求解最优化问题中，拉格朗日乘子法和KKT条件是两种最常用的方法。在有等式约束时使用拉格朗日乘子法，在有不等式约束时使用KKT条件。这个最优化问题指某一函数在作用域上的全局最小值（最小值与最大值可以相互转换）。
整理自其他优秀博文及自己理解。 目录 无约束优化 等式约束 不等式约束（KKT条件） 1、无约束优化 无约束优化问题即高数下册中的 “多元函数的极值" 部分。 驻点：所有偏导数皆为0的点； 极值点：在邻域内最大或最小的点； 最值点：在定义域内最大或最小的点； 关系： 驻点不一定是极值点，极值点一定是驻点； 极值点不一定是最值点，最值点一定是极值点； 求解最值： 求出所有的极值点，将所有的极值点带入函数中，最大或最小的那个就是最值点。 2、等式约束 等式约束问题即高数下册中的 “条件极值 拉格朗日乘数法”
如果在三维直角坐标系中将 f ( x , y ) 做出图来——把 f ( x , y ) “画出图来”——会是一个三维空间的曲面——这样一个函数实际上表达了 x ， y ， z 三者之间的关系。
作者：Rachel Zhang 百度深度学习实验室RD，关注计算机视觉，机器学习，算法研究，人工智能， 移动互联网等学科和产业. 在聚类中我们经常用到EM算法（i.e. Expectation - Maximization）进行参数估计, 在该算法中我们通过函数的凹/凸性，在expectation 和maximization两步中迭代地进行参数估计，并保证可以算法收敛，达到局部最优解。 由于公式实在太多，这里我就手写了……主要讲了以下几个部分： 1. 凸集，凸函数，凹集，凹函数的概念 2.
凸优化（convex optimization）是最优化问题中非常重要的一类，也是被研究的很透彻的一类。对于机器学习来说，如果要优化的问题被证明是凸优化问题，则说明此问题可以被比较好的解决。在本文中，SIGAI将为大家深入浅出的介绍凸优化的概念以及在机器学习中的应用。
极大似然估计是建立在极大似然原理的基础上的一个统计方法，极大似然原理的直观想法是，一个随机试验如有若干个可能的结果A，B，C，... ，若在一次试验中，结果A出现了，那么可以认为实验条件对A的出现有利，也即出现的概率P(A)较大。极大似然原理的直观想法我们用下面例子说明。设甲箱中有99个白球，1个黑球；乙箱中有1个白球．99个黑球。现随机取出一箱，再从抽取的一箱中随机取出一球，结果是黑球，这一黑球从乙箱抽取的概率比从甲箱抽取的概率大得多，这时我们自然更多地相信这个黑球是取自乙箱的。一般说来，事件A发生的概率与某一未知参数 \theta 有关， \theta 取值不同，则事件A发生的概率P(A|\theta )也不同，当我们在一次试验中事件A发生了，则认为此时的\theta 值应是t的一切可能取值中使P(A|\theta )达到最大的那一个，极大似然估计法就是要选取这样的t值作为参数t的估计值，使所选取的样本在被选的总体中出现的可能性为最大。
课题:基本不等式 第2课时 时间：2010.10.29 地点：阳春四中 年级：高二 【教学目标】 1．知识与技能：进一步掌握基本不等式 ；会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题 2．过程与方法：通过两个例题的研究，进一步掌握基本不等式，并会用此定理求某些函数的最大、…
上一篇文章中，我们通过数学推导，将 SVM 模型转化为了一个有不等式约束的最优化问题。 SVM 数学描述的推导
【专利摘要】本发明公开了一种基于Wirtinger不等式的时滞电力系统稳定性判定方法，用于分析电力系统所能承受的最大时滞稳定裕度。该方法的具体步骤如下：首先，建立考虑时滞影响的电力系统模型。然后，针对所建模型构建Lyapunov泛函，在泛函的求导过程中通过采用Wirtinger不等式进行放缩，以减少判据的保守性。最后将所得判据用一组线性矩阵不等式(LMI)表示。
在求解最优化问题中，拉格朗日乘子法（Lagrange Multiplier）和KKT（Karush Kuhn Tucker）条件是两种最常用的方法。在有等式约束时使用拉格朗日乘子法，在有不等约束时使用KKT条件。
解决该类问题的思路也很简单，直接沿用我们在 一元函数 中的手段：通过 驻点 找 极值点
1 最大似然概率 例子是说测量校园里面同学的身高分布，分为男生和女生，分别抽取100个人...具体的不细讲了，参考文档中讲得很详细。假设他们的身高是服从高斯分布的。但是这个分布的均值u和方差∂2我们不知道，这两个参数就是我们要估计的。记作θ=[u, ∂]T。 我们独立地按照概率密度p(x|θ)抽取100了个（身高），组成样本集X，我们想通过样本集X来估计出未知参数θ。这里概率密度p(x|θ)我们假设是是高斯分布N(u,∂)的形式，其中的未知参数是θ=[u, ∂]T。抽到的样本集是X={x
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有了Copilot之后，研究做起来也更方便了，陶哲轩也用它辅助自己完成了最新的研究成果。
明白机器学习中的通用理论,然后在细化到数学推导,之后再明白局限性以及改进;辅助以代码. 笔记.防止看得太过于枯燥. -What is learning? -Can a machine lear
支持向量机的线性分类：是给定一组训练实例，每个训练实例被标记为属于两个类别中的一个或另一个，SVM训练算法创建一个将新的实例分配给两个类别之一的模型，使其成为非概率二元线性分类器。SVM模型是将实例表示为空间中的点，这样映射就使得单独类别的实例被尽可能宽的明显的间隔分开。然后，将新的实例映射到同一空间，并基于他们落在间隔的哪一侧来预测所属类别。
但是，这段代码并不能正确地工作。这是因为，在定义不等式约束条件时，我们使用了不正确的语法。正确的语法应该是：
例子是说测量校园里面同学的身高分布，分为男生和女生，分别抽取100个人...具体的不细讲了，参考文档中讲得很详细。假设他们的身高是服从高斯分布的。但是这个分布的均值u和方差2我们不知道，这两个参数就是我们要估计的。记作θ=[u, ]T。
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非常时期，春季学期还没开学，各课程的期末考试却如期而至。由于不能正常返校，很多学校的高等数学、线性代数等公共基础课程的期末考试也不得不选择了线上复习与考试！
支持向量机涉及到数学公式和定力非常多，只有掌握了这些数学公式才能更好地理解支持向量机算法。 最优化问题 最优化问题一般是指对于某一个函数而言,求解在其指定作用域上的全局最小值问题,一般分为以下三种情况(备注:以下几种方式求出来的解都有可能是局部极小值,只有当函数是凸函数的时候,才可以得到全局最小值) （1）无约束问题:求解方式一般求解方式梯度下降法、牛顿法、坐标轴下降法等;其中梯度下降法是用递归来逼近最小偏差的模型。我们在前面介绍过； （2）等式约束条件:求解方式一般为拉格朗日乘子法 （3）不等式约束条件:
EM（ expectation-maximization，期望最大化）算法是机器学习中与SVM（支持向量机）、概率图模型并列的难以理解的算法，主要原因在于其原理较为抽象，初学者无法抓住核心的点并理解算法求解的思路。本文对EM算法的基本原理进行系统的阐述，并以求解高斯混合模型为例说明其具体的用法。文章是对已经在清华大学出版社出版的《机器学习与应用》一书中EM算法的讲解，对部分内容作了扩充。
本系列是《玩转机器学习教程》一个整理的视频笔记。本小节从SVM算法的基本思想推导成最终的最优化数学表达式，将机器学习的思想转换为数学上能够求解的最优化问题。SVM算法是一个有限定条件的最优化问题。
很久没更新过APS系列文章了，这段时间项目工作确实非常紧，所以只能抽点时间学习一下运筹学的入门知识，算是为以后的APS项目积累点基础。看了一些运筹学的书（都是科普级别的）发现原来我目前面对的很多排产、排班、资源分配和路线规划问题，都是运筹学上的典型案例。与此同时，除了继续使用Optaplanner来做我们的规划类项目外，还花点时间去研究了一下Google OR-Tools开源规划引擎，这是Google旗下的一个开源求解器，接下来我会专门写一些关于Google OR-Tools应用的文章，并与Optaplanner作些关联对比。
原创文章,如需转载请保留出处 索引 微积分,梯度和 Jensen 不等式 Taylor 展开及其应用 常见概率分布和推导 指数族分布 共轭分布 统计量 矩估计和最大似然估计 区间估计 Jacobi 矩阵 矩阵乘法 矩阵分解 RQ 和 SVD 对称矩阵 凸优化 微积分与梯度 常数 e 的计算过程 常见函数的导数 分部积分法及其应用 梯度 上升/下降最快方向 凸函数 Jensen 不等式 自然常数 e 引入 我们知道对于公式 ,x=1 时,y=0.则我们是否能找一点 a 值,使得 y 函数在(1,0)点的
在求取有约束条件的优化问题时，拉格朗日乘子法（Lagrange Multiplier) 和KKT条件是非常重要的两个求取方法，对于等式约束的优化问题，可以应用拉格朗日乘子法去求取最优值；如果含有不等式约束，可以应用KKT条件去求取。当然，这两个方法求得的结果只是必要条件，只有当是凸函数的情况下，才能保证是充分必要条件。KKT条件是拉格朗日乘子法的泛化。之前学习的时候，只知道直接应用两个方法，但是却不知道为什么拉格朗日乘子法（Lagrange Multiplier) 和KKT条件能够起作用，为什么要这样去求取最优值呢？
约束条件与约束变量的对应关系 ( 目标函数求最大值 ) : 这里特别注意 , 约束条件与约束变量 大于小于符号是相反的 ;
对于一个无约束优化问题，如果目标函数是一个凸函数(或凹函数)，那么我们只需要求得梯度为0的点即可，极大似然估计其实就是一个凸优化的问题。
本篇文章将详解带有约束条件的最优化问题，约束条件分为等式约束与不等式约束，对于等式约束的优化问题，可以直接应用拉格朗日乘子法去求取最优值；对于含有不等式约束的优化问题，可以转化为在满足 KKT 约束条件下应用拉格朗日乘子法求解。拉格朗日求得的并不一定是最优解，只有在凸优化的情况下，才能保证得到的是最优解，所以本文称拉格朗日乘子法得到的为可行解，其实就是局部极小值，接下来从无约束优化开始一一讲解。
SVM在之前的很长一段时间内是性能最好的分类器，它有严密而优美的数学基础作为支撑。在各种机器学习算法中，它是最不易理解的算法之一，要真正掌握它的原理有一定的难度。在本文中，SIGAI将带领大家通过一张图来理清SVM推导过程的核心过程。
AI 科技评论按：你有没有想过，深度神经网络是依据什么来准确识别有猫的图片的？随着深度神经网络在金融、医疗及自动驾驶等领域的广泛应用，深度神经网络无法明确解释自身决策行为的问题也引起了越来越多的关注。明确解释深度神经网络的决策行为，能够大幅提升各类用户对深度神经网络的信任，并显著降低大规模使用深度神经网络所带来的潜在风险，是基于深度神经网络的人工智能应用成功落地的重要一环。
EM算法是英文expectation-maximization算法的英文简写,翻译过来就是期望最大化算法,其实是一种根据求参的极大似然估计的一种迭代的优化策略,EM算法可以广泛估计是因为他可以从非完整的数据集中对于参数进行极大似然的估计,这样的方法对于处理残缺数据,截尾数据和一些带有噪声的数据来说是很有效的. 在写这篇文章之前,我看了很多篇博客,学习了很多的知识,也参照了很多的资料,希望可以从EM算法的迭代优化理论和一般的步骤中出发,然后能够举一个例子来使我们理解这个EM算法,然后在对其收敛性进行证明,目的
EM算法是英文expectation-maximization算法的英文简写,翻译过来就是期望最大化算法,其实是一种根据求参的极大似然估计的一种迭代的优化策略,EM算法可以广泛估计是因为他可以从非完整的数据集中对于参数进行极大似然的估计,这样的方法对于处理残缺数据,截尾数据和一些带有噪声的数据来说是很有效的.
在数学最优问题中，拉格朗日乘数法（以数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值的方法。这种方法将一个有n 个变量与k 个约束条件的最优化问题转换为一个有n + k个变量的方程组的极值问题，其变量不受任何约束。本文介绍拉格朗日乘数法（Lagrange multiplier）。 概述 我们擅长解决的是无约束极值求解问题，这类问题仅需对所有变量求偏导，使得所有偏导数为0，即可找到所有极值点和鞍点。我们解决带约束条件的问题时便会尝试将其转化为无约束优化问题
在使用遗传算法（Genetic Algorithm，GA）之前，你得了解遗传算法是干什么的。遗传算法一般用于求解优化问题。遗传算法最早是由美国的 John holland于20世纪70年代提出,该算法是根据大自然中生物体进化规律而设计提出的。是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。该算法通过数学的方式,利用计算机仿真运算,将问题的求解过程转换成类似生物进化中的染色体基因的交叉、变异等过程。在求解较为复杂的组合优化问题时,相对一些常规的优化算法,通常能够较快地获得较好的优化结果。
约束变量符号相反 ( 目标函数求最大值前提 ) : 上述线性规划问题的 约束条件是大于等于不等式 , 那么对应的 约束变量小于等于
，比如中心一元高斯模型，可以直接利用模型分布的观测变量，然后基于极大似然估计法，估计出这个模型的参数
前面我们讨论了等式约束下的情况，那么如果有不等式约束呢？比如，我们不能做空股票，那么就要求每一个股票的权重都要大于1，或者对于特定的股票我们给予特殊的权重的设定等等。 这里，我们就假设我们设置两个不等式约束： 不能做空 股票s2的权重要要大于等于0.1. 这个时候，我们的约束条件就是：
注：以下内容参考了Shu-Cherng Fang教授2009年在清华的夏季学期课程《Global Optimization with Applications》讲义。 今天介绍一点凸优化方面的知识～内容可能有点无聊，看懂了这篇文章，会对求极值和收敛有进一步理解，比如： 了解为什么向量机（SVM）等的推导中，求极值时可以把约束条件加在目标函数后面来变成一个无约束的优化问题。 理解EM算法（聚类，GMM等）为什么收敛。 之前文章有介绍过，一个算法有效至少要满足两个条件：1）极值存在，2）收敛。极值不存在说
高一数学要从掌握好基本知识点开始，并且要及时做好归纳总结。以下是小编为您整理的关于的相关资料，供您阅读。
支持向量机和支持向量回归是目前机器学习领域用得较多的方法，不管是人脸识别，字符识别，行为识别，姿态识别等，都可以看到它们的影子。在我的工作中，经常用到支持向量机和支持向量回归，然而，作为基本的理论，却没有认真地去梳理和总结，导致有些知识点没有彻底的弄明白。这篇博客主要就是想梳理一遍支持向量机和支持向量回归的基础理论知识，一个是笔记，另一个是交流学习，便于大家共勉。
最大期望(Expectation Maximum)算法是一种迭代优化算法，其计算方法是每次迭代分为期望(E)步和最大(M)步。我们先看下最大期望算法能够解决什么样的问题。
关键字全网搜索最新排名 【机器学习算法】：排名第一 【机器学习】：排名第二 【Python】：排名第三 【算法】：排名第四 感知器PLA是一种最简单，最基本的线性分类算法（二分类）。其前提是数据本身是
Scipy 提供了多种优化算法，用于求解最小化或最大化问题。这些问题可以涉及到拟合模型、参数优化、函数最优化等。在本篇博客中，我们将深入介绍 Scipy 中的优化功能，并通过实例演示如何应用这些算法。
【分析】：根据题意，要想证明不等式，必须从被积函数的极值入手，而题目限制的条件刚好就是有条件极值和无条件极值的问题，所以利用拉格朗日函数乘数法以及极值问题方法即可以求解。
这里跟之前不同的地方在于x∈X。之前我们都在说的是连续性问题，即X=\(R^n\);在对偶理论中包含了离散性的问题，X可能是整数集合，即X=\(Z^n\)，或者正整数集合X=\(Z^n+\)，或者0-1规划，即X=\({\{0,1\}}^n\)，也可以任何自定义的集合，如X={x| \(e^Tx=1\),x≥0}；(P)在对偶理论中称为原问题(primal problem)。
近日，机器之心邀请了南京大学人工智能学院研究助理卞超通过线上分享的方式介绍他们入选 AAAI 2020 的研究论文《An Efficient Evolutionary Algorithm for Subset Selection with General Cost Constraints》。这篇论文提出了一个高效的演化算法 EAMC，来解决一般约束下的子集选择问题。本文将对这项研究成果进行介绍。
最近几期 Wolfram 公众号有不少内容是从各类实际的高中试题中摘选经典和复杂问题，结合软件加以解决和分析。内容来看是充实完整，分析透彻。本文抛砖引玉，从中学数学老师的日常应用出发，按课程标准的内容组织，运用 Mathematica 的计算和图形功能，形象的获取数学对象的直观展示，避免了繁重的笔头计算；并以实验的方式来研究数学，体现软件在基础教学课堂中的帮助。
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