奇异值分解(singular value decomposition, SVD)，是将矩阵分解成奇异值(singular vector)和奇异值(singular value)。通过奇异值分解，我们会得到一些与特征分解相同类型的信息。然而，奇异值分解有更广泛的应用，每个实数矩阵都有一个奇异值，但不一定都有特征分解。例如，非方阵的矩阵没有特征分解，这时我们只能使用奇异值分解。
小编邀请您，先思考： 1 如何对矩阵做SVD？ 2 SVD算法与PCA算法有什么关联？ 3 SVD算法有什么应用？ 4 SVD算法如何优化？ 前言 奇异值分解(Singular Value Decomposition，简称SVD)是在机器学习领域广泛应用的算法，它不光可以用于降维算法中的特征分解，还可以用于推荐系统，以及自然语言处理等领域，是很多机器学习算法的基石。本文就对SVD的原理做一个总结，并讨论在在PCA降维算法中是如何运用运用SVD的。 特征值与特征向量 首先回顾下特征值和特征向量的定义如下： A
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关键字全网搜索最新排名 【机器学习算法】：排名第一 【机器学习】：排名第一 【Python】：排名第三 【算法】：排名第四 前言 奇异值分解(Singular Value Decomposition，简称SVD)是在机器学习领域广泛应用的算法，它不光可以用于降维算法中的特征分解，还可以用于推荐系统，以及自然语言处理等领域，是很多机器学习算法的基石。本文就对SVD的原理做一个总结，并讨论在在PCA降维算法中是如何运用运用SVD的。 特征值与特征向量 首先回顾下特征值和特征向量的定义如下： Ax=λx 其中A是
在机器学习中降维是我们经常需要用到的算法，在降维的众多方法中PCA无疑是最经典的机器学习算法之一，最近准备撸一个人脸识别算法，也会频繁用到PCA，本文就带着大家一起来学习PCA算法。
奇异值分解(Singular Value Decomposition，以下简称SVD)是在机器学习领域广泛应用的算法，它不光可以用于降维算法中的特征分解，还可以用于推荐系统，以及自然语言处理等领域。是很多机器学习算法的基石。奇异值分解是一个有着很明显的物理意义的一种方法，它可以将一个比较复杂的矩阵用更小更简单的几个子矩阵的相乘来表示，这些小矩阵描述的是矩阵的重要的特性。
奇异值分解(Singular Value Decompostion, SVD)是在机器学习领域广泛应用的算法，不光可以用于降维算法中的特征分解，还可以用于推荐系统，以及自然语言处理等领域，是很多机器学习算法的基石。本篇文章对SVD原理做主要讲解，在学习之前，确保你已经熟悉线性代数中的基本知识，包括特征值、特征向量、相似矩阵相关知识点。如果不太熟悉的话，推荐阅读如下两篇文章，如何理解矩阵特征值？知乎马同学的回答和如何理解相似矩阵？马同学高等数学，读完之后再看本篇文章会有很大帮助。 1. 回顾特征值和特征向量
更像是矩阵分解多一点，没有涉及到SVD的数学意义，这篇博客大概会写一些数学SVD的数学理解，以及SVD在PCA和推荐算法上面的应用。
本文是深度学习笔记系列文章，本次文章将介绍线性代数里比较重要的概念：特征值，特征向量以及SVD奇异值分解。
我个人的理解：PCA本质上就是寻找数据的主成分。我们可以简单的打个比方，假设有一组高维数据。他的主成分方向就是用一个线性回归拟合这些高维数据的方向。用最小二乘的逻辑拟合的。其他的主成分都是与最大主成分正交的。
奇异值分解(Singular Value Decomposition，以下简称SVD)是在机器学习领域广泛应用的算法，它不光可以用于降维算法中的特征分解，还可以用于推荐系统，以及自然语言处理等领域。是很多机器学习算法的基石。本文就对SVD的原理做一个总结，并讨论在在PCA降维算法中是如何运用运用SVD的。
在之前的一篇文章：划重点！通俗解释协方差与相关系数，红色石头为大家通俗化地讲解了协方差是如何定义的，以及如何直观理解协方差，并且比较了协方差与相关系数的关系。
上一次写了关于PCA与LDA的文章，PCA的实现一般有两种，一种是用特征值分解去实现的，一种是用奇异值分解去实现的。在上篇文章中便是基于特征值分解的一种解释。 特征值和奇异值在大部分人的印象中，往往是停留在纯粹的数学计算中。而且线性代数或者矩阵论里面，也很少讲任何跟特征值与奇异值有关的应用背景。奇异值分解是一个有着很明显的物理意义的一种方法，它可以将一个比较复杂的矩阵用更小更简单的几个子矩阵的相乘来表示，这些小矩阵描述的是矩阵的重要的特性。就像是描述一个人一样，给别人描述说这个人长得浓眉大眼，方脸，络腮胡，
PCA的实现一般有两种，一种是用特征值分解去实现的，一种是用奇异值分解去实现的。在上篇文章中便是基于特征值分解的一种解释。 特征值和奇异值在大部分人的印象中，往往是停留在纯粹的数学计算中。而且线性代数或者矩阵论里面，也很少讲任何跟特征值与奇异值有关的应用背景。奇异值分解是一个有着很明显的物理意义的一种方法，它可以将一个比较复杂的矩阵用更小更简单的几个子矩阵的相乘来表示，这些小矩阵描述的是矩阵的重要的特性。就像是描述一个人一样，给别人描述说这个人长得浓眉大眼，方脸，络腮胡，而且带个黑框的眼镜，这样寥寥的几个
在了解特征值分解之后，我们知道，矩阵A不一定是方阵。为了得到方阵，可以将矩阵A的转置乘以该矩阵。从而可以得到公式：
的图片，如果以像素值作为特征，那么每张图片的特征维度是10000。当进行PCA降维时，难点在于我们构造协方差矩阵时，维度达到
我们都知道拍摄相片容易，但是想拍摄高质量的图片却很难，它需要良好的构图和照明。此外，选择正确的镜头和优质的设备也会提高图像的质量。但是，最重要的是，拍摄高质量的图片需要良好的品味和判断力，也就是我们需要专家级的眼光。
X.*Y运算结果为两个矩阵的相应元素相乘，得到的结果与X和Y同维，此时X和Y也必须有相同的维数，除非其中一个为1×1矩阵，此时运算法则与X*Y相同。
本篇介绍下图形学中涉及的线性代数，通过本篇的学习，可以为后续学习图形的各种变换打下坚实的基础。为了避免单纯介绍数学带来的抽象，本篇会以图形的方式来解释数学。那现在就开始吧。
在介绍行列式的时候，我们说行列式是为了特征值和特征向量，现在就来说明下什么是特征值，什么是特征向量。
本文是《机器学习数学基础》补充资料，更多内容请访问：https://qiwsir.gitee.io/mathmetics/
特征值分解与SVD奇异值分解的目的都是提取一个矩阵最重要的特征。然而，特征值分解只适用于方阵，而SVD奇异值分解适用于任意的矩阵，不一定是方阵。
将二维数据降低到一维数据的方法，有直接替换的方法。下图中，将数据条目的二维特征x1,x2，转化为了一维特征z1。其中，x1和x2是直接相关的（因为四舍五入出现了一些偏差），而z1等于x1。
1、 投影矩阵与最小二乘：向量子空间投影在机器学习中的应用最为广泛。就拿最小二乘的线性拟合来说，首先根据抽样特征维度假设线性方程形式，即假设函数。
图1：左边的傅里叶基(DFT矩阵)，其中每列或每行是基向量，重新整合成28×28(如右边所示)，即右边显示20个基向量。傅里叶基利用计算频谱卷积进行信号处理。如图所示，本文采用的正是拉普拉斯基方法。
这篇笔记，主要记录花书第二章关于线性代数知识的回顾。希望把常用的概念和公式都记录下来，同时标记编号（为了方便，标记序号与书中一致），在后续公式推导过程中可以直接关联使用。 梳理成文章，主要
如果一个向量v是方阵A的特征向量，则将其可以表示为Av=λv。λ被称为特征向量v对应的特征值。
机器学习说难不难，说简单也不简单。跟着小蕉有饭吃。 今天分享的是机器学习里面一个寻找主要成分的算法，SVD (Singularly Valuable Decomposition) 奇异值分解。 首先寻
1.假设矩阵A是一个 m ∗ n m*n m∗n 矩阵，那么 A ∗ A T A*A^T A∗AT 得到一个 m ∗ m m*m m∗m 矩阵， A T ∗ A A^T*A AT∗A 得到一个 n ∗ n n*n n∗n 的矩阵，这样我们就能得到一个方矩阵。 看一个例子:
《实例》阐述算法，通俗易懂，助您对算法的理解达到一个新高度。包含但不限于：经典算法，机器学习，深度学习，LeetCode 题解，Kaggle 实战。期待您的到来！ 01 — 回顾 昨天实践了一个数据降维的例子，用到了5个二维的样本点，通过特征值分解法，将样本降维为1个维度，这个过程又称为数据压缩，关于这篇文章，请参考： 数据降维处理：PCA之特征值分解法例子解析 今天来进一步谈谈数据降维，以实现主成分提取的另一种应用非常广泛的方法：奇异值分解法，它和特征值分解法有些相似，但是从某些角度讲，比特征值分解法更强
参考论文：Using Singular Value Decomposition Approximation For Collaborative Filtering
GBDT分类：每一颗树拟合当前整个模型的损失函数的负梯度，构建新的树加到当前模型中形成新模型，下一棵树拟合新模型的损失函数的负梯度。下面是其在Python的sklearn包下简单调用方法。
来源：https://blog.csdn.net/dulingwen/article/details/104128503
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书名The Hundred-Page Machine Learning Book，作者Andriy Burkov是Gartner的机器学习团队leader，人工智能专业PhD，有近20年各种计算项目的工作经验。
Benchmarking principal component analysis for large-scale single-cell RNA-sequencing大规模单细胞RNA测序的基准主成分分析
本文为matlab自学笔记的一部分，之所以学习matlab是因为其真的是人工智能无论是神经网络还是智能计算中日常使用的，非常重要的软件。也许最近其带来的一些负面消息对国内各个高校和业界影响很大。但是我们作为技术人员，更是要奋发努力，拼搏上进，学好技术，才能师夷长技以制夷，为中华之崛起而读书！
决策树是最简单的机器学习算法，它易于实现，可解释性强，完全符合人类的直观思维，有着广泛的应用。决策树到底是什么？简单地讲，决策树是一棵二叉或多叉树（如果你对树的概念都不清楚，请先去学习数据结构课程），它对数据的属性进行判断，得到分类或回归结果。预测时，在树的内部节点处用某一属性值（特征向量的某一分量）进行判断，根据判断结果决定进入哪个分支节点，直到到达叶子节点处，得到分类或回归结果。这是一种基于if-then-else规则的有监督学习算法，决策树的这些规则通过训练得到，而不是人工制定的。
最近，巴黎高等师范学院的博士生Hadrien Jean，整理了关于深度学习“花书”的一套笔记，还有幸在推特上被Ian Goodfellow老师翻了牌。
目前主要有两种度量模型深度的方式。第一种方式是基于评估架构所需执行的顺序指令的数目。假设我们将模型表示为给定输入后，计算对应输出的流程图，则可以将这张流程图中的最长路径视为模型的深度。另一种是在深度概率模型中使用的方法，它不是将计算图的深度视为模型深度，而是将描述概念彼此如何关联的图的深度视为模型深度。在这种情况下，计算每个概念表示的计算流程图的深度可能比概念本身的图更深。这是因为系统对较简单概念的理解在给出更复杂概念的信息后可以进一步精细化
下文是参考文献 [1] 中所刊登的《关于线性代数的学习改进方法》内容摘录（为了便于阅读，排版和部分内容做了少量修订）。
由上海交通大学研究团队独立完成的论文Learning CombinatorialEmbedding Networks for Deep Graph Matching已被ICCV2019会议录用为Oral论文。
前言： 线代知识点多，有点抽象，写的时候尽量把这些知识点串起来，如果不行，那就两串。其包含的几大对象为：向量，行列式，矩阵，方程组。 观点 核心问题是求多元方程组的解，核心知识：内积、秩、矩阵求逆，应用：求解线性回归、最小二乘法用QR分解，奇异值分解SVD，主成分分析（PCA）运用可对角化矩阵 向量 基础 向量：是指具有n个互相独立的性质(维度)的对象的表示，向量常 使用字母+箭头的形式进行表示，也可以使用几何坐标来表示向量。 单位向量：向量的模、模为一的向量为单位向量 内积又叫数量积
奇异值分解(Singular Value Decomposition，简称SVD)是在机器学习领域广泛应用的算法，它不光可以用于降维算法中的特征分解，还可以用于推荐系统，以及自然语言处理等领域。是很多机器学习算法的基石。
本文介绍了柏林工业大学机器学习小组的Niklas W. A. Gebauer和Michael Gasteggerh等共同发表在Nature Communications的研究成果：本文提出了一个条件生成神经网络，用于具有特定化学和结构特性的 3d 分子结构的设计。这种方法与化学键合无关，能够从条件分布中对新分子进行有针对性的采样，即使在参考计算稀疏的领域也是如此。通过生成具有特定基序或组成的分子，作者发现了特别稳定的分子，并联合针对训练方案之外的多种电子特性，证明了所采用的方法在逆向设计中的实用性。
主成分分析（PCA）是一种广泛应用于机器学习的降维技术。PCA 通过对大量变量进行某种变换，将这些变量中的信息压缩为较少的变量。变换的应用方式是将线性相关变量变换为不相关变量。相关性告诉我们存在信息冗余，如果可以减少这种冗余，则可以压缩信息。例如，如果变量集中有两个高度相关的变量，那么通过保留这两个变量我们不会获得任何额外信息，因为一个变量几乎可以表示为另一个的线性组合。在这种情况下，PCA 通过平移和旋转原始轴并将数据投影到新轴上，将第二个变量的方差转移到第一个变量上，使用特征值和特征向量确定投影方向。因此，前几个变换后的特征（称为主成分）信息丰富，而最后一个特征主要包含噪声，其中的信息可以忽略不计。这种可转移性使我们能够保留前几个主成分，从而显著减少变量数量，同时将信息损失降至最低。
矩阵分解的本质是将原本复杂的矩阵分解成对应的几个简单矩阵的乘积的形式。使得矩阵分析起来更加简单。很多矩阵都是不能够进行特征值分解的。这种情况下，如果我们想通过矩阵分解的形式将原本比较复杂的矩阵问题分解成比较简单的矩阵相乘的形式，会对其进行奇异值分解。
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