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Kruskal算法:测试新的边是否创建了一个圆

Kruskal算法是一种用于解决最小生成树问题的贪心算法。它的主要思想是从图中的边集合中选择权重最小的边，并且保证选择的边不会形成环，直到选择了足够数量的边来构建最小生成树。

Kruskal算法的步骤如下：

将图中的所有边按照权重从小到大进行排序。
创建一个空的边集合，用于存储最小生成树的边。
遍历排序后的边集合，依次判断每条边的两个顶点是否在同一个连通分量中（即是否形成环）。
- 如果两个顶点不在同一个连通分量中，则将该边加入到最小生成树的边集合中，并将这两个顶点合并到同一个连通分量中。
- 如果两个顶点已经在同一个连通分量中，则跳过该边，以避免形成环。

当最小生成树的边集合中的边数达到图中顶点数减一时，算法结束。

Kruskal算法的优势在于简单易实现，并且能够得到最小生成树。它适用于无向图和有向图，并且对于稀疏图效果更好。

Kruskal算法的应用场景包括：

网络设计：用于构建最小成本的网络连接。
电力传输：用于确定电力线路的最优布局。
交通规划：用于确定最短路径或最小成本的交通网络。

腾讯云相关产品中，与Kruskal算法相关的可能是图数据库、网络通信和云原生服务。以下是一些腾讯云产品的介绍链接：

图数据库：腾讯云图数据库 TGraph
- 链接：https://cloud.tencent.com/product/tgraph

网络通信：腾讯云私有网络 VPC
- 链接：https://cloud.tencent.com/product/vpc
云原生服务：腾讯云容器服务 TKE
- 链接：https://cloud.tencent.com/product/tke

请注意，以上链接仅供参考，具体选择适合的产品需要根据实际需求进行评估。

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中的某个顶点。 kruskal 算法 kruskal 算法即为上述第一种原则，通过选择图中的最小权值边来构造最小生成树，过程中需要注意避免形成环。...kruskal 算法设定最初每个顶点都是一个子图，每个子图都有一个根，或者称之为出发点，每个加入的顶点都保留一个指向上一个顶点的引用，并最终追溯到该子图的根顶点，所以可以通过判断两个顶点指向的根顶点是否相同...，来判断两顶点是否属于同一个子图。...kruskal 算法中 while 循环取最小权值边，并对边的两个顶点执行 origin 函数判断是否属于同一个子图，时间复杂度为 ? 。所以 kruskal 算法的时间复杂度为 ? 。...所以prim 算法的时间复杂度为 ? 。代码及测试 github 链接：最小生成树

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九度OJ——1028继续畅通工程

现得到城镇道路统计表，表中列出了任意两城镇间修建道路的费用，以及该道路是否已经修通的状态。现请你编写程序，计算出全省畅通需要的最低成本。输入：测试输入包含若干测试用例。...每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( 1< N < 100 )；随后的 N(N-1)/2 行对应村庄间道路的成本及修建状态，每行给4个正整数，分别是两个村庄的编号（从1编号到N），此两村庄间道路的成本...输出：每个测试用例的输出占一行，输出全省畅通需要的最低成本。...算法应用，这题与九度OJ——1024畅通工程和九度OJ——1017还是畅通工程有点像，但新特点，主要是加入了该路是否已经修建的标志数据项，如已经修建那么把边数减1，并把边的两顶点进行并操作，单边不加入最小堆...，剩下的边进行Kruskal算法，得到最小花费。

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GREEDY ALGORITHMS II

以下是Kruskal算法的工作原理概述：初始化：从一个空的边集合开始，这个集合最终会构成最小生成树。排序：将图的所有边按照权重升序排序。迭代：逐个遍历排序后的边。...完成：重复步骤3，直到最小生成树中的边数等于顶点数减1（因为一个生成树有V-1条边，其中V为顶点数）。 Kruskal算法确保加入的边不会在生成树中引起循环，这使得它成为一种安全的选择。...这个算法首先将所有边按权重降序排列，然后依次删除边，每次删除都会检查是否导致图的断开。如果删除边后图仍然是连通的，说明这条边不是构成MST所必需的，可以被删除。...以下是Reverse-delete算法的步骤：对图的所有边按权重从大到小进行排序。从最重的边开始，依次删除边，并检查删除后图是否仍然是连通的。...将这些最小权重边所连接的顶点合并为一个新的连通组件。删除所有不再需要的边。

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最小生成树（Kruskal算法和Prim算法）

而今天我们要说一个非常实用的算法——最小生成树的建立！这是图论中一个经典问题，可以使用Kruskal和Prim两种算法来进行实现！...最小生成树如上图所示，一幅两两相连的图中，找到一个子图，连接到所有的节点，并且连接边的权重最小（也就是说边的数量也是最小的，这也保证了其是树结构）. 2 Kruskal算法（克鲁斯卡算法） Kruskal...unionFind.isSameSet(edge.from, edge.to)){ // 判断是否为一个环，如果一个边的两端节点为一个集合，那么必为一个闭合环 result.insert...（普里姆算法） Prim算法是另一种贪心算法，和Kruskal算法的贪心策略不同，Kruskal算法主要对边进行操作，而Prim算法则是对节点进行操作，每次遍历添加一个点，这时候我们就不需要使用并查集了...由于Kruskal算法是对边进行操作，先取出边，然后判断边的两个节点，这样的话，如果一个图结构非常的稠密，那么Kruskal算法就比较慢了，而Prim算法只是对节点进行遍历，并使用set进行标记，因此会相对于

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Python 算法基础篇之最小生成树算法： Prim 算法和 Kruskal 算法

Python 算法基础篇之最小生成树算法： Prim 算法和 Kruskal 算法引言在图论中，最小生成树是一个重要的概念，它是一个连通图的子图，包含图中的所有节点，并且边的权重之和最小。...它从一个起始节点开始，逐步扩展生成树，直到包含图中的所有节点为止。算法维护一个候选边集合，每次从中选择一条最小权重的边，并将连接的节点加入生成树中。...Kruskal 算法函数 kruskal ，该函数接收一个图 graph 作为参数，并返回最小生成树的边集合。...在函数中，我们使用了并查集数据结构来判断是否产生环路，并将边按照权重排序后依次加入生成树中。...Prim 算法适用于从一个起始节点开始构建最小生成树，而 Kruskal 算法适用于按照边的权重排序并逐步构建最小生成树。

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Prim 算法，YYDS

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最小生成树-Prim算法和Kruskal算法

e 邻接矩阵:O(v2) 邻接表:O(elog2v) Kruskal算法 1.概览 Kruskal算法是一种用来寻找最小生成树的算法，由Joseph Kruskal在1956...用来解决同样问题的还有Prim算法和Boruvka算法等。三种算法都是贪婪算法的应用。和Boruvka算法不同的地方是，Kruskal算法在图中存在相同权值的边时也有效。...最后成功的图就是右： 3.简单证明Kruskal算法对图的顶点数n做归纳，证明Kruskal算法对任意n阶图适用。归纳基础： n=1，显然能够找到最小生成树。...归纳过程：假设Kruskal算法对n≤k阶图适用，那么，在k+1阶图G中，我们把最短边的两个端点a和b做一个合并操作，即把u与v合为一个点v'，把原来接在u和v的边都接到v'上去，这样就能够得到一个k...阶图G'(u,v的合并是k+1少一条边)，G'最小生成树T'可以用Kruskal算法得到。

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数据结构基础温故-5.图（中）：最小生成树算法

2.2 算法实现　　下面实现的Prim算法主要基于邻接矩阵来构建： #region Test03:最小生成树算法之Prim算法测试:基于邻接矩阵 static void...Summary：Prim算法主要是对图的顶点进行操作，它适用于稠密图。三、Kruskal算法 3.1 算法思想　　Kruskal算法是一种按权值的递增顺序来选择合适的边来构造最小生成树的方法。...下面是一个Kruskal算法的演示： 3.2 算法实现　　（1）存放边信息的结构体：记录边的起点、终点以及权值 struct Edge : IComparable {...return edgeList; } 　　（3）Kruskal核心代码：Kruskal的实现过程是将森林变成树的过程，可以给森林中的每一棵树配置一个唯一的分组号...Summary：Kruskal算法主要针对图的边进行操作，因此它适用于稀疏图。

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数据结构最小生成树之Kruskal算法

Kruskal算法克鲁斯卡尔(Kruskal)算法，是用来求加权连通图的最小生成树的算法大话数据结构定义假设。图中每个顶点自成一个连通分量。...基本思想按照权值从小到大的顺序选择n - 1条边，并保证这n - 1条边不构成回路具体做法首先构造一个只含n个顶点的森林，然后依权值从小到大从连通网中选择边加入到森林中，并使森林不产生回路，直至森林变成过一棵树为止...Kruskal算法图解以上图G4为例，使用克鲁斯卡尔算法进行演示实现最小生成树，用parent表示第零步：将邻接矩阵转换为边表数组，并且按权值大小排序第一步：将边加入最小生成树中 ...此时，最小生成树构造完成，含有的依次为 Kruskal算法要点对图的所有边按照权值大小排序此问题可通过代码实例理解将边添加到最小生成树中，如何判断是否形成回路通过记录每个顶点在最小生成树中的终点...终点即在最小生成树中与它连通的最大顶点。每次添加一条边到最小生成树中时，判断该边的两个顶点的终点是否重合，重合则构成回路。

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DS高阶：图论算法经典应用

，在其中引入任何一条新边，都会形成一条回路。...1.1 Kruskal算法任给一个有n个顶点的连通网络N={V,E}，首先构造一个由这n个顶点组成、不含任何边的图G={V,NULL}，其中每个顶点自成一个连通分量，其次不断从E...//为Kruskal算法封装一个和边有关的结构体 struct Edge { size_t _srci;//边的入口 size_t _dsti;//边出口 W _w; //边的权重 Edge(..._w; } }; //贪心算法局部最优解 W Kruskal(Self& minTree) //Kruskal算法适合的是稀疏图，因为他的选取逻辑更多和边有关系。...总的来说：Prim算法得到的最小生成树是以一个顶点为起点的树形结构，而Kruskal算法得到的最小生成树是以边为基础的森林，需要进行额外的处理（依赖并查集判环）才能形成树。要根据不同的场景去选择。

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最小生成树总结

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图论-最小生成树kruskal算法（Java）

和prim算法以顶点为出发点不同，kruskal算法以边为中心，将所有边以小到大排序，遍历边，如果当前边的两个顶点有一个没有访问过，则记录该边，直到记录的边到达顶点数-1时，即所有顶点都可以相连，为最小生成树...i, j, matrix[i][j])); } } } //辅助数组索引表示边的一段顶点...，值为边的另一端顶点 int[] edgeIndex = new int[verticeSize]; //存放最小边 Edge[]...= end) { if (start < end) {//我们用的是最远顶点，该判断保证有小到大指向的 edgeIndex...this.end = end; this.weight = weight; } } } 测试代码

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