Python中计算伪逆(pinv)的最快方法 - 腾讯云开发者社区

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python求逆矩阵的方法,Python 如何求矩阵的逆「建议收藏」

补充：python+numpy中矩阵的逆和伪逆的区别定义：对于矩阵A，如果存在一个矩阵B，使得AB=BA=E，其中E为与A,B同维数的单位阵，就称A为可逆矩阵(或者称A可逆)，并称B是A的逆矩阵，...(此时的逆称为凯利逆) 矩阵A可逆的充分必要条件是|A|≠0。伪逆矩阵是逆矩阵的广义形式。由于奇异矩阵或非方阵的矩阵不存在逆矩阵，但可以用函数pinv(A)求其伪逆矩阵。...pinv(A)具有inv(A)的部分特性，但不与inv(A)完全等同。如果A为非奇异方阵，pinv(A)=inv(A)，但却会耗费大量的计算时间，相比较而言，inv(A)花费更少的时间。...)) # 对应于MATLAB中 inv() 函数 # 矩阵对象可以通过 .I 求逆,但必须先使用matirx转化 A = np.matrix(a) print(A.I) 2.矩阵求伪逆 import numpy...(A)) # 求矩阵 A 的伪逆(广义逆矩阵)，对应于MATLAB中 pinv() 函数这就是矩阵的逆和伪逆的区别截至2020/10/4，matrix函数还可以使用，但已经过时，应该是mat函数这种

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运用伪逆矩阵求最小二乘解

之前分析过最小二乘的理论，记录了 Scipy 库求解的方法，但无法求解多元自变量模型，本文记录更加通用的伪逆矩阵求解最小二乘解的方法。...背景我已经反复研习很多关于最小二乘的内容，虽然朴素但是着实花了一番功夫：介绍过最小二乘在线性回归中的公式推导；分析了最小二乘的来源和其与高斯分布的紧密关系；学习了伪逆矩阵在最小二乘求解过程中的理论应用...；记录了 Scipy 用于求解最小二乘解的函数；已经有工具可以解很多最小二乘的模型参数了，但是几个专用的最小二乘方法最多支持一元函数的求解，难以计算多元函数最小二乘解，此时就可以用伪逆矩阵求解了...伪逆求解在介绍伪逆的文章中其实已经把理论说完了，这里搬运结论：方程组 A x=b 的最佳最小二乘解为 x=A^{+} b，并且最佳最小二乘解是唯一的。...A)) # 求矩阵 A 的伪逆（广义逆矩阵），对应于MATLAB中 pinv() 函数 --> [[ 0. 0. 0. 1

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Numpy中常用的10个矩阵操作示例

数据科学和机器学习所需的数学知识中，约有30-40%来自线性代数。矩阵运算在线性代数中占有重要的地位。Numpy通常用于在Python中执行数值计算，并且对于矩阵操作做了特殊的优化。...内积点积转置迹秩行列式逆伪逆扁平化特征值和特征向量内积 Inner product 内积接收两个大小相等的向量，并返回一个数字(标量)。...迹 Trace 迹是方阵中对角线元素的和。有两种方法来计算迹。我们可以简单地使用ndarray对象的trace()方法，或者先获取对角线元素，然后再获取和。...伪逆即使对于奇异矩阵(行列式为0的方阵)，也可以使用numpy linalg包的pinv()函数计算伪(非真实)逆。...如果方阵是非奇异的(行列式不为0)，则真逆和伪逆没有区别。扁平化 Flatten是一种将矩阵转换为一维numpy数组的简单方法。为此，我们可以使用ndarray对象的flatten()方法。

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【机器学习】在向量的流光中，揽数理星河为衣，以线性代数为钥，轻启机器学习黎明的瑰丽诗章

3.4.1 什么是伪逆？...伪逆矩阵（Pseudo-Inverse）是逆矩阵的推广，用于处理非方阵或奇异矩阵。对于一个矩阵 A ，伪逆记为 A^+ 。...3.4.2 伪逆的计算方法伪逆可以通过 SVD 计算： A^+ = V \Sigma^+ U^T 其中 \Sigma^+ 是对奇异值矩阵的伪逆。...Python代码： # 定义矩阵 A = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]) # 计算伪逆 A_pinv =...np.linalg.pinv(A) print("伪逆矩阵:\n", A_pinv) 四、矩阵在机器学习中的应用 4.1 数据表示特征矩阵：存储样本的特征数据，每一行表示一个样本，每一列表示一个特征。

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入门 | 奇异值分解简介：从原理到基础机器学习应用

——《Deep Learning》，2016 年，第 44-45 SVD 在矩阵求逆等其它矩阵运算的计算有广泛的应用，但也可用作机器学习中的数据归约方法。...伪逆提供了一种求解线性回归方程的方法，尤其是当行数多于列数时，而这也是很常见的情况。 NumPy 提供了函数 pinv() 来计算矩形矩阵的伪逆。...下面的示例定义了一个 4×2 的矩阵并计算了其伪逆。 ? 运行这个示例，首先显示定义的矩阵，然后显示计算出的伪逆。 ?...我们可以通过 SVD 采用人工的方式计算伪逆，并将结果与 pinv() 函数的结果进行比较。首先我们必须计算 SVD。然后我们必须计算 s 数组中每个值的倒数。...最后，我们可以根据这些元素计算伪逆。具体实现方式为： ? 下面列出了完整的示例。 ? 运行这个示例，首先显示定义的矩形矩阵，然后显示其伪逆，结果与上面 pinv() 函数的结果一致。 ?

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脑电数据预处理-ICA去除伪影

假设X为”通道x时间”的脑电信号，S为”成分x时间”的源信号，A为混合矩阵。ICA的目的是找到混合矩阵A，使每一个分量(每一行)相互独立。根据线性模型，采用独立成分分析方法对脑电信号进行去伪迹处理。...执行ICA算法得到混合矩阵A; 自动得到源信号S = pinv(A)×X; 在S中手动识别伪影成分，通过将相应的行设置为0，我们有S_bar; 通过移除伪影后的S_bar，我们可以自动得到X_bar=...信号X_bar是ICA伪影去除的结果。在Letswave7中，步骤2和步骤4可以自动完成，其中pinv(A)，也称为混合矩阵，是矩阵A的伪逆矩阵。...第6步：识别伪影成分在得到ICA矩阵、混合矩阵A和逆混合矩阵pinv(A)后，我们需要人工识别其伪影分量。...由于ICA是一种用于去除伪影的数据驱动方法，因此我们需要足够的数据来运行ICA。而过多的数据量会大大增加计算时间，但对结果准确性的提高是有限的。

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Numpy 中的矩阵求逆

矩阵求逆import numpy as npa = np.array([[1, 2], [3, 4]]) # 初始化一个非奇异矩阵(数组)print(np.linalg.inv(a)) # 对应于...MATLAB中 inv() 函数# 矩阵对象可以通过 .I 更方便的求逆A = np.matrix(a)print(A.I)2....矩阵求伪逆import numpy as np# 定义一个奇异阵 AA = np.zeros((4, 4))A[0, -1] = 1A[-1, 0] = -1A = np.matrix(A)print(...A)# print(A.I) 将报错，矩阵 A 为奇异矩阵，不可逆print(np.linalg.pinv(a)) # 求矩阵 A 的伪逆（广义逆矩阵），对应于MATLAB中 pinv() 函数

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letswave7中文教程3：脑电数据预处理-ICA去除伪影

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numpy如何求矩阵的逆_numpy矩阵

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 1....矩阵求逆 import numpy as np a = np.array([[1, 2], [3, 4]]) # 初始化一个非奇异矩阵(数组) print(np.linalg.inv(a)) #...对应于MATLAB中 inv() 函数 # 矩阵对象可以通过 .I 更方便的求逆 A = np.matrix(a) print(A.I) 2....矩阵求伪逆 import numpy as np # 定义一个奇异阵 A A = np.zeros((4, 4)) A[0, -1] = 1 A[-1, 0] = -1 A = np.matrix(A...) print(A) # print(A.I) 将报错，矩阵 A 为奇异矩阵，不可逆 print(np.linalg.pinv(a)) # 求矩阵 A 的伪逆（广义逆矩阵），对应于MATLAB中 pinv

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矩阵行列式、伴随矩阵、逆矩阵计算方法与Python实现

2阶方阵的行列式表示每列向量围成的平行四边形的面积，3阶方阵的行列式表示每列向量围成的平行六面积的体积。在多重积分的换元法中，行列式起到了关键作用。...在研究概率密度函数根据随机变量的变化而产生的变化时，也要依靠行列式进行计算，例如空间的延申会导致密度的下降。...另外，行列式还可以用来检测是否产生了退化，表示压缩扁平化（把多个点映射到同一个点）的矩阵的行列式为0，行列式为0的矩阵表示的必然是压缩扁平化，这样的矩阵肯定不存在逆矩阵。...上三角矩阵和下三角矩阵的行列式等于对角线元素的乘积，可以使用高斯消元法把任意矩阵转换成上三角矩阵然后计算行列式。...一种计算矩阵行列式的方法为，参考代码：运行结果：在上面的程序中，使用标准库itertools中的函数permutations()生成全排列。

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手撸机器学习算法 - 线性回归

b构建MSE公式；定义最小化MSE的目标函数；利用求解器直接求解上述函数得到新的w和b；对经验误差函数求偏导并令其为0推导出w和b的解析解：基于最小化MSE的优化问题可以直接推导出w和b的计算方法...；基于推导出的计算方法直接计算求解；利用求解器求解利用求解器求解可以看作就是个列公式的过程，把已知的数据X和Y，未知的变量w和b定义好，构建出MSE的公式，然后丢到求解器直接对w和b求偏导即可，相对来说代码繁琐...（推导过程不会出现在代码中）； w和b的求解公式推导首先，我们的优化目标为： \[min \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(w*x_i+b-y_i)^2 \] 去除公式中无关的常量部分...完整代码完整代码对于求解部分使用的是伪逆而不是逆，原因在于求解公式中正好构造了伪逆，而伪逆适用性强国求逆，因此使用伪逆代替逆； import numpy as np import matplotlib.pyplot...其实就是对于误差平方和的矩阵形式对于W求导并令其为0，得到w_hat = (X^T*X)^-1*X^T*Y，其中(X^T*X)^-1*X^T称为伪逆（pseudo inverse，即函数pinv）

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0基础Python最快的入门方法与实战项目!

使用Python工作的数据猿来回答一波。相信答案里面已经有很多如何入门Python的教程了，这方面我不去赘述了。...开始学习Python的初学者，学习过程中始终会带有一个疑惑：学完了这些基础知识，有什么用呢？然后一边学习一边忘记。学完了后面的忘了前面的，为了记住某些知识点，需要一遍遍去复习。...这并不是学习Python的好方式。...，会把重点的知识掰开揉碎呈现给你，但是，到我们真正使用Python的时候，官方文档才是最好的查阅和进一步学习的资料，想要成为Python达人，记得要多看官方文档；我所遇到的优秀的Python程序员，几乎每年都会去学习一遍官方文档...其中，做数据爬虫项目是很好的巩固Python基础知识的方法。一是数据爬虫项目不需要很长的代码，基本上100行以内的代码就可以实现。二是富有逻辑性，可以锻炼代码思维。

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机器学习入门 3-7 Numpy 中的矩阵运算

为了测试效率，我们将列表中的元素个数设置的大一些。 n = 1000000 L = [i for i in range(n)] 在 jupyter 中，可以使用 %%time 魔法方法来测试时间。...np.linalg.inv(A) # 计算矩阵A的逆矩阵在线性代数中，原矩阵和逆矩阵（或逆矩阵和原矩阵）进行矩阵相乘的运算，结果为单位矩阵。...对于这种非方阵，可以求伪逆矩阵。...pinvX = np.linalg.pinv(X) print(pinvX.shape) ''' (8, 2) ''' X 原矩阵的形状为 (2, 8)，而 X 的伪逆矩阵 pinvX 为 (8, 2...)，它们之间满足矩阵 X 和 X 的伪逆矩阵进行矩阵相乘的运算，结果为单位矩阵。

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关于引用（python中的伪指针）的理解

# 总结：个人理解，引用不可变的的变量时，随着改变会指向新的地址 # 引用可变的变量时，位置不会随着变量改变而改变 a = 1 b = a print(b) a = 2 # 指向了新的内存地址...不会变 c = 100 d = 100 print(id(c), id(d)) a = [1, 2] b = a print(a) print(b) a.append(3) # 这里指向的是同一个内存地址...print(a) # b跟着改变了 print(b) # 深拷贝和浅拷贝，内存里的位置不同

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Python矩阵计算

在线性代数中会求矩阵的逆矩阵，方便矩阵之间的计算。一个矩阵A可逆的充分必要条件是，行列式|A|≠0。 1)、函数inv(a)求方阵的逆矩阵，a为矩阵或数组对象。...([[-2. , 1. ], [ 1.5, -0.5]]) 检查逆矩阵计算结果是否正确的方法，为原矩阵和逆矩阵的积为单位矩阵。...m1*mv matrix([[1.00000000e+00, 1.11022302e-16], [0.00000000e+00, 1.00000000e+00]]) 2)、广义逆矩阵（伪逆矩阵）...除了求方阵的逆矩阵外，Numpy为一般矩阵提供了求伪逆矩阵的函数pinv(a, rcond=1e-15)，a为任意矩阵或数组，rcond为误差值（小奇异值）。...a = np.arange(9).reshape((3,3)) np.linalg.pinv(a) #求伪逆矩阵 array([[-5.55555556e-01, -1.66666667e-01,

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利用 Numpy 进行矩阵相关运算

如今，NumPy 被Python其它科学计算包作为基础包，已成为 Python 数据分析的基础，可以说 NumPy 就是SciPy、Pandas等数据处理或科学计算库最基本的函数功能库。...本文将介绍 NumPy（目前最新版本为 1.16）中与线性代数相关的模块的使用方法，包括 numpy.linalg , numpy.matlib 。...） linalg.tensorsolve(a, b[, axes]) 解Ax=b linalg.lstsq(a, b[, rcond]) 最小二乘 linalg.inv(a) 矩阵的逆 linalg.pinv...最小二乘使用第十六讲习题课的例子，返回值中含有多个值，系数矩阵在返回值的第一个数组中 ? 逆使用第三讲课程内容中的例子 ?...伪逆使用第三十四讲习题课的例子，这里要求输入为方阵，因此使用该例子，我们将原矩阵补全为方阵 ? 3.2 numpy.matlib 模块矩阵类型 ? ? 将其他类型转化为矩阵类型 ?

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吴恩达机器学习笔记-1

，计算代价函数，然后我们寻找下一个能让代价函数值下降最多的参数组合。...帅气的梯度下降算法公式: θj:=θj−α∂∂θjJ(θ) 对 ? 赋值，使得 ?(?) 按梯度下降最快方向进行，一直迭代下去，最终得到局部最小值。其中 ?...('a:\n',a) res = np.linalg.inv(a) print('a inverse:\n', res) 备注: 再octave中，可以用pinv函数(伪逆矩阵)对奇异矩阵求逆；矩阵转置...解决的方法是尝试将所有特征的尺度都尽量缩放到-1 到 1 之间。最简单的方法是令： xn=xn−μnsn 其中, ?? 是平均值， ?? 是标准差。梯度下降 - 学习率如果学习率 ?...0=1 ）并且我们的训练集结果为向量 y，则利用正规方程解出向量 θ=(XTX)−1XTy 只要特征变量的数目并不大，标准方程是一个很好的计算参数 ? 的替代方法。

8752 0

matlab初学者入门_什么一闻就能睡2小时

中的所有变量（右侧工作区） clc 清除Command Window中的所有命令（命令行窗口） 2）变量命名规则 ①变量名区分大小写 ②变量名长度不超过63位（hhh，不会有人把变量名弄这么长吧~） ③...E(:,:,3) = randn(10,5) randn生成标准正态分布的伪随机数（均值为0，方差为1）主要语法：和上面一样 4.元胞数组和结构体元胞数组：是MATLAB中特有的一种数据类型，...它特有的存取数据方法决定了它的特点，它有给人一种查询信息的感觉，可以逐渐追踪一直到所有的变量全部翻译成基本数据信息。...*表示对应项相乘 G = A / B %相当于A*B的逆 G*B = A G*B*pinv(B) = A*pinv(B) G = A*pinv(B),相当于A乘B H = A ./ B % ....因此我们建议：可以用如下方法保存与导出图形。

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NumPy 中级教程——线性代数操作

Python NumPy 中级教程：线性代数操作 NumPy 提供了丰富的线性代数操作功能，包括矩阵乘法、行列式计算、特征值和特征向量等。...这些功能使得 NumPy 成为科学计算和数据分析领域的重要工具。在本篇博客中，我们将深入介绍 NumPy 中的线性代数操作，并通过实例演示如何应用这些功能。 1....行列式计算 # 行列式计算 det_A = np.linalg.det(A) 6. 逆矩阵 # 逆矩阵 inv_A = np.linalg.inv(A) 7....广义逆矩阵 # 广义逆矩阵 pinv_A = np.linalg.pinv(A) 15....总结通过学习以上 NumPy 中的线性代数操作，你可以更灵活地进行矩阵运算、行列式计算、特征值和特征向量的求解等操作。这些功能在科学计算、数据分析和机器学习等领域都具有重要作用。

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利用 Numpy 进行矩阵相关运算

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运用伪逆矩阵求最小二乘解

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脑电数据预处理-ICA去除伪影

Numpy 中的矩阵求逆

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numpy如何求矩阵的逆_numpy矩阵

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