分数背包问题(Fractional Knapsack Problem)是一个优化问题,其中每个物品都有一个重量和价值,目标是选择一些物品装入背包中,使得背包内物品的总价值最大,同时不超过背包的容量限制。与0-1背包问题不同,分数背包问题允许选择物品的一部分。
分治法的基本思想: 将一个规模为 n 的问题分解为 k 各规模较小的子问题, 这些子问题互相独立且与原问题是同类型问题。 递归地解这些子问题, 然后把各个子问题的解合并得到原问题的解。 分治法所能解决的问题一般具有的几个特征是: 该问题规模缩小到一定程度就可以容易地解决; 该问题可以分解为若干个规模较小的同类型问题; 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解; 原问题分解出的各个子问题是相互独立的, 即子问题之间不包含公共的子问题。 分治法可以解决的具体问题:矩阵连乘、大数乘法、二分法搜索、快速排序
假定每次执行第i行所花的时间是常量ci;对 j = 2, 3, … n, 假设tj表示对那个值 j 执行while循环测试的次数。
在 Go 语言中设计一个 O(n^2) 时间复杂度的算法来求一个 n 个数的序列的最长单调递增子序列(Longest Increasing Subsequence, LIS)可以使用动态规划的方法。以下是一个实现示例:
上篇一文学会动态规划解题技巧 被不少号转载了,其中发现有一位读者提了一个疑惑,在求三角形最短路径和时,能否用贪心算法求解。所以本文打算对贪心算法进行简单地介绍,介绍完之后我们再来看看是否这道三角形最短路径问题能用贪心算法来求解。
本篇再看 NP 问题之经典的 TSP 旅行商问题,对于一些 TSP 算法作出解答。
RMQ (Range Minimum/Maximum Query)问题是指:对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n),返回数列A中下标在i,j里的最小(大)值,也就是说,RMQ问题是指求区间最值的问题。
在一个商店里,顾客需要购买一些商品。他们需要按照价格从低到高排序,以便更容易地找到他们想要的商品。
图片 第一部分:算法概述 算法定义:一系列解决问题的清晰易行的步骤和规则。以编程实现,输入为问题实例,输出为问题解。 算法特征:输入、输出、有穷性、确定性、可行性。算法必须有清晰的输入与输出,步骤必须能在有限时间内结束,为任意输入都可以给出解,并且解得出的结果是正确的。 算法类族:递归算法、迭代算法、确定算法、非确定算法、Exact算法、Heuristic算法等。递归算法通过递归解决子问题,迭代通过循环;确定算法对每组输入都给出同样的输出,非确定算法输出随输入变化。Exact算法可以给出最优解,Heuri
活动选择问题是一个典型的贪心算法问题,其目标是选择一组不重叠的活动,使得这些活动的总时间最长。动态规划也可以用来解决这个问题,但需要更多的存储空间来保存子问题的解。
递归到动规的一般转化方法 递归函数有n个参数,就定义一个n维的数组,数组的下标是递归函数参数的取值范围,数组元素的值是递归函数的返回值,这样就可以从边界值开始,逐步填充数组,相当于计算递归函数值的逆过程。 ---- 动规解题的一般思路 将原问题分解为子问题
给你一个 n x n 整数矩阵 arr ,请你返回 非零偏移下降路径 数字和的最小值。
链接:42. 接雨水 - 力扣(LeetCode) (leetcode-cn.com)
TSP 是一个 NP 完全问题,今天咱要聊聊正是七大 千禧年大奖难题 之首的 【P/NP 问题】!
2021-07-07:股票问题4。给定一个整数数组 prices ,它的第 i 个元素 pricesi 是一支给定的股票在第 i 天的价格。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。注意:你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。
今天文章的内容是动态规划当中非常常见的一个分支——状态压缩动态规划,很多人对于状态压缩畏惧如虎,但其实并没有那么难,希望我今天的文章能带你们学到这个经典的应用。
2021-07-07:股票问题4。给定一个整数数组 prices ,它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。注意:你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。
毫无疑问,这个程序超时了。不过幸运的得到了80分。此算法过不了此题,于是开始考虑优化算法。于是便有了第二种方法。 2、依然设数组S[i][0/1],但考虑如下递推公式: (1)a[i+1]>a[i]: S[i+1][0]=max(S[i][1]+1,S[i][0]); S[i+1][1]=S[i][1]; (2)a[i+1]<a[i]: S[i+1][0]=S[i][0]; S[i+1][1]=max(S[i][0]+1,S[i][1]); (3)a[i+1]= =a[i]: S[i+1][0]=S[i][0]; S[i+1][1]=S[i][1]; S[1][0]=S[1][1]=1. 算法优化后,再一次编写程序,O(n)的时间复杂度,当然是顺利AC了,代码如下:
顾名思义,贪心算法总是作出在当前看来最好的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考虑,它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。当然,希望贪心算法得到的最终结果也是整体最优的。虽然贪心算法不能对所有问题都得到整体最优解,但对许多问题它能产生整体最优解。如单源最短路径问题,最小生成树问题等。在一些情况下,即使贪心算法不能得到整体最优解,其最终结果却是最优解的很好近似。
Given a string s, find the longest palindromic substring in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.
有一个快递员,要分别给三家顾客送快递,他自己到达每个顾客家的路程各不相同,每个顾客之间的路程也各不相同。
要设计一个 O(nlgn) 时间的算法来求一个 n 个数的序列的最长单调递增子序列,我们可以使用动态规划结合二分查找的方法,也就是经典的“最长递增子序列”(Longest Increasing Subsequence, LIS)问题。
多项式关系形如O(nk)O(n^k),k为某个常数,n是问题的输入规模。例如,时间复杂度为O(nlog(n))、O(n^3)都是多项式时间复杂度。时间复杂度为O(n^log(n))、O(2^n)是指数时间复杂度,O(n!)是阶乘时间复杂度。像O(a^n)和O(n!)型的时间复杂度,它是非多项式级的,其复杂度计算机往往不能承受。
顾名思义,贪心算法总是作出在当前看来最好的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考虑,它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。希望贪心算法得到的最终结果是整体最优的。贪心算法不能对所有问题都得到整体最优解,但对许多问题它能产生整体最优解。 在一些情况下,即使贪心算法不能得到整体最优解,其最终结果却是最优解的很好近似。
一直提倡开源,闭源阻碍不了社会的进步,只会使自己退步,因为跟不上时代,不进则退。
动态规划的基本思想 动态规划的基本思想在于发现和定义问题中的子问题,这里子问题可也以叫做状态;以及一个子问题到下一个子问题之间 是如何转化的 也就是状态转移方程 因此我们遇到一个问题的时候 应该想一想这个问题是否能用某种方式表示成一个小问题,并且小问题具有最优子结构 最优子结构:问题的最优解由相关子问题的最优解组合而成,这些子问题可以独立求解 关于最优子结构 我们来看2个示例 1、求无权有向图中q-t的最短路径 如果q-t间的最短路径经过了点w 那么我们可以证明 q-w w-t也均是最短路径 所以无
贪心算法和动态规划是两种非常强大的算法设计策略,它们在许多复杂问题中都展现出了出色的性能。在计算机科学中,它们被广泛应用于解决优化问题,如资源分配、路径寻找等。在这篇博客中,我们将通过具体的Java案例来探讨这两种算法的设计和应用,并详细比较它们的区别。
动态规划相信大家都知道,动态规划算法也是新手在刚接触算法设计时很苦恼的问题,有时候觉得难以理解,但是真正理解之后,就会觉得动态规划其实并没有想象中那么难。网上也有很多关于讲解动态规划的文章,大多都是叙述概念,讲解原理,让人觉得晦涩难懂,即使一时间看懂了,发现当自己做题的时候又会觉得无所适从。我觉得,理解算法最重要的还是在于练习,只有通过自己练习,才可以更快地提升。话不多说,接下来,下面我就通过一个例子来一步一步讲解动态规划是怎样使用的,只有知道怎样使用,才能更好地理解,而不是一味地对概念和原理进行反复琢磨。
时间复杂度 : 描述一个算法执行的大概效率 ; 面试重点考察 ; 面试时对时间复杂度都有指定的要求 , 蛮力算法一般都会挂掉 ;
对于一个具有n个输入的最优化问题,其求解过程往往可以划分为若干个阶段,每一阶段的决策依赖于前一阶段的状态,由决策所采取的动作使状态发生转移,成为下一阶段决策的依据。从而,一个决策序列在不断变化的状态中产生。这个决策序列产生的过程称为多阶段决策过程。
Given a non negative integer number num. For every numbers i in the range 0 ≤ i ≤ num calculate the number of 1's in their binary representation and return them as an array.
有人跟我抱怨说python太慢了,然后我就将python健步如飞的六大技巧传授给他,结果让他惊呆了,你也想知道这个秘诀吗?这就告诉你: Python是一门优秀的语言,它能让你在短时间内通过极少量代码就
这篇文章是我们号半年前一篇 200 多赞赏的成名之作 动态规划详解 的进阶版。由于账号迁移的原因,旧文无法被搜索到,所以我润色了本文,并添加了更多干货内容,希望本文成为解决动态规划的一部「指导方针」。
RMQ (Range Minimum/Maximum Query)问题是指: 对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n),返回数列A中下标在[i,j]里的最小(大)值,也就是说,RMQ问题是指求区间最值的问题 主要方法及复杂度(处理复杂度和查询复杂度)如下: 1.朴素(即搜索) O(n)-O(n) 2.线段树(segment tree) O(n)-O(qlogn) 3.ST(实质是动态规划) O(nlogn)-O(1) 线段树方法: 线段树能在对数时间内
本题如果采用暴力法进行破解的话,首先需要找到字符串中的所有子串,然后判断每个子串内的字符是否重复。上述过程需要的复杂度是O(n^3) 。复杂度过高,因此放弃。
本文章总结于大疆前技术总监,目前在卡内基梅隆大学读博的杨硕博士在深蓝学院的关于机器人的带约束轨迹规划的公开课演讲内容。
贪心法,又称贪心算法,贪婪算法,在对问题求解时,总是做出在当前看来最好的选择,期望通过每个阶段的局部最优选择达到全局最优,但结果不一定最优
不论学习有多忙,也要抽空读点书。 算法 什么是算法? 有一个很著名的公式 “程序=数据结构+算法”。 曾经跟朋友吃饭的时候我问他什么是算法,他说算法嘛,就是一套方法,需要的时候拿过来,套用就可以,我吐槽他,他说的是小学数学题的算法,不是编程的算法。 算法,从字面意义上解释,就是用于计算的方法,通过该这种方法可以达到预期的计算结果。目前,被广泛认可的算法专业定义是:算法是模型分析的一组可行的,确定的,有穷的规则。通俗的说,算法也可以理解为一个解题步骤,有一些基本运算和规定的顺序构成。但是从计算机程序设计的角
算法,是计算机科学领域的灵魂,是解决问题的重要工具。在算法的世界里,有着各种各样的种类和特性。今天,我将带各位踏上一段探索算法种类的旅程,分享一些常见的算法种类,并给出相应的实践和案例分析。希望通过本文的介绍,能够帮助您更好地理解和应用这些算法,提高解决问题的能力。请您抽出宝贵的时间,与我一同探索这个充满魅力和挑战的算法世界。
斐波那契数列的定义 1.n==1 || n==2 A(n) = 1 2.An = A(n-1)+A(n-2)
2023-05-09:石子游戏中,爱丽丝和鲍勃轮流进行自己的回合,爱丽丝先开始 。
刷过Leetcode的都知道,每道题的解法可能不止一种,其中不乏让我们望尘莫及的。不过,这些解法花些时间,我们也能看懂,但是我们常常感叹,我们当初怎么就想不到呢!
话虽如此,我决定在CSDN新星计划挑战期间将我所了解的数据结构和算法集中起来。本文旨在使 DSA 看起来不像人们认为的那样令人生畏。它包括 15 个最有用的数据结构和 15 个最重要的算法,可以帮助您在学习中和面试中取得好成绩并提高您的编程竞争力。后面等我还会继续对这些数据结构和算法进行进一步详细地研究讲解。
数据结构是计算机存储、组织数据的方式。数据结构是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。通常情况下,精心选择的数据结构可以带来更高的运行或者存储效率。
主要推送关于对算法的思考以及应用的消息。培养思维能力,注重过程,挖掘背后的原理,刨根问底。本着严谨和准确的态度,目标是撰写实用和启发性的文章,欢迎您的关注。 0 — 回顾 利用了6天时间,细细总结了8个常用排序算法的原理到源码兑现,如果您对排序算法感兴趣或者想了解这些算法用到的思想,比如分治法,递归调用,堆排序等,然后尽量学着将这些思想用到工作的coding中去,请参考之前推送: 冒泡排序到快速排序做的那些优化 直接选择排序到堆排序做的那些改进 直接插入排序到希尔排序做的那些改进 归并排序算法的过程图解
我以前的文章主要都是讲解算法的原理和解题的思维,对时间复杂度和空间复杂度的分析经常一笔带过,主要是基于以下两个原因:
虽然刷题一直饱受诟病,不过不可否认刷题确实能锻炼我们的编程能力,相信每个认真刷题的人都会有体会。现在提供在线编程评测的平台有很多,比较有名的有 hihocoder,LintCode,以及这里我们关注的 LeetCode。 LeetCode收录了许多互联网公司的算法题目,被称为刷题神器,我虽然早有耳闻,不过却一直没有上面玩过。
写一个函数,输入 n ,求斐波那契(Fibonacci)数列的第 n 项(即 F(N))。斐波那契数列的定义如下:
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