2-3树 其实仔细来看2-3树好像是 B 树的一个特例，它规定了一个节点要么有一个 key 要么有两个 key。...这时候我们能够发现当且仅当我们的根节点分裂的时候我们的 2-3 树的高度才会真正的加一。这也是和 B 树的性质相似的。 ...2-3 树最好情况就是当所有的节点都是 3 key 节点的时候，这时候我们的树高度最小，而最坏情况自然也就是一个二叉树的时候。...红黑树 红黑树我们可以把它看做为 2-3 树的变种，也就是说我们可以在 2-3 上进行一些改造生成对应的红黑树。...红黑树的插入操作 上面看到了关于红黑树的三个基本操作，这三个操作其实在我们插入的时候都是用的上的，并且重要的是在 AVL 树我们也可以仿照这种思想去完成平衡操作。
https://blog.csdn.net/qq_25806863/article/details/74755131 自平衡树 BST问题在于可能存在很深很深的层。因此导致数据遍历的性能问题。...为此引入AVL树，整棵树的层级高度之差总是为1. Adelson-Velskii-Landi树 AVL树和AV没有太大的关系。它是最先发明的自平衡二叉查找树。...在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为1，所以它也被称为高度平衡树。增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树。AVL树得名于它的发明者G. M....触发了自平衡。 相关节点有X(70)、Y(50)和Z(80)。 把X(70)节点放在平衡因子为-2的位置上，取代原来的Y(50) X的右侧不变。...假设向AVL树插入节点5，这会造成树失衡（节点50 Y高度为+2），需要恢复树的平衡。
特点 二叉树 同节点左右子树高度差不超过1 复杂度 插入、查找、删除均为O(logN) 节点数 最多(满二叉树) 2^h-1 最少 2^(h-1) 规则 旋转： 左旋：节点的左旋，节点的右孩子指针指向节点右孩子的左孩子...平衡因子： 平衡因子=左子树高度-右子树高度 导致AVL Tree不平衡的几种类型及调整方法: 插入： LL：节点的左(L)子树的左(L)子树因为存在非空子节点，导致与节点的右子树高度差超过1 (右旋)...子树因为存在非空子节点，导致与节点的左子树高度差超过1 (先右旋再左旋) RR：节点的右(R)子树的右(R)子树因为存在非空子节点，导致与节点的左子树高度差超过1 (左旋) 删除： 删除叶子结点，删除之后判断一下是否平衡...选择左子树的最大节点还是右子树最小节点可以根据左右子树高度选择，优先选高的子树，这样更快趋于平衡。
幻灯片1.JPG 幻灯片2.JPG 幻灯片5.JPG 幻灯片6.JPG 幻灯片7.JPG 幻灯片8.JPG 幻灯片9.JPG 幻灯片10.JPG ...
---- 一、搜索二叉树和平衡二叉树 1.1、搜索二叉树（以升序为例） 首先对于同学们二叉树一定都有一定的了解了，原本的二叉树中每个节点的（key）值是没有关系、且无序的。...特别的： 在结合以上2点后，这棵树由于： ①中序遍历有序 ②遍历时可根据大小快速访问到对应节点（每一层节点数量都是指数增加） 一棵被用于搜索的理想二叉树就横空出世了，即平衡搜索二叉树。...二、AVL树 2.1AVL树的概念 二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查 找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。...一棵AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树： 它的左右子树都是AVL树 左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1) 如果一棵二叉搜索树是高度平衡的，它就是AVL树。...}; 2.3AVL树的插入 AVL树就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子，因此AVL树也可以看成是二叉搜索树。
在平衡二叉搜索树中，我们可以看到，其高度一般都良好地维持在O(log2n)，大大降低了操作的时间复杂度。...平衡的二叉搜索树一般分为两类： 严格维护平衡的，树的高度控制在log2n，使得每次操作都能使得时间复杂度控制在O(logn)，例如AVL树，红黑树； 非严格维护平衡的，不能保证每次操作都控制在O(...平衡二叉树之红黑树 红黑树是一种自平衡二叉查找树，又称之为"对称二叉B树"。设平衡二叉树的深度为N，则N%2=0结点为黑色，N%2=1结点为红色。...红黑树的自平衡操作： 因为每一个红黑树也是一个特化的二叉查找树，因此红黑树上的只读操作与普通二叉查找树上的只读操作相同。然而，在红黑树上进行插入操作和删除操作会导致不再符合红黑树的性质。...转载本站文章《讲透学烂二叉树(五)：分支平衡—AVL树与红黑树伸展树自平衡》, 请注明出处：https://www.zhoulujun.cn/html/theory/algorithm/TreeGraph
一、AVL树的概念 二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。...1(需要对树中的结点进行调整)，即可降低树的高度，从而减少平均搜索长度。...一棵AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树： 它的左右子树都是AVL树 左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1) 平衡因子= 右子树高度-左子树高度 如果一棵二叉搜索树是高度平衡的...AVL树在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子，因此AVL树也可以看成是二叉搜索树。...步骤过程： 找到插入的位置：根据二叉搜索树的做法 进行插入：判断插入的位置是parent的左还是右 更新平衡因子：如果不平衡的话，就要进行旋转 找到插入位置（比较节点大小即可）： 插入的节点key
文章目录 前言 平衡二叉搜索树（AVL树） AVL树的节点数据结构 在原始数据上创建AVL树 调整树的节点使平衡的操作：旋转 LL （右旋）：在左叶的左侧插入数据 代码实现： RR（左旋）：在右子叶的右侧插入数据...平衡二叉搜索树（AVL树） 二叉搜索树一定程度上可以提高搜索效率，但是当原序列有序，例如序列A = {1，2，3，4，5，6}，构造二叉搜索树如图。...依据此序列构造的二叉搜索树为右斜树，同时二叉树退化成单链表，搜索效率降低为O(n)。 如下图： 在此二叉搜索树中查找元素6需要查找6次。...二叉搜索树的查找效率取决于树的高度，因此保持树的高度最小，即可保证树的查找效率。同样的序列A，改为下图方式存储，查找元素6时只需比较3次，查找效率提升一倍。...可以看出当节点数目一定，保持树的左右两端保持平衡，树的查找效率最高。这种左右子树的高度相差不超过1的树为平衡二叉树。 AVL树的节点数据结构 和上面使用的那个普通结构略有不同。
一.BST 二分搜索树实现原理 本文完整的实现了基本的BST，由于注重的是逻辑和原理的实现，所以没有采用泛型。注意方法的访问修饰符。...import java.util.LinkedList; import java.util.Queue; public class BST { //采用的是一个内部类 定义节点类型 private...=null){ queue.add(temp.right); } } } //以root为根节点的二叉树的中序遍历...但是在java中， 删除节点操作并不是那么容易，这与java没有指针有关。...二：AVL 平衡二叉树的实现原理 AVL树将在构建树的时候就将不平衡消灭了，实际上，AVL树与BST树的改进就只是在insert()函数上， 下面重点的讲解insert()函数。
二叉搜索树具有如下性质： 1）若左子树不为空，那么左子树上面的所有节点的关键字值都比根节点的关键字值小 2）若右子树不为空，那么右子树上面的所有节点的关键字值都比根节点的关键字值大 3）左右子树都为二叉树...二叉搜索树利用二分的思想，在构建树时，就对节点的值进行了一定的排序，缩短了查找时间 /** * 搜索树 */ public static class SearchBinaryTree...null); return; } TreeNode node = root; //遍历树，...System.out.println(searchBinaryTree.containsValue(10)); 构建后的存储结构如下： 5 1 8 n 2 7 10 n n n 4 n n n n 二叉搜索树的删除比较复杂...node.leftChild = null; } } } } 完整代码： /** * 搜索树
❞ 所以我们针对这个问题进行优化，就出现了「平衡二叉树」。 何为平衡，平衡是指，二叉树中任意节点的左右子树的高度差都不大于1。...删除节点的操作也是类似的，首先删除节点，如果使用子树替换删除的节点，再判断树是否平衡，再经过一次或多次旋转后使树保持平衡。...时间复杂度分析 对于查找操作而言，二叉搜索树的时间复杂度介于O(log2N)到O(n)之间，如果退化成单链表，时间复杂度就是顺序查找，为O(n)。如果是平衡二叉树，查找效率会提高到O(log2N)。...对于增加节点操作，二叉搜索树增加与查找的复杂度相同，而平衡二叉树在增加节点后，还可能进行额外的旋转操作。...对于删除操作来说，二叉搜索树在查找的基础上可能会多一个最小后继节点替换操作，平衡二叉树还要在这个基础上增加一个可能的一次或多次树的旋转操作。
简介 平衡二叉搜索树是一种特殊的二叉搜索树。为什么会有平衡二叉搜索树呢？ 考虑一下二叉搜索树的特殊情况，如果一个二叉搜索树所有的节点都是右节点，那么这个二叉搜索树将会退化成为链表。...从而导致搜索的时间复杂度变为O(n),其中n是二叉搜索树的节点个数。 而平衡二叉搜索树正是为了解决这个问题而产生的，它通过限制树的高度，从而将时间复杂度降低为O(logn)。...如果平衡因子=1，那么这棵树就是平衡二叉树AVL。 也就是是说AVL的平衡因子不能够大于1。 先看一个AVL的例子： 总结一下，AVL首先是一个二叉搜索树，然后又是一个二叉平衡树。...先看一个直观的例子，怎么在AVL中搜索到7这个节点： 搜索的基本步骤是： 从根节点15出发，比较根节点和搜索值的大小 如果搜索值小于节点值，那么递归搜索左侧树 如果搜索值大于节点值，那么递归搜索右侧树...相应的java代码如下： //搜索方法，默认从根节点搜索 public Node search(int data){ return search(root,data);
前言 来看维基的说明: AVL树：是最早被发明的自平衡二叉查找树。在AVL树中，任一节点对应的两棵子树的最大高度差为1，因此它也被称为高度平衡树。...增加和删除元素的操作则可能需要借由一次或多次树旋转，以实现树的重新平衡。...平衡二叉树判断 自顶向下 思路是, 左右子树都要是平衡二叉树, 且左右子树的高度差小于2. 核心代码也很简单, 基本就是把思路用代码写出来....image 二叉搜索树的最近公共祖先 这个题思路很重要, 不是难题, 一个暴力做法, 我直接保存两个查找的路径, 然后比对, 但是问题是什么?...要维护一个数组记录路径 没有利用起二叉搜索树的特性, 人家帮你弄好了左小右大的树, 你当一般树, 不是很搞笑吗?
平衡二叉搜索树（AVL树） 二叉搜索树一定程度上可以提高搜索效率，但是当原序列有序，例如序列A = {1，2，3，4，5，6}，构造二叉搜索树如图。...依据此序列构造的二叉搜索树为右斜树，同时二叉树退化成单链表，搜索效率降低为O(n)。 如下图： [在这里插入图片描述] 在此二叉搜索树中查找元素6需要查找6次。...二叉搜索树的查找效率取决于树的高度，因此保持树的高度最小，即可保证树的查找效率。同样的序列A，改为下图方式存储，查找元素6时只需比较3次，查找效率提升一倍。...[在这里插入图片描述] 可以看出当节点数目一定，保持树的左右两端保持平衡，树的查找效率最高。这种左右子树的高度相差不超过1的树为平衡二叉树。...我的代码尝试： （先对原始数据进行排序，然后再填充二叉搜索树，使用递归的方式。）
：如果二叉树的每个节点的左右子树的高度差的绝对值不超过 1，则是平衡二叉树。...根据题目定义，解题思路如涌泉般喷发，老规矩，递归破题(若一棵二叉树是平衡二叉树，必须满足其所有子树也都是平衡二叉树才行)，且递归的顺序可以是自顶向下或者自底向上，如上两种递归顺序我都给大家讲解一下。...方法一：自顶向下的递归 自顶向下顺序，这做法就类似于二叉树的前序遍历，即对于当前遍历到的节点： 首先计算左右子树的高度，如果左右子树的高度差是否不超过1， 再分别递归地遍历左右子节点，并判断左子树和右子树是否平衡...如果使用自底向上的做法，则对于每个节点，函数height 就只会被调用一次。 而自底向上递归的做法就类似于后序遍历，即对于当前遍历到的节点： 先递归地判断其左右子树是否平衡。...使用自底向上的递归，每个节点的计算高度和判断是否平衡都只需要处理一次，最坏情况下需要遍历二叉树中的所有节点，因此时间复杂度是 O(n)。 空间复杂度：O(n)，其中n是二叉树中的节点个数。
二叉搜索树是一种树形结构，由节点和边组成。每个节点最多有两个子节点（左子节点和右子节点），且左子节点的值小于等于父节点的值，右子节点的值大于父节点的值。...平衡二叉树有以下特点：每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。左子节点的值小于等于父节点的值，右子节点的值大于父节点的值。每个节点的左子树和右子树也都是二叉树。...一个二叉搜索树是如何建立的呢？创建根节点：首先创建一个根节点，它可以是任意一个数值。...java实现class Node { int key; Node left; Node right; public Node(int item) { key = item...tree.insert(60); tree.insert(80); tree.inorder(); }}BinarySearchTree 类中的一个方法，用于向二叉搜索树中插入新的节点
题目描述：给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。 本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：一个二叉树每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1。...解法 1: 自顶向下 根绝平衡二叉树的定义，可以递归比较每个节点的左右子树的高度差，是否超过 1。如果所有节点都满足条件，那么就是一棵平衡二叉树；否则，不是一棵平衡二叉树。...leetcode-cn.com/problems/balanced-binary-tree/ // 原文地址：https://xxoo521.com/2020-03-23-balanced-tree /** * 判断是否是平衡二叉树...root) return 0; return 1 + Math.max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right)); } 解法 2: 自底向上（推荐）...解决思路是：先计算左右子树是否是平衡二叉树，并且计算、保存左右子树的高度，那么当前二叉树的高度可以通过左右子树的高度直接计算出来。
1、概念 搜索二叉树(Binary Search Tree - BST) 它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；...经典应用：堆 平衡二叉树(Self-balancing binary search tree) 它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。...总的一句话就是，任意节点左右子树的高度差不超过1 2、搜索二叉树的判断 思路 由于搜索二叉树的特性，根节点 > 左，根节点 < 右，那么其中序遍历的顺序必然是升序的。...算法实现 /// 判断是否是搜索二叉树，就要判断是否符合左子树 根节点 /// 而该树是搜索二叉树，那么其中序遍历必然是升序的，因此在非递归的中序遍历基础上...思路 由于平衡二叉树要求任意左右子树的高度差不超过1。
平衡二叉树（AVL Tree） 二叉排序树很好的平衡了插入与查找的效率，但不平衡的二叉排序树效率大打折扣。AVL树就是一种解决此问题的方案。...它是一种高度平衡的二叉排序树。意思是说，要么它是一棵空树，要么它的左子树和右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1 。...实现原理 平衡二叉树构建的基本思想就是在构建二叉排序树的过程中，每当插入一个结点时，先检查是否因插入而破坏了树的平衡性，若是，则找出最小不平衡子树。...在保持二叉排序树特性的前提下，调整最小不平衡子树中各结点之间的链接关系，进行相应的旋转，使之成为新的平衡子树。最小不平衡子树是指距离插入结点最近的，且平衡因子的绝对值大于1 的结点为根的子树。...下面通过一个实例，了解平衡二叉树的构建过程。
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