这5个点投票，于是绿色的这个待分类点属于蓝色的正方形 即如果一个样本在特征空间中的k个最相邻的样本中，大多数属于某一个类别，则该样本也属于这个类别。...即它没有明显的前期训练过程，而是程序开始运行时，把数据集加载到内存后，不需要进行训练，就可以开始分类了。 ...说明：对于步骤5的预测分类有以下两种方法 多数表决法：多数表决法类似于投票的过程，也就是在 K 个邻居中选择类别最多的种类作为测试样本的类别。...该算法在分类时有个主要的不足是，当样本不平衡时，如一个类的样本容量很大，而其他类样本容量很小时，有可能导致当输入一个新样本时，该样本的K个邻居中大容量类的样本占多数。...dataSet.shape[0] #构造输入值和样本集的差值矩阵 diffMat = tile(inX,(dataSetSize,1)) - dataSet #计算欧式距离
大多数机器学习从业者习惯于在将数据输入机器学习算法之前采用其数据集的矩阵表示形式。矩阵是一种理想的形式，通常用行表示数据集实例，用列表示要素。 稀疏矩阵是其中大多数元件是零矩阵。...假设采用标准的方法来表示2x2矩阵，则尽管没有捕获到有用的信息，也需要在内存中为每个空表示进行分配。此内存分配也继续用于永久存储。...只要大多数元素为零，无论非零元素中存在什么，矩阵都是稀疏的。 我们还需要创建稀疏矩阵的顺序， 我们是一行一行地行进，在遇到每个非零元素时存储它们，还是一列一列地进行？...可能还有内存限制阻止这样做（请记住，这是采用此方法的主要原因之一）。但是，仅出于演示目的，这里介绍了如何将稀疏的Scipy矩阵表示形式转换回Numpy多维数组。...Numpy表示形式上享有的显着内存节省，大约从原先的800m变为360m。
然而，这个方法的一个缺点是，在某些情况下，可能会产生聚集效应，导致某些单元过于拥挤，而其他单元过于稀疏。这可能会降低散列表的性能。链地址法是一种更常见的解决冲突的方法，其中每个单元都存储一个链表。...考虑到散列表是按照键来快速计算（时间复杂度 O(1)）出对应值的内存地址，然后按照内存地址读取对应的值；又因为对于一个矩阵的元素访问操作而言，我们都是根据行列索引来获取对应位置的值。...地构造稀疏矩阵的效率非常高 按照行列索引访问或者修改元素的时间复杂度为 O(1) 切片操作灵活且高效 改变非零元素的分布的效率非常高 转换为 COO 格式的稀疏矩阵的效率非常高 当然，SciPy DOK...格式的稀疏矩阵也有缺点，这里的缺点也就只有一个，就是进行线性代数的矩阵运算的操作效率非常低，因为需要对散列表的键值对进行遍历。...然而，无论是 COO 格式的稀疏矩阵还是 DOK 格式的稀疏矩阵，进行线性代数的矩阵运算的操作效率都非常低。
什么是稀疏矩阵 稀疏矩阵是指矩阵中大部分元素为零的矩阵。在实际应用中，很多矩阵都是稀疏的，比如网络图、文本数据等。由于矩阵中存在大量的零元素，因此稀疏矩阵的存储和计算都具有一定的特殊性。...一般来说，在矩阵中，若数值为0的元素数目远远多于非0元素的数目，并且非0元素分布没有规律时，则称该矩阵为稀疏矩阵；与之相反，若非0元素数目占大多数时，则称该矩阵为稠密矩阵。...下面的矩阵就是一个典型的稀疏矩阵： 优化稀疏矩阵数据存储的方法 1.直接存储为二维矩阵 使用二维矩阵作为电子表格的存储方法具有简单直接的优点，可以避免频繁地创建或删除内存段。...3.通过数组存储方式优化 在稀疏矩阵中，我们可以使用三个不同的数组来存储行索引、列偏移、和其中的值，而不是直接在二维矩阵中存储值。 存储的三个数组： 值 =>单元格中的值。...与其他存储方式不同，稀疏矩阵只存储非空数据，无需额外开辟内存空间来存储空数据。这种特殊存储策略使得数据片段化变得容易，可以随时框取整个数据层中的一片数据进行序列化或反序列化。
Tensor英文原义是张量，在PyTorch官网中对其有如下介绍： 也就说，一个Tensor是一个包含单一数据类型的高维矩阵，简言之Tensor其实和Numpy里的array是一样的。...熟悉机器学习的都知道，有监督机器学习模型的标准输入通常是多个特征列组成的输入矩阵和单个特征列组成的标签向量（多输出时，标签也可以是二维矩阵），用sklearn的约定规范就是训练数据集为（X， y），其中大写...小结一下：PyTorch中的Tensor是深度学习中广泛使用的数据结构，本质上就是一个高维的矩阵，甚至将其理解为NumPy中array的推广和升级也不为过。...基于已有数据创建Tensor还有两个常用函数： from_numpy as_tensor 二者与上述方法最大的不同在于它们返回的Tensor与原有数据是共享内存的，而前述的tensor函数和Tensor...除了支持的函数操作足够丰富外，tensor的API函数还有另一个重要的便利特性：绝大多数函数都支持两个版本：带下划线版和不带下划线版，例如tensor.abs()和tensor.abs_()，二者均返回操作后的
上篇内容整理了决策树的相关知识，此篇在决策树的基础上进行拓展，引入随机森林的概念 随机森林就是通过集成学习的思想将多棵树集成的一种算法，它的基 本单元是决策树，而它的本质属于机器学习的一大分支——集成学习...而随机森林集成了所有的分类投票结果，将投票次数最多的类别指定 为最终的输出，这就是一种最简单的 Bagging 思想。...它使用训练出来的分类器的集合来对新样本进行分类，然后用 多数投票或者对输出求均值的方法统计所有分类器的分类结果，结果 最高的类别即为最终标签。...【OOB】在Bagging的每轮随机采样中，训练集中大约有36.8%的数据没有被 采样集采集中。对于这部分没采集到的数据，我们常常称之为袋外数据(Out Of Bag，简称OOB)。...【输出】Bagging的集合策略也比较简单，对于分类问题，通常使用简单投票 法，得到最多票数的类别或者类别之一为最终的模型输出。
简而言之，空间局部性原理指的是如果一个程序在某一时刻访问了某个存储单元，那么在不久的将来，其附近的存储单元也很可能被再次访问。这一原理深刻影响着计算机的内存管理、缓存设计以及程序的性能优化。...当然，在绝大多数情况下是这样，有极少数情况并不是这样，比如有着非常小的概率缓存更新为第 i 行的倒数一部分的元素以及一小段根本无法访问的内存地址再接第 i+1 行的前面一部分元素，只是这样的概率非常非常非常小...，我们还是以考虑绝大多数情况为主。...很明显在绝大多数情况下，LIL 格式的稀疏矩阵在进行矩阵乘向量操作的时候，每次用完一行数据有着非常大的概率缓存中无法找到下一行数据，导致缓存命中率非常低，进而频繁地出现 CPU 访问内存操作。...，这在进行矩阵乘向量的操作的时候可以充分提高缓存的命中率，有效降低 CPU 访问内存的次数，提高了矩阵乘向量的操作效率。
支持稀疏张量 MXNet v0.12增加了对稀疏张量的支持，来有效存储和计算大多数元素为0的张量。...我们熟悉的亚马逊推荐系统就是基于深度学习的推荐引擎，它包含了稀疏矩阵的乘法和加法，其中大多数元素都是0。 在稀疏矩阵中执行万亿次矩阵运算，与在密集矩阵之间执行的方式相同。...在密集矩阵的存储和计算效率不高，在默认密结构中存储和操作稀疏矩阵，会导致在不必要的处理上浪费内存。...为了解决这些问题，MXNet开始支持稀疏张量，让用户在保持存储和计算效率的方式下执行稀疏矩阵操作，更快地训练深度学习模型。...这个版本支持大多数在CPU上常用运算符的稀疏操作，比如矩阵点乘积和元素级运算符。在未来版本中，将增加对更多运算符的稀疏支持。
为什么我们不能只使用Numpy数组或panda数据流呢? 要理解这一点，我们必须理解计算的两个主要约束——时间和内存。前者就是我们所知道的“程序运行所需的时间”，而后者是“程序使用了多少内存”。...当我们运行矩阵计算并希望将这些稀疏矩阵存储为Numpy数组或panda DataFrame时，它们也会消耗很多内存。 ?...SciPy的稀疏模块介绍 在Python中，稀疏数据结构在scipy中得到了有效的实现。稀疏模块，其中大部分是基于Numpy数组。...在我们深入研究CSR之前，让我们比较一下在使用DataFrames和使用稀疏矩阵时在时间和空间复杂度上的效率差异。...为了有效地表示稀疏矩阵，CSR使用三个numpy数组来存储一些相关信息，包括: data(数据):非零值的值,这些是存储在稀疏矩阵中的非零值 indices(索引):列索引的数组,从第一行(从左到右)开始
▌Numpy Numpy可以从www.scipy.org/Download免费下载，在线说明文档(http://docs.scipy.org/doc/numpy/)包含了你可能遇到的大多数问题的答案，供大家参考...numpy支持高级大量的维度数组与矩阵运算，此外也针对数组运算提供大量的数学函数库。...、五列， 返回 [3 4 5] b = a2[a2 > 6] # 截取矩阵a中大于6的元素，范围的是一维数组 print('矩阵中大于6的元素是：', b) # 返回 [ 7 8 9 10]...例如上面实例中的将矩阵中大于6的元素变成0。...通过reshape生成的新数组和原始数组公用一个内存，也就是说，假如更改一个数组的元素，另一个数组也将发生改变。
在机器学习中，如果我们的样本数量很大，在大多数情况下，首选解决方案是减少样本量、更改算法，或者通过添加更多内存来升级机器。这些方案不仅粗暴，而且可能并不总是可行的。...由于大多数机器学习算法都期望数据集（例如常用的 DataFrame）是保存在内存中的对象（因为内存读取要比磁盘读取快不止一个量级），所以升级硬件这种解决方案基本上会被否定。...所以科学家们找到的一种既能够保存信息，又节省内存的方案：我们称之为“稀疏矩阵”。 背景 Pandas的DataFrame 已经算作机器学习中处理数据的标配了 ，那么稀疏矩阵的真正需求是什么？...所以可以理解为将这些数据转换为稀疏矩阵是值得得，因为能够节省很多得存储。 那么如何判断数据的稀疏程度呢？使用NumPy可以计算稀疏度。...，LinearSVC效率不明显，这可能是因为LinearSVC需要投影到更高的维度有关（这个不确定，但是它的算法和LR和GBC不太一样），但是总之，使用稀疏矩阵不仅可以降低内存占用还可以提高训练的效率。
并且现有的大多数方法都是通过估计不确定性标量从而在类别级别上建模并优化固有误差。...2）GU变换估计 识别两次扫描之间的几何单位对应关系是非常重要，但是传统方法是非常效率低下的，因此采用了一种高效的U-Net结构作为几何单元变换估计模块，从而一次性估计所有几何单元变换。...3）自我运动估计投票 这个模块的主要目的是找到包含代表性结构的可靠几何单元，并将网络集中在这些单元上进行自我运动估计。...，对于每个点，都用一个3*3的协方差矩阵进行关联从而描述它在三维空间中的不确定性。...对于每个点在相邻帧之间的协方差矩阵，通过一个三维CNN进行估计。另外推导了一个损失函数用来指导协方差学习，并以不确定性感知的方式来监督自我运动估计。
0 首先要知道Numpy是啥文献摘要 数组编程为访问和操作矢量、矩阵和高维数组中的数据提供了强大的语法。 NumPy是Python语言的主要数组编程库。...这种丰富而富有成效的环境让Python在科学研究中大行其道。 最近数据科学、机器学习和人工智能的快速增长进一步戏剧性地推动了Python的科学使用。...它运行在从嵌入式设备到超级计算机的各种机器上，性能接近编译语言。在其存在的大部分时间里，NumPy解决了绝大多数数组计算案例。...此外，最近加速深度学习和人工智能应用的需要导致了专用加速器硬件的出现，包括图形处理单元(GPU)、张量处理单元(TPU)和现场可编程门阵列(FPGA)。...SciPy和PyData/Sparse都提供稀疏数组，这些稀疏数组通常包含很少的非零值，并且为了提高效率，只将这些值存储在内存中。此外，还有一些项目将NumPy数组构建为数据容器，并扩展其功能。
在机器学习中，如果我们的样本数量很大，在大多数情况下，首选解决方案是减少样本量、更改算法，或者通过添加更多内存来升级机器。这些方案不仅粗暴，而且可能并不总是可行的。...由于大多数机器学习算法都期望数据集（例如常用的 DataFrame）是保存在内存中的对象（因为内存读取要比磁盘读取快不止一个量级），所以升级硬件这种解决方案基本上会被否定。...所以科学家们找到的一种既能够保存信息，又节省内存的方案：我们称之为“稀疏矩阵”。 背景 Pandas的DataFrame 已经算作机器学习中处理数据的标配了 ，那么稀疏矩阵的真正需求是什么？...所以可以理解为将这些数据转换为稀疏矩阵是值得的，因为能够节省很多的存储。 那么如何判断数据的稀疏程度呢？使用NumPy可以计算稀疏度。...需要投影到更高的维度有关（这个不确定，但是它的算法和LR和GBC不太一样），但是总之，使用稀疏矩阵不仅可以降低内存占用还可以提高训练的效率。
这些预测最后结合成组合预测，因此优于任何⼀个单分类的做出预测。不难理解，如果3个学习器的预测结果是2正1负，若基于简单投票，则组合预测结果就是正，故也称为基于委员会的学习。...通过使用自助采样法，即通过有放回的抽样方式，生成n个新的数据集，并用这些数据集分别训练n个个体学习器，最后使用多数投票或取均值等结合策略生成集成器。...,c_N 中预测类别，用 h_i^j(x) 表示 h_i 在类别 c_j 上的输出。 绝对多数投票法：超过半数则预测为该类别，否则拒绝。...if \sum_{i=1}^Th_i^j(x)>0.5\sum_{k=1}^N\sum_{i=1}^Th_i^k(x)\\reject,\quad otherwise \end{cases} 相对多数投票法...主要思想是对上一个基学习器的结果，提高分类错误样本的权重，降低分类正确样本的权重，然后通过加权后各基模型进行投票表决进行集成。
2020 年就这么悄无声息地走完了，想必大多数人，尤其是在校学生唯一的感觉就是：「又是毫无学术进展的一年。」 别慌，只要马上开始学习，什么时候都不算晚。...运行时间复杂度 2.5 K - 最近邻的提升：总结一些提升 K - 最近邻计算性能和预测效率的常见技巧 2.6 Python 中的 K - 最近邻：利用 scikit-learn，在 Python 中使用...4.3 NumPy 数组的数学运算和通用函数 4.4 NumPy 的广播机制 4.5 NumPy 高级索引–内存视图和副本 4.6 NumPy 随机数生成器 4.7 重塑 NumPy 数组 4.8 NumPy...训练和可视化决策树的快速演示 L07: 集成方法 7.1 集成方法简介：讨论了包括绝对多数投票法（majority voting）、套袋法（bagging）、随机森林（random forests）...7.2 绝对多数投票法：讨论最基本的模型集成之一「绝对多数投票」，通过示例解释为什么它比使用单个分类器更好 7.3 套袋法：介绍了偏差 - 方差权衡和分解，以了解套袋法的用途 7.4Boosting 和
看一下上面的DFT表达式，它只是一个直观的线性运算：向量x的矩阵乘法， ? 矩阵M可以表示为 ?...还想加快速度的话，一个好的方法是使用Python/ NumPy的工作时，尽可能将重复计算向量化。我们是可以做到的，在计算过程中消除递归，使我们的python FFT更有效率。...向量化的NumPy 注意上面的递归FFT实现，在最底层的递归，我们做了N/32次的矩阵向量乘积。我们的算法会得益于将这些矩阵向量乘积化为一次性计算的矩阵-矩阵乘积。...这里我们是以 FFTPACK中大约10以内的因数基准，用了仅仅几十行 Python + NumPy代码。...我们这里的numpy版本涉及到额外的内存的分配和复制，对于如Fortran的一些低级语言就能够很容易的控制和最小化内存的使用。
举例来说，在C等编译语言里写一个矩阵乘法，需要自己分配操作数（矩阵）的内存、分配结果的内存、手动对BLAS接口调用gemm、最后如果没用smart pointer还得手动回收内存空间。...Python几乎就是import numpy; numpy.dot两句话的事。...当然现在很多面向C/C++库已经支持托管的内存管理了，这也让开发过程容易了很多，但解释语言仍然有天生的优势——不需要编译时间。...Python的开发生态成熟，有很多有用的库可以用 除了上面说到的NumPy，还有SciPy、NLTK、os（自带）等等不一而足。...c++ 的cpu效率是远远高于 python 的.不过 python 是一门胶水语言，它可以和任何语言结合，基于这个优点，很多数据处理的python 库底层都是 c++ 实现的，意思就是说：你用python
看一下上面的DFT表达式，它只是一个直观的线性运算：向量x的矩阵乘法， 矩阵M可以表示为 这么想的话，我们可以简单地利用矩阵乘法计算DFT： 1 import numpy as np 2 def DFT_slow...还想加快速度的话，一个好的方法是使用Python/ NumPy的工作时，尽可能将重复计算向量化。我们是可以做到的，在计算过程中消除递归，使我们的python FFT更有效率。...向量化的NumPy 注意上面的递归FFT实现，在最底层的递归，我们做了N/32次的矩阵向量乘积。我们的算法会得益于将这些矩阵向量乘积化为一次性计算的矩阵-矩阵乘积。...这里我们是以 FFTPACK中大约10以内的因数基准，用了仅仅几十行 Python + NumPy代码。...我们这里的numpy版本涉及到额外的内存的分配和复制，对于如Fortran的一些低级语言就能够很容易的控制和最小化内存的使用。
虽然摄像机旋转估计是一个经过深入研究的问题，但在这种情境下，以前的方法没有同时展现出高精度和可接受的效率。...其中大多数方法侧重于估计基本矩阵，在存在大视差（大基线）的情况下效果最佳。因此基于对应关系的方法主要用于离线定位和建图策略，如SfM和3D重建，或具有局部优化的在线建图方案，如SLAM。...已校准的情况下，基本矩阵可以使用5点对应关系进行估计，而未校准的情况下，提出了不同的解算器。这里列举了一些重要的离散方法，包括已校准和未校准情况下的一些解算器。...Longuet-Higgins模型的实现效率更高，可以通过预计算线的方向，并在运行时找到截距，实现较大的效率提升。...投票方案 我们将根据兼容性旋转值进行一维流形离散化投票，与原始的Hough变换不同，我们不创建累加器，而是制作一个兼容性旋转投票的列表，并找到列表的众数，减轻了内存中需要3维累加器的需求。
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