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PHP数据结构（十） ——有向无环图与拓扑算法

PHP数据结构（十）——有向无环图与拓扑算法 （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、有向无环图概念 有向无环图又称为DAG图。与其对应的还有有向树、有环图。如下图所示。...2）AOE网 带权的有向无环图，顶点表示事件，图表示活动，权表示活动的持续时间。 3）关键路径 影响最终路径节点最大的点。该节点的完成情况会影响整个项目的进度。...5、PHP实现拓扑排序 输入：一个有向无环图，包括五个节点，编号0-4，其中0指向1、2，1指向3、4，2指向3，3指向4，4没有指向。...is_array($arrGraph)){ return'请输入有向无环图！'...; } } //构造有向无环图，ij==0表示没有弧，1表示i是弧尾j是弧头的弧 $arrToSort = array( 0 => array

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【数据挖掘】贝叶斯信念网络 ( 马尔科夫假设 | 结构 | 有向无环图 | 参数 | 条件概率表 | 案例分析 )

贝叶斯信念网络 表示方法 : ① 有向无环图 : 使用 有向无环图 表示贝叶斯信念网络 ; ② 随机变量 : 图中的每个节点 , 表示一个随机变量 , 即样本的属性 ; ③ 概率依赖 : 图 ( 有向无环图...概率图模型 : 分为 2 大类 , 一类是有向依赖 , 一类是无向关联 ; 贝叶斯信念网络 : 使用 有向无环图 表示 ; 马尔科夫网络 : 使用 无向图模型 表示 ; II ....贝叶斯信念网络由 结构 和 参数组成 ; ① 贝叶斯信念网络 结构 : 有向无环图 ; ② 贝叶斯信念网络 参数 : 描述样本间属性依赖关系 , 即每个属性节点对应的条件概率表 ; 3 ....; 贝叶斯网络 B , 结构 G , 参数 \Theta , 贝叶斯信念网络可以表示成 B= ; 结构 B 是有向无环图 , 每个节点都代表样本的一个属性 ;...如果两个属性由依赖关系 , 使用 有向弧 连接起来 , 箭头由被依赖属性节点 , 指向需要依赖的属性 ;

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178页，四年图神经网络研究精华，图卷积网络作者Thomas Kipf博士论文公布

这篇论文的主要贡献如下： 提出了图卷积网络（GCN），用于执行图结构数据中节点的半监督分类任务； 提出图自编码器（GAE），用于图结构数据中的无监督学习和链接预测； 提出关系 GCN（R-GCN），将...GCN 模型扩展到具有多个边类型的有向关系图； 提出神经关系推断（neural relational inference, NRI）模型； 提出一个针对序列行为数据的结构发现模型：组合式模仿学习和执行（...图卷积网络 Thomas Kipf 提出图卷积网络（GCN），用于执行图结构数据中节点的半监督分类任务。GCN 是图神经网络的一种形式，在图中执行参数化的消息传递操作，被建模为谱图卷积的一阶近似值。...截至 GCN 发表时，它在多个无向图数据集的节点级分类任务中实现了 SOTA 性能。 ? 多层 GCN 执行半监督分类任务图示。...使用图卷积网络处理关系数据 Thomas Kipf 提出关系 GCN（R-GCN），将 GCN 模型扩展到具有多个边类型的有向关系图。R-GCN 非常适用于关系数据的建模。

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万字综述，GNN在NLP中的应用，建议收藏慢慢看

fig3 图3 AMR Graph AMR图是有根、有标注、有向、无环的图，它被广泛用于表示非结构化的具体自然文本的抽象概念之间的高级语义关系。与句法上的特异性不同，AMR是高层次的语义抽象。...在这种情况下，丢弃边类型信息，保留连接信息，将异质图转换成同质图。得到这样的图后，可以将图的拓扑结构表示为统一的邻接矩阵A。有向图可以通过平均两个方向的边权重转化为无向图。...而对于其他不能直接应用于有向图的GNN，简单的策略是忽略方向（即把有向图转换为无向图）。然而，这种方法允许信息在没有约束的情况下双向传播。为了解决这个问题，人们做了很多努力来使GNN适应于有向图。...在现实中，许多图都是有向无环图（DAG），其信息是沿着特定的边方向传播的。...经典的方法有：R-GCN、R-GGNN 和 R-GAT。 R-GCN R-GCN是消息传递GCN框架的自然延伸，该框架在局部图邻域运行，根据标签类型对传入的节点进行分组，然后对每一组分别应用消息传递。

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SIGIR22「平安」会话推荐：需求感知的图神经网络

大多数现有的方法都是直观地提出来从匿名会话数据中发现潜在的兴趣或偏好，忽略了顺序行为通常反映会话用户的潜在需求，即语义级别因素。为了解决上述问题，本文提出了一种需求感知图神经网络（DAGNN）。...需求建模组件被设计为 首先，提取会话需求，并且使用全局需求矩阵估计每个会话的潜在多个需求。 然后，设计需求感知图神经网络来提取会话需求图，以学习需求感知商品embedding，以用于后续推荐。...本文特点在于根据用户交互序列中商品对应的类型挖掘潜在需求，通过交互序列和需求序列构建图，然后进行GNN消息传播，并且利用互信息使表征之间对齐。 2. 问题定义 令 V=\{v_1,......W \in R^{n_d\times n_c} 为可学习参数。 D^m=W^m_dC,m\in \{1,......对于在图中的每个节点，他们的需求分数 z_i^m 已经由上面计算得到，为了生成边，首先根据商品在会话中出现的顺序构造有向实边。

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丁鹏：多角度回顾因果推断的模型方法

“可忽略性” 这个名字最早是在缺失数据的文献中提出来的。当缺失机制是随机缺失（missing at random：MAR）且模型的参数与缺失机制的参数不同时，缺失机制“可忽略”（ignorable）。...一、 有向无环图和 do 算子 为了避免过多图论的术语，这里仅仅需要知道有向图中“父亲”和“后代”的概念：有向箭头上游的变量是“父亲”，下游的变量是“后代”。...在一个有向无环图（Directed Acyclic Graph；DAG）中，记所有的节点集合为  。这里用  表示连续变量的密度函数和离散变量的概率函数。...显然，一个有向无环图唯一地决定了一个联合分布；反过来，一个联合分布不能唯一地决定有向无环图。...反过来的结论不成立，对我们的实践有很重要的意义，比如 Figure 2 中的两个有向无环图，原因和结果不同，图的结构也不同；但是，我们观测到的联合分布 可以有两种分解 和 因此，我们从观测变量的联合分布

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因果图方法是根据( )之间的因果关系来设计测试用例的_因果图法符号

一 有向无环图和 do 算子 为了避免过多图论的术语，这里仅仅需要知道有向图中“父亲”和“后代”的概念：有向箭头上游的变量是“父亲”，下游的变量是“后代”。...在一个有向无环图(Directed Acyclic Graph；DAG)中，记所有的节点集合为 。这里用 表示连续变量的密度函数和离散变量的概率函数。...显然，一个有向无环图唯一地决定了一个联合分布；反过来，一个联合分布不能唯一地决定有向无环图。...反过来的结论不成立，对我们的实践有很重要的意义，比如 Figure 2 中的两个有向无环图，原因和结果不同，图的结构也不同；但是，我们观测到的联合分布 可以有两种分解 和 因此，我们从观测变量的联合分布...在实际中，人们对于图模型的批评从未中断。主要的问题集中在如下的方面： 现实的问题，是否能用一个有向无环图表示？大多数生物学家看到 DAG 的反应是“能不能用图表示反馈？”

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无监督学习概论

无监督学习基本原理 机器学习或统计学习一般包括监督学习、无监督学习、强化学习 无监督学习：从无标注数据中学习模型的机器学习问题 无标注数据是自然得到的数据 模型表示数据的类别、转换或概率 本质：学习数据中的统计规律或潜在结构...2.3 概率模型估计 假设训练数据由一个概率模型生成，同时利用训练数据学习概率模型的结构和参数 概率模型包括混合模型、概率图模型等 概率图模型又包括有向图模型和无向图模型 概率模型估计可以帮助发现数据中隐藏的横向纵向结构...P_\theta(x|z)Pθ​(x∣z) ，在聚类、降维、概率模型估计中拥有不同的形式 聚类 中模型的输出是 类别 降维 中模型的输出是 低维向量 概率模型估计 中的模型可以是混合概率模型，也可以是有向概率图模型和无向概率图模型...话题分析方法有 潜在语义分析、概率潜在语义分析、潜在狄利克雷分配 4.4 图分析 图分析 的目的是 发掘隐藏在图中的统计规律或潜在结构 链接分析 是图分析的一种，主要是发现 有向图中的重要结点，包括 PageRank...将互联网看作是一个巨大的有向图，网页是结点，网页的超链接是有向边。PageRank 算法可以算出网页的 PageRank 值，表示其重要度，在搜索引擎的排序中网页的重要度起着重要作用

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TNNLS | GNN综述：A Comprehensive Survey on Graph Neural Networks

背景 （1）GNN简史：这部分讲了GNN的大致发展历史：1997年Sperduti和Starita的一篇论文首先将神经网络应用于有向无环图，这拉开了GNN的序幕。GNN的概念最初由M....RecGNN 由于计算能力限制，早期RecGNN主要研究有向无环图。Scarselliet提出的GNN* 扩展了以前的循环模型来处理一般类型的图。例如，无环图、循环图、有向图和无向图。...基于空间域的ConvGNN继承了RecGNN的思想，通过消息传递来定义图卷积运算。 A. 基于频域的ConvGNN 基于频域的ConvGNN：假设图是无向的。...无向图的归一化图拉普拉斯矩阵定义为： 图片 其中 图片 是一个对角阵，对角上的元素表示对应节点的度。...有了以上定义后，输入信号与过滤器 图片 间的卷积运算被定义为： 如果将过滤器表示为： 图片 ，则图卷积可以简化为： 基于频域的ConvGNN都遵循以上定义，只是过滤器可能有所不同。

1.2K20

《现代操作系统》—— 死锁

死锁建模 Holt（1972）使用之处使用有向图建立上述资源死锁的4个条件的模型。...○ 表示进程 □ 表示资源 □ ——> ○ 即资源节点到进程节点的有向边代表该资源已被请求、授权并被进程占用 ○ ——> □ 即进程节点到资源节点的有向边代表进程正在请求该资源，且该进程已被阻塞，处于等待资源的状态...死锁处理策略 总而言之，有4种处理死锁的策略： 忽略死锁，任其发生。（不可取） 检测死锁，然后恢复。允许产生死锁，通过某些手段检测到死锁并修复。 避免死锁，事前感知。...可以看出进程A先被调度运行，然后再q点处进程B被调度运行，然后再r处调度程序又选择运行了进程A，在s处又开始运行进程B。...类似于FIFO（first in first out），在这种机制下，先排队的进程优先被调度而获得资源，这样，所有的进程都有机会完成。 总结 死锁是任何操作系统中都潜在的问题。

81000

概率图模型详解

，概率图模型大致可以分为两类： 使用有向无环图表示随机变量间的依赖关系，称为贝叶斯网络，适用于随机变量间存在显示的因果关系 使用无向图表示随机变量间的相关关系，称为马尔可夫网络，适用于随机变量间有关系，...在使用概率模型时，条件独立起着重要的作用，它简化了模型的结构，降低了模型训练和推断的计算量 贝叶斯网络 贝叶斯网络结构\mathcal{G}是一个有向无环图，其中每个结点对应于一个随机变量。...为了分析有向图中结点之间的条件独立性，我们会使用D-划分，这个技术本身没有什么问题，但实在是不太适合人力去做，因此我们考虑将一个有向图转为无向图，图中各边相连就代表了它们之间的关系，具体步骤如下： 找出有向图中的所有...V型结构，在其两个父结点之间加上一条无向边 将所有的有向边改为无向边 这样产生的无向图称为道德图（Moral Graph），父结点相连的过程称为道德化。...在信念传播算法中，每次消息传递操作仅与X_i及其邻接结点直接相关，消息传递的计算被限制在图的局部进行 注意，在信念传播中，此时函数m_{ij}(X_j)可以表示为结点X_i向X_j传递的一个消息 在信念传播算法中

1.4K61

【Python 使用和高性能技巧总结】

易混淆操作 1.1 有放回随机采样和无放回随机采样 import random random.choices(seq, k=1) # 长度为k的list，有放回采样 random.sample(seq..., k) # 长度为k的list，无放回采样 1.2 lambda 函数的参数 func = lambda y: x + y # x的值在函数运行时被绑定 func = lambda...1.4 == 和 is x == y # 两引用对象是否有相同值 x is y # 两引用是否指向同一对象 1.5 判断类型 type(a) == int # 忽略面向对象设计中的多态特征...import collections collections.defaultdict(type) # 当第一次访问dict[key]时，会无参数调用type，给dict[key]提供一个初始值 2.5...高性能编程和调试 3.1 输出错误和警告信息 向标准错误输出信息 import sys sys.stderr.write('') 控制警告消息的输出 $ python -W all # 输出所有警告

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基于潜在结果框架的因果推断入门（下）

此外，由于部分对象的干预会影响到其他对象的结果，数据的依赖性通常会对因果参数的识别与估计带来干扰，有研究者提出了「分离图」（segregated graph）策略来解决这一问题，其是潜在映射混合图的推广...对于 SUTVA 假设中的第二个方面，其假定每种干预只存在一个版本，然而，如果向干预中添加一个连续型（或离散型）参数，则该假设并不会再成立。...两种方法都是通过与动态规划相关的反向递归拟合过程进行实现。 4.2 可忽略性假设 可忽略性假设也被成为无混淆假设，指给定背景变量 ，干预的分配 独立于潜在结果，即 。...另一种方式是通过网络信息来捕捉观测混杂因子与潜在混在因子之间的模式关系，有研究者使用了「图卷积神经网络」来获得隐藏混杂因子的表征；还有研究者使用「图注意力层」来将网络化观察性数据中的观测特征映射到部分潜在混杂因子的...本综述对潜在结果框架下的因果推断方法进行了较为全面的总结，全文的思维导图如下： ?

2.8K20

3小时入门Spark之Graphx

1，图的组成 图的基本组成是顶点(vertex)和边(edge). 2，图的分类 有向图和无向图：根据边是否有方向，图可以分成为有向图和无向图。有向图的边从源顶点出发，指向目标顶点。...在无向图中，一个顶点上的边的数量叫做这个顶点的度。在有向图中，一个顶点上出发的边的数量叫做这个顶点的出度，汇集到一个顶点上的边的数量叫做这个顶点的入度。...有环图和无环图：如果有向图中存在一些边构成闭合的环，称为有环图，反之为无环图。有环图上设计算法需要考虑终止条件，否则算法可能会沿着环永远循环下去。...假设图是无环图。 算法基本过程如下： 1，给每个顶点赋初始属性值0。 2，每条边向其目标顶点发送消息，消息值为该边源顶点的属性值+1。 3，每个顶点收集所有消息，取消息中的最大值。...sengMsg是消息发送函数。其输入参数类型为EdgeTriplet，输出参数类型为一个Iterator，与aggregateMessages中的sengMsg有所不同。

4.4K32

ABAP Code Inspector 的一些高级功能分享

下图这个例子里勾取的选项，意思是检查被访问的数据库表，在SE11的ABAP字段里的Technical Settings是否正确被维护了，比如表的缓存类型是否设置正确。...下图红色区域的设置，意思是如果一个类的方法内的可执行语句行数超过150行，Code Inspector就报一条警告消息。这是为了避免大家写出一个过于冗长的方法。...而蓝色区域的设置是如果每100行可执行代码的对应注释量小于10行，就报一条警告消息。这些阀值可以根据实际情况自行修改或关闭。...根据维基百科的定义，我们把一段代码的执行流画成一张有向无环图，然后环复杂度可以通过下面的公式计算出来： https://en.wikipedia.org/wiki/Cyclomatic_complexity...先把其对应的有向无环图画出来： 这张图的边数为3，即图中黑色，红色和绿色三条粗线。 这张图的顶点数为2，如图中两个菱形的蓝色图例所示。 最后环复杂度为3 – 2 + 2 = 3.

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ESWC 2018 | R-GCN：基于图卷积网络的关系数据建模

link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-319-93417-4_38 本篇文章是GCN的作者Kipf继GCN后的一项工作，GCN存在以下两个比较明显的问题： 只能处理无向图...R-GCN与GCN最大的不同在于R-GCN引入了多个线性转换函数来对多种类型的关系节点进行转换，而GCN中只存在一种类型的关系，也就是说只有一个线性转换函数。...R-GCN中单个节点更新的计算图如下所示： 其中红色节点表示待更新节点，深蓝色节点表示待更新节点的邻居节点，它们根据关系被分为不同的组，同时每组内的节点又根据边的方向分为对内关系节点和对外关系节点。...块对角分解结构编码了一种直觉，即潜在的特征可以被分为一组变量，这些变量在组内比在组间耦合更紧密。这两种分解都减少了高度多关系数据(如现实的知识库)需要学习的参数数量。 3....在未来的工作中，克服这一限制的一种有潜力的方法是引入一种注意力机制，即用数据依赖的注意力权重 a_{ij,r} 替换归一化常数 1/c_{i, r} 。

62330

复现经典：《统计学习方法》第13章 无监督学习概论

无监督学习是指从无标注数据中学习模型的机器学习问题。无标注数据是自然得到的数据，模型表示数据的类别、转换或概率无监督学习的本质是学习数据中的统计规律或潜在结构，主要包括聚类、降维、概率估计。...还可以同时考虑发掘数据的纵向与横向结构，对应概率模型估计。 image.png 4.降维是将样本集合中的样本（实例）从高维空间转换到低维空间。...5.概率模型估计假设训练数据由一个概率模型生成，同时利用训练数据学习概率模型的结构和参数。概率模型包括混合模型、率图模型等。概率图模型又包括有向图模型和无向图模型。 6.话题分析是文本分析的一种技术。...话题分析方法有潜在语义分析、概率潜在语义分析和潜在狄利克雷分配。 7.图分析的目的是发掘隐藏在图中的统计规律或潜在结构。...链接分析是图分析的一种，主要是发现有向图中的重要结点，包括 PageRank算法。

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普林斯顿算法讲义（三）

给定一个有向图，设计一个算法来找到具有最少边数的有向循环（或报告图是无环的）。你的算法在最坏情况下的运行时间应该与E V成正比。...当强连通分量被视为无向图时，奇数长度的有向循环变为奇数长度的循环。回想一下，无向图是二分的当且仅当它没有奇数长度的循环。 假设 G 的一个强连通分量是非二分图（当作无向图处理时）。...定向混合图中的边以使其无环。 混合图是具有一些有向边和一些无向边的图。设计一个线性时间算法来确定是否可以定向无向边，使得结果有向图是无环的。...戴克斯特拉算法使用额外空间与 V 成正比，时间与 E log V 成正比（在最坏情况下）解决了带非负权重的带权有向图中的单源最短路径问题。 无环带权有向图。...我们使用术语带权有向无环图来指代无环带权有向图。 带权有向无环图中的单源最短路径问题。我们现在考虑一种用于查找最短路径的算法，对于带权有向无环图而言，它比戴克斯特拉算法更简单且更快。

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