旋转 旋转是指围绕穿过原点的轴旋转顶点。 三个这样的轴是空间中的X，Y和Z轴。 2D中的示例是逆时针旋转矢量[1 0] 90度。 旋转的结果是向量[0 1]。 0 0 1 图6显示了围绕Y轴旋转以原点为中心45度的立方体的效果。 图3.围绕Y轴旋转的效果 ? 缩放 缩放是指沿轴方向放大或缩小矢量分量的大小。 例如，矢量可以沿所有方向按比例放大或仅沿X轴按比例缩小。 创建轨道 在本教程中，我们将转换两个多维数据集。 第一个将旋转到位，而第二个将围绕第一个旋转，同时在其自己的轴上旋转。 围绕其他轴的复杂旋转可以通过将它们中的几个相乘来完成。 可以通过调用XMMatrixTranslation函数来执行转换。 此函数将创建一个矩阵，用于转换参数指定的点。
++中也提供了四元数球面插值的方法、蓝图中旋转体插值节点启用最短路径，两种插值的效果一样 //c++ FQuat q1; //起始旋转 FQuat q2; //终点旋转 float f; //插值参数 FQuat q3 = FQuat::Slerp(q1, q2, f); 4.四元数怎么转换为欧拉角 C++中也能直接进行转换，蓝图中一个节点自动完成转换，或者你可以用C++自己写 FQuat ，发现都没有球面插值好，就不献丑了 ---- 物体围绕任意轴旋转【物体旋转的同时，会将一面永远朝向轴心】 思路： 1.获取物体A、中心B位置，计算向量BA； 2.向量BA旋转Ф角度加上中心B位置，得到新位置 C； 3.设置原来物体A的到新位置C，和旋转增量Ф； 这是不修改物体与轴之间的距离 自定义物体与轴之间的距离 轴旋转节点 RotateVector / UnrotateVector 旋转向量 / 未旋转向量 向量A旋转B / 向量A反向旋转B RotateVectorAroundAxis 围绕轴旋转向量 向量 A 绕着 Axis 轴旋转了 Angle Deg 度 Rotator from Axis and
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然后我们谈到从单个矩阵中反演一组基本变换。最后，导出了一种方法，可以绕任意轴旋转实体。 4.2.1 欧拉变换 此变换是构建矩阵，以将你自己（即相机）或任何其他实体定向到某个方向的直观方式。 所有这些都是指定三个独立旋转的有效方法。最后一个顺序，z/x/z，对于某些应用来说可能更好，因为只有当围绕x轴旋转 弧度（半旋转）时才会发生万向节死锁。没有完美的序列可以避免万向节死锁。 4.2.4 绕任意轴旋转 有时，将实体绕任意轴旋转某个角度的过程是很方便的。假设旋转轴 已正则化，并且创建了一个围绕 旋转 弧度的变换。 因此，围绕归一化向量 旋转 弧度的最终变换是: image.png 换句话说，这意味着首先我们变换使得 是x轴（使用 ），然后我们围绕这个x轴旋转 个弧度（使用 ），然后我们使用 在该部分中还有针对相关问题的更有效算法，例如从一个向量到另一个向量的旋转。
在机器人行业中我们常说的roll、yaw、pitch是什么 Pitch是围绕X轴旋转的角度，也叫做俯仰角。当X轴的正半轴位于过坐标原点的水平面之上（抬头）时，俯仰角为正，否则为负。 旋转矩阵如下: image.png 在机器人行业中我们常说的roll、yaw、pitch是什么 Roll是围绕Z轴旋转，也叫翻滚角。机体向右滚为正，反之为负。 欧拉角的缺点: 欧拉角的一个重大缺点是会碰到著名的万向锁(Gimbal Lock)问题：在俯仰角为±90deg时，第一次旋转与第三次旋转将使用同一个轴，使得系统丢失了一个自由度（由三次旋转变成了两次旋转 旋转角度与四元数的转化 四元数将绕坐标轴的旋转转化为绕向量的旋转，假设某个旋转是绕单位向量 image.png 进行了角度为 image.png 的旋转，那么这个旋转的四元数形式为： image.png 四元数与旋转角度/旋转轴的转化 image.png C++中使用Eigen定义四元数的代码如下，该代码定义了一个绕z轴30度的旋转操作。
平衡性调整操作主要包括旋转（结构调整）和着色（红黑转换），其中旋转又分为左旋（rotate left）和右旋（rotate right）两个操作，左旋指的是围绕某个节点的左旋，右旋同理。 围绕 a 的祖父节点 c 右旋； 2. 将 a 的父节点 b、兄弟节点 c 的颜色互换。 操作示意图如下： ? 删除节点的平衡性调整大概分为四种情况（对称情况下的操作类似）： case1 待删除节点的兄弟节点是红色。则进行如下操作： 1. 围绕父节点 A 进行左旋； 2. 若兄弟节点在左边，就是右子节点是红色，左子节点是黑色）。则进行如下操作： 1. 围绕兄弟节点 C 右旋； 2. 将节点 C 和 D 变换颜色； 3. 跳到 case4。 操作示意图如下： ? 围绕父节点 A 进行左旋； 2. 删除 B 节点。 操作示意图如下： ?
在这里插一句关于图形的一个坐标，我们规定左上角为坐标的原点 img[x,y]，分别是像素点的行与列 ? 那我们直接相对的把行列顺序也就是图像旋转90°来取样 由于运算量的关系，这里只取样5列。 roll()：横滚，将物体绕Z轴旋转（localRotationZ），这个是完成侧移动作，就是有点平移飞行的感觉。 ? 也可以这样理解： 如果有一个人站在（0，0，0）点，面向X轴正向，头顶向上方向为Y轴正向，右手方向为Z轴正向，那么旋转角度和方向的计算方法如下： Yaw是围绕Y轴旋转，站在（0，0，0）点的人脚下是XOZ Pitch是围绕X轴旋转，站在（0，0，0）点的人脚下是XOY平面，以正角度为参数是向右倒，以负角度为参数是向左倒。 Roll是围绕Z轴旋转，站在（0，0，0）点的人脚下是YOZ平面，以正角度为参数是向后倒，以负角度为参数是向前倒。 ?
4.1.2 旋转 旋转变换将向量（位置或方向）围绕通过原点的给定轴旋转给定角度。像平移矩阵一样，它是一个刚体变换，即它保留了变换点之间的距离，并保留了偏手性（即，它永远不会导致左右交换边）。 在三个维度上，常用的旋转矩阵有 、 和 ，它们分别围绕x轴、y轴和z轴旋转一个实体 弧度。 旋转矩阵 的特征除了它绕轴i旋转 弧度这一事实之外，它还使所有留在旋转轴i上的点不变。请注意， 也将用于表示围绕任何轴旋转的旋转矩阵。 这也适用于任意数量的这些变换的级联。旋转矩阵还有另一种求逆的方法： ，即绕同一轴向相反方向旋转。 示例：围绕一个点旋转。假设我们要围绕z轴将对象旋转 弧度，旋转中心是某个点 。 这个变换是什么？图4.2描述了这种情况。由于围绕点的旋转的特性在于点本身不受旋转的影响，因此变换从平移对象开始，使 与原点重合，这是通过 完成的。此后跟随实际旋转： 。
注意内摆线的形状都是某种正 k 边形，我们可以考虑让 A 在环绕过程中自身绕中心旋转，只要旋转速率适当，就可以在环绕一周后，仍然形成闭合曲面。经过一番思考，可以把这个想法写成如下函数： ? 这个函数里的 k 表示了截面是正 k 边形，n 则表示自身旋转扭曲的程度，相比原来多旋转了 n/k 圈。下图展示了 k 分别为 3、4、5 时的环面： ? 改变表面起伏 ---- 对于环面上任意一点，都存在一个平面刚好和环面相切，我们称之为环面在这一点的切平面。垂直于切平面的单位向量称之为环面在这一点的法向量，垂直于平面的法向量有两个，一个朝上一个朝下。 从法向量的定义可以知道，要计算法向量，关键在于计算切平面，而环面上一点切平面则取决于该点上两个不共线的切向量。 纵向弹簧 ---- 还可以交换一下 u 和 9u 的位置，曲线变成小圆旋转一圈时，大圆旋转了九圈，这样就是一个纵向的弹簧了，而且由于环面的关系，这个弹簧是内外两层连在一起形成的。
构型由以下两个因素决定：(1)双键，其周围几乎没有旋转的自由，或(2)手性中心，其周围的取代基以特定方向排列。 立体异构体的识别特征是，如果没有一个或多个共价键的暂时断裂，它们就不能相互转化。 与这些分子中的一个互补的结合点（例如在酶上）不会与另一个互补，这就解释了为什么这两种化合物具有不同的生物作用，尽管它们的化学构成相似。 在单独的溶液中，两种对映体会使平面偏振光向相反的方向旋转，而两个对映体的等摩尔溶液(外消旋混合物)则没有旋光性。没有手性中心的化合物不会旋转平面偏振光的平面。 与构型不同的是分子构象，即取代基的空间排列，在不破坏任何键的情况下，由于围绕单键旋转的自由，可以在空间中自由地占据不同的位置。 例如，在简单碳氢化合物乙烷中，围绕C-C键的旋转几乎完全自由。 然而，当每个碳上的一个或多个氢原子被一个非常大或带电的官能团取代时，围绕C-C键旋转的自由就会受到阻碍。 这就限制了乙烷衍生物的稳定构象的数量。
Unity 踩坑小知识点学习 Unity中使某个物体一直跟随另一个物体旋转（跟随旋转） 思路：在开始游戏时获取和玩家的位置差距的向量，然后更新跟随物体的位置，然后更改位置到指定距离，最后然后再获取差距向量 因为RotateAround只能围绕目标进行旋转，不能控制旋转的半径，所以需要不断更新位置来让控制旋转的半径。 = 200f;//旋转速度 public float distance;//旋转半径 Vector3 dir; void Start() { //更新跟随物体的位置 transform.position = targetPos.position + dir.normalized * distance; //围绕角色旋转 transform.RotateAround(targetPos.position, Vector3.up, speed * Time.deltaTime); //更新方向向量
重点要注意： Fibonacci系列通常描述自然界中发现的螺旋。它被计算为一系列，其中前一对数字与系列中的下一个数字相加。该系列是1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89 …。 实际上，顺时针方向有一组螺旋，逆时针方向有一组螺旋。 花器官螺旋遵循分子和分母组的偏移斐波那契数（1 / 2,1 / 3,2 / 5,3 / 8,5 / 13,8 / 21,13 / 34 …）。 分子是围绕轴返回起始原点的次数或转数。分母表示转弯期间启动的器官数量。因此，2/5表示绕轴旋转2圈，5个器官返回原点。 例如，向日葵头部的小花形成两个相反方向的螺旋形：顺时针55个，逆时针34个。出奇， 这些数字是连续的斐波纳契数。 * n /π=r²，c为1 / sqrt（c1 /π） 所以，r =某个常数c * sqrt（n） 伪代码 进口模块（数学，TURTLE） 功能 - DrawPhyllotaxisPattern（龟
旋转矩阵的应用范围比较广，是姿态变换，坐标变换等的基础。本篇先介绍旋转矩阵的推导过程与助记方法。 1 平面二维旋转 如下图，XY坐标系中，向量OP旋转β角度到了OP'的位置： ? 根据三角函数关系，可以列出向量OP与OP'的坐标表示形式： ? 对比上面个两个式子，将第2个式子展开： ? 用矩阵形式重新表示为： ? 这就是二维旋转的基本形式，中间的矩阵即二维旋转的旋转矩阵，坐标中的某一向量左乘该矩阵后，即得到这个向量旋转β角后的坐标。 3 注意事项 3.1 反向旋转 如果是反向旋转一个角度，推导过程类似： ? 最终得到的旋转矩阵其实是正向旋转矩阵的逆矩阵，由于这个矩阵是正交阵，所以逆矩阵就是转置矩阵。 ? 3.2 书写形式 上面的向量的坐标都是按照列的形式书写，如果是换成行的形式表示，则旋转的矩阵形式被转置了一下，同时矩阵在行向量的右边进行相乘。 ?
本文由“壹伴编辑器”提供技术支 前言 在游戏开发过程中，可能会有让一个物体围绕另一个物体旋转的需求，就比如月球围绕着地球旋转，同时地球也在围绕着太阳旋转。 本文给大家分享一个实现 围绕物体旋转 的方案以及可直接使用的组件。 本文由“壹伴编辑器”提供技术支 效果展示 节点层级（ A 为被围绕节点）： ? ? 左：顺时针旋转且6秒转一圈 右：顺时针旋转且-y轴指向目标 ? ? 如果两个节点处于不同的层级则可能需要经过坐标系的转换，但是原理是相同的，所以本文不讨论该情况。 并且我们可以根据二者之间的角度来让 B 的某一面始终指向 A 。 并且在启动函数里先获取初始的角度和半径： /** * 开始围绕目标节点旋转 * @param target 目标节点 * @param clockwise 是否顺时针旋转 * @param timePerRound
在上例中，RotationX、RotationY和RotationZ属性指定围绕一个轴旋转StackPanel的度数。RotationX属性指定围绕对象的水平轴旋转。 RotationY属性围绕旋转中心的垂直轴旋转。RotationZ属性围绕旋转中心的z轴（直接穿过对象平面的直线）旋转。这些旋转属性可以指定负值，这会以反方向将对象旋转某一度数。 默认情况下，旋转轴直接穿过对象的中心，这导致对象围绕其中心旋转；但是如果您将旋转中心移动到对象的外边缘，对象将围绕该外边缘旋转。 值为0表示一个对象边缘，值为1表示对侧边缘。允许此范围外的值，并且将相应移动旋转中心。 可以使用CenterOfRotationZ将旋转中心置于对象平面的上方或下方。这样您就可以围绕该点旋转对象，就像行星围绕恒星旋转一样。
可以通过相对于目标物体的坐标系下 x 轴旋转角度、 y 轴旋转角度以及距目标物体“中心”的距离来确定一个位置，作为“看点”的 position 位置。 比如，当（ x 轴旋转角度， y 轴旋转角度，距离）=（0,0,1）时，是在正朝向物体 Z 轴方向上 1 倍包围球半径的位置看向物体。 以中心点的 X 轴旋转 45 度（xAngle:45），Y 轴旋转 -45 度方向（yAngle:-45），2倍包围球半径距离（radiusFactor:2）的位置为“最佳看点”的 position 位置 轴旋转角度 'yAngle': 30, //绕物体自身Y轴旋转角度 'radiusFactor':3, //物体包围球半径的倍数 }); 通过摄像机的 lookAt() 方法，也可以让摄像机一直“盯着 ”某个位置或数字孪生可视化物体看，示例脚本如下： //摄像机一直“盯着”[0,0,0]点看 app.camera.lookAt([0, 0, 0]); // //摄像机一直“盯着”某物体看 var obj
theta，vx，vy，vz指定这个旋转物体的矩阵，物体将围绕(0,0,0)到(x,y,z)的直线以逆时针旋转，参数theta表示旋转的角度。 向量v=(vx,vy,vz)的分量可以是任意的实数值，该向量用于定义通过坐标原点的旋转轴的方向，后缀为f（单精度浮点float）或d（双精度浮点double），对于二维旋转来说，vx=0.0，vy=0.0 OpenGL规定堆栈至少可以容纳32个矩阵，某些OpenGL实现中，堆栈的容量实际上超过了32个。因此不必过于担心矩阵的容量问题。 通常，用这种先保存后恢复的措施，比先变换再逆变换要更方便、更快速。 (3) 某图形绕任意点（cx, cy)旋转 α\alphaα 角。 ALPHA角度 glTranslatef(-cx,-cy,0); //平移回原点 drawSquare(); 图形绕任意点缩放方法的代码只需把旋转函数换为缩放函数即可，不再赘述。
并且，为了兼容各种变换的特殊性，会在3维的基础上再加一维，使用4维的向量和矩阵。4维向量表述一个点（x,y,z,w）等价于三维向量（x/w,y/w,z/w），这就是前面提到的齐次坐标。 可以绕X轴，Y轴和Z轴旋转，所以一般都会有三个旋转矩阵。 以绕Z轴旋转为例，在Z轴正半轴沿着Z轴负方向进行观察，如果看到的物体是逆时针旋转的，那么就是正旋转，旋转方向就是正的，旋转值就是正数；反之如果旋转值为负数，说明旋转方向就是负的，沿着顺时针旋转。 用更加通用的说法来说，正旋转就是右手法则旋转：右手握拳，大拇指伸直并使其指向旋转轴的正方向，那么右手其余几个手指就指明了旋转的方向。 对于一个点p(x,y,z,1),绕Z轴旋转，因为旋转后的Z值不变，所以可以忽略Z值的变换，只考虑XY空间的变化。此时设r为原点到点p的距离，α是X轴旋转到该点的角度。如图所示： ?
首先说嘛叫陀螺，绕一个支点高速转动的刚体就叫陀螺。 陀螺在高速旋转时它的旋转角速度与其转动惯量的乘积叫角动量，角动量是一个矢量，它除了有大小还有方向，方向可用右手螺旋定则判定，用右手握住陀螺，四指沿陀螺旋转方向，拇指就指向角动量方向。 ，这就意味着陀螺自转的轴线已不再垂直地面，有了倾斜，一旦倾斜就会继续受到重力矩的作用，此时重力矩的方向垂直于这条倾斜的自转轴线，在其作用下，自转轴线再次沿重力矩方向偏移，如此持续下去自转轴线就会绕通过支撑点且垂直地面的轴线回转 把整个卫星作为一个整体分析，由于三个方向上的高速旋转陀螺使卫星在三个方向上就存在角动量，在没有外力矩作用下三个方向的角动量就是守恒的，此时如果给某一个方向的陀螺加速，那么卫星的壳体必然会沿相反方向转动， 这样利用角动量守恒可以为卫星调整姿态，如果反复给某个陀螺加速减速，那么卫星壳体就会绕某轴线摆动，这样就可实现卫星的勘测仪器和摄像头扫描被测星球表面，进行大范围扫描勘测。
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