导大O阶方法(游戏秘籍三部曲) 用常数1取代运行时间中的所有加法常数。 在修改后的运行次数函数中,只保留最高阶项。...、线性阶 for(let i=0;i<n;i++){ /* 这里是时间复杂度为O(1)的程序步骤序列*/ } 关键就是要分析循环结构的运行情况 上面这是一个for循环,那么它的时间复杂度又是多少呢
【C语言】时间复杂度与空间复杂度 算法的效率 时间复杂度 空间复杂度 算法的效率 算法在编写成可执行程序后,运行时需要耗费时间资源和空间(内存)资源 。...时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢,而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间。 时间复杂度 时间复杂度的定义:在计算机科学中,算法的时间复杂度是一个函数,它定量描述了该算法的运行时间。...一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例,算法中的基本操作的执行次数,为算法的时间复杂度。...在某些算法中分为最好,平均,最坏的情况,例如在一个数组中寻找一个数: 最好:第一个数就是我们要查找的数,O(1) 平均:中间的数是我们要查找的数。O(N/2) 最坏:最后一个数才是要查找的数。...O(N) 在实际中一般情况关注的是算法的最坏运行情况,所以数组中搜索数据时间复杂度为O(N) 再举个例子 //计算Fib的时间复杂度 int Fib(int N) { if(N < 3) return
算法的复杂度 算法的复杂度就是用来衡量一个算法的效率,一般由两个指标构成,时间复杂度和空间房租啊都。时间复杂度在乎算法的运行快慢,空间复杂度衡量一个算法运行时所需要的额外空间大小。...时间复杂度 概念 时间复杂度是一个函数,它用于定量描述一个算法的运行时间,一个算法所消耗的时间是不可以算出来的,只有放到机器上才能得知,但是很麻烦。...时间复杂度是一个分析方法 ,用于分析一个算法的运行相对时间,一个算法的时间与其中的语句执行次数成正比例,算法中基本操作执行次数,就是算法的时间复杂度。 ...常数 那么就是 O(1) 这里的理解方式是 大O去掉了那些对结果影响不大的项,简洁明了的表示出了执行次数; 而且算法中也有时间复杂度存在最好、平均、最坏的情况: 最坏情况,任意输入规模的最大运行次数...空间复杂度 空间复杂度是用来衡量一个算法占用的额外的空间的大小。这个与时间复杂度类似,也用大O渐进表示法。
一、说明 时间复杂度和空间复杂度是用来评价算法效率高低的2个标准,身为开发者肯定会经常会听到这2个概念,但它们分别是什么意思呢?...时间复杂度是非常重要算法考察指标,甚至比空间复杂度更重要。因为现在大多数条件下,计算机的内存和存储都是足够充裕的。但是短时间能够出结果,用户体验会更好。...二、时间复杂度的计算 表示方法 我们一般用“大O符号表示法”来表示时间复杂度:T(n) = O(f(n)) n是影响复杂度变化的因子,f(n)是复杂度具体的算法。...四、总结 评价一个算法的效率主要是看它的时间复杂度和空间复杂度情况。...可能有的开发者接触时间复杂度和空间复杂度的优化不太多(尤其是客户端),但在服务端的应用是比较广泛的,在巨大并发量的情况下,小部分时间复杂度或空间复杂度上的优化都能带来巨大的性能提升,是非常有必要了解的。
算法的时间复杂度反映了程序执行时间随输入规模增长而增长的量级,在很大程度上能很好反映出算法的优劣与否。因此,作为程序员,掌握基本的算法时间复杂度分析方法是很有必要的。...一般情况下,算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数,用T(n)表示,若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时,T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数,则称f(n)是T(n)的同数量级函数...一般情况下,对一个问题(或一类算法)只需选择一种基本操作来讨论算法的时间复杂度即可,有时也需要同时考虑几种基本操作,甚至可以对不同的操作赋予不同的权值,以反映执行不同操作所需的相对时间,这种做法便于综合比较解决同一问题的两种完全不同的算法...算法的时间复杂度为常数阶,记作T(n)=O(1)。注意:如果算法的执行时间不随着问题规模n的增加而增长,即使算法中有上千条语句,其执行时间也不过是一个较大的常数。此类算法的时间复杂度是O(1)。...一般情况下,对步进循环语句只需考虑循环体中语句的执行次数,忽略该语句中步长加1、终值判别、控制转移等成分,当有若干个循环语句时,算法的时间复杂度是由嵌套层数最多的循环语句中最内层语句的频度f(n)决定的
算法的时间复杂度,也就是算法的时间量度,记作:T(n)= O(f(n))。...用大写O()来体现算法时间复杂度的记法,我们称之为大O记法。 一般情况下,随着输入规模n的增大,T(n)增长最慢的算法为最优算法。...得到的最后结果就是大O阶。 ①常数阶 例:段代码的大O是多少?...< O(n^n) 1.4 最坏情况与平均情况 我们查找一个有n个随机数字数组中的某个数字,最好的情况是第一个数字就是,那么算法的时间复杂度为O(1),但也有可能这个数字就在最后一个位置,那么时间复杂度为...平均运行时间是期望的运行时间。 最坏运行时间是一种保证。在应用中,这是一种最重要的需求,通常除非特别指定,我们提到的运行时间都是最坏情况的运行时间。 2.
其实这里的底数对于研究程序运行效率不重要,写代码时要考虑的是数据规模n对程序运行效率的影响,常数部分则忽略,同样的,如果不同时间复杂度的倍数关系为常数,那也可以近似认为两者为同一量级的时间复杂度...假设有底数为2和3的两个对数函数,如上图。当X取N(数据规模)时,求所对应的时间复杂度得比值,即对数函数对应的y值,用来衡量对数底数对时间复杂度的影响。...用文字表述:算法时间复杂度为log(n)时,不同底数对应的时间复杂度的倍数关系为常数,不会随着底数的不同而不同,因此可以将不同底数的对数函数所代表的时间复杂度,当作是同一类复杂度处理,即抽象成一类问题。...排序算法中有一个叫做“归并排序”或者“合并排序”的算法,它用到的就是分而治之的思想,而它的时间复杂度就是N*logN,此算法采用的是二分法,所以可以认为对应的对数函数底数为2,也有可能是三分法,底数为3...说明:为了便于说明,本文时间复杂度一概省略 O 符号。
《算法导论》中有一节讲的是“(比较)排序算法时间的下界”,本文将论述同一个问题,思路略有差异。本文将从信息熵的角度论述排序算法时间复杂度的下界。若本文论述过程中有错误或是不足,还请各位指正。...(比较)排序算法时间的下界对被排序的序列和排序方法做了以下限制 没有关于被排序序列的先验信息,譬如序列内数据的分布、范围等,即认为序列内元素在一个开区间内均匀分布。同时,序列内元素互异。...(比较)排序算法的算法时间复杂度等价为确定输入序列的排列方式需要多少次比较操作。 2 . 信息熵 香农对信息的定义是事物运动状态和存在方式的不确定性描述。事件 ?...,因此获得的信息量是(单位:比特) ? 因此最少需要 ? 次比较才能够解决这一问题。对应(比较)排序算法时间的下界为 ? 。由于 ? ,因此 ? 3....的信息(轻-重、重-轻,一样重),因此需要称 ? 我开始一直不觉得这个结果是对的,直到有人给出了各种数量硬币在不同情况下需要称的次数,我才接受了这个方法和结果。
转自地址 http://blog.csdn.net/metasearch/article/details/4428865 在算法分析中,当一个算法中包含递归调用时,其时间复杂度的分析会转化为一个递归方程求解...这种递归方程是分治法的时间复杂性所满足的递归关系,即一个规模为n的问题被分成规模均为n/b的a个子问题,递归地求解这a个子 问题,然后通过对这a个子间题的解的综合,得到原问题的解。...一、代入法 大整数乘法计算时间的递归方程为:T(n) = 4T(n/2) + O(n),其中T(1) = O(1),我们猜测一个解T(n) = O(n2 ),根据符号O的定义,对n>n0,有...二、迭代法 某算法的计算时间为:T(n) = 3T(n/4) + O(n),其中T(1) = O(1),迭代两次可将右端展开为: T(n) = 3T(n/4) + O(n)...在第一类情况下,函数nlogb a 较大,则T(n)=O(nlogb a );在第三类情况下,函数f(n)较大,则T(n)=O(f (n));在第二类情况下,两个函数一样大,则T(n)=O(nlogb
计算机科学家普遍认为前者(即多项式时间复杂度的算法)是有效算法,把这类问题称为**P(Polynomial,多项式)类问题,而把后者(即指数时间复杂度的算法)称为NP(Non-Deterministic...第一个for循环的时间复杂度为Ο(n),第二个for循环的时间复杂度为Ο(n2),则整个算法的时间复杂度为Ο(n+n2)=Ο(n^2)。...此类算法的时间复杂度是O(1)。...一般情况下,对步进循环语句只需考虑循环体中语句的执行次数,忽略该语句中步长加1、终值判别、控制转移等成分,当有若干个循环语句时,算法的时间复杂度是由嵌套层数最多的循环语句中最内层语句的频度f(n)决定的...O(n) 与上方雷同,较简单,忽略 O(n^3) 与上方雷同,较简单,忽略 常用的算法的时间复杂度和空间复杂度 ?
这里的O,最初是用大写希腊字母,但现在都用大写英语字母O;小o符号也是用小写英语字母o,Θ符号则维持大写希腊字母Θ。 所以,在其他条件不变的情况下,选择时间复杂度低的算法更有利于提高程序的效率。...根据不同的输入,将算法的时间复杂度分析分为3种情况。 1、最佳情况。使算法执行时间最少的输入。一般情况下,不进行算法在最佳情况下的时间复杂度分析。...如已经证明基于比较的排序算法的时间复杂度下限为O(nlog2n),那么就不需要白费力气去想方设法将该类算法改进为线性时间复杂度的算法。 2、最坏情况。使算法执行时间最多的输入。...一般会进行算法在最坏时间复杂度的分析,因为最坏情况是在任何输入下运行时间的一个上限,它给我们提供一个保障,实际情况不会比这更糟糕。另外,对于某些算法来说,最坏情况还是相当频繁的。...而且对于许多算法来说,平均情况通常与最坏情况下的时间复杂度一样。 3、平均情况。算法的平均运行时间,一般来说,这种情况很难分析。举个简单的例子,现要排序10个不同的整数,输入就有10!
数据结构部分 数据结构中常用的操作的效率表 通用数据结构 查找 插入 删除 遍历 数组 O(N) O(1) O(N) — 有序数组 O(logN) O(N) O(N) O(N) 链表 O(N) O(1...) O(N) — 有序链表 O(N) O(N) O(N) O(N) 二叉树 O(logN) O(logN) O(logN) O(N) 二叉树(最坏) O(N) O(N) O(N) O(N) 红黑树 O(...排序算法 常见的排序算法比较表 排序 平均情况 最好情况 最坏情况 稳定与否 空间复杂度 冒泡排序 O(N2) O(N) O(N2) 稳定 1 选择排序 O(N2) O(N2) O(N2) 不稳定 1...NlogN) O(NlogN) O(N2) 稳定 O(N) 堆排序 O(NlogN) O(NlogN) O(NlogN) 不稳定 1 拓扑排序 O(N+E) — — — O(N) 首先先给出我们常用的算法的时间复杂度...,后面会具体讲解每一个算法,以及在不同的场合下哪种时间复杂度很高效
这节我们就来系统的学习一下算法的时间复杂度: 在计算机科学中,算法的时间复杂度是一个函数,它定量描述了该算法的运行时间....一般情况下,随着n的增大,T(n)增长最慢的算法为最优算法..../ } } 很明显,这种情况下,function函数的时间复杂度是O(n)....另一种方法是计算最坏情况下的时间复杂度,这种方法称为最坏时间复杂度. 知道了这两种方法之后,我们还需要做一件事,就是要考虑在实际运用中到底选择这两个哪个复杂度作为衡量算法好坏的时间复杂度....对算法运行时间的估量也是这个道理,再加上在很多情况下,各种输入数据集出现的概率难以确定,算法的平均时间复杂度也就难以计算. 因此在实际中一般情况我们关注的是算法的最坏运行情况.
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