Both having forall type Check nil. (* ===> nil : forall X : Type, list X *) Check cons. (* ===> nil :...Check repeat. (* ===> repeat : forall X : Type, X -> nat -> list X *) Slide QA ill-typed forall X : Type...Coq pick the ML way, not haskell way....@combine : forall X Y : Type, list X -> list Y -> list (X * Y) (* A special form of `forall...The problem is that the forall in the definition of nat is quantified over Type_i, but Coq’s logic forces
Theorem trans_eq : forall (X:Type) (n m o : X), n = m -> m = o -> n = o....In Coq Intensive 2 (2018), someone proposed the below which works: Example trans_eq_example'' : forall...The constructors O and S are disjoint, i.e. forall n, O !...Side question: could Coq derive equality function for inductive type? A: nope....(not more forall but const).
Lemma or_example : forall n m : nat, n = 0 \/ m = 0 -> n * m = 0....Lemma or_intro : forall A B : Prop, A -> A \/ B. Proof. intros A B HA....Check plus_comm. (* ===> forall n m : nat, n + m = m + n *) Coq prints the statement of the plus_comm...{f g : X -> Y}, (forall (x:X), f x = g x) -> f = g....Lemma tr_rev_correct : forall X, @tr_rev X = @rev X.
和Coq相比,虽然Gallina也支持使用Unicode字符作为identifier,但是Coq并没有广泛使用。 在证明方面,Agda和Coq有本质的不同。...而Coq却完全相反。Coq使用了不同的Tactics来辅助证明。在Coq中进行证明的过程更加类似于一般的数学证明。以下是证明皮尔士定律与排中律等价的Agda、Coq程序片段。.... | inj₂ ¬p = x (λ p → ⊥-elim (¬p p)) Definition pierce := forall (p q : Prop), ((p -> q) -> p) -> p....Definition em := forall p, p \/ ~ p. Theorem pierce_equiv_em: pierce em. Proof....相比之下,Coq的证明过程更加近似于人工证明。Coq的证明中自然而然的带入的证明的“顺序”,所以在一定程度上,阅读Coq的代码更容易得到证明的大致思路。
FORALL结构旨在建立一种高效执行程序的结构,特别是在并行过程,例如多重循环 以上两种写法完全等效,需要指出的是:FORALL只能用于数组操作,也就是说,赋值符号两边只能是数组。...然而在实际使用中,FORALL结构的运算速度并不比do循环快,有时甚至比do循环还慢不少。...以下是Intel Fortran编译器的官方文档说明 可以看到,FORALL强烈依赖于编译器优化,不一定能提高速度。因此,Fortran2015里FORALL已经是要淘汰的语法了。...,finish-start end program test_cpu_time 这样可以自己分别用FORALL结构和do循环结构做个测试,看看各自运行的时间。
The fundamental idea of Coq is that: provability in Coq is represented by concrete evidence....(Coq has maken sure the type safety.)...Wow… CoqI: What’s Coq logic? Forall + Inductive type (+ coinduction), that’s it....take even first then 4…not sure why the order becomes this… Check (ex_intro). (* ===> *) : forall...I don’t know why languages (including Haskell) use forall for existential tho. exists tactic = applying
Back to Coq “relation” is a general idea. but in Coq standard lib it means “binary relation on a set...generically about certain sorts of relations It’s pretty fun to see all mathematical things defined in Coq...Back to Coq Inductive clos_refl_trans {A: Type} (R: relation A) : relation A := | rt_step x y (H :...its closure relation: Inductive multi (X : Type) (R : relation X) : relation X := | multi_refl : forall...x : X, multi R x x | multi_step : forall x y z : X, R x y -> multi R y
probably has to be option (Coq is total!)...(x ↦ H(x) + 2); H)(x) = H(x) + 2 Case no_whiles_terminating Theorem no_whilesR_terminating_fail: forall...c, no_whilesR c -> forall st, exists st', st =[ c ]=> st'....Correct Proof Theorem s_compile_correct : forall (st : state) (e : aexp), s_execute st [] (s_compile...need a stronger induction hypothesis (i.e. more general), so we state: Theorem s_execute_theorem : forall
The Coq Standard Lib From now on, importing from std lib....(but should not notice much difference) From Coq Require Import Arith.Arith....From Coq Require Import Bool.Bool. Require Export Coq.Strings.String....From Coq Require Import Logic.FunctionalExtensionality. From Coq Require Import Lists.List....Check string_dec: (* ===> *) : forall s1 s2 : string, {s1 = s2} + {s1 s2} The equality check
因此为减少性能的FORALL与BULK COLLECT的子句应运而生。即仅仅使用一次切换多次执行来降低上下文切换次数。本文主要描述FORALL子句。...一、FORALL语法描述 FORALL loop_counter IN bounds_clause -->注意FORALL块内不需要使用loop, end loop ...二、使用 FORALL 代替 FOR 循环提高性能 -->下面的示例使用了FOR循环与FORALL循环操作进行对比,使用FORALL完成同样的功能,性能明显提高 CREATE TABLE t (...而使用SAVE EXCEPTIONS可以使得在对应的SQL语句异常的情形下,FORALL 仍然可以继续执行。如果忽略了SAVE EXCEPTIONS时,当异常发生,FORALL语句就会停止执行。...FORALL语句和%BULK_ROWCOUNT属性使用同样的下标索引。如果FORALL使用下标索引的范围在5到8的话,那么 %BULK_ROWCOUNT的也是5到8。
Proving 0 is a “neutral element” for + (additive identity) Proving 0 + n = n Theorem plus_O_n : forall...Proving n + 0 = n 1st try: Simplication Theorem plus_O_n_1 : forall n : nat, n + 0 = n. Proof....induction over natural numbers (i.e. mathematical induction) P(0); ∀n' P(n') → P(S n') ====> P(n) In Coq
. (* 现在可以忽略 forall 的部分 *) inverts (* was......Tactics for N-ary Connectives Because Coq encodes conjunctions and disjunctions using binary constructors
. (* ==> : forall n : nat, even n -> even (S (S n)) *) There are two ways to understand the even here...But Coq provide the inversion tactics that does more!...simply trust what we declared… that’s why there is even Quick Check for Coq....Manual Manipulation Lemma MStar1 : forall T s (re : @reg_exp T) , s =~ re -> s =~ Star re....Require Export Coq.Strings.Ascii. Definition string := list ascii.
对于大批量的DML操作中出现的错误,除了使用DML error logging特性来记录在DML期间出现的错误之外,使用批量SQL语句FORALL的SAVE EXCEPTIONS是不错的选择之一...DML error logging特性的使用较FORALL之 SAVE EXCEPTIONS相对简单,也存在一些不足,如每一个被操作的DML 对象需要创建相应的对应的日志表,不利于集中管理。...本文对DML error logging这个不利于集中管理的特性使用FORALL 之 SAVE EXCEPTIONS 方式来完成。 ... 4、如果非由于INSERT产生的错误信息,则要求写过程名及对应的错误信息到日志表 如对于批量SQL较为熟悉,请直接阅读下文,否则,请参阅阅读本文所需要的相关知识: 批量SQL之 FORALL...其次是源表使用状态标志位便于判断相应的记录同步成功的情况 3、同时结合了FORALL 与BULK COLLECT INTO批量SQL方法,且在使用游标打开集合时使用LIMIT子句来减小内存过度开销 4、
尤其是在 Coq function 还是 total 的情况下 Digression: Improving the Notation 这里我们可以自己定义一个 Haskell do notation 风格的...valuef, 然后我们定义 step 关系的函数版本 stepf: 以 pure STLC 为例: Inductive step : tm -> tm -> Prop := | ST_AppAbs : forall...x T11 t12 v2, value v2 -> (app (abs x T11 t12) v2) --> [x:=v2]t12 | ST_App1 : forall...t1 t1' t2, t1 --> t1' -> (app t1 t2) --> (app t1' t2) | ST_App2 : forall v1 t2 t2...失败时返回异常) dynamics 本身与 statics 是正交的,在 typecheck 之后我们可以有 progress,但是现在还没有 Soundness Theorem sound_stepf : forall
本文主要讲如何去掉Latex的行号 删除\modulolinenumbers删除所有\linenumbers 删除\usepackage{lineno,hyperref} modulolinenumbers
有重复数据主要有一下几种情况: 1.存在两条完全相同的纪录 这是最简单的一种情况,用关键字distinct就可以去掉 example: select distinct * from
2.用图片编辑软件去掉水印。这一部大家就各显神通了,方法多的是,我就不演示了。 修改完成效果: 图片 3.用硕思闪客之锤导入SWF,进行编辑,替换掉原来的背景。
s1 为片头长度。s2为片尾长度 @echo off & setlocal enabledelayedexpansion set "s1=00:00:36.00...
home.php作为wordpress首页模板的时候,经常会发现head中会出现rel='next',代码如下,实际上并没有第二页,点击访问还是首页,这样就造成了重复内容,对搜索引擎很不友好,如何把这个标签去掉呢...随ytkah一起来看看 在当前主题的function文件中加入下面的代码就可以去掉 add_filter
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