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图解计算机中的数值范围和浮点数运算

今天,我们继续来说计算机中的数值范围和浮点运算相关的知识。走起,继续,我们一起进阶,一起牛逼。...所以,小数点在定点整数和定点小数中不会影响数值的范围。 我们可以将定点整数和定点小数的取值范围总结成下表所示。 ? 表格中的n表示机器的字长,也就是用多少位二进制数表示。...浮点数的运算 浮点数的表示 首先,我们先来看下浮点数的表示形式,浮点数的表示形式如下, N = 尾数 * 基数^指数^ 对于浮点数来说,我们最常说的就是圆周率 π,数学上常使用3.14来表示π的值,如果使用科学计算法的话...浮点数的存储格式 浮点数在计算机中的表示中,阶码是带符号的纯整数,尾数为带符号的纯小数。浮点数的表示格式如下所示。 ? 一个数的浮点数表示不是唯一的。当小数点的位置发生改变时,阶码也会相应的改变。...可以使用多个浮点形式表示同一个浮点数浮点数数值范围主要由阶码决定,数值的精度则是由尾数决定的。 浮点数的运算过程 运算的过程要依次经历对阶、尾数计算和结果格式化三个阶段。

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凸优化(9)——近端牛顿方法;矩阵论数值线性代数基础:浮点数运算

目录 近端牛顿方法 矩阵论/数值线性代数基础:浮点数运算 矩阵论/数值线性代数基础:矩阵灵敏性分析 Source CMU 10-725, Convex Optimization Boyd, Vandenberghe...这个性质与《数值优化》第8节(数值优化(8)——带约束优化:引入,梯度投影法)介绍的投影的不可延展性是相同的,因为投影算子只是近端算子的一个特例。...矩阵论/数值线性代数基础:浮点数运算 从这一部分开始,我们即进入了10-725这一门课的最后一部分。这一部分我们会关注一些更贴近人工智能,理论更不完备,思想也更加深刻的一些方法。...对于Cholesky分解,只需要注意到它的更新公式 (这个公式怎么推是数值分析的内容,这里就不多说了)那么注意,以 作为支点,我们能看出来,固定 之后,每一个 从 到 共有 项,每一项的浮点数运算次数大约为...,是数值分析的重要的内容。

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了解 ceil 和 floor 函数:C++ 中的取函数

在许多实际应用中,我们需要对浮点数进行取操作。C++ 中提供了两个非常有用的函数,即 ceil 和 floor,用于进行向上取和向下取。...ceil 函数: ceil 函数用于向上取,即将一个浮点数向上舍入为最接近的整数。...它的函数原型如下: double ceil(double x); 参数 x 是要进行向上取浮点数,函数返回值是一个 double 类型的结果,表示向上取后的整数值。...,我们使用了 ceil 函数将浮点数 3.4 向上取为最接近的整数 4。...它的函数原型如下: double floor(double x); 参数 x 是要进行向下取浮点数,函数返回值是一个 double 类型的结果,表示向下取后的整数值

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python里的decimal类型转换

Decimal 实例可以准确地表示任何数,对其上取或下取,还可以对有效数字个数加以限制。Decimal         小数值表示为 Decimal 类的实例。构造函数取一个整数或字符串作为参数。...使用浮点数创建 Decimal 之前,可以先将浮点数转换为一个字符串,使调用者能够显式地处理值得位数,倘若使用硬件浮点数表示则无法准确地表述。...decimal.Decimal(str(f)))  print fmt.format('%.23g' % f, str(decimal.Decimal.from_float(f))[:25])           浮点数值...'a + d =',  try:      print a + d  except TypeError, e:      print e           Decimal 运算符还接受整数参数,不过浮点数值必须转换为...偶数值会导致结果向下取,奇数值导致结果向上取。ROUND_HALF_UP 类似于 ROUND_HALF_DOWN,不过如果最后一位有效数字为 5,值会朝 0 的反方向取

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【阿信子程序学习笔记(2)】什么是ABAQUS子程序?

如题,在解释ABAQUS子程序是什么东东之前,需要明确几个问题: 什么是FORTRAN语言? 什么是FORTRAN程序? 什么是FORTRAN子程序? 什么是ABAQUS子程序?...它是为科学、工程问题或企事业管理中的那些能够用数学公式表达的问题而设计的,其数值计算的功能较强。FORTRAN语言是世界上第一个被正式推广使用的高级语言。...它是1954年被提出来的,1956年开始正式使用,直到2014年已有六十年的历史,但仍历久不衰,它始终是数值计算领域所使用的主要语言。 什么是FORTRAN程序?...FORTRAN程序一般包含主程序和若干程序模块,这些程序模块可以是子程序也可以是函数等类型。 什么是FORTRAN子程序?...ABAQUS子程序可以理解为是被ABAQUS软件定制过的子程序,每一种特定的子程序都有严格的参数规定,不能更改哑元列表,向ABAQUS求解器主程序传递的参数是固定的,并且需要包含特定的语句。

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系统的讲解 - PHP 浮点数高精度运算

PHP 官方手册解释如下: 浮点数的精度有限。尽管取决于系统,PHP 通常使用 IEEE 754 双精度格式,则由于取而导致的最大相对误差为 1.11e-16。...舍去法取(向下取) echo floor(5.1); //输出:5 echo floor(8.8); //输出:8 进一法取(向上取) echo ceil(5.1); //输出:6 echo...PHP_ROUND_HALF_EVEN); //输出:1.28 更多 round 使用说明,请查阅官方手册: http://php.net/manual/zh/function.round.php 数值格式化...浮点数类型包括单精度浮点数(float)和双精度浮点数(double)。 同理,不建议使用浮点数类型!!! 浮点数存在误差,当我们使用精度敏感的数据时,应该使用定点数(decimal)进行存储。...同时分享了常用数值处理方案,比如舍去法、进一法、四舍五入法、银行家舍入法、数值格式化 等。 最后,通过 PHP 的 float 联想到 MySQL 的 float。

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Lua连续教程之Lua中的数值

与其他很多变成语言不通,Lua语言还支持十六进制的浮点数,这种十六进制浮点数部分由小数部分和以p或P开头的指数部分组成。...其中,floor向负无穷取,ceil向正无穷取,modf向零取。当取结果能够用整型表示时,返回结果为整型值,否则返回浮点型值。...如果想将数值x向最近的整数取,可以对x+0.5调用floor函数。不过,当参数是一个很大的整数时,简单的加法可能会导致错误。...标准Lua使用64个比特位表示所有数值,其中11位为指数。双精度浮点数可以表示具有大致16个有效十进制位的数,范围从$-10^{308}$到$10^{308}$。...) 对小数进行取必须显示地调用取函数。

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无缝衔接Fortran大气模式和Keras深度学习模型!

简短版本 当前许多大型科学计算项目都是用Fortran编写的,比如气象领域的数值预报模式。而近些年来深度学习在地球科学领域的得到越来越多的关注。...如何利用现代语言环境下的深度学习生态,以耦合到Fortran语言的数值计算模型中,一直是大家关注的事情。...详细版本 上古语言Fortran起初是为了数值计算,由于其计算效率高,而得到了广泛的应用。...而Fortran语言编写的数值模式并不能从现代语言体系下的深度学习中受益。因此,为了更好的利用现代语言构建的深度学习模型,有必要将深度学习模型耦合到Fortran语言体系中。...如果在Fortran环境中进行了任何的修改,FKB/P将这些更改解析到HDF5文件中,利用Keras重新训练。

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浮点数精度问题透析:小数计算不准确+浮点数精度丢失根源

0 0.5*2=1.0    取是1 即0.25的二进制为 0.01 ( 第一次所得到为最高位,最后一次得到为最低位) 0.8125的二进制 0.8125*2=1.625   取是1 0.625*2...=1.25     取是1 0.25*2=0.5       取是0 0.5*2=1.0        取是1 即0.8125的二进制是0.1101(第一次所得到为最高位,最后一次得到为最低位)...其存储结构如下图所示: 指数位可以通过下面的方法转换为使用的指数值: IEEE-745浮点数表示法记录数值范围 从存储结构中可以看出, 指数部分的长度是11个二进制,即指数部分能表示的最大值是 2047...Number.MIN_VALUE + 1; //1 Number.MIN_VALUE - 3e-324; //0 Number.MIN_VALUE - 2e-324; //5e-324 IEEE-745浮点数表示法数值精度...在 64 位的二进制中,符号位决定了一个数的正负,指数部分决定了数值的大小,小数部分决定了数值的精度。

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Python decimal模块使用方法详解

decimal 模块:decimal意思为十进制,这个模块提供了十进制浮点运算支持 1.可以传递给Decimal整型或者字符串参数,但不能是浮点数据,因为浮点数据本身就不准确。...2.要从浮点数据转换为Decimal类型 from decimal import * Decimal.from_float(12.222) # 结果为Decimal(‘12.2219999999999995310417943983338773250579833984375...: ROUND_CEILING 总是趋向无穷大向上取   ROUND_DOWN 总是趋向0取   ROUND_FLOOR 总是趋向负无穷大向下取   ROUND_HALF_DOWN 如果最后一个有效数字大于或等于...5则朝0反方向取;否则,趋向0取   ROUND_HALF_EVEN 类似于ROUND_HALF_DOWN,不过,如果最后一个有效数字值为5,则会检查前一位。...偶数值会导致结果向下取,奇数值导致结果向上取   ROUND_HALF_UP 类似于ROUND_HALF_DOWN,不过如果最后一位有效数字为5,值会朝0的反方向取   ROUND_UP 朝0的反方向取

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python小数的进位与舍去

Infinity 无穷 ​ NaN(Not a Number,非数)是计算机科学中数值数据类型的一类值,表示未定义或不可表示的值。常在浮点数运算中使用。...首次引入NaN的是1985年的IEEE 754浮点数标准。在浮点数运算中,NaN与无穷大的概念不同,尽管两者均是以浮点数表示实数时的特殊值。...以32位IEEE单精度浮点数的NaN为例,按位表示即:S111 1111 1AXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX,S为符号位,符号位S的取值无关紧要 在python中进行精确的数值运算时...,一般采用decimal模块对小数进行运算,其中用到了,十进制数decimal number, context算数上下文参数, signals信号信息 我们发现,使用round()取小数时,并不是想要的四舍五入...,原因就在于取规则是采用了奇进偶舍(四舍六入)的方式,简单来说就是,整数部分为奇数,四舍五入.如果是偶数,就采用五舍六入的方式,而这个规则,就属于数值修约的规则 二.quantize quantize

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浮点数精度问题透析:小数计算不准确+浮点数精度丢失根源

0 0.5*2=1.0 取是1 即0.25的二进制为 0.01 ( 第一次所得到为最高位,最后一次得到为最低位) 0.8125的二进制 0.8125*2=1.625 取是1 0.625*2...=1.25 取是1 0.25*2=0.5 取是0 0.5*2=1.0 取是1 即0.8125的二进制是0.1101(第一次所得到为最高位,最后一次得到为最低位)...指数位可以通过下面的方法转换为使用的指数值: ?...IEEE-745浮点数表示法记录数值范围 从存储结构中可以看出, 指数部分的长度是11个二进制,即指数部分能表示的最大值是 2047(2^11-1) 取中间值进行偏移,用来表示负指数,也就是说指数的范围是...在 64 位的二进制中,符号位决定了一个数的正负,指数部分决定了数值的大小,小数部分决定了数值的精度。

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