1.9 万赞同 · 929 评论回答 先验假定6点的概率是1/2或者1/6，这两种假设其实是“同样好”的，只要后续信息量接近无穷，它们导致的后验概率就都会收敛于1/6。...2、模拟扔骰子100次 3、计算初始概率是1/2或者1/6，100次的后验概率 绘图 紫线：1/6基准线 红线：初始概率1/2的后验概率 绿线：初始概率1/6的后验概率 蓝线：中6的时候概率上涨，不中6...4、可以看到“后验概率就都会收敛于1/6” 红线、绿线都越来越接近紫线 5、并且，红线与绿线之间的差距也越来越小（由第1次的25%差距，降低到100次的1.2337%差距） 红线与紫线在第8次，第15次...# 先验 A: P(6) = 1/2，表示为 Beta 分布的参数 (α=2, β=2)# 先验 B: P(6) = 1/6，表示为 Beta 分布的参数 (α=1, β=5) # 对于每次投掷，更新后验概率..."B": {"alpha": 1, "beta": 5} } # 初始化一个 DataFrame 来存储后验概率的计算结果 posterior_results = pd.DataFrame(columns
什么是先验/后验概率 我们先给出一些符号定义，令 表示模型参数， 表示数据。 先验概率比较好理解，比如 就表示数据的先验概率（prior probability）。...但是在之前我经常搞不明白 和 哪个才是后验概率（posterior probability）。其实二者都可以看做是后验概率，只不过少了定语。...具体来说 是数据 的后验概率，即已经告诉你模型参数 了，要你求数据的概率，所以是后验概率。同理 是告诉你数据后，让你求 的后验概率。...所以，要根据语境去判断哪个才是后验概率。 似然概率 下面介绍一下贝叶斯公式这个老朋友了，或者说是熟悉的陌生人。...一般来说 是不知道的或者说很难求解，但是我们可以知道后验概率和 （似然概率乘以先验概率）呈正相关关系，所以 即使不知道也不影响对后验概率的求解。
计算该邮件是垃圾邮件的概率 : ① 需要计算的概率 : 收到邮件 D 后 , 该邮件是垃圾邮件 H_0 , 概率是 P(H_0|D) ; ② 问题 : 很明显 , 这个概率求不出来 ; 2...引入贝叶斯公式 : ① 逆向概率 ( 似然概率 | 条件概率 ) : 收到垃圾邮件后 , 该邮件是 D 的概率 ; 这个概率可以由训练学习得到 , 数据量足够大 , 是可以知道的 ; ② 先验概率...: 收到 H_0 邮件的概率是已知的 ; ③ 后验概率 : 贝叶斯公式计算该邮件 D 是垃圾邮件的概率 : P(H_0 | D) = \frac{P(D|H_0)P(H_0)}{P(D)} IV...引入贝叶斯公式 : ① 逆向概率 ( 似然概率 | 条件概率 ) : 收到正常邮件 H_1 后 , 该邮件是 D 的概率 ; 这个概率可以由训练学习得到 , 数据量足够大 , 是可以知道的 ;...② 先验概率 : 收到 H_1 邮件的概率是已知的 ; ③ 后验概率 : 贝叶斯公式计算该邮件 D 是正常邮件的概率 : P(H_1 | D) = \frac{P(D|H_1)P(H_1)}{P
我们今天继续来聊聊概率，今天来聊聊两个非常容易混淆的概念——极大似然估计和最大后验概率。 本来这两个概念都不是非常直观，加上这两个概念看起来又非常相似。...对于数据的观测方式不同或者是假设不同，那么得到的参数也会有所差异。贝叶斯派视角下预估参数的常用方法是最大后验概率估计（MAP）。...没有关系，我们继续往下，我们先来分别看看极大似然估计和最大后验概率是如何计算的。 极大似然估计 我们在之前的文章当中讲过似然的概念，它也表示几率，不过表示的是事件背后参数的几率。...，就叫做极大似然估计，写成： \theta_{MLE} = \mathop{\arg\max}\limits_{\theta} P(X|\theta) 最大后验概率 图片 到这个时候我们再回过头看下频率学派和贝叶斯学派的差别...频率学派是直接针对事件本身建模，计算概率，而贝叶斯学派则认为对事件有一个预先的估计，模型的参数源自某个潜在的分布，这个潜在的分布就是先验。
R输出也给出了同样的结论，P值是显著的，男性的估计值为0.20793，这意味着男性更可能吸烟。 图3表明，教育水平对吸烟习惯有显著影响。吸烟的概率按照教育水平的顺序排列。...随着教育水平的提高，吸烟者的概率明显下降。吸烟的概率与教育水平呈负相关。...---- R语言线性混合效应模型（固定效应&随机效应）和交互可视化3案例 01 02 03 04 带有随机效应的单变量模型 检查随机效应的显著性 fit.no < −glm(gambler ...从表6和表3可以看出，使用'lme4'和'MCMCglmm'的饮酒模型预测了相同的显著效果。...利用这个模型，我们可以得到吸烟模型、饮酒模型和赌博模型之间的固定和随机效应的相关关系。例如，通过正相关关系，我们可以说明喜欢吸烟的人也会喜欢喝酒。
它可以告诉我们哪个参数值最大化了观察到已观察过的特定数据的概率，并把先验信念考虑在内。在我们的实例中，后验分布如下所示： ? 如上所示，红线表征后验分布。你可以将其看作先验和可能性分布的一种平均值。...在两条钟形曲线的情况下，求解后验分布非常容易。有一个结合了两者的简单等式。但是如果我们的先验和可能性分布表现很差呢？有时使用非简化的形状建模数据或先验信念时是最精确的。...每个事件源于一个结果集合，根据一个固定的概率集合，每个结果决定了下一个将出现的结果。...我们知道后验分布在某种程度上处于先验分布和可能性分布的范围内，但无论如何都无法直接计算。使用 MCMC 方法，我们可以有效地从后验分布中提取样本，然后计算统计特征，例如提取样本的平均值。...由于随机采样服从固定的概率，它们倾向于经过一段时间后收敛于参数的高概率区域： ? 蓝点表示当采样收敛之后，经过任意时间的随机采样。注意：垂直堆叠这些点仅仅是为了说明目的。
HMM的常见应用主要用于进行特征提取的场景中或者数据标注的场景中。...DNN 代替了 GMM 实现了观察状态概率输出；后验概率可以看作是监督学习中，根据观察值去求状态值，而DNN是有根据观察值去逆向传播的过程，属于监督学习；另外经过softmax输出，就能得到后验概率了。...在第二张图 DNN-HMM 中，HMM 的观察概率由DNN 生成的后验概率P(X |Y)经贝叶斯公式转换得到。...DNN的一个输出节点对应一个状态，由于 DNN 的输入是多帧，所以DNN 的建模具有很强的上下文信息，并且引入了非线性的效果，这在语音建模上有显著作用；DNN 作为判别模型，是直接对给定的观察序列Y 后状态的分布进行建模...，也是监督学习，输出的是后验概率P(X |Y)，需要转为似然概率P(X |Y)。
留级的基线几率（由截距项表示），即如果你是一个没有受过学校教育的女孩，大约是17%。 参数效果的可视化 我们可以绘制模型中变量的边际效应（即重复评分的估计概率）。...请注意，对于非高斯贝叶斯模型（例如逻辑回归），我们需要设置“ppd = T”，以便方差计算基于后验预测分布。...#提取所有随机效应项的后验分布 RdEffct <- rf(aoFl) #提取 "sd(Intecpt) "的后验分布 r_ec %。...abbe() %> roton(var = "ID") %>% uae(Vrible = "d(Inercpt)") #提取\`sd(SEX)\`的后验分布。...rnlmn(var = "ID") %>% mae(Vaiae = "sd(SEX)") #提取\`sd(PPED)\`的后验分布 r_ED %>。
频率学派就是认为世界是确定的，建模时候参数 θ 是一个确定的值，因此他们的观点是直接的对时间本身进行建模。 1.2 统计 统计是根据给出的观测数据，利用这些数据进行建模和参数的预测。...极大后验概率Maximum A Posteriori, MAP是贝叶斯学派常用的参数估计方法 。 在对事物建模时，用 θ 表示模型的参数，解决问题的本质就是求θ 。...上述推理也可化成下面说法 最大似然估计认为使似然函数P(x|θ)最大的参数θ即为最好的θ，此时最大似然估计是将θ看作固定的值，只是其值未知； 最大后验概率分布认为θ是一个随机变量，即θ具有某种概率分布，...其先验概率密度函数是已知的，为P(θ) 而最大似然则认为该参数是一个固定的值，不是某种随机变量。...MLE认为参数θ是一个固定数值。MAP认为随机变量θ具有某种概率分布，然后MAP取了后验分布的峰值（众数，mode）。 其次，mode往往不具有很强的代表性（特别是在多峰的函数中）。
留级的基线几率（由截距项表示），即如果你是一个没有受过学校教育的女孩，大约是17%。 参数效果的可视化 我们可以绘制模型中变量的边际效应（即重复评分的估计概率）。...请注意，对于非高斯贝叶斯模型（例如逻辑回归），我们需要设置“ppd = T”，以便方差计算基于后验预测分布。...#提取所有随机效应项的后验分布 RdEffct <- rf(aoFl) #提取 "sd(Intecpt) "的后验分布 r_ec %。 ...abbe() %> roton(var = "ID") %>% uae(Vrible = "d(Inercpt)") #提取`sd(SEX)`的后验分布。...rnlmn(var = "ID") %>% mae(Vaiae = "sd(SEX)") #提取`sd(PPED)`的后验分布 r_ED %>。
然而，在很多真实场景中，需要预测的时序变脸常常是描述具体结果的“宏观变量”，例如沪深指数大盘走势，电商平台GMV等，这些宏观变量的变化通通都受其下层微观因素变化所决定，单单对宏观时间序列建模往往得不到很好的效果...对于上述混合神经网络模型而言，期望能够高效的求解参数并完成后验分布 的推断。然而，在对似然函数取log之后，无法直接完成求解。这里采用AEVB方法。...对于单个微观时序数据，其变分下界（LB）如下: 其中，q(z|x)是时序x的近似后验分布。AEVB方法的优点是可以利用神经网络作为编码器来计算q(z|x)。...这里同样基于卷积Transformer来提取时序特征，并将时序特征输入MLP获得后验概率。在模型训练完毕后，每个微观时序数据会分配到后验概率最大的组别，完成分组聚类任务。...此时，全部训练样本下的优化目标如下： 其中， 表示所有样本的总体后验分布。上述目标在尽可能重构样本的同时，期望可以最小化KL散度，即期望整体样本的隐变量分布与先验分布尽可能一致。
对于图像视差估计问题，一般可利用马尔科夫场对图像视差赋值进行建模[1]，大多数传统方法也在其基础上利用最大化后验概率进行优化 因此，本文将就立体像对视差估计问题，首先介绍立体像对中视差估计的原理，然后沿用以往马尔科夫场的模型...其基本思路为，在给定数据样本的情况下，最大化模型的后验概率。...因为已知观测量，并在MAP框架下，要求未知变量X的后验概率最大(式3)，所以仅需要知道观测变量的后验概率P(Y | X)和未知变量的先验概率P(X)，即可表示未知变量的后验概率(式2)。...所以用能量函数表示时，往往将观测值的后验概率和未知量的先验概率的一元能量合并。 ?...首先，通过MAP，将视差估计问题转化为最大化视差后验概率问题，之后本文结合MRF对图像进行建模，并在该框架下得到视差估计的能量函数和优化条件。最后利用BP算法进行求解。
该类方法在建模中通过显示建模一个成交是否可能发生在观测窗口外的概率 p(d>w_o|y=1)来实现基于观测分布的label纠偏，即： 编辑切换为居中 添加图片注释，不超过 140 字（可选） 该类方法虽然理论上可以实现无偏建模...，但由于对于延迟成交( d>w_o)样本只能通过联合建模来推断而无法在成交时作为确定性的正反馈，效果提升有限，实际应用较少。...固定初始化是指将模型参数初始化为一个固定的常数，这意味着所有单元具有相同的初始化状态，所有的神经元都具有相同的输出和更新梯度，并进行完全相同的更新，这种初始化方法使得神经元间不存在非对称性，从而使得模型效果大打折扣...判别方法关心的是对给定输入 x，应该预测什么样的输出 y。 生成方法：由数据学习输入和输出联合概率分布 P(x,y) ，然后求出后验概率分布 P(y|x) 作为预测的模型，即生成模型。...} 求出后验概率分布。
p=17884 马尔科夫链蒙特卡洛方法 在许多情况下，我们没有足够的计算能力评估空间中所有n维像素的后验概率 。...MCMC的关键如下： 跳跃概率的比例与后验概率的比例成正比。 跳跃概率可以表征为： 概率（跳跃）*概率（接受） 从长远来看，该链将花费大量时间在参数空间的高概率部分，从而实质上捕获了后验分布。...然而，并没有对后验参数相关性提出相同的假设，因为概率可以反映在后验分布中。 然后，我们需要一个函数，该函数可以计算参数空间中任何给定跳转的后验概率比率。...因为我们正在处理 后验概率的 比率，所以 我们不需要计算归一化常数。...我们可以说这些链已经收敛于形状参数的后验分布吗？ 首先，链的起点“记住”起始值，因此不是固定分布。我们需要删除链的第一部分。
BMI 数据的类别的标签 加载数据 绘制数据 潜在类轨迹建模的八步示例 为了对纵向结果 yijk 进行建模，对于 k=1:K，类，对于个体 i，在时间点 j，tj可以使用许多建模选择。...模型 A：无随机效应模型 | 固定效应同方差 | - 解释个人轨迹与其平均类轨迹的任何偏差仅是由于随机误差 其中假设所有类的残差方差相等， 模型 B：具有特定类别残差的固定效应模型 | 异方差 |...我们测试了七个模型，从简单的固定效应模型（模型 A）到允许残差在类别之间变化的基本方法（模型 B）到一组具有不同方差结构的五个随机效应模型（模型 CG）。...首先，对于每个参与者，计算被分配到每个轨迹类的后验概率，并将个体分配到概率最高的类。在所有类别中，这些最大后验分配概率 (APPA) 的平均值高于 70% 被认为是可以接受的。...例如，对于研究 BMI，显示下降到 <5 kg/m2 的预测趋势是不现实的。 3. 潜在类别与传统分类的特征列表 使用从所选模型中提取类分配； 然后用描述性变量反馈到主数据集中。
贝叶斯建模利用关于正向模型的可用知识来获得逆模型的后验分布的最佳可能估计： 在贝叶斯推断中，后验编码了从一组观测数据 中可以获得的所有关于θ的信息。...假设观测数据来自正向模型的N次运行，具有固定的但未知的真实参数θ∗。贝叶斯逆建模面临三个挑战： 1. 在似然自由的情况下，贝叶斯公式的右侧总是难以处理的，必须进行近似。 2....我们将我们的方法称为BayesFlow，因为它结合了贝叶斯推断和基于流的深度学习的思想。 BayesFlow借鉴了现代深度概率建模的重大进展，也被称为深度生成建模[6, 25, 2, 24]。...以前，INNs 已成功地应用于建模天体物理学和医学数据【2】。我们调整了模型以适应数学建模背景下的参数估计任务，并开发了一种概率架构，用于对复杂数学模型进行完全贝叶斯和全局摊销推断。...我们观察到，近似效果随着cINN链的加深而受益，使用更多的ACB时簇分离变得更清晰。这证实了我们的方法能够恢复多模态后验分布。
BMI 数据的类别的标签 加载数据 绘制数据 潜在类轨迹建模的八步示例 为了对纵向结果 yijk 进行建模，对于 k=1:K，类，对于个体 i，在时间点 j，tj可以使用许多建模选择。...模型 A：无随机效应模型 | 固定效应同方差 | - 解释个人轨迹与其平均类轨迹的任何偏差仅是由于随机误差 其中假设所有类的残差方差相等， 相关视频 ** 拓端 ，赞17 模型 B：具有特定类别残差的固定效应模型...我们测试了七个模型，从简单的固定效应模型（模型 A）到允许残差在类别之间变化的基本方法（模型 B）到一组具有不同方差结构的五个随机效应模型（模型 CG）。...首先，对于每个参与者，计算被分配到每个轨迹类的后验概率，并将个体分配到概率最高的类。在所有类别中，这些最大后验分配概率 (APPA) 的平均值高于 70% 被认为是可以接受的。...例如，对于研究 BMI，显示下降到 <5 kg/m2 的预测趋势是不现实的。 3. 潜在类别与传统分类的特征列表 使用从所选模型中提取类分配； 然后用描述性变量反馈到主数据集中。
BMI 数据的类别的标签 加载数据 绘制数据 潜在类轨迹建模的八步示例 为了对纵向结果 yijk 进行建模，对于 k=1:K，类，对于个体 i，在时间点 j，tj可以使用许多建模选择。...模型 A：无随机效应模型 | 固定效应同方差 | - 解释个人轨迹与其平均类轨迹的任何偏差仅是由于随机误差 其中假设所有类的残差方差相等， 相关视频 ** 拓端 ，赞13 模型 B：具有特定类别残差的固定效应模型...我们测试了七个模型，从简单的固定效应模型（模型 A）到允许残差在类别之间变化的基本方法（模型 B）到一组具有不同方差结构的五个随机效应模型（模型 CG）。...首先，对于每个参与者，计算被分配到每个轨迹类的后验概率，并将个体分配到概率最高的类。在所有类别中，这些最大后验分配概率 (APPA) 的平均值高于 70% 被认为是可以接受的。...例如，对于研究 BMI，显示下降到 <5 kg/m2 的预测趋势是不现实的。 3. 潜在类别与传统分类的特征列表 使用从所选模型中提取类分配； 然后用描述性变量反馈到主数据集中。
跳跃概率可以表征为： 概率（跳跃）*概率（接受） 从长远来看，该链将花费大量时间在参数空间的高概率部分，从而实质上捕获了后验分布。有了足够的跳跃，长期分布将与联合后验概率分布匹配。...MCMC本质上是一种特殊类型的随机数生成器，旨在从难以描述（例如，多元，分层）的概率分布中采样。在许多/大多数情况下，后验分布是很难描述的概率分布。...然而，并没有对后验参数相关性提出相同的假设，因为概率可以反映在后验分布中。 然后，我们需要一个函数，该函数可以计算参数空间中任何给定跳转的后验概率比率。...因为我们正在处理 后验概率的 比率，所以 我们不需要计算归一化常数。...基本上，该算法从完整的条件 概率分布（即， 在模型中所有其他参数的已知值作为条件的条件下，对任意参数i的后验分布）中进行 连续采样 。
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