矩阵乘法（matmul），是机器学习中非常重要的运算，特别是在神经网络中扮演着关键角色。
📀PyTorch是一个开源的深度学习框架，由Facebook的人工智能研究团队开发，专为深度学习研究和开发而设计。PyTorch 中的张量就是元素为同一种数据类型的多维矩阵。在 PyTorch 中，张量以 "类" 的形式封装起来，对张量的一些运算、处理的方法被封装在类中。
现在推荐系统，网络搜索和在线广告的数据大多是分类的，并包含多个字段，有一个典型的方法将他们转化成高维稀疏二进制特征表示就是通过one-hot编码。对于这些高维稀疏的特征，传统模型可能会限制它们从数据中挖掘浅层模式的能力，即低阶组合特征，另一方面，像深度神经网络这样的深度模型由于巨大的特征空间而不能直接应用于高维输入。所以本文提出了PNN这个模型，其中的embedding层学习种类特征的分布式表示，product层捕获种类特征之间的交互特征（学习filed之间的交互特征），全连接层捕获高阶交互特征。
数组可以看作是带有多个下标类型相同的元素集合。 维度向量(dimension vector)是一个正整数向量。如果它的长度为k，那么该数组就是k-维的。
不仅如此，和其它pytorch中的函数一样，torch.einsum是支持求导和反向传播的，并且计算效率非常高。
矩阵中每一个数都和这个常数相乘，这个意义上矩阵除以常数也没问题。不过从解方程的意义上讲，矩阵乘以常数之后还是一样的矩阵。
旋转矩阵 ：旋转矩阵可以表示向量的旋转，其本质是两个坐标系基底之间的内积构成的矩阵
【导读】einsum 全称 Einstein summation convention（爱因斯坦求和约定），又称为爱因斯坦标记法，是爱因斯坦 1916 年提出的一种标记约定，本文主要介绍了einsum 的应用。
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如果能以 3D 方式展示矩阵乘法的执行过程，当年学习矩阵乘法时也就不会那么吃力了。
最近我以电子版的形式出了第二本书《Python 从入门到入迷》，然后定期更新书中的内容，最先想到的便是 einsum。
作者：jediael_lu
一个刚体在三维空间中的运动如何描述？ 我们知道是由旋转加平移组成的，平移很简单，但是旋转有点麻烦。 三维空间的刚体运动的描述方式：旋转矩阵、变换矩阵、四元数、欧拉角。 刚体，不光有位置，而且还有姿态。相机可以看成是三维空间的一个刚体，位置指的就是相机在空间处于哪个地方？而姿态指的是相机的朝向（例如：相机位于（0, 0，0）点处，朝向正东方）但是这样去描述比较繁琐。
本文介绍的是IJCAI-19的一篇论文，题目为《CFM: Convolutional Factorization Machines for Context-Aware Recommendation》，将卷积神经网络和因子分解机FM相结合，提出了CFM模型，一起来学习下！ 论文下载地址：https://www.ijcai.org/Proceedings/2019/0545.pdf
今天要介绍的文章与当前大火的 BERT 同获最佳论文，摘得 NAACL 2019 最佳可解释NLP论文（Best Explainable NLP Paper）。NAACL 与 ACL 和 EMNLP 并称之为 NLP 三大顶会，去年 ELMO 获得 outstanding paper，今年一共有五篇最佳论文，分别是 Best Thematic Paper，Best Explainable NLP Paper，Best Long Paper 以及最佳短文和最佳 resource 论文。
本文来自英国伦敦大学学院博士张伟楠在携程技术中心主办的深度学习Meetup中的主题演讲，介绍了深度学习在在Multi-field Categorical（多字段分类）数据集上的应用，涉及FM和FNN等
这是两个方程和两个变量，正如你从高中代数中所知，你可以找到 和 的唯一解（除非方程以某种方式退化，例如，如果第二个方程只是第一个的倍数，但在上面的情况下，实际上只有一个唯一解）。在矩阵表示法中，我们可以更紧凑地表达：
---- 新智元报道 编辑：Aeneas David 【新智元导读】为加速矩阵乘法，DeepMind的AlphaTensor都有什么神操作？1小时超长视频，带你读懂这篇Nature封面。由浅入深，全网最细。 DeepMind前不久发在Nature上的论文Discovering faster matrix multiplication algorithms with reinforcement learning引发热议。 这篇论文在德国数学家Volken Strassen「用加法换乘法」思路和算法的
numpy可以说是Python运用于人工智能和科学计算的一个重要基础，近段时间恰好学习了numpy，pandas，sklearn等一些Python机器学习和科学计算库，因此在此总结一下常用的用法。
“他山之石，可以攻玉”，站在巨人的肩膀才能看得更高，走得更远。在科研的道路上，更需借助东风才能更快前行。为此，我们特别搜集整理了一些实用的代码链接，数据集，软件，编程技巧等，开辟“他山之石”专栏，助你乘风破浪，一路奋勇向前，敬请关注。
吴恩达老师课程原地址: https://mooc.study.163.com/smartSpec/detail/1001319001.htm
CTR（Click-Through-Rate）即点击通过率，是互联网广告常用的术语，指网络广告（图片广告/文字广告/关键词广告/排名广告/视频广告等）的点击到达率，即该广告的实际点击次数除以广告的展现量。
之前总结了PNN,NFM,AFM这类两两向量乘积的方式，这一节我们换新的思路来看特征交互。DeepCrossing是最早在CTR模型中使用ResNet的前辈，DCN在ResNet上进一步创新，为高阶特征交互提供了新的方法并支持任意阶数的特征交叉。
本小节主要介绍 PyTorch 中的基本数据类型，先来看看 Python 和 PyTorch 中基本数据类型的对比。
矩阵乘作为目前神经网络计算中占比最大的一个部分，其快慢会显著影响神经网络的训练与推断所消耗的时间。虽然现在市面上已经有非常多的矩阵乘的高效实现——如基于 cpu 的 mkl、基于 arm 设备的 ncnn 与 emll、基于 cuda 的 cublas ——掌握了矩阵乘优化的思路不仅能帮助你更好的理解编写高性能代码的一些基本原则，而且许多神经网络加速领域进阶的技巧如算子融合都是与矩阵乘交互从而达到更高的性能。
多加一个括号，结果都是一致的，都是表示二维张量，张量形状都是（4，9），所以二维有两种写法，但再加一层括号，形状就变成了(1,4,9)三维，判断维数技巧：最外面的括号去掉开始数，比如：
这就是我们出的新方法：批量核范数最大化（Batch Nuclear-norm Maximization）。
矩阵就是由多组数据按方形排列的阵列，在3D运算中一般为方阵，即M*N，且M=N，使用矩阵可使计算坐标3D坐标变得很方便快捷。下面就是一个矩阵的实例：
互联网万物基于ChatGPT，学习深度学习之前，先来请教一下ChatGPT如何进行学习。
机器学习中的基本数学知识 注：本文的代码是使用Python 3写的。 机器学习中的基本数学知识 线性代数（linear algebra） 第一公式 矩阵的操作 换位(transpose) 矩阵乘法 矩阵的各种乘积 内积 外积 元素积(element-wise product/point-wise product/Hadamard product 加 低等数学 几何 范数(norm) 拉格朗日乘子法和KKT条件 微分（differential） 表示形式 法则 常见导数公式 统计学/概率论 信息论
Pytorch是python的一个目前比较火热的深度学习框架，Pytorch提供在GPU上实现张量和动态神经网络。对于学习深度学习的同学来说，Pytorch你值得拥有。本文将介绍pytorch的核心张量与梯度，以及如何一步一步的使用GPU训练你的第一个深度神经网络。
项目链接：https://github.com/rusty1s/pytorch_geometric
第一自变量h与与第二自变量sex是等长的， 对应元素分别为同一人的身高和性别， tapply()函数分男女两组计算了身高平均值
这一节我们总结FM三兄弟FNN/PNN/DeepFM，由远及近，从最初把FM得到的隐向量和权重作为神经网络输入的FNN，到把向量内/外积从预训练直接迁移到神经网络中的PNN，再到参考wide&Deep框架把人工特征交互替换成FM的DeepFM，我们终于来到了2017年。。。
为了将最新的计算机视觉模型部署到移动设备中，Facebook 开发了一个用于低密度卷积的优化函数库——QNNPACK，用在最佳神经网络中。
Am×n=UΣVTUUT=ImVVT=InΣ=diag(σ1,σ2,...,σp)σ1≥σ2≥...≥σp≥0p=min(m,n)A_{m \times n} = U \Sigma V^T\\ UU^T=I_m\\ VV^T=I_n\\ \Sigma=diag(\sigma_1,\sigma_2,...,\sigma_p) \\ \sigma_1\ge \sigma_2 \ge...\ge\sigma_p \ge0\\ p=\min(m,n)Am×n=UΣVTUUT=ImVVT=InΣ=diag(σ1,σ2,...,σp)σ1≥σ2≥...≥σp≥0p=min(m,n)
概括地说，向量的内积（点乘/数量积）。对两个向量执行点乘运算，就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作，如下所示，对于向量a和向量b：
选自Medium 作者：Maciej Kula 机器之心编译 参与：程耀彤、蒋思源 像 PyTorch 或 TensorFlow 这样通用的自动微分框架是非常有用和高效的，而且在大多数情况下，几乎不需要再写一些更专门化的东西。然而本文作者构建了一个自动微分库，以高效地计算小批量数据上的训练。此外，作者还详细描述了在构建自动微分库中的过程与思考，是理解自动微分理念的优秀博文。 我最近开始写自己的 autodiff 程序包。这篇博客文章记录了我一路以来学到的东西，并把它当成 Julia Evans 的「穷人版」
注意力机制是非常优美而神奇的机制，在神经网络「信息过载」的今天，让 NN 学会只关注特定的部分，无疑会大幅度提升任务的效果与效率。借助注意力机制，神经机器翻译、预训练语言模型等任务获得了前所未有的提升。
Vision Transformer (ViT) 作为现在 CV 中的主流 backbone，它可以在图像分类任务上达到与卷积神经网络（CNN）相媲美甚至超越的性能。ViT 的核心思想是将输入图像划分为多个小块，然后将每个小块作为一个 token 输入到 Transformer 的编码器中，最终得到一个全局的类别 token 作为分类结果。
迄今为止，具有外部记忆的神经网络局限于具有记忆相互作用的有损表示的单个记忆。记忆片段之间关系的丰富表现促进了高阶和分离的关系记忆。在本文中，我们建议将个体经验的存储(item记忆)和它们的发生关系(关系记忆)分开。这一思想是通过一种新颖的自注意联想记忆(SAM)算子实现的。在外积的基础上，SAM形成了一组联想记忆，它们代表了任意记忆元素对之间的假设的高阶关系，通过这些记忆，由item记忆构成了关系记忆。这两个记忆被连接成一个既能记忆又能进行关系推理的单一序列模型。我们使用我们提出的双记忆模型在各种机器学习任务中取得了有竞争力的结果，从具有挑战性的综合问题到诸如几何、图形、强化学习和问题回答的实际测试。
在第二章介绍了 R 语言中的基本数据类型，本章会将其组装起来，构成特殊的数据结构，即向量、矩阵与列表。这些数据结构在社交网络分析中极其重要，本质上对图的分析，就是对邻接矩阵的分析，而矩阵又是由若干个向量构成，因此需要熟练掌握这些特殊的数据结构。
细粒度图像分类旨在同一大类图像的确切子类。由于不同子类之间的视觉差异很小，而且容易受姿势、视角、图像中目标位置等影响，这是一个很有挑战性的任务。因此，类间差异通常比类内差异更小。双线性汇合（bilinear pooling）计算不同空间位置的外积，并对不同空间位置计算平均汇合以得到双线性特征。外积捕获了特征通道之间成对的相关关系，并且这是平移不变的。双线性汇合提供了比线性模型更强的特征表示，并可以端到端地进行优化，取得了和使用部位（parts）信息相当或甚至更高的性能。
有时，用户需要识别由代码更改导致的 PyTorch 操作符和 CUDA 内核的变化。为了支持这一需求，HTA 提供了一个追踪比较功能。该功能允许用户输入两组追踪文件，第一组可以被视为控制组，第二组可以被视为测试组，类似于 A/B 测试。TraceDiff类提供了比较追踪之间差异的函数以及可视化这些差异的功能。特别是，用户可以找到每个组中添加和删除的操作符和内核，以及每个操作符/内核的频率和操作符/内核所花费的累积时间。
未来将以张量如何切入深度学习及强化学习领域等方面进行研究和探讨。希望这个长篇能够坚持下去。
R是一种语法非常简单的表达式语言(expression language),大小写敏感。 可以在R 环境下使用的命名字符集依赖于R 所运行的系统和国家(系统的locale 设置),允许数字,字母,“.”,“_”
为了知道模块中可以调用哪些函数和类，我们调用 dir 函数。例如，我们可以(查询随机数生成模块中的所有属性：)
在之前的两篇文章中，我们分别讲解了SETTLE算法的原理和基本实现和SETTLE约束算法的批量化处理。SETTLE约束算法在水分子体系中经常被用到，该约束算法具有速度快、可并行、精度高的优点。本文我们需要探讨的是该约束算法中的一个细节，问题是这样定义的，给定坐标系XYZ下的两个已知三角形 和三角形 ，以三角形 构造一个平面 ，将 平移到三角形 的质心位置，作为新坐标系的 平面，再使得Y'Z'平面过 点，以此来构造一个新的坐标系X'Y'Z'，求两个坐标系之间的变换。
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