It also works with conditional hypotheses:
Until today, We were living in the monomorphic world of Coq. So if we want a list, we have to define it for each type:
The equality operator = is also a function that returns a Prop. (property: equality)
最近闲下来的时候其实一直有在玩Agda。其实之前也知道Agda,但是由于Coq的相关资料更多,而且那时候我在Windows平台上无法安装Agda(old-times库的问题),于是拖到近来PLFA这本书的中文翻译动工才开始跟着看。
So the book material is designed to be gradually reveal the facts that
From now on, importing from std lib. (but should not notice much difference)
I have been long confused with Unary Relations vs. Binary Relation on the Same Set (homogeneous relation) I thought they were same…but turns out they are totally different!
A weird convention through out all IMP is:
Whether or not it can be just simpl. depending on the definition of orb.
we can write an Inductive definition of the even property!
LibTactics vs. SSReflect (another tactics package)
首先我们需要 check equality for types. 这里非常简单,如果是 SystemF 会麻烦很多,对 ∀ 要做 local nameless 或者 alpha renaming:
归结法的基本原理是采用反证法(也称反演推理法)将待证明的表达式(定理)转换成为逻辑公式(谓词公式),然后再进行归结,归结能够顺利完成,证明原公式(定理)是正确的。
Pair of Numbers Q: Why name inductive? A: Inductive means building things bottom-up, it doesn’t have
作为一个对数学和编程语言充满激情的人,谁也不能阻止我分享我总结的10个超棒的用于数学的编程语言。 正文共:2619 字 预计阅读时间:7 分钟 作为一个对数学和编程语言充满激情的人,谁也不能阻止我分
The .v code is a gorgeous example of literal programming and the compiled .html website is full-fledged. So this note is intended to be NOT self-contained and only focus on things I found essential or interesting. This note is intended to be very personal and potentially mix English with Chinese (You can Lol) So yeah. Don’t expect it to be well organized and well written. I posted it on blog mainly for my own references purpose. The quotes could either come from the book or saying from someone (even including me).
如果不做任何处理的话…生成的 ml 里的 nat 则都会是 Church Numeral…
“Base Types”, only Bool for now. — 基类型 …again, exactly following TAPL.
参考博客 : 【集合论】偏序关系 相关题目解析 ( 偏序关系 中的特殊元素 | 绘制哈斯图 | 链 | 反链 )
读书笔记: 博弈论导论 - 04 - 完整信息的静态博弈 理性和公共知识 理性和公共知识 本文是Game Theory An Introduction (by Steven Tadelis) 的学习笔记。 纯策略中的优势(dominance) 数学表达: 除了玩家i以外所有玩家的策略集合 \[ S \equiv S_1 \times S_2 \times \cdots S_n \\ S_{-i} \equiv S_1 \times S_2 \times \cdots \times S_{i-1} \time
P only need to fullfill l : the_type but not n:nat since we are proving property of the_type.
回顾\epsilon - N定义内容, 有一个条件\exists N \in N \forall n > N, 这里的N是正整数, 上式却不是, 我们可以对\frac{\lg a}{\lg {1+\epsilon}}向上取整, 令N = \left [ \frac{\lg a}{\lg {1+\epsilon}}\right ], 这样条件就满足了, 接下来把\epsilon - N定义再写一遍, 把里边的N换成\left [ \frac{\lg a}{\lg {1+\epsilon}}\right ], case1就得证了, 读者脑补, 不解释
基本等值式 : 参考博客 【数理逻辑】谓词逻辑 ( 谓词逻辑基本等值式 | 消除量词等值式 | 量词否定等值式 | 量词辖域收缩扩张等值式 | 量词分配等值式 )
如: 小明是个小学生 其中,小明 就是个体词, 是个小学生 就是谓词, 说明了客体的性质。 再如: 6 大于 5 其中 6 与 5 为个体词,大于 为谓词,说明了客体间的关系。
本期节目请来了一位使用 Emacs 15 年之久的编辑器专家领蜂,在高中竞赛时获奖后,父母送给他一台个人电脑,这打开了他的 Emacs 之旅。
从类型来看,Functor到Applicative再到Monad是从一般到特殊的递进过程(Monad是特殊的Applicative,Applicative是特殊的Functor)
Inductive ty : Type := (* record types *) | RNil : ty | RCons : string → ty → ty → ty. we need
大于 , 大于等于 , 小于 , 小于等于 , 等于 , 等关系 , 是传递的 ;
The toy lang from SmallStep is too “safe” to demonstrate any runtime (or dynamic) type errors. — 运行时类型错误 So that’s add some operations (common church numeral ones), and bool type.
命题是陈述句 , 其中陈述句由 主语 , 谓语 , 宾语 组成 , 主语宾语就是个体 , 谓语就是谓词 ;
文章目录 一、 消除量词 等值式 二、 量词否定 等值式 三、 量词辖域收缩扩张 等值式 四、 量词分配 等值式 一、 消除量词 等值式 ---- 消除量词等值式 : 有限个体域 D = \{a_1 , a_2 , \cdots , a_n\} , 消除量词 的 等值式 : 有限个体域 消除 全称量词 : \forall x A(x) \Leftrightarrow A(a_1) \land A(a_2) \land \cdots \land A(a_n) 有限个体域 消除 存在量词 : \exist
本文列出2019年最新整理的用于区块链开发的43种流行的开发库、开发工具与开发框架。
字母表是一个非空有穷集合,字母表中的元素称为该字母表的一个字母 letter。又叫做符号 symbol 或者字符 character
步骤 | 公式 | 理由 :-|:-:|:- 1 | \forall x(F(x)\rightarrow G(x)) | 前提引入 2 | F(c)\rightarrow G(c) | 1,UI 3 | \forall xF(x) | 前提引入 4 | F(c) | 3,UI 5 | G(c) | 2,4,假言推理 6 | \forall xG(x) | 5,UG
在《Fortran 流程控制(一):where》一文中,我们介绍了一种面向数组的条件判断结构,类似于面向标量的if结构。对于数组,同样有类似于标量里的do循环类似的结构:forall与do concurrent。
basically, parser combinator (But 非常麻烦 in Coq)
关系图中 , 不考虑环 , 只看两点之间的关系 , 两个顶点之间的关系都是往返箭头 , 那么就是对称的 , 有一个单向箭头 , 就不是对称的 ;
对PL/SQL而言,任何的PL/SQL块或者子程序都是PL/SQL引擎来处理,而其中包含的SQL语句则由PL/SQL引擎发送SQL语句转交到SQL引擎来处 理,SQL引擎处理完毕后向PL/SQL引擎返回数据。Pl/SQL与SQL引擎之间的通信则称之为上下文切换。过多的上下文切换将带来过量的性能负载。 因此为减少性能的FORALL与BULK COLLECT的子句应运而生。即仅仅使用一次切换多次执行来降低上下文切换次数。本文主要描述FORALL子句。 一、FORALL语法描述 FORALL loop_counter IN bounds_clause -->注意FORALL块内不需要使用loop, end loop SQL_STATEMENT [SAVE EXCEPTIONS]; bounds_clause的形式 lower_limit .. upper_limit -->指明循环计数器的上限和下限,与for循环类似 INDICES OF collection_name BETWEEN lower_limit .. upper_limit -->引用特定集合元素的下标(该集合可能为稀疏) VALUES OF colletion_name -->引用特定集合元素的值 SQL_STATEMENT部分:SQL_STATEMENT部分必须是一个或者多个集合的静态或者动态的DML(insert,update,delete)语句。 SAVE EXCEPTIONS部分:对于SQL_STATEMENT部分导致的异常使用SAVE EXCEPTIONS来保证异常存在时语句仍然能够继续执行。 二、使用 FORALL 代替 FOR 循环提高性能
① 个体 来源 : 一阶谓词逻辑 中 , 将 原子命题 分成 主语 和 谓语 , 这里便有了 个体词 与 谓词 的 概念 ;
设D是一个实数集合,如果有一个对应法则 f ,对每一个 x \in D ,都能对应唯一的一个实数 y ,则这个对应法则 f 称为定义在 D 上的一个函数,记为 y=f(x) ,称 x 为自变量, y 为因变量, D 称为定义域,并把实数集 Z = \{ y \arrowvert y = f(x), x \in D \} 称为函数的值域。
初级并 : 两个集合的并运算 , 可以推广到 有限个 / 可数个 集合的并运算 , 称为 初级并 ;
(2) 将待证结论否定得:\neg P(C) (3) 将谓词公式集 {P(A) \vee P(B)\vee P(C),P(A) \wedge \neg P(B) \rightarrow P(C),P(B) \rightarrow P(C)} 化成子句集: S={P(A) \vee P(B)\vee P(C),\neg P(A) \vee P(B) \vee P(C),\neg P(B) \vee P(C),\neg P(C)} (4) 应用归结原理进行归结 C_1=P(A) \vee P(B)\vee P(C), C_2=\neg P(A) \vee P(B) \vee P(C), C_3=\neg P(B) \vee P(C), C_4=\neg P(C) 归结: C_1 \otimes C_2 = C_12=P(B)\vee P(C) C_3 \otimes C_12 = C_123 = P(C) C_4 \otimes C_123 = C_1234 = NIL 空子句 结论得证。
以上两种写法完全等效,需要指出的是:FORALL只能用于数组操作,也就是说,赋值符号两边只能是数组。然而在实际使用中,FORALL结构的运算速度并不比do循环快,有时甚至比do循环还慢不少。以下是Intel Fortran编译器的官方文档说明
上一篇博客 : 【数理逻辑】谓词逻辑 ( 个体词 | 个体域 | 谓词 | 全称量词 | 存在量词 | 谓词公式 | 习题 )
我想从一个 bash 脚本中运行一个包含单引号且单引号内有其他命令和一个变量的命令。
批量动态SQL即在动态SQL中使用BULK子句,或使用游标变量时在FETCH中使用BULK,或在FORALL子句中使用BULK子句来实现。
因为浮点数加法首先需要将指数较小的数的指数调整到指数较大的数,然后再将尾数相加。因此这里当把 的指数调整到 的指数大小时,由于尾数精度只有 位,因此尾数精度不够导致 最后丢失。
>>>> 前言 乌克兰电力系统受到APT攻击事件,给国内外企业和用户都敲响了警钟,与此同时,安恒信息在国内也监控到了多次APT攻击。近期,安恒信息APT威胁分析设备在某用户网络中发现了一个APT攻击样本,这是一个由EncapsulatedPostScript(EPS) filter模块(32bit下模块为EPSIMP32.FLT)中一个User-After-Free漏洞所构造的利用样本。 该样本可在多种环境下触发成功,使攻击成功率大大增强,且该样本中的ROP技巧使用了一种较新的方法,该方法可以绕过EMET
获取OpenHarmony 3.2 Release源码 方式一(推荐) 通过repo + ssh 下载 从版本分支获取源码。可获取该版本分支的最新源码,包括版本发布后在该分支的合入。 repo init -u git@gitee.com:openharmony/manifest.git -b OpenHarmony-3.2-Release --no-repo-verify repo sync -c repo forall -c 'git lfs pull' 从版本发布Tag节点获取源码。可获取与版本发布时完
Python: What if everything was a dict? Java: What if everything was an object? JavaScript: What if e
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云