1 均数的抽样误差与标准误 了解总体特征的最佳方法是对总体的每一个个体进行观察、试验，但这在医学研究实际中往往不可行。...我们只能采用抽样研究，从总体中随机抽取一个或几个样本，通过样本信息了解总体特征，这种方法即「统计推断」（statistical inference）。...同样，来自同一总体的若干样本统计量间也存在抽样误差。 在抽样研究中，抽样误差「不可避免」，其产生的根本原因是生物个体的变异性。...，中间多，两边少，左右基本对称，也服从正态分布（针对正态分布总体，非正态分布总体当样本量大于 60 时样本均数近似服从正态分布） 样本均数间相差较小，其变异范围较之原变量的变异范围大大缩小 image.png...image.png image.png image.png 7.2 两样本方差比较的 检验 两总体方差是否不等的判断过去多采用 「 检验」（F test），而由于该检验理论上要求资料服从正态分布，
2、问：正态分布检验中自由度问题 答：在正态分布检验中，这里的M（三个统计量）为：N（总数）、平均数和标准差。...3、问：t检验 答：t检验适用于两个变量均数间的差异检验，多于两个变量间的均数比较要用方差分析。 无论哪种类型的t检验，都必须在满足特定的前提条件下: 正态性和方差齐性，应用才是合理的。...这些检验一般都要求：所分析变量在总体中呈正态分布，即满足所谓的正态假设。许多观察变量的确是呈正态分布的，这也是正态分布是现实世界的基本特征的原因。...在这个前提下，假设检验按下列步骤进行： 1）确定假设； 2）进行抽样，得到一定的数据； 3）根据假设条件下，构造检验统计量，并根据抽样得到的数据计算检验统计量在这次抽样中的具体值； 4）依据所构造的检验统计量的抽样分布...10、问：如何比较两组数据之间的差异性 答：从三个方面来回答， 1）设计类型是完全随机设计两组数据比较，不知道数据是否是连续性变量？
这次是宾夕法尼亚大学的一个本科生带来的模型GPT-J。采用JAX库编写，并行效率显著提升，并且也是公开模型中zero-shot性能最强的！ GPT家族又添了一个新成员GPT-J！...GPT-J模型 GPT-J的构建基于Mesh Transformer JAX，是一个haiku库，使用 Jax 中的 xmap 操作符来实现Transformer的模型并行化。...例如将批处理分成多行处理器，并将隐藏层中的单元分成多列处理器。在 TensorFlow 上实现了一个网格式的 TensorFlow 层，通常使用场景是大规模的训练和低延迟的并行推理。...两种抽样方法都得出了相同的正确结论，但nucleus抽样方法存在错误推理，贪婪抽样方法的答案简洁合理。...一般来说，我们观察到贪婪抽样比核抽样更准确，当输出被认为像这样短时，贪婪抽样比核抽样包含更少的误差，这是可以预测的，因为分类任务通常是用贪婪抽样完成的。 还能够编程！
计算三种类型的概率(这里需要说明一点，只有标准正态分布时，随机变量才用z表示)： ● z小于或者等于某个给定值的概率,直接带入分布函数得出 如：p(z<=1)=φ(1)=0.8413 (1值左边标准正态曲线下的面积...购买的间隔均值为u=10/20=0.5 把u带入下面的公式： ? 三、抽样和抽样分布 首先不管是从有限总体中抽样还是从无限总体中抽样都应该满足抽样的随机性。...● 总体不服从正态分布时： a.中心极限定理：从总体中抽取容量为n的简单随机样本，当样本的容量额很大时，样本均值(x拔)的抽样分布近似服从正态概率分布。...● 所以x拔的抽样分布服从标准差为σ(x拔)=2的正态分布 ● 任何正态分布的随机变量都有95%的值在均值附近加减1.96个标准差以内(通过查表可得) ● σ(x拔)=2，(x拔)所有值的95%都落在【...● 其中我们在检验的过程允许以1%的可能性犯错误也即是 α=0.01 ● 由于样本n=36,σ=0.18,所本均值的抽样分布是服从正态概率分布 ?
计算三种类型的概率(这里需要说明一点，只有标准正态分布时，随机变量才用z表示) 1. z小于或者等于某个给定值的概率,直接带入分布函数得出 如：p(z<=1)=φ(1)=0.8413 (1值左边标准正态曲线下的面积...购买的间隔均值为u=10/20=0.5 把u带入下面的公式 ? 03 抽样和抽样分布 首先不管是从有限总体中抽样还是从无限总体中抽样都应该满足抽样的随机性。...如果总体服从正态分布时：任何样本容量下的(x拔)的抽样分布都是正态分布。 2....总体不服从正态分布时： a.中心极限定理：从总体中抽取容量为n的简单随机样本，当样本的容量额很大时，样本均值(x拔)的抽样分布近似服从正态概率分布。...首先我们明白想要的结果是证明u=3;Ha:u<3 2. 其中我们在检验的过程允许以1%的可能性犯错误也即是 α=0.01 3.
均数的抽样误差及总体均数的估计 一、均数的抽样误差 1.定义 在抽样研究中，由于抽样造成的样本均数与 总体均数之间的差异或者样本均数之间的差异，称 为均数的抽样误差（SamplingError，SE）...在实际工作中，减小抽样误差的有效方法是增大样本含量。...二、t分布 1.定义 若从正态分布N（m, s2）总体中随机抽取样本含量 为n的样本，样本均数也服从正态分布 2.性质 一组与自由度n有关的曲线，随着n的增 大接近标准正态分布。...以配对设计为例，令每一对子的两个观测变量为X、 Y，差值d＝X-Y，d的样本均数对应的总体均数是未知的。...六、假设检验的结论具有概率性 H0原本正确, 但P£0.05，拒绝H0 ：第一类错误a H0原本不正确,但P>0.05，不拒绝H0 ：第二类错误ba为事先指定的检验水准，b未知。
对，直接证明太困难，反证则容易的多，因为我们只需要举出一个反例就可以说明一个结论不成立。...为了给出样本的均值的抽样分布形式，我们引出了概率论首席定理：中心极限定理： 大量相互独立的随机变量的均值的分布以正态分布为极限，也就是趋近正态分布，与随机变量的具体分布无关。...也就是说，无论现有的样本数据是什么样的分布，只要通过均值的方式对变量数据进行组合转换，最终得到的具体分布类型肯定是正态分布状态。所以我们在处理相关数据时，并不需要这个数据一定是正态分布的表现。 ?...中心极限定理给出了样本均值的抽样分布形式，但是我们注意到，样本均值的抽样分布涉及到总体的均值和方差，均值我们可以通过一些计算进行消除，但是总体方差是一个绕不开的指标，所以我们额外介绍一些总体方差的无偏估计量...；为了定义小概率事件，我们讨论了A/B组样本均值和方差的分布形式；为了得到样本均值和方差的分布形式，我们介绍了中心极限定理，独立同分布随机变量和的分布形式，无偏估计等概念，并引出了三大抽样分布 分布，
2、本来是对的我们认为是错的。统计的检验主要是针对第一种错误而言的。一般的计量经济学中的这个容忍程度是5%，也就是说可以容忍我们范第一类错误的概率是5%。这样说不准确，但是比较好理解。...其中随机游动过程和AR(1)过程中的不同点在于一个弱相依性的强弱问题，实际上我们在时间序列问题中，我们可以认为任何一个过程是弱相依的，但是问题的关键是我们不知道到底有多弱？...或分别从不同总体中随机抽样进行研究。...或分别从不同总体中随机抽样进行研究。...，从而错误地确定了实验设计类型；其二，分析资料时，常错误用单因素多水平设计或仍采用多次t检验进行两两比较。
场景2：已知总体，研究抽取样本的概率分布 比例抽样分布：考虑从同一个总体中取得所有大小为n的可能样本，由这些样本的比例形成一个分布，这就是“比例抽样分布”。样本的比例就是随机变量。...举个栗子：已知所有的糖球（总体）中红色糖球比例为0.25。从总体中随机抽n个糖球，我们可以求用比例抽样分布求出这n个糖球中对应红球各种可能比例的概率。 ?...中心极限定理：如果从一个非正态总体X中抽出一个样本，且样本极大（至少大于30），则图片.png的分布近似正态分布。 ?...卡方分布的定义 若n个相互独立的随机变量ξ、ξ、……、ξn ，均服从标准正态分布，则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布。 ?...第一类错误： 拒绝了一个正确的假设，错杀了一个好人 第二类错误：接收了一个错误的假设，放过了一个坏人 第三部分小节： 1. 无偏抽样 2.
然而，在观察到数据之前，"数据"是随机变量X1,X2,⋯,Xn，而我们的统计量T作为随机变量的函数，也是一个随机变量。T的分布被称为"抽样分布"。...情况1 假设我们有来自一个倾斜分布的40个数据点。下面给出了数据的直方图。 我们首先计算样本均值和样本标准差。...算法其实相当简单，步骤如下： 通过从原始数据中（有放回地）抽样，创建一个“新”数据集，直到你有一个大小为 n 的新数据集。 计算这个新数据集的检验统计量，并将其称为 T1。...情况1 - 使用自助法 在这个例子中，我们可以使用自助法来近似样本均值 X¯ 的抽样分布。如果自助法的分布看起来近似正态分布，那么我们可以合理地认为中心极限定理（CLT）会给出一个不错的近似结果。...但这个结果有多显著呢？由于样本大小相当大，这是一个很好的自助法（bootstrap）的应用场景。让我们使用以下方法来近似估计 γ̂。
，将数据从小到大排取50%分位的数据 最大值：随机变量最大的结果值 最小值：随机变量最小的结果值 离散程度 极差：最大值-最小值 四分位距：四分位数中的上四分位数（Q3）-下四分位数（Q1） 方差：衡量数据波动的统计量...这些推断的基础都是基于中心极限定理和随机变量的概率分布。 抽样 抽样方法 常见的抽样方法有简单随机抽样、系统随机抽样、分层抽样和整群抽样，最常用的是简单随机抽样。...抽样分布 一次抽样产生一个样本统计量，多次抽样就会产生多个样本统计量，这些统计量的分布就是抽样分布，常作为假设检验的方法。常见的抽样分布有正态分布、t分布、卡方分布、F分布等。...E时， 图片 假设检验 假设 一般将自己想要证明的假设作为备择假设，与之互斥的作为原假设 第一类错误为拒真，第二类错误为存伪 日常需要控制第一类错误的概率 图片 为5%，常称为显著性水平。...中心极限定理 给定一个任意分布的总体，每次从这些总体中随机抽取 n 个样本（统计上大于30），重复 m 次，分别求出这m次的样本平均值。这些样本平均值的分布近似正态分布。
5）样本的数据表现并不稳定，但是在多次试验的情况下，事件的某种情况发生的频率趋于稳定，结合极限的概念，我们给总体中事件出现的频率一个定义：概率。...伯努利说可以的，并提出了大数定律：样本够大，频率趋近概率，那么好，这个事能成。...我们称样本的这些统计特征为统计量，总体的统计特征就是参数； 8）由于得到样本的过程(抽样)是一个随机过程，那个样本的统计量也是一个变量，区别于总体的参数是一个定量；研究变量我们还是要看它的分布，我们称这个分布为抽样分布...10）后来人们发现抽样数量的大小，样本均值的抽样分布会有一些差异，小样本是一个比正态分布有点差异的分布，我们称之为t分布，大样本下还是正态分布。...统计学中抽样方法和贝叶斯理论不在这套理论框架内，暂未涉及，如有兴趣，敬请期待。
它们都是真实事物的表示，或多或少经过简化。他们都或多或少地“错”了。那么，你怎么知道他们有多错呢？ 大多数模型都具有不一样类型的拟合或误差的度量。根据所使用的建模的类型，可以有不同的拟合方式和误差。...线性是隐藏在金融模型中的一个常见假设，因为大多数相关度量是两个变量之间的线性度量。一些相关性度量适合非线性。 使用相关性的第一个问题是，你可能错误地认为两个变量之间存在线性关系，而实际上是非线性关系。...此外，如果你正在操作某种分类，并且数据中两个类之间的关系是非线性的，那么你的分类器可能错误地假设数据中只有一个类。...风险管理需要这样的动态算法。 ? 正太性 正态性是随机变量服从正态分布的假设。正态分布，也称为高斯分布。首先，任意数量的正态分布的组合可以得到一个正态分布。...简而言之，这意味着样本中任意给定该模式出现的概率大于或小于总体中出现该模式的概率。有许多样本选择手段，但最流行的是简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和多阶段抽样。 ?
这是因为最小样本量这个概念主要用在抽样统计中，抽样统计为了研究某一事物的情况而从整体中抽取部分样本来进行研究，并用抽取的样本来代替整体的情况。...这个最少抽取样本就是最小样本量，表示最少需要这么多样本量，当然也可以比这多，抽样样本越多结果越具有代表性。...但是由于现实中尽可能多的样本很难获取，又为了保证抽样结果足够具有代表性，所以我们一般选择最小样本量。那这个最小样本量怎么确定呢？就是我们这一篇重点要讲的内容。...在这个决策的过程中容易犯两种错误：第一类错误(I型错误)叫做弃真错误，通俗一点就是漏诊，就是本来是生病了(假设是正确的)，但是你没有检测出来，所以给拒绝掉了；第二类错误(II型错误)是取伪错误，通俗一点就是误诊...Φ表示求z值对应的累计概率，即正态分布中的面积，Δ是两组样本均值之差， σ为各组样本标准差，n为样本数。
一元简单线性模型的公式如下 ? 其中X代表固定效应，ε表示随机误差，而线性混合模型的公式如下 ? 相比简单线性模型，多出了Z这一项，这一项称之为随机效应。...当然两种模型的本质并不是体现在回归公式中自变量的多少，而在于自变量的类别，在一般线性模型中，其自变量全部为固定效应自变量，而线性混合模型中，除了固定效应自变量外，还包含了随机效应自变量。...所以关键之处在于判定自变量的类别，如果一个自变量的所有类别在抽样的数据集中全部包含，则将该变量作为固定效应，比如性别，只要抽样的数据中同时包含了两种性别，就可以将性别作为固定效应自变量；如果一个自变量在抽样的数据集中的结果只是从总体中随机抽样的结果...简而言之，如果抽样数据集中的自变量可以包含该自变量的所有情况，则作为固定效应，如果只能代表总体的一部分，则作为随机效应。...在线性混合模型中，随机效应变量Z的参数向量Γ服从均值为0，方差为G的正态分布，即Γ ~ N(0, G), 随机误差ε服从均值为，方差为R的正态分布，即ε ~ N(0, R), 同时假定G和R没有相关性，
A/B Test 原理 2.1 假设检验 假设检验是研究如何根据抽样后获得的样本来检查抽样前所作假设是否合理，A/B Test 从本质上来说是一个基于统计的假设检验过程，它首先对实验组和对照组的关系提出了某种假设...t 检验在使用前需要注意三点： 分析的数据对象需要满足正态分布或近似正态分布； 得知样本均值和样本标准差； 已知总体均值（由原假设可知总体均值为 0）； t 检验统计量较 z 检验统计量多了一个自由度的变量...然后把这 m 组抽样分别求出平均值，这些平均值的分布接近正态分布。 我们注意总体本身的分布不要求正态分布，下图很形象的表达这个点： ?...从上图我们看到：随着抽样次数增多，样本均值的抽样分布趋向于服从正态分布，且其均值越接近于总体的平均值。 所以正是因为有了中心极限定律，我们才能使用 A/B 测试：通过样本均值来估计总体均值。...统计学里给出了最小样本量计算的公式： 其中， 为 II 类错误的概率， 为 I 类错误的概率，Z 为正态分布的分位数函数，σ 为标准差，Δ 为两组数值的差异（ ）。
2.协方差 协方差通俗的理解就是两个变量在变化过程中是同向还是反向？同向或反向的程度如何？...3.相关系数R 相关系数分三种，spearman,pearson, kendall 协方差的值会随着变量量纲的变化而变化（covarianceis not scale invariant），所以，这才提出了...我每次从这些总体中随机抽取 n 个抽样，一共抽 m 次。然后把这 m 组抽样分别求出平均值。这些平均值的分布接近正态分布。 下图形象的说明了中心极限定理 ?...当样本量N逐渐趋于无穷大时，N个抽样样本的均值的频数逐渐趋于正态分布，其对原总体的分布不做任何要求，意味着无论总体是什么分布，其抽样样本的均值的频数的分布都随着抽样数的增多而趋于正态分布，如上图，这个正态分布的...，XY轴中Y最高的那个正态分布数值即为概率。
但是事实上，我们关心的重点并不是实验组和对照组这一小部分用户，而是我们的新方案最终全量曝光给所有用户会带来多大的影响。...「正态分布 (Normal Distribution)」 : 又叫高斯分布。它的分布图是一个两头少 / 中间多的对称的钟形曲线。自然界的许多随机事件都服从这种分布，如人的身高，体重。...这里需要注意的是，抽样次数并不是样本量，一次实验只是一次抽样，只能得到一个样本均值。而 n 次抽样会得到 n 个值，这些值的分布才是正态分布。...❞ 在这句话中，1% 是实验组和对照组的绝对差异（即 41%-40%）, ± 0.2 % 是抽样误差，「绝对差异 ± 抽样误差给出了置信区间的范围」 为 0.8%-1.2%。...二类错误和统计功效 在 A/B Test 中，我们还需要注意 「二类错误」。「二类错误指没有正确的拒绝原假设」，即当原假设为假时没有拒绝原假设，犯这种错误的概率为 。
样本：经过抽样总体中的部分个体。 均值：变量的数值之和除以变量的个数。 极差：变量的最大值与最小值之差。 方差，标准差反映数据的离散程度，其值越大，数据波动越大。.../ 01 / 正态分布 在实际情况里，总体的信息往往难以获取，所以需要抽样，通过样本来估计总体。 点估计和区间估计是通过样本来估计总体的两种方法。...区间估计：不同于点估计，能够提供待估计参数的置信区间和置信度。 区间估计用到了中心极限定理，表现为如果抽样多次，每次抽样都有一个均值，产生的多个均值服从正态分布。...在现实生活中，男女身高(性别有影响需区分开)、体重、考试成绩都是属于正态分布。 影响它们的变量都是独立互不影响的。 接下来对豆瓣电影TOP250里的电影评分进行分析。 ? 首先读取数据。...这一点不是很理解，就当多学点东西吧。 方差齐性检验的原假设为两组数据方差相同。
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