大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君 定义 同一个线性空间可定义不同的内积。...选择 复线性空间上的内积 实内积空间性质 向量长度 向量长度性质 Cauchy-Schwartz不等式 Cauchy-Schwartz不等式推论 度量矩阵 只要告诉一组基下任意两个向量的内积...那么随便拿一个向量，都知道它的坐标，这两个向量的内积就是右边的 x T G y x^TGy xTGy。
假设基分类器的错误率相互独立, 则由Hoeffding不等式可知, 集成的错误率为: oeffding不等式适用于有界的随机变量...满足以下的不等式： 伯努利随机变量的特例假定一个硬币A面朝上的概率为p, 则B面朝上的概率为...不等式 对应的, 当 时，...由此可得 利用式(9)可推式(3)式(3)的 相当于式(9)的 , 令 为基分类器分类正确的数量, 有...便得到式(3)得最终不等式形式
课题:基本不等式 第2课时 时间：2010.10.29 地点：阳春四中 年级：高二 【教学目标】 1．知识与技能：进一步掌握基本不等式 ；会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题 2．...过程与方法：通过两个例题的研究，进一步掌握基本不等式，并会用此定理求某些函数的最大、… 均值不等式【使用说明】1.自学课本P69—P71,仔细阅读课本，课前完成预习学案，牢记基础知识，掌握基本题型，在做题过程中...教学过程师：我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子(教师出示小黑板中的两组式子)，请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？第一组：1+2=3; a+b=b+a; S =ab; 4+x =7…....摘 要： 基本不等式在高中数学中具有极其重要的地位，从知识体系角度说，基本不等式不仅本身就是一个重要的数学知识模块，而且能与高中数学多个分支知识进行融合；从思维能力角度说，基本不等式是创造性与严谨性的有机结合...教学过程师：我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子(教师出示小黑板中的两组式子)，请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？
Soto 摘要：隐秘问题或Googol游戏是在线选择问题的经典模型，在过去五十年中受到了极大的关注。我们考虑问题的变体并探索其与数据驱动的在线选择的关系。...具体来说，我们给出了双面都写有任意非负数的标记。这些卡被随机地放置在桌子上的不连续位置上，并且对于每张卡片，也可以随机选择可见侧面。玩家看到所有牌的可见面并想要选择具有最大隐藏值的牌。...在第一个中，如在秘书问题中，玩家想要最大化选择最大隐藏值的概率。我们证明这可以用至少0.45292的概率来完成。在第二个中，类似于先知不等式，玩家最大化所选隐藏值的期望。...我们相对于预期的最大隐藏值保证至少为0.63518。 我们的算法结合了三种基本策略。一种是当我们看到一个大于初始不可见数字的值时停止。第二个是第一次停止最后翻转的卡的值是表中当前不可见数字的最大值。...第三个类似于后者，但它还要求最后一个翻转值大于其卡片另一侧的值。 我们将结果应用于具有未知分布的先知秘书问题，但可以访问每个分布中的单个样本。
{T}} [x0,y0]T 可以想象为笛卡尔坐标系中的某个点....除了我们能够想到的那些比较规则的坐标系外, 有些坐标系是在笛卡尔坐标系或者三维坐标系的基础上放缩和旋转得到. 线性变换就是要在这两个坐标系间变换, 简单一点就是同一个点在两个坐标系中不同的表示....A = B A=B A=B 读作 “集合 A A A 等于集合 B B B”, 两个集合中的元素相同....像是在整个二维坐标系中取了一个有边界的图形(需要包含坐标零点), 这个图形是属于二维坐标系的一部分....Cauchy−Schwartz 不等式 (柯西不等式), ∣ ⟨ x , y ⟩ ∣ = ∥ x ∥ ∥ y ∥ |\left \langle x,y \right \rangle| = \Vert
用直观的理解，在有限的训练数据中得到一个规律，认为总体也是近似这个规律的，那么就能用这个规律进行预测。...对于f（n）的泛化能力： 现在对F中有限集合中任意选出函数f的泛化误差上界： 泛化误差上界定理：假设当前空间是有限个函数的集合，对任意一个函数f∈F，至少以概率1−σ，以下的不等式成立： ?...不等式左端R(f)是泛化误差，右端为泛化误差上界。泛化误差上界中，第一项是训练误差，训练误差越小，泛化误差也越小。第二项ε(d,N,δ)，N越大，值越小，假设空间F包含的函数越多，值越大。...上述的定理可以用Hoeffding不等式来证明： 对于Hoeffding定理的一些理解： Hoeffding不等式是关于一组随机变量均值的概率不等式。...事实上，这里可以用hoeffding不等式表示如下： ? 从hoeffding不等式可以看出，当n逐渐变大时，不等式的UpperBound越来越接近0，所以样本期望越来越接近总体期望。
我的第一感觉就是，Agda真的很好入门。Agda的语法和Haskell几乎完全一致，而且由于Agda支持Unicode，于是代码中可以使用大量的数学符号，可以很简单的将一个命题翻译为Agda代码。...虽然都以有类型λ演算为理论基础（Agda是UTT，Coq是归纳构造演算），但是表现在证明上，两者就有很大的不同了。在Agda中，命题的证明就是给出一个类型的一个项。...可以说，在Agda中证明一个命题能充分体现Curry-Horwad同构的实质。进一步的说，Agda根本没有强调“证明”，而你的每一次证明，其实都是C-H同构的体现。而Coq却完全相反。...Agda的证明并没有用Function.Equality的_⇔_，因为我个人觉得那个东西非常复杂。 证明过程中，Agda实际上是在辅助使用者获得某类型的项。...Coq的证明中自然而然的带入的证明的“顺序”，所以在一定程度上，阅读Coq的代码更容易得到证明的大致思路。
Mahoney 机器之心编译 参与：李泽南、刘晓坤、蒋思源 矩阵计算在计算机科学中占有举足轻重的地位，是每个开发者都需要掌握的数学知识。...论文链接：https://arxiv.org/pdf/1712.08880.pdf 简介 矩阵在计算机科学、统计学和应用数学中占有独一无二的地位。...本论文将在第二节中概述基本的线性代数知识；在第三节概述离散概率的基本知识；在第四节介绍矩阵乘法的随机算法；在第五节介绍最小二乘回归问题的随机算法；在第六节介绍低秩近似的随机算法。...若给定 n 维向量 x、y，我们可以使用 p-范数作为内积的上确界，即 Cauchy-Schwartz 不等式可以写为： ?...一般来说，该不等式给定了两个向量的欧几里德范数可以作为它们内积的上确界，Holder 不等式表明： ? 以下向量 p-范数的不等式性质可以轻易的证明： ?
本文为你分享一篇来自普渡大学与UC Berkeley两位教授的概述论文中的线性代数知识。 矩阵计算在计算机科学中占有举足轻重的地位，是每个开发者都需要掌握的数学知识。...简介 矩阵在计算机科学、统计学和应用数学中占有独一无二的地位。...、y，我们可以使用 p-范数作为内积的上确界，即 Cauchy-Schwartz 不等式可以写为： 一般来说，该不等式给定了两个向量的欧几里德范数可以作为它们内积的上确界，Holder 不等式表明： 以下向量...因此，一般存在一个单位范数向量（p-范数中的单位范数）x 令||A||p = ||Ax||p。...涉及矩阵 A 和 B 的奇异值的以下不等式是非常重要的。
取整购买后的账户余额（Easy） 标签：模拟 T2. 在链表中插入最大公约数（Medium） 标签：链表、数学 T3. 使循环数组所有元素相等的最少秒数（Medium） 标签：贪心、散列表 T4....使数组和小于等于 x 的最少时间（Hard） 标签：排序不等式、动态规划、贪心 ---- T1....因此，如果我们选择数字 x 为最终元素，那么决定替换秒数的关键在与数组中不等于 x 的最长子数组长度。...所以，我们的算法是计算以每种数字 x 为目标的方案中，最短的不等于 x 的最长子数组长度，并除以 2 向上取整的到结果。...，使其置零时贡献更多； 验证证明可以根据 排序不等式 ，假设有两组有序序列 a 和 b，每一项正序相乘并累加的和是最大的。
利用 e 的不等式关系和定积分意义两种方法求解一道关于 n 的不等式问题 证明： \ln\sqrt{2n+1} < 1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+\dotsb+\dfrac{...1}{2n-1} \leq 1+\ln\sqrt{2n-1}\qquad n=1,2\dotsb 【解析】： 法一：首先由 e 的不等式有， (1+\frac{1}{n})^n < e < (1+\frac...sqrt{2n-1}\\&\Rightarrow 1+\dfrac{1}{3}+\dotsb+\dfrac{1}{2n-1} \leq 1+\ln\sqrt{2n-1}\end{align*} 即，原不等式右边得证...综上，原不等式得证。
民意调查，数据挖掘者调查和学术文献数据库研究表明，近年来R的受欢迎程度大幅增加。 4. COQ / GALLINA Coq是一个交互式的定理证明工具。...它允许表达数学断言，机械地检查这些断言的证明，帮助找到形式化的证明，并从其正式规范的建设性证明中提取认证程序。 Coq工作在归纳结构微积分理论的基础上，归纳结构微积分是结构微积分的一个衍生物。...作为编程语言，Coq实现了一种依赖类型的函数式编程语言，作为逻辑系统，Coq实现了一个更高阶的类型理论。 Coq提供了一种名为Gallina的规范语言。...IDRIS Idris是一种具有相关类型的通用纯函数编程语言。类型系统类似于Agda使用的类型系统。 语言支持可与Coq媲美的交互式定理证明，包括策略，即使在定理证明之前，重点仍然放在通用编程上。...Idris的其他目标是“充足”性能，易于管理的副作用和支持实施嵌入式领域特定语言。 我的看法 研究型语言。它结合了Haskell和Coq的元素。很有意思。 8.
. — Coq \x:T. t is always value — most FP lang, either CBV or CBN Coq 这么做挺奇怪的，不过对 Coq 来说: terms can be...considered equiv up to the computation VM (在其项化简可以做到的范围内都算相等) this rich the notion of Coq’s value (所以...Coq 的值的概念是比一般要大的) Three ways to construct value (unary relation = predicate) Inductive value : tm →...(in metalanguage, Coq here) 如果我们考虑用于替换掉某个变量的项 s 其本身也含有自由变量， 那么定义替换将会变得困难一点。...— 在 PLT 中我们采取了更严格的定义 Only safe if we only consider s is closed term.
When Coq processes this command: The file imp1.ml has been created by extraction....Controlling Extraction of Specific Types 如果不做任何处理的话…生成的 ml 里的 nat 则都会是 Church Numeral… We can tell Coq...how to extract certain Inductive definitions to specific OCaml types. we must say: how the Coq type...比如这么做很诱人……但是我们 Coq 的定义里 0 - 1 = 0, OCaml 的 int 则会有负数… Recursor 的理论与实现 - a “encoding” of case expression...recall sum type 在 PLT 中的语法与语义： T ::= T + T e ::= case e of | L(e) => e | R(e) => e
译注：求值关系不满足对称性，因为它是有方向的。...probably has to be option (Coq is total!)...（这里的重点在于 偏函数 要求 right-unique 即 deterministic） we can prove: Theorem ceval_deterministic: ∀c st st1 st2...+ 2 By inversion on the Big Step eval relation, we can expand one step of ceval (对 derivation tree 的...expanding 过程其实就是展开我们所需的计算步骤的过程) st : string -> nat ================================= (X !
relation 与injective/surjective/bijective function 等相关的知识在 5. Tactics 里，为了避免每次都要 grep 我在这里写一下。...Homogeneous Relation 同类（的）关系 Specifically!...Back to Coq “relation” is a general idea. but in Coq standard lib it means “binary relation on a set...generically about certain sorts of relations It’s pretty fun to see all mathematical things defined in Coq...Back to Coq Inductive clos_refl_trans {A: Type} (R: relation A) : relation A := | rt_step x y (H :
But Coq provide the inversion tactics that does more!...Induction 和标准的数学归纳法等价于良序原理一样，结构归纳法也等价于良序原理。...如果某种整个结构的集容纳一个良基偏序， 那么每个非空子集一定都含有最小元素。...Coq 标准库中的 ASCII 字符串也是归纳定义的，不过我们这里为了之前定义的 match relation 用 list ascii. to define regex matcher over list...这两条对后来的证明很有帮助，app_exists 反演出来的 existential 刚好用在 app_ne 中. https://github.com/jiangsy/SoftwareFoundation
Basic 每次我们使用 Inductive 来声明数据类型时，Coq 会自动为这个类型生成 归纳原理。...为每一个 Inductive 定义的数据类型生成了归纳原理，包括那些非递归的 Coq generates induction principles for every datatype defined...归纳假设就是 P n' -> P (S n') 这个蕴含式中的前提部分 使用 nat_ind 时需要显式得用 intros n IHn 引入，于是就变成了 proof context 中的假设....Induction Principles in Prop 理解依赖类型的归纳假设 与 Coq 排除证据参数的原因 除了集合 Set，命题 Prop 也可以是归纳定义与 induction on 得....n), P n E 可以被简化为只对 nat 参数化的归纳假设： ∀P : nat → Prop, ... → ∀(n : nat) (E: even n), P n 因此 coq 生成的归纳原理也是不包括证据的
是的，这里我们要介绍的，就是之前离散马尔科夫链中已经关注过的离出分布，离出时间相关的问题。...当然对于这个结论，我们希望多说几句，就是很多人可能会使用一些常规思路来证明，比方说下面这个思路 这一系列不等式是采用非常正常的概率论中的，不交并可拆分的思路。...积分之后运用了赫尔德不等式，也即 读者可以自己思考，如何配这里的系数 才可以得到我们上面证明中的那个结果。...因为它们甚至都不能说是两个随机变量，所以也就不会存在期望相同的可能性了。 当然了，这里的期望的不等式关系，来源于实分析中的法图（Fatou）引理。...小结 本节依然在关注鞅，包括可选停时定理的应用，鞅本身的一些不等式估计，和对于鞅本身的收敛性的分析。事实上，鞅本身作为概率论中的工具之一，也会被用来作为证明一些概率论定理和性质的辅助手段。
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