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使用TensorFlow Probability实现最大似然估计

极大似然估计 最大似然估计是深度学习模型中常用的训练过程。目标是在给定一些数据的情况下，估计概率分布的参数。简单来说，我们想要最大化我们在某个假设的统计模型下观察到的数据的概率，即概率分布。...因此当参数已知时，我们使用概率密度函数，找出相同样本1，…，的概率。简单地说，当我们知道产生某个过程的分布并且我们想从它中推断可能的抽样值时，我们使用这个函数。...对于似然函数，惯例是使用字母，而对于概率密度函数，我们引入了上面的符号。...最大化我们数据的概率可以写成: 上面的表达式可以被求导以找到最大值。展开参数有log((|，))。由于它是两个变量和的函数，使用偏导数来找到最大似然估计。...，计算了参数的最大似然估计。

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python简单实现最大似然估计&scipy库的使用详解

python简单实现最大似然估计 1、scipy库的安装 wim+R输入cmd，然后cd到python的pip路径，即安装：pip install scipy即可 2、导入scipy库 from scipy.sats...numpy as np ''' norm.cdf 返回对应的累计分布函数值 norm.pdf 返回对应的概率密度函数值 norm.rvs 产生指定参数的随机变量 norm.fit 返回给定数据下，各参数的最大似然估计...（MLE）值 ''' x_norm = norm.rvs(size=200) #在这组数据下，正态分布参数的最大似然估计值 x_mean, x_std = norm.fit(x_norm) print...plt.plot(x, norm.pdf(x), 'r-') plt.show() 运行如下： ?...以上这篇python简单实现最大似然估计&scipy库的使用详解就是小编分享给大家的全部内容了，希望能给大家一个参考。

3.7K20

【数据分析 R语言实战】学习笔记 第六章 参数估计与R实现（上）

R中计算极值的函数（stats包） optimize( ) 计算单参数分布的极人似然估计值 optim() 计算多个参数分布的极大似然估计值 nlm() 计算非线性函数的最小值点...nlminb( ) 非线性最小化函数 1.函数optimize() 当分布只包含一个参数时，我们可以使用R中计算极值的函数optimize()求极大似然估计值。...在R中编写对数似然函数时，5个参数都存放在向量para中，由于nlminb()是计算极小值的，因此函数function中最后返回的是对数似然函数的相反数。...(2)使用极大似然估计函数maxLik()计算 程序包maxLik中同名的函数maxLik()可以直接计算极大似然估计值，调用格式如下: maxLik(logLik, grad = NULL, hess...例： 采用两参数的负二项分布做极大似然估计，具体说明离散分布的拟合： 编写R程序时首先要写出对数似然函数loglik，用到R中的负二项函数dnbinom()，它的参数是r、p。

2.6K31

孟德尔随机化之MendelianRandomization包（第三讲）

在这一期的内容中，我将和大家一起学一下“MendelianRandomization”包的MR-Egger法和Maximum likelihood法，后者我们通常译作极大似然估计法。...，MR估计值的误差变小了，但显著性并未改变。...第二部分：Maximum likelihood方法（极大似然估计法） 总的来看，极大似然估计法和IVW法并没有本质上的区别，因此在实际的文献中，大家通常都在使用IVW法，很少去报道极大似然估计法的结果。...不过，相对于IVW方法，极大似然估计法也有着自身的两点优势：（1）它充分考虑了SNP-exposure关联的不确定性，这一点在IVW的简单加权中是被忽略的；（2）它考虑了双样本MR研究中样本重叠的情况，...，如果重叠了的话，建议可以使用这个极大似然估计法计算样本完全重叠的情况下的MR估计值，如果仍然显著的话，说明结果还算可靠（这个方法不提倡）。

1.7K21

R语言与点估计学习笔记（EM算法与Bootstrap法）

（MLE） 极大似然估计的基本思想是：基于样本的信息参数的合理估计量是产生获得样本的最大概率的参数值。...在单参数场合，我们可以使用函数optimize（）来求极大似然估计值，函数的介绍如下： optimize(f = , interval = , ..., lower = min(interval),...+1)…gamma(x100+1)) 这里涉及到的就是一个似然函数的选择问题：是直接使用似然函数还是使用对数似然函数，为了说明这个问题，我们可以看这样一段R程序： > x<-rpois...这个例子也说明多数情况下利用对数似然估计要优于似然函数。...在理论上就能够计算出参数的估计量的均方误差．若分布函数f未知，由格里文科-康特利定理知，当M充分大时，经验分布函数以概率1一致收敛到F。

2.4K100

《deep learning》学习笔记（5）——机器学习基础

对于任意的 ϵ > 0，当 m → ∞ 时，有P(|θ\^m−θ|>ϵ)→0 P(| θ^{\^}_m − θ| >ϵ) → 0。 5.5 最大似然估计 ?...我们立刻可以看出最大化关于 w 的对数似然和最小化均方误差会得到相同的参数估计 w。但是对于相同的最优 w，这两个准则有着不同的值。这验证了MSE可以用于最大似然估计。...正如我们将看到的，最大似然估计有几个理想的性质。 5.5.2 最大似然的性质 统计效率通常用于有参情况（parametric case）的研究中（例如线性回归）。...有参均方误差估计随着 m 的增加而减少，当 m 较大时，Cramér-Rao 下界 (Rao, 1945; Cramér,1946) 表明不存在均方误差低于最大似然估计的一致估计。...最大似然估计优势：1、当样本数目 m → ∞ 时，就收敛率而言是最好的渐近估计。

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R语言随机波动模型SV：马尔可夫蒙特卡罗法MCMC、正则化广义矩估计和准最大似然估计上证指数收益时间序列|附代码数据

p=31162 最近我们被客户要求撰写关于SV模型的研究报告，包括一些图形和统计输出 本文做SV模型，选取马尔可夫蒙特卡罗法(MCMC)、正则化广义矩估计法和准最大似然估计法估计。...该模型使用了Kastner和Fruhwirth-Schnatter所描述的算法。...使用的R代码是： ###Markov Chain Monte Carlo summary(mcmc) 准最大似然估计 SV模型可以用QML方法在R中用许多不同的状态空间和Kalman滤波包来估计。...matrix(pi^2/2)   ans<-fkf(a0=sp$a0,P0=sp$P0,dt=sp$dt,ct=sp$ct,Tt=sp$Tt,Zt=sp$Zt,HHt=sp$HHt,GG 正则化广义矩阵 在R函数中定义矩条件...，然后估计参数0。

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R语言随机波动模型SV：马尔可夫蒙特卡罗法MCMC、正则化广义矩估计和准最大似然估计上证指数收益时间序列|附代码数据

p=31162 最近我们被客户要求撰写关于SV模型的研究报告，包括一些图形和统计输出 本文做SV模型，选取马尔可夫蒙特卡罗法(MCMC)、正则化广义矩估计法和准最大似然估计法估计。...该模型使用了Kastner和Fruhwirth-Schnatter所描述的算法。...使用的R代码是： ###Markov Chain Monte Carlo summary(mcmc) 准最大似然估计 SV模型可以用QML方法在R中用许多不同的状态空间和Kalman滤波包来估计。...本文选自《R语言随机波动模型SV：马尔可夫蒙特卡罗法MCMC、正则化广义矩估计和准最大似然估计上证指数收益时间序列》。...用马尔可夫链蒙特卡罗 (MCMC) 的Logistic逻辑回归模型分析汽车实验数据 stata马尔可夫Markov区制转移模型分析基金利率 PYTHON用时变马尔可夫区制转换（MRS）自回归模型分析经济时间序列 R语言使用马尔可夫链对营销中的渠道归因建模

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R语言随机波动模型SV：马尔可夫蒙特卡罗法MCMC、正则化广义矩估计和准最大似然估计上证指数收益时间序列|附代码数据

p=31162 最近我们被客户要求撰写关于SV模型的研究报告，包括一些图形和统计输出 本文做SV模型，选取马尔可夫蒙特卡罗法(MCMC)、正则化广义矩估计法和准最大似然估计法估计。...该模型使用了Kastner和Fruhwirth-Schnatter所描述的算法。...使用的R代码是： ###Markov Chain Monte Carlo summary(mcmc) 准最大似然估计 SV模型可以用QML方法在R中用许多不同的状态空间和Kalman滤波包来估计。...，然后估计参数0。...SV：马尔可夫蒙特卡罗法MCMC、正则化广义矩估计和准最大似然估计上证指数收益时间序列》。

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R语言随机波动模型SV：马尔可夫蒙特卡罗法MCMC、正则化广义矩估计和准最大似然估计上证指数收益时间序列|附代码数据

p=31162 最近我们被客户要求撰写关于SV模型的研究报告，包括一些图形和统计输出 本文做SV模型，选取马尔可夫蒙特卡罗法(MCMC)、正则化广义矩估计法和准最大似然估计法估计。...该模型使用了Kastner和Fruhwirth-Schnatter所描述的算法。...使用的R代码是： ###Markov Chain Monte Carlo summary(mcmc) 准最大似然估计 SV模型可以用QML方法在R中用许多不同的状态空间和Kalman滤波包来估计。...matrix(pi^2/2)   ans<-fkf(a0=sp$a0,P0=sp$P0,dt=sp$dt,ct=sp$ct,Tt=sp$Tt,Zt=sp$Zt,HHt=sp$HHt,GG 正则化广义矩阵 在R函数中定义矩条件...，然后估计参数0。

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为什么使用交叉熵作为损失函数？

而最大化log似然等同于最小化负log似然，最小化负log似然等价于最小化KL散度(相对熵)，KL散度里包含有只与数据集相关而与模型无关的logp^datalog\hat{p}_{data}logp^​...也就是说，虽然最小化的是交叉熵，但其实我们的目的是最大似然，因为最大似然有以下性质： 最大似然有两个非常好的统计性质： 样本数量趋于无穷大时，模型收敛的概率会随着样本数m的增大而增大。...一个一致性估计器能够在固定数目的样本m下取得更低的泛化误差(generalization error)，或者等价的，需要更少的样本就可以得到固定水平的泛化误差。这被称作统计高效性。...最大化log似然和最小化均方误差(MSE)，得到的估计是相同的。 ? ? ? ?...The Cramér-Rao lower bound (Rao, 1945; Cramér, 1946)证明了没有任何其他的一致性估计器(consistent estimator)比最大log似然估计器有更小的

1.9K30

最大似然估计(Maximum Likelihood Estimation) - 机器学习基础

一种对最大似然估计的解释是将其看做是对模型的分布和训练集所定义的实验分布p^data\hat{p}_{data}p^​data​的差异的最小化。差异的程度使用Kl散度来衡量。 ?...把最大似然看作是KL散度的最小化是非常有帮助的，因为KL散度有一个已知的最小值0，而负log似然实际上在x\pmb{x}xxx是实数值时可以是负的。...最大似然的性质 最大似然主要的吸引力在于它可以被证明是最好的估计器逼近，当样本数量m趋近于无穷时，它收敛的比率随着m增大而增大。...Cramér-Rao lower bound (Rao, 1945; Cramér, 1946)证明了没有其他的一致性估计器能比最大似然估计器取得更低的MSE。...因为一致性和高效性，最大似然通常是使用机器学习的首选估计器。当样本数量足够小以至于会产生过拟合时，可以采用诸如权重衰减等正则策略来得到一个具有更小方差的最大似然的有偏版本，尤其是在训练数据受限时。

2.4K20

最大似然估计：从概率角度理解线性回归的优化目标

最大似然估计 理解了似然函数的含义，就很容易理解最大似然估计的机制。似然函数是关于模型参数的函数，是描述观察到的真实数据在不同参数下发生的概率。最大似然估计要寻找最优参数，让似然函数最大化。...或者说，使用最优参数时观测数据发生的概率最大。 线性回归的最大似然估计 之前的文章提到，线性回归的误差项 ε 是预测值与真实值之间的差异，如下面公式所示。...由于我们只关心参数 取何值时，似然函数最大，标准差 并不会影响 取何值时似然函数最大，所以可以忽略掉带有标准差 的项 。...最小二乘与最大似然 前面的推导中发现，最小二乘与最大似然的公式几乎一样。直观上来说，最小二乘法是在寻找观测数据与回归超平面之间的误差距离最小的参数。最大似然估计是最大化观测数据发生的概率。...总结 最大似然估计是机器学习中最常用的参数估计方法之一，逻辑回归、深度神经网络等模型都会使用最大似然估计。我们需要一个似然函数来描述真实数据在不同模型参数下发生的概率，似然函数是关于模型参数的函数。

1.4K20

机器学习必备 | 最大似然估计：从统计角度理解机器学习

似然函数是关于统计模型参数的函数，是描述观察到的真实数据在不同参数下发生的概率。最大似然估计要寻找最优参数，让似然函数最大化。或者说，使用最优参数时观测数据发生的概率最大。...线性回归的最大似然估计 之前的文章提到，线性回归的误差项ε是预测值与真实值之间的差异（公式3第1行），它可能是一些随机噪音，也可能是线性回归模型没考虑到的一些其他影响因素。...由于我们只关心参数ω取何值时，似然函数最大，标准差σ并不会影响ω取何值时似然函数最大，所以可以忽略掉带有标准差σ的项。再加个负号，负负得正，原来最大化问题就变成了最小化问题，最终结果为下面的公式6。...最小二乘与最大似然 前面的推导中发现，最小二乘与最大似然的公式几乎一样。直观上来说，最小二乘法是在寻找观测数据与回归超平面之间的误差距离最小的参数。最大似然估计是最大化观测数据发生的概率。...总结 最大似然估计是机器学习中最常用的参数估计方法之一，逻辑回归、深度神经网络等模型都会使用最大似然估计。

4.4K22

数学模型-参数估计和显著性

参数估计 极大似然估计(MLE) 极大似然估计(Maxinum Likelihood Estimation):利用总体的分布密度或概率分布的表达式及其样本所提供的信息求未知参数估计量的一种方法....出现当前情形的概率为: 出现当前情形的概率为: ,θ未知 称其为似然函数L 令 则 最大似然估计(LSE) 总体XX为连续型分布,其分布密度族为{f(x,θ),θ∈Θ}{f(x,...,xn,其似然函数为:L(θ|x1,x2,...,xn)L(θ|x1,x2,...,xn).最大似然估计应在一切θθ中选取随机样本(X1,X2,...,XnX1,X2,......对于一元线性回归方程 假设 ,则有 有偏估计和无偏估计 无偏估计(Unbiased Estimate):用样本来估计总体参数时的一种无偏推断,估计量的数学期望等于估计量的真实值E(θ^)=θE...的取值范围[−1,1][−1,1]，r>0表示正相关，r<0表示负相关,r = 0表示不相关。 在抽样验证前需要排除抽样误差。

2.1K00

非线性混合效应 NLME模型对抗哮喘药物茶碱动力学研究|附代码数据

θ的最大似然估计包括使_似然函数_相对于 θ 最大化，  定义为 如果f是ψi的非线性函数，那么yi就不是高斯向量，似然函数L(θ,y)就不能以封闭形式计算。...在非线性混合效应模型中存在几种最大似然估计的算法。特别是，随机近似EM算法（SAEM）是一种迭代算法，在一般条件下收敛到似然函数的最大值。...似然函数的估计 对给定模型执行似然比检验和计算信息标准需要计算对数似然  对于非线性混合效应模型，不能以封闭形式计算对数似然。在连续数据的情况下，通过高斯线性模型近似模型允许我们近似对数似然。...然后， 在此之后，我们可以通过正态分布来近似向量 yi 的边缘分布： 其中 然后对数似然函数近似为 Fisher信息矩阵的估计 使用线性化模型，最大似然估计 (MLE) θ^ 的方差以及置信区间可以从观察到的...(map=TRUE)、Fisher 信息矩阵的估计和线性化对数似然 (fim=TRUE) 或重要性采样的对数似然（ll.is=TRUE）。

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损失函数漫谈

其中和我们今天主旨最接近的是最大似然估计。 最大似然估计和最小KL散度估计是对偶问题（一般意义上，此处不讨论严格的数学约束条件）。以下是证明。 最大似然可以有如下推导。...这个形式和最大化似然是一样的。最大化似然可以看做是通过抽样的形式，用样本进行最小化KL散度估计。 ?...4.3 最大化均方误差 假设当数据分布服从高斯分布时，最大化似然函数有以下推导过程： 假定数据分布服从 ? 方差一定，需要通过最大化似然去估计这个高斯分布的参数。 条件对数似然如下： ?...也就是说，以下几种说法是等价的： mse估计是误差服从连续高斯分布时，最大化似然估计，获得输出均值的模型参数。...mse估计是误差服从连续高斯分布时，以抽样的形式估计的最小化KL散度，获得输出均值的模型参数。 mse估计是误差服从连续高斯分布时，以抽样的形式估计的最大化交叉熵，获得输出均值的模型参数。

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非线性混合效应 NLME模型对抗哮喘药物茶碱动力学研究|附代码数据

θ的最大似然估计包括使_似然函数_相对于 θ 最大化，  定义为 如果f是ψi的非线性函数，那么yi就不是高斯向量，似然函数L(θ,y)就不能以封闭形式计算。...在非线性混合效应模型中存在几种最大似然估计的算法。特别是，随机近似EM算法（SAEM）是一种迭代算法，在一般条件下收敛到似然函数的最大值。...似然函数的估计 对给定模型执行似然比检验和计算信息标准需要计算对数似然  对于非线性混合效应模型，不能以封闭形式计算对数似然。在连续数据的情况下，通过高斯线性模型近似模型允许我们近似对数似然。...然后， 在此之后，我们可以通过正态分布来近似向量 yi 的边缘分布： 其中 然后对数似然函数近似为 Fisher信息矩阵的估计 使用线性化模型，最大似然估计 (MLE) θ^ 的方差以及置信区间可以从观察到的...(map=TRUE)、Fisher 信息矩阵的估计和线性化对数似然 (fim=TRUE) 或重要性采样的对数似然（ll.is=TRUE）。

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