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矩阵乘法问题

问题描述 给定n个矩阵:A1,A2,...,An,其中Ai与Ai+1是可乘的,i=1,2...,n-1。确定计算矩阵连乘积的计算次序,使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。...如果按照((AB)C)的顺序计算: 为计算AB(规模10×5),需要做10×100×5=5000次标量乘法,再与C相乘又需要做10×5×50=2500次标量乘法, 共需要7500次标量乘法。...如果按照(A(BC))的顺序计算: 为计算BC(规模100×50),需要做100×5×50=25000次标量乘法,再与A相乘又需要做10×100×50=50000次标量乘法,共需要75000次标量乘法...int k = 1; k <= n; k++) { for (int left = 1; left <= n - k; left++) { // k is right - left,即子问题规模...这里其实有更快地算法,但由于执行具体矩阵乘法的时间仍然很可能会比计算最有顺序的乘法的时间多得多,所以这个算法还是挺实用的。

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Strassen矩阵乘法问题(Java)

Strassen矩阵乘法问题(Java) 1、前置介绍 2、代码实现 3、复杂度分析 4、参考资料 ---- ---- 1、前置介绍 矩阵乘法是线性代数中最常见的问题之一 ,它在数值计算中有广泛的应用...A和B的乘积矩阵C中元素C[i][j]定义为: 采用传统方法,时间复杂度为:O(n3) 因为按照上述的定义来计算A和 B的乘积矩阵c,则每计算C的一个元素C[i][j],需要做n次乘法运算和n-1次加法运算...为解决计算计算效率问题,Strassen算法由此出现,该算法基本思想是分治,将计算2个n阶矩阵乘积所需的计算时间改进到0(nlog7) = 0(n2.81) 我们知道,C11=A11*B11+A12*B21...A11B11 + A12B21 C12 = A11B12 + A12B22 C21 = A21B11 + A22B21 C22 = A21B12 + A22B22 分治法: 为了降低时间复杂度,必须减少乘法的次数.../ 递归维度分半算法: public void STRASSEN(n,A,B,C); { if n=2 then MATRIX-MULTIPLY(A,B,C) / /结束循环,计算 两个2阶方阵的乘法

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P问题、NP问题、NPC问题(NP完全问题)、NPH问题多项式时间复杂度

1.多项式时间复杂度 定义: 解决问题需要的时间与问题的规模之间是多项式关系。 多项式关系形如O(nk)O(n^k),k为某个常数,n是问题的输入规模。...当然,单项式也算作多项式。 注:图G的顶点个数称为图G的阶(Order)。 2.P问题 《算法导论》给出的定义:在多项式时间内可解的问题为P问题(Polynomial Problem,多项式问题)。...之所以要定义NP问题,是因为通常只有NP问题才可能找到多项式的算法。我们不会指望一个连多项式地验证一个解都不行的问题存在一个解决它的多项式级的算法。...这样一来,只要我们找到一个NPC问题多项式解,所有的NP问题都可以多项式时间内约化成这个NPC问题,再用多项式时间解决,这样NP就等于P了。...NP-Hard问题同样难以找到多项式时间复杂度的算法,但它不列入我们的研究范围,因为它不一定是NP问题。即使NPC问题发现了多项式级的算法,NP-Hard问题有可能仍然无法得到多项式级的算法。

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机器学习 | 多项式回归处理非线性问题

线性回归中的多重共线性与岭回归 深度理解Lasso回归分析 在使用线性回归时,除了遇到以上问题(数据中存在多重共线性、数据维度过高),还会遇到数据并不总是线性的,若此时仍坚持用线性模型去拟合非线性数据,...,多项式定义为 其中 为多项式的阶数,即最高次。...是多项式的系数,记做 , 是关于 非线性函数,但是却是关于多项式系数 的线性函数。...---- 多项式回归处理非线性问题 同样的一个问题,用线性回归模型无法拟合出这条带噪音的正弦曲线的真实面貌,只能够模拟出大概的趋势,而用复杂的决策树模型又拟合地太过细致,即过拟合。...此外为了克服多项式回归的缺点(为了更好地拟合数据,增加多项式函数的复杂性,特征数量的增长很难控制),有学者提出使用样条回归法来克服多项式的众多缺点。

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python编码问题

字符编码 我们已经讲过了,字符串也是一种数据类型,但是,字符串比较特殊的是还有一个编码问题。 因为计算机只能处理数字,如果要处理文本,就必须先把文本转换为数字才能处理。...新的问题又出现了:如果统一成Unicode编码,乱码问题从此消失了。但是,如果你写的文本基本上全部是英文的话,用Unicode编码比ASCII编码需要多一倍的存储空间,在存储和传输上就十分不划算。...Python的字符串 搞清楚了令人头疼的字符编码问题后,我们再来研究Python对Unicode的支持。...格式化 最后一个常见的问题是如何输出格式化的字符串。我们经常会输出类似'亲爱的xxx你好!...这个时候就需要转义,用%%来表示一个%: >>> 'growth rate: %d %%' % 7 'growth rate: 7 %' 小结 由于历史遗留问题Python 2.x版本虽然支持Unicode

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解决python爬虫假死问题(程序偷停问题)

前言——假死说明 Python爬虫假死是指在使用Python进行网络爬虫时,程序在执行过程中突然停止响应,无法继续执行或响应的情况。...网络环境不稳定或存在问题,导致请求失败或延迟。...后面是对于多线程死锁的问题说明,可以看一下。 多线程死锁 多线程死锁是指多个线程相互等待对方资源,导致它们都无法继续执行的情况。...在实际编程中,可以使用一些工具和技术来检测和避免死锁问题,例如使用线程池、使用锁的粒度、合理控制锁的持有时间等。同时,需要仔细考虑程序的逻辑和资源分配方式,以避免死锁问题的发生。...python中如何避免死锁出现 在Python中,可以通过以下几种方式来避免死锁的出现: 使用锁的优先级:当使用锁时,可以通过设置锁的优先级来避免死锁。

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