最近我们被客户要求撰写关于MVGARCH的研究报告，包括一些图形和统计输出。在本文中，当从单变量波动率预测跳到多变量波动率预测时，我们需要明白，现在我们不仅要预测单变量波动率元素，还要预测协方差元素
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最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素，输入的方法按照上面的规则。建立向量的时候可以利用冒号表达式，冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是： e1:e2:e3，其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。还可以用linspace函数产生行向量，其调用格式为：linspace(a,b,n) ，其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。
说明：这一段时间用Matlab做了LDPC码的性能仿真，过程中涉及了大量的矩阵运算，本文记录了Matlab中矩阵的相关知识，特别的说明了稀疏矩阵和有限域中的矩阵。Matlab的运算是在矩阵意义下进行的，这里所提到的是狭义上的矩阵，即通常意义上的矩阵。
创建矩阵 import numpy as np # 创建矩阵 matrix = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9], [10, 11, 12]]) 向量 # 行向量 vector_row = np.array([1, 2, 3]) # 列向量 vector_column = np.array([[1],
本篇概览 作为《DL4J实战》系列的第五篇，在前面对深度学习有一定的了解后，本篇会暂停深度学习相关的操作，转为基本功练习：矩阵操作，即INDArray接口的基本用法 INDArray的类图如下，由于BaseNDArray是个抽象类，因此在实际使用中，咱们用的都是NDArray的实例： 📷 之所以用一篇文章来学习矩阵操作，是因为后面的实战过程中处处都有它，处处离不开它，若不熟练就会寸步难行； 本篇涉及的API较多，因此先做好归类，后面的代码按照分类来写会清晰一些，一共分为五类：矩阵属性、创建操作、读操
2.如果某一行或某一列的1的个数超过n/2（n为矩阵的大小），则无法通过交换操作使得对角线上的元素全为1，直接输出-1。
这里的1为非测序个体, 2为测序个体. A11, A12, A21, A22可以由系谱构建的A矩阵提取. G为基因组构建的矩阵. H矩阵构建的相关代码见: 【GS专栏】全基因组选择中如何构建H矩阵.
混乱的数据中通常包含三种成分：噪音、旋转和冗余。在区分噪音的时候，可以使用信噪比或者方差来衡量，方差大的是主要信号或者主要分量；方差较小的则认为是噪音或者次要分量；对于旋转，则对基向量进行旋转，使得信噪比或者方差较大的基向量就是主元方向；在判断各个观测变量之间是否冗余时，可以借助协方差矩阵来进行衡量和判断。
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话说Julia是一个神奇的语言，语法简单，速度贼快，是吹牛装X的不二神器。记得一个物理学家说过，那些旧理论之所以消失，不是因为人们改变了看法，而是持那种看法的人死光了。
1 uniprot获取蛋白序列 #retrieving a uniprot protein sequence using SeqinR library("seqinr") choosebank("swissprot") leprae <- query("leprae","AC=Q9CD83") lepraeseq <- getSequence(leprae$req[[1]]) ulcerans <- query("ulcerans","AC=A0PQ23") ulceransseq <- getSequen
行序：使用内存中一维空间（一片连续的存储空间），以行的方式存放二维数组。先存放第一行，在存放第二行，依次类推存放所有行。
文章目录 4. 串与数组 4.1 串概述 4.2 串的存储 4.3 顺序串 4.3.1 算法：基本功能 4.3.2 算法：扩容 4.3.3 算法：求子串 4.3.4 算法：插入 4.3.5 算法：删除 4.3.6 算法：比较 4.4 模式匹配【难点】 4.4.1 概述 4.4.2 Brute-Force算法：分析 4.4.3 Brute-Force算法：算法实现 4.4.4 KMP算法：动态演示 4.4.5 KMP算法：求公共前后缀 next数组 -- 推导 4.4.6 KMP算法：求公共前后缀 next数
前言 MatrixTree定理是用来解决生成树计数问题的有利工具 比如说这道题 MatrixTree定理的算法流程也非常简单 我们记矩阵A为无向图的度数矩阵 记矩阵D为无向图的邻接矩阵 A矩阵是除了对角线之外各个点值都为0的矩阵，A[i][i]表示i号点的度数 D矩阵记录两点之间的度数，D[i][j]表示i号点与j号点之间的边数 MatrixTree定理 我们记矩阵G=A-D 那么G的所有不同生成树的个数等于G的任何一个 n-1阶主子式的行列式的绝对值 实现 MatrixTree定理的实现非常简单 计算
统计学里最基本的概念就是样本的均值、方差、标准差。首先，我们给定一个含有n个样本的集合，下面给出这些概念的公式描述：
在矩阵中，若数值为0的元素数目远远多于非0元素的数目，并且非0元素分布没有规律时，则称该矩阵为稀疏矩阵；与之相反，若非0元素数目占大多数时，则称该矩阵为稠密矩阵。定义非零元素的总数比上矩阵所有元素的总数为矩阵的稠密度。
TRIZ培训 中讲到：冲突矩阵给我们提供一个强有力的参考工具，通过查找矩阵中解决技术问题的发明原理，可以对潜在的技术解决方案进行预测，一旦评估这些空白区的技术方案具有可行性，就可以进行跟进研发和创新立项，用新的专利申请占领空白区域，从而高效地、系统性地实现专利挖掘与布局。
**三对角矩阵(tridiagonal):**M是一个三对角矩阵，当且仅当|i-j|>1时，M(i,j)=0。 在一个rows×rows的三对角矩阵中，非0元素排列在如下三条对角线上： 1)主对角
线性代数是用来描述状态和变化的，而矩阵是存储状态和变化的信息的媒介，可以分为状态（静态）和变化（动态）信息来看待。
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LOC(a00)表示第一个元素的存储位置，即基地址，LOC(aij)表示aij的存储位置。 授人以鱼不如授人以渔，告诉你记住公式，就像送你一条鱼，不如交给你捕鱼的秘籍！ 存储位置计算秘籍：aij的存储位置等于矩阵第一个元素的存储位置，加上前面的元素个数*每个元素占的空间数。
数组（Array）是一种用于存储多个相同类型的元素的数据结构。它可以被看作是一个容器，其中的元素按照一定的顺序排列，并且可以通过索引访问。数组的长度是固定的，一旦定义后，就不能再改变。
废话不多说，上来撸干货。 我们知道，实现图共有两种常用的方法：邻接矩阵、邻接表法。接下来我们就来一一介绍这两种方法。 实际上，图的存储结构有些复杂，为了方便读者理解，也为了方便笔者的写作，这部分的篇幅会长一些，稍有些啰嗦，还望见谅。
换种表达方式，线性无关是说：其中任意一个向量都不在其他向量张成空间中，也就是对所有的
和稠密矩阵相比，稀疏矩阵的最大好处就是节省大量的内存空间来储存零。稀疏矩阵本质上还是矩阵，只不过多数位置是空的，那么存储所有的 0 非常浪费。稀疏矩阵的存储机制有很多种 (列出常用的五种)：
人工智能不但可以理解语音或图像，帮助医学诊断，还存在于人们生活的方方面面，机器学习可以理解为系统从原始数据中提取模式的能力。
这篇笔记，主要记录花书第二章关于线性代数知识的回顾。希望把常用的概念和公式都记录下来，同时标记编号（为了方便，标记序号与书中一致），在后续公式推导过程中可以直接关联使用。 梳理成文章，主要
注意，添加行或列是非原位操作（do not operate in place）, 不改变原来的矩阵，返回一个新的矩阵。
邻接矩阵：是表示顶点之间相邻关系的矩阵。因此，用一个一维数组存放图中所有顶点数据；用一个二维数组存放顶点间的关系（边或弧）的数据，这个二维数组称为邻接矩阵。邻接矩阵又分为有向图邻接矩阵和无向图邻接矩阵。
在图论的上下文中，图是一种结构化数据类型，具有节点(nodes)（保存信息的实体）和边缘(edges)（连接节点的连接，也可以保存信息）。
奇异值是矩阵中的一个非常重要的概念，一般是通过奇异值分解的方法来得到的，奇异值分解是线性代数和矩阵论中一种重要的矩阵分解法，在统计学和信号处理中非常的重要。
"MLK，即Machine Learning Knowledge，本专栏在于对机器学习的重点知识做一次梳理，便于日后温习，内容主要来自于《百面机器学习》一书，结合自己的经验与思考做的一些总结与归纳，本
数组它是线性表的推广，其每个元素由一个值和一 组下标组成，其中下标个数称为数组的维数。
稀疏矩阵是指矩阵中大多数元素为 0 的矩阵。多数情况下，实际问题中的大规模矩阵基本上都是稀疏矩阵，而且很多稀疏矩阵的稀疏度在 90% 甚至 99% 以上。
人脑通过神经激活模式编码信息。虽然分析神经数据的常规方法侧重对大脑(去)激活状态的分析，但是多元神经模式相似性有助于分析神经活动所代表的信息内容。在成年人中，已经确定了许多与表征认知相关的特征，尤其是神经模式的稳定性、独特性和特异性。然而，尽管随着儿童时期认知能力的增长，表征质量也逐步提高，但是发育研究领域特别是在脑电图(EEG)研究中仍然很少使用基于信息的模式相似性方法。在这里，我们提供了一个全面的方法介绍和逐步教程——频谱脑电图数据的模式相似性分析，包括一个公开可用的资源和样本数据集的儿童和成人的数据。
本文主要对insulation score 的提出与计算方法进行简要的介绍，并展示一个计算insulation score 的过程。
矩阵作为线性代数核心内容之一也是刷题人时常会遇到的一种类型。本篇博客简单介绍一下矩阵转置、上三角矩阵以及杨氏矩阵。
线性可分的定义：线性可分就是说可以用一个线性函数把两类样本分开，比如二维空间中的直线、三维空间中的平面以及高维空间中的超平面。（所谓可分指可以没有误差地分开；线性不可分指有部分样本用线性分类面划分时会产生分类误差的情况。）
最近我以电子版的形式出了第二本书《Python 从入门到入迷》，然后定期更新书中的内容，最先想到的便是 einsum。
https://developer-public-1258344699.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/column/column/10335061/20230218-7260fae0.png
吐槽一下：矩阵本身不难，但是矩阵的写作太蛋疼了 (⊙﹏⊙)汗 还好有 Numpy，不然真的崩溃了...
全基因组选择, 参考群需要建多大, 这篇文章用实际数据和模拟数据证明, 参考群至少要有500才有效果. 另外, 多性状SSGBLUP比单性状SSGBLUP要好. 所以, 学好传统的数量遗传学对于基因组选择也是有帮助的.
本文介绍正定矩阵和半正定矩阵。 定义 正定和半正定这两个词的英文分别是positive definite和positive semi-definite，其中，definite是一个形容词，表示“明确的、确定的”等意思。 正定 给定一个大小为n \times n 的实方阵A ，若对于任意长度为n的非零向量x ，有x^TAx>0A是一个正定矩阵。 此时，若A为对称方阵，则称A为对称正定矩阵。 半正定 给定一个大小为n \times n 的实方阵A ，若对于任意长度为n的非零向量x ，有x^TAx
本文是「小孩都看得懂」系列的第十八篇，本系列的特点是内容不长，碎片时间完全可以看完，但我背后付出的心血却不少。喜欢就好！
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