最小二乘法就是要找到一组 使得 (残差平方和) 最小即,求
接着上两章内容,我们还是得继续寻找有限域的构造方法。上章证明矩阵环是个单环,自然是没戏了,但我们还可以考虑多项式环。
matlab提供了一些处理多项式的专用函数,用户可以很方便地进行多项式的建立、多项式求值、乘法和除法运算,以及求多项式的倒数和微分、多项式的根、多项式的展开和拟合等。 一、多项式的建立 对于多项式,用多项式的系数按照降幂次序存放在向量中,顺序必须是从高到低进行排列。例如,多项式可以用系数向量来表示。多项式就转换为多项式系数向量问题,在多项式中缺少的幂次要用0来补齐。 通过ploy2sym()将向量转换为多项式 如果通过多项式的根建立,可以使用ploy()来创建多项式 二、多项式的求值与求根 1.多项式求值
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很久之前就用python实现了des的加解密,了解了代替和置用python代码实现的过程。但是在试图实现AES的时候遇到了多项式乘法的困难,一直搁置到昨天。
根据文章内容,总结为:在容灾存储领域,Reed-Solomon码是一种经常使用的编码方式,其基本思想是将数据分割成若干份,对每一部分分别进行编码,并将编码后的结果合并起来。在容灾存储中,数据的丢失往往是不可避免的,因此,如何将数据在丢失后重新获取回来,是一个非常重要的问题。Reed-Solomon码是一种能够将数据在丢失后重新获取回来的编码方式,它具有纠错能力,能够在数据丢失后自动进行纠错,从而保证数据的正确性。在容灾存储中,Reed-Solomon码的应用非常广泛,其编码和解码速度都非常快,能够大大提高容灾存储系统的性能和可靠性。
自然数的素数分解:每个自然数 n 都可分解为一系列素数,n = p1 · p2 · ... · pk
有限域(Finite Field)在数学上属于群论(Group Theory)的范畴,又称伽罗瓦域(Galois Field)。简单来说,就是包含有限个元素的域。例如GF(2^8)这个AES加密算法中涉及的有限域,包含了256个元素。在这个有限域中可以定义乘法和加法操作,那么这256个元素中的乘积和加和都不能超出这256个元素的范围。
FFT 即快速傅立叶变换。在很多计算机领域都用用处,例如数字图像处理、计算机网络。但他在算法竞赛中主要是用于多项式和生成函数相关的题目。
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选自quantamagazine 作者:Mordechai Rorvig 机器之心编译 机器之心编辑部 千禧年大奖难题之一,终于有了进展。 P/NP 问题是计算复杂度领域至今未解决的一个问题。人们一直试图找到一个问题的答案:「我们能否在合理时间内有效解决所有的计算问题?」 什么是合理的时间?实际上在宇宙终结之前能够解决的问题都算在合理时间内。然而许多问题似乎都难以在合理的时间内解决,这需要用数学来证明这些问题的难度。 2021 年的一项研究解答了上述问题,该研究证实:很大一部分问题都很难有效解决。 华盛
在前文提到,推导复杂函数的辛普森数值积分公式时,需要将其通过近似插值成抛物线(多项式)形式,原因是多项式的定积分计算简单。所以可以把这种计算用于近似f(x)的积分。辛普森公式是梯形公式的改进形式。另外,我们还可以通过最小二乘法求函数的近似多项式,这种方法称为高斯积分。
在现实生活中,很多难题的解决方案都用到了计算机科学的基础理论。例如, Git 分布式版本控制系统建立在图论、数据结构和密码学等之上。然而,每个理论中也存在非常具有挑战性的问题。
在机器学习中的线性回归,一般都会使用scikit-learn中的linear_model这个模块,用linear_model的好处是速度快、结果简单易懂,但它的使用是有条件的,就是使用者在明确该模型是线性模型的情况下才能用,否则生成的结果很可能是错误的。
引用:https://zhuanlan.zhihu.com/p/103167410
纠错码可以帮助 QR 读码器检测 QR 二维码中的错误并予以校正。继对文本数据编码后,本篇将继续介绍生成纠错码的过程。
其实网上已经有不少从数学原理的角度去解说Winograd[1,2,3,4,5,6,10]这个算法的文章了,为什么我还要写这篇文章。
奇偶校验码是最简单的一种校验码。它通过在数据中添加一个比特位,使得数据中的1的个数为奇数或偶数,从而验证数据的正确性。例如,对于一个字节(8位)的数据,奇偶校验码可以是最高位为0或1,使得整个字节中1的个数为偶数或奇数。
在这文中,我将介绍非线性回归的基础知识。非线性回归是一种对因变量和一组自变量之间的非线性关系进行建模的方法。最后我们用R语言非线性模型预测个人工资数据是否每年收入超过25万
This time, you are supposed to find A×B where A and B are two polynomials.
一个简单的方法就是将每一个特征的幂次方添加为一个新的特征,然后在这个拓展的特征集上进行线性拟合,这种方法成为多项式回归。
这种估计对于给定域上PDE数值的求解,根据扫描数据进行表面重建,或者理解采集到数据的数据结构都有所帮助。下面介绍几种常见的最小二乘法:
引用:https://zhuanlan.zhihu.com/p/100636577 https://zhuanlan.zhihu.com/p/99260386
看起来就让人头大?你的脑海随即会浮现出两个问题:它们都是从哪儿来的?为什么需要这些运算?
雷锋网按:原文标题为《zkSNARKs in a nutshell》,作者是以太坊智能合约语言Solidity的发明人Christian Reitwiessner。译者杨文涛,授权转载自作者知乎专栏。 摘要: zkSNARKs(zero-knowledge succint non-interactive arguments of knowledge)的成功实现让我们印象深刻,因为你可以在不执行,甚至在不知道执行具体内容的情况下确定某个计算的结果是否正确——而你唯一知道的信息就是它正确地完成了。但是不幸的是,
CRC,即Cyclic Redundancy Check,循环冗余校验,是一种数字通信中的常用信道编码技术。其特征是信息段和校验字段的长度可以任意选定。
本文只讨论FFT在信息学奥赛中的应用 文中内容均为个人理解,如有错误请指出,不胜感激 前言 先解释几个比较容易混淆的缩写吧 DFT:离散傅里叶变换—> 计算多项式乘法 FFT:快速傅里叶变换—> 计算多项式乘法 FNTT/NTT:快速傅里叶变换的优化版—>优化常数及误差 FWT:快速沃尔什变换—>利用类似FFT的东西解决一类卷积问题 MTT:毛爷爷的FFT—>非常nb 多项式 系数表示法 设A(x)表示一个n-1次多项式 则 例如: 利用这种方法计算多项式乘法复杂度为 (第一个多项式中
这里是用python解决数学建模的一些问题,用到的是python3.x,scipy,numpy和matplotlib。
今天我们来一起学习一个除了线性回归、多项式回归外最最最简单的回归算法:岭回归,如果用等式来介绍岭回归,那么就是:
大侠好,欢迎来到FPGA技术江湖,江湖偌大,相见即是缘分。大侠可以关注FPGA技术江湖,在“闯荡江湖”、"行侠仗义"栏里获取其他感兴趣的资源,或者一起煮酒言欢。
在本系列的上一篇文章中,我们谈到了,如何能够做出一些非常有意思且简洁的计算证明,比如通过利用多项式复合和除法技术,证明你算出了第一百万个斐波那契数。但是,它依托于一个非常重要的元素:给定一个集合,里面有很多的点,你必须能够证明集合里的大部分点都在同一个低次多项式上(译者注:本文所译的多项式度数或次数,皆对应 degree 一词)。这个叫做“低次测试”的问题,可能是协议中最为复杂的部分。
向量空间的一组元素中,若没有向量可用有限个其他向量的线性组合所表示,则称为 线性无关 或 线性独立,反之称为 线性相关(linearly dependent)。
这是一篇正经的数据分析案例。 去年12月初,在经过四年多的积累后,编程教室微信公众号的关注人数突破10万人。(可回顾 最开始我也没有想过会有这么一天…) 10万人只是另一个开始,让我感到责任更大了。如果不写出更多更好质量的文章和教程,也对不起大家的关注啊。人数不是目的,内容才是王道。 但是嘛,偶尔也会 yy 一下,什么时候我们的关注数能到达更高的量级,比如,100万? 既然 Python 可以用来做数据分析,何不根据我们公众号现有的用户增长数据来分析一下,什么时候可以迎来第100万个关注者? 说干就干!(不
线性模型中的x可以表示矩阵,theta代表是参数,T是转置。广义线性模型,如逻辑回归将线性回归带入联结函数,将数值进行进行规范,取值范围落在[0,1]。
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🙋♂️声明:本人目前大学就读于大二,研究兴趣方向人工智能&硬件(虽然硬件还没开始玩,但一直很感兴趣!希望大佬带带)
上一回,我讲了一下链表的定义和基本操作的实现;这一会我们来看一下链表相关的一个典型应用:一元多项式!一元多项式的定义
数学建模中,大多数人都在用MATLAB,但MATLAB不是一门正统的计算机编程语言,而且速度慢还收费,最不能忍受的就是MATLAB编辑器不支持代码自动补全。python对于数学建模来说,是个非常好的选择。python中有非常著名的科学计算三剑客库:numpy,scipy和matplotlib,三者基本代替MATLAB的功能,完全能够应对数学建模任务。
通过多项式对移动窗口内的数据进行多项式最小二乘拟合,算出窗口内中心点关于其周围点的加权平均和。
然后利用乘法分配律分别计算每项与 相乘,最后再相加(即 上的加法 XOR )。
在这文中,我将介绍非线性回归的基础知识。非线性回归是一种对因变量和一组自变量之间的非线性关系进行建模的方法。最后我们用R语言非线性模型预测个人工资数据(查看文末了解数据获取方式)是否每年收入超过25万
最近写CFD的东西,发现主机造轮子太累,还是用matlab吧,有点忘记了,复习一下啦~
输入分2行,每行分别先给出多项式非零项的个数,再以指数递降方式输入一个多项式非零项系数和指数(绝对值均为不超过1000的整数)。数字间以空格分隔。
现在网上讲生成函数的教程大多都是从 开始,但是我不认为这样有助于大家理解生成函数的本质。我最开始学的时候也是在这里蒙了好久,直到看到了朱全民老师的课件,才真正的理解了生成函数的本质——处理排列组合问题的有利工具,而不是简单的\(\frac{1}{1-x}\)的指标代换。所以这篇文章,我打算从最基本的排列组合问题写起,最后慢慢扩展到 。内容会比较基础,高端玩家可以直接看鏼爷的集训队论文
一个集合 G 和该集合上的某种二元运算。群 G 中的两个元素通过某种二元运算可得到该群中的另一个元素。群要满足一些性质,比如交换律、结合律、元素存在逆等。
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