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PYTHON用GARCH、离散随机波动率模型DSV模拟估计股票收益时间序列与蒙特卡洛可视化

本文展示了如何模拟这些过程以及参数估计。这些实验编写的 Python 代码在文章末尾引用。...对于下面列表中的所有特殊情况，我假设函数 fi 、gi 和 h_i 从参数过程中选择一个元素，即 ， 和 . GARCH 过程定义另外设置 。...实际上，我们只需要确保随机变量 Zt 的分布具有密度即可。如果是这种情况，过程模拟和 ML 估计都可以按照描述的方式工作。 那么如何用从柯西分布中采样的噪声替换高斯噪声呢？...在许多概率论书籍中，柯西分布被用作反例，因为它具有许多“病态”特性。例如，它没有均值，因此也没有方差。 我不知道柯西分布中的不稳定样本是什么样子的。...为了了解原因，让我们使用来自柯西分布的样本生成一些直方图： 柯西分布具有分位数函数 对 评估 给出 这意味着，例如，在 0.0001 的概率下，采样值大于 3183.10。

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复习中心极限定理

该理论在统计推断和假设检验中占据重要地位，使我们得以从样本数据中推断出总体的特性。 中心极限定理表明，即使总体分布不是正态分布，只要样本量足够大，抽样分布也会趋近于正态分布。...通过从不同分布中抽取样本并计算样本均值，我们可以观察到样本均值呈现出正态分布的特征。这个理论的关键原理是独立性和同分布性，即样本中的观测值应该是相互独立且具有相同的分布。...应用概述： 中心极限定理在众多领域具有广泛的应用价值。 在统计推断领域，该定理为构建置信区间和进行假设检验提供了基础，从而助力于对总体参数的推断。...作为统计学的核心概念，中心极限定理表明，无论原始变量的分布形态如何，样本均值的抽样分布都可以近似为正态分布。...对于方差无限的分布，如柯西分布，该定理则不再适用。 ️

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    PyTorch常用5个抽样函数

    PyTorch是一个开源的深度学习框架，它提供了一个用于高级特性的Python包。在本文中，我们将介绍PyTorch中的常见抽样函数。...，又称柯西-洛伦兹分布，在统计学中，具有两个参数的连续分布函数，最早于19世纪初由法国数学家奥古斯丁-路易斯·柯西研究。...后来，19世纪的荷兰物理学家亨德里克·洛伦兹(Hendrik Lorentz)用它来解释强迫共振或振动。第一眼看柯西分布看起来像正态分布，但它的“尾巴”并不像正态分布那样迅速逐渐消失。...柯西分布可能看起来类似于正态分布，它的峰值比高斯分布高，与正态分布不同的是，它的尾部衰减得更慢。...该分布有一个钟形曲线，其特征有两个参数:均值，即图型上的最大值，图总是对称的;还有标准差，它决定了离均值的差值。

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    我们能从后验分布中学到什么?贝叶斯后验的频率解释

    最后，在三个案例研究中，我使用模拟和分析，后验分布如何与数据的底层分布相关，以及随着N的增加，这个链接如何变化。¹。...高斯分布 第一种情况，q 属于参数族并且满足所有假设，这是我们希望的最佳情况： 从q中抽取了10000个样本，发现后验分布p(θ|X=(x1，…，xN))和MAP估计q-MAP-N -，通过在N =...MAP估计收敛于一个系统上不同于真实分布q的分布(图2，右)，这是因为我们在高斯分布中搜索拉普拉斯分布!这本质上是任何参数统计方法的一个问题:如果你在错误的地方搜索，你就找不到正确的分布!...柯西分布 第三种也是最后一种情况，我们选择最坏的情况并考虑柯西分布（著名的重尾分布）作为真实分布： 在这种情况下，q 不属于参数族，但更关键的问题是柯西分布没有明确定义的均值或有限方差：这违反了所有理论的假设...这个问题的解释很简单：柯西分布和高斯分布之间的 KL 散度是无限的，并且与它们的参数无关！也就是根据 KL 散度，所有高斯分布均等地（并且无限地）远离 q，因此没有偏好选择哪一个作为其估计！

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    柯西变异和自适应权重优化的蝴蝶算法

    首先通过引入柯西分布函数的方法对全局搜索的蝴蝶位置信息进行变异，提高蝴蝶的全局搜索能力；其次通过引入自适应权重因子来提高蝴蝶的局部搜索能力；最后采用动态切换概率 p p p平衡算法局部搜索和全局搜索的比重...因此本文提出一种混合策略改进的蝴蝶优化算法(CWBOA)。 （1）柯西变异 针对蝴蝶优化算法易陷入局部最优的特点，利用柯西变异来增加种群的多样性，提高算法的全局搜索能力，增加搜索空间。...柯西分布函数在原点处的峰值较小但在两端的分布比较长，利用柯西变异能够在当前变异的蝴蝶个体附近生成更大的扰动从而使得柯西分布函数的范围比较广，采用柯西变异两端分布更容易跳出局部最优值。...本文融入柯西算子，充分利用柯西分布函数两端变异的效果来优化算全局最优个体，使得算法能够更好地达到全局最优。 在求得当前最优解后，本文使用公式 (1)所示的更新公式对当前全局最优解进行变异处理。...CWBOA和BOA 中的 c c c感官形态设置为0.01， a a a幂指数在迭代过程从0.1迭代到0.3；基本的BOA和FPA中的切换概率均为 p = 0.8 p=0.8 p=0.8。

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    自适应算法应用实例_LMS自适应算法应用实物

    首先通过引入柯西分布函数的方法对全局搜索的蝴蝶位置信息进行变异，提高蝴蝶的全局搜索能力；其次通过引入自适应权重因子来提高蝴蝶的局部搜索能力；最后采用动态切换概率 p p p平衡算法局部搜索和全局搜索的比重...因此本文提出一种混合策略改进的蝴蝶优化算法(CWBOA)。 （1）柯西变异 针对蝴蝶优化算法易陷入局部最优的特点，利用柯西变异来增加种群的多样性，提高算法的全局搜索能力，增加搜索空间。...柯西分布函数在原点处的峰值较小但在两端的分布比较长，利用柯西变异能够在当前变异的蝴蝶个体附近生成更大的扰动从而使得柯西分布函数的范围比较广，采用柯西变异两端分布更容易跳出局部最优值。...本文融入柯西算子，充分利用柯西分布函数两端变异的效果来优化算全局最优个体，使得算法能够更好地达到全局最优。 在求得当前最优解后，本文使用公式 (1)所示的更新公式对当前全局最优解进行变异处理。...CWBOA和BOA 中的 c c c感官形态设置为0.01， a a a幂指数在迭代过程从0.1迭代到0.3；基本的BOA和FPA中的切换概率均为 p = 0.8 p=0.8 p=0.8。

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    【深度干货】专知主题链路知识推荐#7-机器学习中似懂非懂的马尔科夫链蒙特卡洛采样（MCMC）入门教程02

    对称的建议分布有如下：正态分布（Normal），柯西分布（Cauchy），学生t分布（Student-t），以及均匀分布（uniform distributions）。...因此，我们不需要知道密度函数的归一化常量。并且该采样规则允许从非标准分布中采样，这是非常重要的，因为非标准分布在贝叶斯模型中经常用到。 ?...举例 举个例子：假设我们希望从柯西分布中随机采样，给出柯西分布的概率密度如下面公式(2.7)： ? 如何使用Metropolis sampler来模拟这个分布了，采样得到符合这个分布的样本？...Listing 2.1展示了MATLAB函数，该函数返回非标准的柯西分布的密度。Listing 2.2展示了MATLAB代码实现的Metropolis sampler工具。...直到 t=T 举例 示例3：我们从多元正态分布中采样，来说明componentwise sampler。首先设置多元正态分布的参数μ和Σ。参数μ是一个1×N的向量，参数Σ是一个N×N的协方差矩阵。

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    干货|机器学习的数学基础

    如何在有限的计算资源下找出最优解，在目标函数及其导数的各种情形下，应该如何选择优化方法；各种方法的时间空间复杂度、收敛性如何；还要知道怎样构造目标函数，才便于用凸优化或其他框架来求解，这些都需要一定的数学基础...4.西莫恩·德尼·泊松 法国数学家，数据分布中的“泊松分布”就是以他的名字命名。 ? 5.布鲁克·泰勒 英国数学家，我们经常用到“泰勒公式”： ? ?...6.洛必达 法国数学家，在高等数学求极限的时候，我们经常用到“洛必达法则”。 ? 7.卡尔·弗里德里希·高斯 德国数学家，在机器学习中他的名字肯定不会陌生，比如“高斯分布”、“高斯核函数”。 ?...9.柯西 法国数学家，为微积分理论的完善和严谨奠定了重要基础。许多著名的概念：柯西不等式、柯西极限、柯西序列等。 ?...10.拉普拉斯 法国数学家，在概率论和数理统计中，“拉普拉斯分布”非常重要，该分布用于生物、金融和经济学方面的建模。 ?

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    RS 纠删码为什么可以提高分布式存储可靠性？| 原力计划

    从范德蒙生成矩阵、柯西生成矩阵、柯西改进矩阵三类不断改进的方法改进基于RS的纠删码，改进的方式主要是简化生成矩阵从而降低矩阵求逆的代价，将RS的乘法进一步改为二进制与运算，加法改为异或运算。...在原始数据为1G的条件下，将原始数据划分为10份，每份100M作为原始数据块，同时将冗余块的大小设置为100M，当冗余块从1增加到6块下的情况下，对于不同的冗余值下的编码与解码吞吐率。...由于范德蒙矩阵求逆运算的复杂度为O（n3），而柯西矩阵求逆运算的复杂度仅为O（n2）。因此，采用柯西矩阵可以降低解码的运算复杂度。...Cauchy_Good 从编解码过程来看，柯西编解码最大的运算量是乘法和加法运算。...柯西编解码为了降低乘法复杂度，采用了有限域上的元素都可以使用二进制矩阵表示的原理，将乘法运算转换成了迦罗华域“与运算”和“ XOR 逻辑运算”，提高了编解码效率。

    1.6K20

    Python黑客来袭，马化腾亚洲最大的数据中心安全吗？需要马云帮？

    大家可以到头条、大鱼号关注小编：柯西 以及百家号：科尔西。。。...但是对于那些不屑于参加这类大战的黑客，只有两种可能：1 没有实力参加。2 不屑于参加。 对于那些没有实力的，那是真的无力参加，因为他们怕自己的电脑以及数据信息被读取，从而洗光在各个渠道的钱。...爬虫，爬去你所需要的数据，想当于破坏后端的防火墙，比如：爬去QQ、虾米、酷狗等音乐中的付费音乐，腾讯、爱奇艺、优酷等中的VIP视频等，让你免费享受一切，当然，这个只能当做个人使用，如果作为商业使用，那么你就等待法院的传单吧...Python黑客，是黑客里面最容易成为的，但也是最难成为的，为什么这么说，因为在初学Python黑客，你无法从各个APP中爬去信息，（如果可以，那么你就等着马云或者马化腾来找你，年薪百万不是梦），你需要从各个网页中爬去信息...现在的度娘越来越不靠谱了，不信大家可以搜索一下Python学习方法，好多的广告， 大家可以搜索4.9-1+3.0+8-6+5.9 编码在下方，直播学习资料里面都有 编码：柯西， 编码：柯西， 编码：柯西

    1.4K170

    强化学习中无处不在的贝尔曼最优性方程，背后的数学原理为何？

    我们将使用巴拿赫不动点定理证明这一点，方法是证明贝尔曼最优算子是对带有L-无穷范数度量的实数完备度量空间上的闭映射。为此，我们首先说说不动点问题以及关于柯西序列的完整度量空间。...柯西序列 对于度量空间（X，d），集合X中的元素组成的序列（x1，x2，x3 .... xn）是柯西序列， 如果对于任意正实数ε, 存在一个整数N，使得以下等式成立： 柯西序列 这里的数学解释有点小复杂...完备度量空间 如果由集合X 中元素组成的每个可能的柯西序列都收敛到集合X中的元素，则度量空间(X, d) 是完备的。...不停地运用这个压缩映射，我们会得到一个柯西序列。 完备度量空间中的柯西序列始终会收敛到自身中的一个值。...则： B是压缩映射的证明 在上面的第二步中，我们通过用a代替第二个值函数中的a'来引入不等式。这是因为通过将最优动作a替换为其他动作 a'，我们降低了其总价值，从而引入了不等式。

    2.5K11

    面经 | NLP算法岗（百度）

    CBOW模型中input是context（周围词）而output是中心词，训练过程中其实是在从output的loss学习周围词的信息也就是embedding，但是在中间层是average的，一共预测V(...skipgram是用中心词预测周围词，预测的时候是一对word pair，等于对每一个中心词都有K个词作为output，对于一个词的预测有K次，所以能够更有效的从context中学习信息，但是总共预测K...0-3等概率，如何生成 0-k等概率（模拟二进制） 各种python基础： python2python3map的差别 装饰器 线程安全/读写锁/智能指针 大文件字典：比如{abc:'aabc','cba...） 三面 项目各种发散的不同的业务场景问题 * N 人际需求问题 上线遇到用户反馈错误怎么解决 迅速学习编程语言的能力 能否接受算法之外的其他工作比如开发 百度内部是否还投了别的部门（因为提前批可以自主投递多个部门...） 面试官说后续等消息，可能要很久 已经训好的模型，放到新的数据上怎么提高性能，模型不允许fintuing 增量训练 在线学习方法 作者：西柚媛 编辑：西柚媛 本文来自程序媛驿站，未经授权不得转载.

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    分布式系统下的纠删码技术（一） — Erasure Code (EC)

    把上面的方程(1)(2)(3)看做是分布式系统的数据，（4）（5）（6）看做是code，那么只要一个code，即使丢了(1)(2)(3)中的任何一个数据都是可以恢复的， 达到这样的效果只需要存储4个方程...编码矩阵（encodematrix）组成有两部分，上面是k*k的单位矩阵，下面是m*k的编码矩阵，如图是范德蒙矩阵，Jerasure库用的是范德蒙矩阵，Intel EC提供了范德蒙矩阵和柯西矩阵的实现，...奇怪的是Intel EC说范德蒙不一定可逆，柯西一定可逆，所以本人在用Intel EC的时候一直用柯西矩阵。...(2) 柯西RS编码 柯西矩阵满足上述的“可逆”的条件。...与范德蒙RS编码区别就在于用柯西矩阵代替范德蒙行列式，并且有位运算的方法可以对柯西RS编码中的乘法进行改进，转化为二进制乘法，整个RS编码的运算可以转化为只包含异或的简单运算。

    3.1K20

    理解计算:从根号2到AlphaGo 第5季 导数的前世今生

    [2]” 柯西的伟大之处在于在极限的定义上，避免提及如何达到极限或超过极限，而仅仅是通过引入一个随意小的值接近并保持接近它。...从函数y=f(x)开始,他令i为无穷小量，然后考察用x+i替代x时，函数的值，这个值的从y变为y+△y，也就是△y=f(x+i)-f(x),对于无穷小的的i，如果插值△y也是无穷小，柯西就称f(x)为x...柯西在分析学中的意义来源于对极限所做的定义，同时他提倡微积分中大量的定理必须用这个定义去证明。...需要说明的是，在柯西之前，尽管积分已经广泛使用，但是更多是把积分看作是微分的一个逆过程，在概念上来讲一直从属于微分，由微分导出。柯西则认为积分是独立存在的，并且应该有自身的定义。...尽管柯西的研究对现代分析学产生了重要影响，然而他的积分仅限于连续函数，对数学精确性的权威解释还要，再半个多世纪的等待，因为那个时候，关于实数，这个数学家经常使用但是却对其根本性质依然不清楚的概念继续得到完善

    1.3K10

    eLife：EEG和MEG中相位数据的贝叶斯分析

    (A) 不同比例参数值的包裹柯西密度函数示例。(B) Bundt分布的形状让人联想起在Bundt锡制作的蛋糕。(C) 平均相位是从具有对半径施加软约束的轴对称先验分布中抽样的。...突出显示的点(x, y)给出了示例点的位置；这些点对应于使用angle(x, y)对包裹柯西分布进行抽样的平均角度。(D) S = 1 − R的示例分布决定了包裹柯西分布中的γ参数。...S与其他参数（如条件和参与者编号）相关，通过逻辑回归，如方程19所示，回归中的斜率先验用于生成此处显示的分布；与以前一样，选择了两个示例点，每个点将对应于相应的包裹柯西分布中的不同γ值。...(E) 绘制了包裹柯西分布的示例。 先验分布。选择包裹分布均值（μ）和决定分布离散度的γ的先验分布的很重要。μ的先验应在单位圆上是均匀的，对于每个参与者、条件和电极，都需要不同的μ值。...包裹柯西分布的量化线性模型为使用一个链接函数，首先从γ转换为循环方差S：γpce =−log（1−Spce），S pce = σ(υpce) 。S代表圆形方差，它的取值范围在0到1之间。

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    【工具】SAS 常用函数汇总

    SUBSTR(s,p,n) 从字符串s中的第p个字符开始抽取n个字符长的子串 TRANWRD(s,s1,s2) 从字符串s中把所有字符串s1替换成字符串s2后的结果。...详见《SAS系统－Base SAS软件使用手册》、《SAS系统－SAS/ETS软件使用手册》。 五、分布密度函数、分布函数 作为一个统计计算语言，SAS提供了多种概率分布的有关函数。...RANUNI(seed)，seed为小于2**31-1的任意常数。在同一个数据步中对同一个随机数函数的多次调用将得到不同的结果，但不同数据步中从同一种子出发将得到相同的随机数序列。...6．柯西分布随机数 RANCAU(seed)，seed为任意数值常数。产生位置参数为0，尺度参数为1的标准柯西分布随机数。...Y=alpha+beta*RANCAU(seed)为位置参数为alpha，尺度参数为beta的一般柯西分布随机数。

    1.8K30

    各种常用不等式汇总「建议收藏」

    根据表现形式的不同，算术平均数有不同的计算形式和计算公式。 一组数据的平方的平均数的算术平方根。英文缩写为RMS。它是2次方的广义平均数的表达式，也可称为2次幂平均数。英文名一般缩写成RMS。...二、人名不等式 1、柯西不等式 柯西不等式，是数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。...从历史的角度讲，柯西不等式应称作Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式（柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式），因为正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步...柯西不等式有很多形式 柯西不等式大致思想就是：向量的点积 ≤ 模的积 2、卡尔松不等式 卡尔松不等式(Carlson)是数学上的著名不等式之一，是柯西不等式的推广。...它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。琴生（Jensen）不等式（也称为詹森不等式），使用时注意前提、等号成立条件。 琴声不等式，看起来显而易见，证明方法可用数学归纳法。

    22.1K48

    数学建模--蒙特卡罗随机模拟

    这个例子展示了如何利用蒙特卡罗方法来分析和预测复杂游戏中的概率分布。 在数值积分中，蒙特卡罗方法被广泛应用于解决高维积分问题。...通过从概率分布密度函数中独立抽取样本，用经验概率分布近似表述状态概率密度分布，并利用大数定律保证其收敛性。 在策略迭代过程中，确保探索与利用的平衡是关键。...指定从特定状态开始，然后采取特定动作，在所有可能性上循环采样它们的回报，从而弥补大型状态空间探索的不足。 在实际应用中，蒙特卡罗方法如何处理随机性和不确定性？...这个过程会重复N次，每次使用不同的变量值进行模拟。最终，将所有结果平均以提供估计值，这有助于理解预测和预报模型中的风险和不确定性。...随机数的重要性：蒙特卡罗法中的随机数起着关键作用，理解概率论中的分布函数及其特性对于使用蒙特卡罗法至关重要。

    16010
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