HTML和CSS是前端开发中常用的两种技术，用于构建网页和美化页面样式。在排序表格按钮不起作用的情况下，可能存在以下几个可能的原因和解决方案：

1. HTML和CSS代码错误：首先，检查HTML和CSS代码是否正确。确保表格和按钮的元素标签正确嵌套和闭合，并且CSS样式类或ID选择器与HTML元素匹配。
2. JavaScript缺失或错误：如果排序按钮需要通过JavaScript来实现排序功能，确保相关的JavaScript代码正确引入，并且代码逻辑正确。可以使用JavaScript框架或库来简化排序功能的实现，例如jQuery、React等。
3. 排序功能实现问题：如果排序按钮的功能是通过自定义的JavaScript代码实现的，检查排序逻辑是否正确。确保排序按钮与表格的关联正确，排序算法正确实现。可以使用JavaScript调试工具来检查代码是否存在错误。
4. 浏览器兼容性问题：不同的浏览器对HTML和CSS的解析和渲染有不同的规范和支持程度。检查排序按钮在不同浏览器中的表现是否一致，如果不一致，可以尝试使用浏览器兼容性解决方案，例如添加浏览器前缀、使用CSS Reset等。
5. 数据加载问题：如果排序按钮需要根据表格数据进行排序，确保数据已正确加载到表格中。可以通过调试工具查看数据是否正确加载，并且检查数据加载的代码逻辑是否正确。

总结起来，当排序表格按钮不起作用时，需要检查HTML和CSS代码的正确性、JavaScript代码的正确性、排序功能的实现逻辑、浏览器兼容性以及数据加载等方面的问题。根据具体情况进行逐一排查和解决。