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【C语言】函数的系统化精讲（一）

前言函数的概念：函数是数学中的概念，可以用来描述线性关系，如一次函数y=kx+b。在C语言中，函数是一小段代码，用来完成特定任务，可以通过给定的输入参数得到输出结果。...C语言程序由多个小函数组成，可以将复杂的计算任务分解成更小的函数来完成，提高代码的可读性和可维护性。函数在C语言中具有特殊的书写和调用方式，可以通过函数名和参数列表来调用特定的函数。...在C语⾔中我们⼀般会⻅到两类函数： • 库函数 • ⾃定义函数一、库函数 1.1标准库和头⽂件 C语⾔标准中规定了C语⾔的各种语法规则，C语⾔并不提供库函数；C语⾔的国际标准ANSI C规定了⼀...= 0; int b = 0; //输⼊ scanf("%d %d", &a, &b); //调⽤加法函数，完成a和b的相加 //求和的结果放在r中 int r = Add(a,...这个代码的结果不是三，而是未定义行为。原因是在add函数中，如果c的值不等于8，没有明确返回值，即没有return语句。这将导致在main函数中使用add函数的返回值时，得到的是未定义的值。

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函数

数学中我们其实就⻅过函数的概念，⽐如：⼀次函数 y=kx+b ，k和b都是常数，给⼀个任意的x，就得到⼀个y值。...其实在C语⾔也引⼊函数（function）的概念，有些翻译为：⼦程序，⼦程序这种翻译更加准确⼀些。C语⾔中的函数就是⼀个完成某项特定的任务的⼀⼩段代码。这段代码是有特殊的写法和调⽤⽅法的。...同时⼀个函数如果能完成某项特定任务的话，这个函数也是可以复⽤的，提升了开发软件的效率。在c语言中，我们一般会见到两类函数库函数和自定义函数。...二.标准库和库函数 C语⾔标准中规定了C语⾔的各种语法规则，C语⾔并不提供库函数；C语⾔的国际标准ANSI C规定了⼀些常⽤的函数的标准，被称为标准库，那不同的编译器⼚商根据...ANSI提供的C语⾔标准给出了⼀系列函数的实现。

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FEC 的介绍

在上述的第一个例子中，理论上我们知道了矩阵的代数形式和整数数值，按照求逆矩阵的方式，就可以恢复出原始的数据。可是在实际应用中，让计算机来实现的时候却相当的并不友好。...可是有了伽罗华域，就不一样了，所有的操作都在同一个集合中，这样上述的问题都能得到很好的解决。...b + c ) = ( a + b ) + c 和 a·( b · c ) = ( a·b )· c 4、加法和乘法的分配律： a·( b + c ) = ( a·b) + ( a·c ) 5、存在加法和乘法的单位元素...：a+0 = a 和 a·1 = 1（注：这里的0,1 不是自然数的0,1，代表着域上的加法单位元素和乘法单位元素） 6、每个域上的元素都存在其负元和逆元： a+(-a) = 0, a·(a -1) =...G * D = GD 那么反过来就可以得到原始的数据： G-1* GD = D 逆反矩阵G-1的寻找方法如下：如果n阶方阵A可逆，做一个n x 2n的矩阵(A|E)，然后对此矩阵施以初等行变换，使得

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OpenCV-Python学习（6）—— OpenCV 图像算术操作

图像像素运算 3.1 实例读取要图像像素运算的原图片 opencv-logo-white；复制一个和原图形状一致的矩阵，数组元素以 0 来填充；由于图像像素运算两个图像必须是一样大小，所以直接复制一个形状一致的矩阵...修改矩阵每个元素的颜色为 (110,0,250)；图像像素加法运算【cv.add】，由于保证不越界，因此相加大于255的值最后的值都是255，如果三通道都是255就是白色；图像像素减法运算【cv.subtract...，OpenCV的加法运算是饱和运算，而Numpy的加法运算是模运算。...由于饱和运算和模运算的不同，可以看到做相同操作后，两种运算得到的图像差距较大！ 5....NumPy 数据类型名称说明 bool_ 布尔型数据类型（True 或者 False） int_ 默认的整数类型（类似于 C 语言中的 long，int32 或 int64） intc 与 C 的

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R语言lasso惩罚稀疏加法（相加）模型SPAM拟合非线性数据和可视化

p=33462原文出处：拓端数据部落公众号本文将关注R语言中的LASSO（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator）惩罚稀疏加法模型（Sparse...通过本文，我们将展示如何帮助客户在R语言中使用LASSO惩罚稀疏加法模型（SPAM）来拟合非线性数据，并进行相应的可视化分析。本文提供了一个代码来设置、拟合和可视化加法模型。...非线性数据：dim(Data$X)# [1] 1000 16矩阵包含 16 个数字特征。生成的对象是一个列表，其中包含扩展矩阵和分组分配，以及一些内部函数所需的元数据。...使用具有三个自由度的自然三次样条曲线。现在可以将扩展后的矩阵传递给 :grpreg()fit <- grpreg请注意，在这种情况下不必传递分组信息，因为分组信息包含在对象中。...下面是前 9 个系数的曲线图：for (i in 1:9) ploline(fit在生成模型中，变量 3 和 4 与结果呈线性关系，变量 1、2、5 和 6 呈非线性关系，而所有其他变量均不相关。

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深度学习-数学基础

在训练和测试过程中需要监控的指标（metric）：如果是分类问题一般预测正确占总预测的比例神经网络中的数学术语张量张量：数据的维度或者是数据的容器标量：仅包含一个数字的张量叫作标量；切记是一个数字...，不是一维数组，也称为0D张量向量：数字组成的数组叫作向量（vector）或一维张量（1D 张量）矩阵：2维张量，也称为2D张量 3D张量：若干个2D张量组成3D张量 4D张量：若干个3D张量组成...点积运算一般用.来表示，它和逐元素运算的不同在于点积运算在乘法之后还要进行加法运算，因此两个向量点积最终生成的是一个标量，而1个矩阵和1个向量点积，生成一个向量张量变形张量变形是指改变张量的行和列...，因此可以通过数学中的链式法则运算,可以实现神经网络的反向传播,如网络f包含3 个张量运算a、b 和c，还有3个权重矩阵W1、W2 和W3 f(W1, W2, W3) = a(W1, b(W2, c(W3...))) 链式法则： (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x) 结束语神经网络里的数学推导太过复杂，梯度下降算法，包括后面的链式求导如果自己推导的话还是困难，理解就行。

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放弃深度学习？我承认是因为线性代数

在 Python 语言中，我们使用 numpy 库来帮助我们创建 n 维数组。这些数组基本上都是矩阵，我们使用矩阵方法通过列表，来定义一个矩阵。 $python ?...在 Python 中定义矩阵的操作：矩阵加法矩阵可以与标量、向量和其他的矩阵相加。这些运算都有严格的定义。这些技巧在机器学习和深度学习中会经常用到，所以值得熟练运用这些技巧。 ?...矩阵-矩阵加法 C=A+B（矩阵 A 和 B 应该有相同的形状）这类方法返回矩阵的形状，并将两个参数相加后返回这些矩阵的总和。如果这些矩阵的形状不相同，则程序会报错，无法相加。 ?...矩阵-标量相加将给定的标量加到给定矩阵的所有元素。 ? 矩阵-标量相乘用给定的标量乘以给定矩阵的所有元素。 ? 矩阵乘法矩阵 A 与矩阵 B 相乘得到矩阵 C。 ? ?...博客原址 https://towardsdatascience.com/linear-algebra-for-deep-learning-506c19c0d6fa

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油管1小时视频详解AlphaTensor矩阵乘法算法

基本思路：用加法换乘法众所周知，矩阵乘法的传统算法是：两个矩阵行列交换相乘，然后求和，作为新矩阵的对应元素。其中涉及到大量的加法和乘法运算。...同样以2*2矩阵为例，使用三维张量来表示 AB=C 的矩阵乘法运算过程，其中左右维度（列）为A，上下维度（行）为B，前后维度（深）为C。用{0,1}对这个表示张量进行填充。...C中取到值的部分，填充为1，其余填充为0。如下图所示。...比如，c1=a1*b1+a2*b3，在「最深一层」所表示的c1上，可以看到左上方（第1行第1列）的a1b1，和第3行第2列的a2b3被表示为紫色1，其余为白色0。...两个n维向量的外积可以得到一个n×n的矩阵，三个n维向量的外积可以得到一个 n×n×n 的张量。仍以Strassen的算法为例，低秩分解后的结果，即上式中的U、V、W对应为3个7秩矩阵。

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C语言编程入门之--第五章C语言基本运算和表达式-part2

思路：第一次使用微信，第一次使用抖音，第一次使用博客园的时候，都会有个注册功能，注册功能就是填写基本信息。　　...在ASCII中，它代表换行符，是转义字符中的一个，有了它，就能输出一个回车键的效果。C语言中有多个转义字符，后续逐步介绍。...小学学习加减法的时候，一般这么写运算表达式：x1+x2=y；　　在C语言中，由于“=”这个赋值表达式是从右往左边赋值，所以要这么写y=x1+x2；体现在代码中，如下： #include <stdio.h...注意：取余的意思就是求两个数相除的余数，比如100除以50的余数为0,100除以49的余数为2。　　...结果是多少，一目了然，按照正常思维，乘法运算的优先级高于加法运算，所以应该先计算x2*x3得35，然后再计算加法，得到y值等于45。

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R语言lasso惩罚稀疏加法（相加）模型SPAM拟合非线性数据和可视化

p=33462 本文将关注R语言中的LASSO（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator）惩罚稀疏加法模型（Sparse Additive Model...相关视频通过本文，我们将展示如何帮助客户在R语言中使用LASSO惩罚稀疏加法模型（SPAM）来拟合非线性数据，并进行相应的可视化分析。本文提供了一个代码来设置、拟合和可视化加法模型。...非线性数据： dim(Data$X) # [1] 1000 16 矩阵包含 16 个数字特征。生成的对象是一个列表，其中包含扩展矩阵和分组分配，以及一些内部函数所需的元数据。...使用具有三个自由度的自然三次样条曲线。现在可以将扩展后的矩阵传递给 :grpreg() fit <- grpreg 请注意，在这种情况下不必传递分组信息，因为分组信息包含在对象中。...下面是前 9 个系数的曲线图： for (i in 1:9) ploline(fit 在生成模型中，变量 3 和 4 与结果呈线性关系，变量 1、2、5 和 6 呈非线性关系，而所有其他变量均不相关

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有限域(2)——理想和商环

乘是封闭的，所以依然是一个环），这个偶数环是整数环的一个子环；　　对于n阶实数矩阵环，其所有的非对角线上的值全为0的n阶矩阵在矩阵加法、矩阵乘法上也构成了原矩阵环的一个子环，很明显，对于a、b两个矩阵...，如果非对角线上为0，那么无论加法、减法还是乘法，得到的结果非对角线上都为0。...我们再去思考实数上的n阶矩阵环有没有非平凡理想：　　实际上，假如该矩阵环中有一个理想，这个理想中存在一个秩为m(0<m<n)的方阵M，按照线性代数知识，存在X和Y两个满秩方阵，使得　　XMY = ...有了这个方阵，则可以通过行变换、列变换变换到任何只有一个元素不为0的方阵，　　再通过加法，可以得到所有的n阶方阵。　　从而该理想其实包含该环中所有方阵。　　...我们来证明以上加法、乘法定义是合理的，换句话说，加法、乘法的唯一性，用数学语言来说如下：　　对于任意Q内的A和B，对于任意a1,a2∈A, b1,b2∈B,存在一个Q内的C和D，使得　　a1+b1∈

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Erasure-Code-擦除码-2-实现篇

在这个模7的新世界里, 四则运算也可以工作: 模7新世界中的加法新的加法被表示为 ⊕ (这里原始的加法还是用+来表示): 它定义为: a ⊕ b的结果是 a + b后结果再对7取模....模7新世界中的减法然后我们再在模7的世界里定义减法. 减法的定义也很直接, 就是加法的逆运算了. 自然数里, -2 + 2 = 0, 我们称呼-2是2在加法上的逆元(通常称为相反数)....从现在开始, 我们要构造一个现实中可用的伽罗华域, 它比上面模7新世界稍微复杂一点, 得到这个域分为2步: 我们首先选择1个基础的, 只包含2个元素的 [Galois-Field] GF(2): {0,...16进制: 0x11d 而GF(2⁸)中的四则运算如下: 加法: a ⊕ b 对应多项式加法, 同时它表示的二进制数的加法对应: a ^ b 乘法: a ⊗ b 对应多项式的乘法(模P₈(x)): 总结一下...下面一部分是1个 m * k 的矩阵表示校验块的计算. 对要存储的k组数据, 逐字节读入, 形成 d₁, d₂… , 进行矩阵乘法运算, 得到最后要存储的 k 个数据块和 m 个校验块.

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矩阵快速幂小结

，其他的例如矩阵求逆等与本文内容出入较大，有兴趣的可以自己学习加法注意，只有行列均相同的矩阵才有加法！...运算也比较简单，把对应位置的数相加得到一个新的矩阵，即为答案例如 $$ \begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & 1 \end{bmatrix} + \begin{...$A + B = B + A$ $(A + B) + C = A + (B + C)$ 减法与加法同理。...他们相乘得到的$C$是$i \times j$的矩阵其中$C_{ij} = \sum_{i = 1}^n A_{ik} * B_{kj}$ 比如 $$ \begin{bmatrix} 1 & 2\\...(很多情况下交换之后都不能相乘) 矩阵快速幂因为矩阵有结合律，因此我们可以把整数的快速幂推广的矩阵上面题目链接同样是利用二进制倍增的思想，不难得到以下代码其中的base，代表的是单位矩阵，也就是除了对角线全为

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从零开始一起学习SLAM | 为什么要用齐次坐标？

先介绍一下叉乘（也称叉积、外积）的概念：两个向量 a和b 的叉乘仅在三维空间中有定义，写作 a x b a x b 是与向量 a, b都垂直的向量，其方向通过右手定则决定。...最终：l x m = (d-c)(b,-a,0)，忽略标量(d-c)，我们得到交点为(b,-a,0)，并且是齐次坐标，如果要转化为非齐次坐标，那么会得到 (b/0, a/0)，坐标是无穷大，可以认为该点为无穷远点...因此，如果一个点的齐次坐标中，最后一个元素为0，则表示为无穷远点。 5、更简洁的表达欧氏空间变换这是齐次坐标最重要的一个优势之一。在以后的学习中你会更加深刻的理解。...使用齐次坐标，可以方便的将加法转化为乘法，方便的表达平移。比如我们要完成将2D坐标点x=[u,v]’ 平移t=[tu, tv]，如果用非齐次方法的话，是用如下的加法 ?...但是，我们知道SLAM中一般都是连续的欧氏变换，所以会有多次连续的旋转和平移，假设我们将向量a进行了两次欧氏变换，分别为R1, t1 和 R2，t2，分别得到： b = R1a + t1, c =

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线性变换(linear transformation)

但是在我们的学习中为了更方便的计算，引入了坐标系及坐标轴，并且使每一个线性变换都对应一个矩阵，矩阵背后也同样是线性变换的概念。相关定义变换变换从本质上讲就是函数的意思。...给定有限维的情况，如果基已经选择好了，則線性映射的复合对应于矩阵乘法，線性映射的加法对应于矩阵加法，而線性映射与标量的乘法对应于矩阵与标量的乘法。...在函数 g 中，第二个分量为 3 z+2 ， 2 是一个常数，并不包含输入向量 (x, y, z) 中的任何分量，也可以换种解释方法，按照 (1) 中的第二个公式，应有 T(0)=0，而g...如果我放置 c_{1}, \cdots, c_{n} 的值到 n \times 1 矩阵 C ，我们有 M C=f(v) 。一个单一的线性映射可以由很多矩阵表示。...}{ll}0 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right] $$ 仿射变换的线性性上文示例中给出了二维仿射变换不是线性变换，其实这是违反我对仿射变换的认知的，因为旋转、缩放、

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3吴恩达Meachine-Learing之线性代数回顾-(Linear-Algebra-Review)

）： ##3.2 加法和标量乘加法矩阵的加法：行列数相等的可以加。...3.3 矩阵向量乘法矩阵和向量的乘法如图：m×n 的矩阵乘以 n×1 的向量，得到的是 m×1 的向量算法举例： 3.4 矩阵乘法矩阵乘法： m×n 矩阵乘以 n×o 矩阵，变成 m×o 矩阵...即：A×（B×C）=（A×B）×C 单位矩阵：在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的 1,我们称这种矩阵为单位矩阵．它是个方阵，一般用 I 或者 E 表示，本讲义都用 I 代表单位矩阵...，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为 1 以外全都为 0。...矩阵的转置基本性质: matlab 中矩阵转置：直接打一撇，x=y’。

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人工智能AI（5）：线性代数之矩阵、线性空间

在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，详细的定义可以参考人工智能AI（2）：线性代数之标量、向量、矩阵、张量。...加法矩阵的加法满足下列运算律(A，B，C都是同型矩阵)：应该注意的是只有同型矩阵之间才可以进行加法。减法数乘矩阵的数乘满足以下运算律：矩阵的加减法和矩阵的数乘合称矩阵的线性运算。...如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵，它们的乘积C是一个m×p矩阵，它的一个元素：并将此乘积记为: 例如：矩阵的乘法满足以下运算律：结合律：左分配律：右分配律：矩阵乘法不满足交换律。...完成定义我们拆分这句话就成： 1）非空集合首先它是一个非空集合，我们记为 2）给元素装配加法（元素与元素加法）其次我们给中的元素装配上加法运算，满足4个基本属性 1, 加法结合律：u +(v + w...4, 有逆元：对任意u∈v∈u + v=0 3）给元素装配数乘（数值与元素乘法）然后给中的元素装配上数乘，满足数乘的4个基本属性(选择一个数域,记a,b为其中任意数值) 1.

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快来操纵你的GPU| CUDA编程入门极简教程

kernel的这种线程组织结构天然适合vector,matrix等运算，如我们将利用上图2-dim结构实现两个矩阵的加法，每个线程负责处理每个位置的两个元素相加，代码如下所示。...线程块大小为(16, 16)，然后将N*N大小的矩阵均分为不同的线程块来执行加法运算。...首先是在device上分配内存的cudaMalloc函数： cudaError_t cudaMalloc(void** devPtr, size_t size); 这个函数和C语言中的malloc类似，...同时要释放分配的内存使用cudaFree函数，这和C语言中的free函数对应。...3 矩阵乘法实例最后我们再实现一个稍微复杂一些的例子，就是两个矩阵的乘法，设输入矩阵为A和B,要得到C=A*B。实现思路是每个线程计算C的一个元素值 ?

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深入理解计算机系统（2.6）------整数的运算

两个正数相加得到负数。这就需要我们理解计算机中整数的运算原理。 1、计算机整数运算的局限　　我们知道计算机是用二进制序列来表示数的。而二进制序列的长度是和计算机本身的字长有关。...上一篇博客我们讲过C语言中二进制数的截断：将一个 w 位的数 [xw-1 , xw-2 , … , x2 , x1 , x0] 截断为一个 k 位数字时，我们会丢弃高 w-k 位。...我们需要先将 -32768 和 -1 分别转换成无符号数进行加法运算，然后对得到的结果转换成有符号数。　　...我们前面说过，整数乘法代价要比移位和加法代价大得多。那么C编译器会以移位、加法、减法的组合来消除很多整数乘以常数的情况。　　比如：　　　　计算 x*14 的乘积。...结论：对于除以 2 的幂可以用移位来运算。无符号除法使用逻辑移位，补码除法使用算术移位。　　①、逻辑右移在左端补k 个0。C语言中对于无符号数据必须逻辑右移。

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基础野：细说有符号整数

（相对浮点数而言，某些二进制表示的数值只能映射为十进制表示的数值的近似值而已）； 3. C语言中虽然没有规定必须采用补码来对有符号数进行编码，但大部分实现均是采用补码。...示例1，两个4bit的有符号数相减(-5-6)： 1011 -0110 对减数求补码后，减法转换为加法 1011 +1010 10101，然后执行截断得到0101，发生负溢出得到5 示例2...，两个4bit的有符号数相减(-5-(-6))： 1011 -1010 对减数求补码后，减法转换为加法 1011 +0110 10001，然后执行截断得到0001，得到1 Multiplication...循环执行上述步骤，直到无需再执行高位对齐，那么2.2中得到的余数中间值将作为除法运算的最终余数，否则余数中间值则作为一下轮高位对齐的被除数处理。 2.5....注意：在C语言中若参与运算的两运算数分别是有符号数和无符号数，那么会隐式将有符号数转换为无符号数后再进行运算。

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