切比雪夫多项式 概述： 切比雪夫多项式是与棣美弗定理有关，以递归方式定义的一系列正交多项式序列。 通常，第一类切比雪夫多项式以符号Tn表示， 第二类切比雪夫多项式用Un表示。切比雪夫多项式 Tn 或 Un 代表 n 阶多项式。 切比雪夫多项式在逼近理论中有重要的应用。这是因为第一类切比雪夫多项式的根（被称为切比雪夫节点）可以用于多项式插值。相应的插值多项式能最大限度地降低龙格现象，并且提供多项式在连续函数的最佳一致逼近。 基本性质： 对每个非负整数n， Tn(x) 和 Un(x) 都为 n次多项式。 并且当
虽然在我们对于自然数的理解下，这样求解出来的数没有任何实际意义，但是其在数学中却是真实存在的。
f(x) = \displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty}A_n x^n }
在上一篇中，我们从群论的观点给大家开了个头，介绍了直线上的两个变换群，分别对应正数乘法群和实数加法群，并指出了它们的同构关系，并且正是以指数函数作为映射函数。今天我们继续看，这些内容是怎么帮我们理解欧拉公式的。还是重复一下欧拉公式的内容：
复数是由实部和虚部组成的数： z=a+bi (i^2=-1)，其中a为实部，b为虚部。
本文只讨论FFT在信息学奥赛中的应用 文中内容均为个人理解，如有错误请指出，不胜感激 前言 先解释几个比较容易混淆的缩写吧 DFT：离散傅里叶变换—> 计算多项式乘法 FFT：快速傅里叶变换—> 计算多项式乘法 FNTT/NTT：快速傅里叶变换的优化版—>优化常数及误差 FWT：快速沃尔什变换—>利用类似FFT的东西解决一类卷积问题 MTT：毛爷爷的FFT—>非常nb 多项式 系数表示法 设A(x)表示一个n-1次多项式 则 例如： 利用这种方法计算多项式乘法复杂度为 （第一个多项式中
遗传力 (Heritability) 又称遗传率，指遗传方差在总方差（表型方差）中所占的比值。遗传力表明某一性状受到遗传控制的程度。它介于0到1之间，当遗传力为1时，表型变异完全由遗传因素决定，当遗传力为0时表型变异由环境因素决定。
之前写过一篇博客, 介绍领导安利我哔哩哔哩的故事,我在哔哩哔哩上干了什么？ 介绍到我将我从YouTube上收集的关于混合线性模型, 关于GWAS, 关于GS, 关于农业数据分析相关的视频, 上传到了哔哩哔哩上面.
微软研究院最近提出了一个新的 LLM 自回归基础架构 Retentive Networks （RetNet）[1,4]，该架构相对于 Transformer 架构的优势是同时具备:训练可并行、推理成本低和良好的性能，不可能三角。
金磊 发自 凹非寺 量子位 | 公众号 QbitAI 到底是什么样的公式，能让“钢铁侠”马斯克下场点赞？ 答： 它们改变了世界。 被给予如此高度评价的公式，一共包含17个： 而且这位博主发布推文才短短数小时，便揽获了19000个“点赞”，火爆程度可见一斑。 那么这些公式，到底是如何改变了世界？ 以及马斯克又pick了哪个呢？（文末揭晓答案） 1、勾股定理 英文： Pythagoras’ Theorem 公式： 定义： 在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。 这
R是作为统计语言，生来就对数学有良好的支持，一个函数就能实现一种数学计算，所以用R语言做数学计算题特别方便。如果计算器中能嵌入R的计算函数，那么绝对是一种高科技产品。
本文使用Python实现一元二次方程求根公式，主要演示运算符和几个内置函数的用法，封面图片与本文内容无关。 def root(a, b, c, highmiddle=True): #首先保证接收的参数a,b,c都是数字，并且a不等于0 #由于计算机表示实数时存在精度的问题，所以不能使用==来判断实数是否为0 #函数的最后一个参数highmiddle为True表示高中，False表示初中 if not isinstance(a, (int, float, complex)) or abs(
在日常生活中编写程序时，通常会遇到需要使用一些数学知识才能完成任务的情况。 像其他编程语言一样，Python提供了各种运算符来执行基本计算，例如*表示乘法， %表示模数和//表示底数除法。
对于简单的少量的数据，一眼就看得出来。然而，对于大量的数据，最好借助于Excel提供给我们的工具，譬如，公式。
在前面几篇跟SETTLE约束算法相关的文章（1, 2, 3）中，都涉及到了大量的向量旋转的问题--通过一个旋转矩阵，给定三个空间上的欧拉角
现如今很多大模型都开始支持超过4096长度的推理，例如GPT-4支持超过30k，ChatGLM2-6B也支持最长为32K的文本。但是由于显存资源的限制，这些大模型在真正在训练过程中不一定要训练这么长的文本，通常在预训练时只会设计到4k左右。
完整版教程下载地址：http://www.armbbs.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=94547 第20章 DSP复数运算-模平方，乘法和复数乘实数 本期
在数学历史上有很多公式都是欧拉（leonhard euler 公元1707-1783年)发现的，它们都叫做
设A\in C^{m\times n}，则矩阵A^{H}A的n个特征值\lambda _i的算术平方根\delta _{i}=\sqrt {\lambda _i}叫做A的奇异值（Singular Value ）。
编辑 | 磐石 出品 | 磐创AI技术团队 【磐创AI导读】：本文详细介绍了GRU结构并在文末介绍其python实现。欢迎大家点击上方蓝字关注我们的公众号：磐创AI。进入公众号通过下方文章精选系列文章了解更多keras相关项目。 介绍 GRU(Gated Recurrent Unit) 是由 Cho, et al. (2014) 提出，是LSTM的一种变体。GRU的结构与LSTM很相似，LSTM有三个门，而GRU只有两个门且没有细胞状态，简化了LSTM的结构。而且在许多情况下，GRU与LSTM有同样出色的
对于计算机系统中，无法处理连续的过程，因此离散化为离散傅里叶变换DFT（Discrete Fourier Transform）：
农业和林业, 经常涉及到要计算遗传力的问题, 这是一个数量遗传学问题. 和动物计算遗传力不同, 植物和林木计算遗传力时, 一般是使用家系遗传力, 动物计算遗传力一般是计算个体遗传力.
因为要移植CSK得写快速傅里叶变换的算法，还是二维的，以前在pc平台上只需调用库就可以了，只是有点印象原信号和变换之后代表的是什么，但是对于离散傅里叶变换的来龙去脉忘得已经差不多了，最近要用到，于是重新来学习一遍，翻出了自己大三当时录的吴镇扬老师讲的数字信号处理的视频，DFT-FFT这里老师讲了有10讲之多，但每讲都不是很长，20分钟左右，这里记录一下学习的过程，前面的推导有点多，简书又打不了公式，mathtype的直接复制也不过来，截图又太麻烦，也为了自己再推导一遍，手写了前面一部分的内容。图片形式传上来。 简单说几句：DTFT有了之后为什么还要搞出来一个DFT呢，其根本原因就是因为DTFT的频域是连续的，无法用计算机进行处理。根据我们之前得到的的傅里叶变换的规律：
在 【数字信号处理】傅里叶变换性质 ( 序列对称分解定理示例 | 共轭对称序列与原序列之间的关系 | 共轭反对称序列与原序列之间的关系 ) 博客中 , 推导了 共轭对称序列 与原序列的关系 , 这里当做一个先决的条件 , 之后需要使用 ;
姿态航向参考系统AHRS(Attitude and Heading Reference System)
前用的最多的三种神经网络是CNN，LSTM，GRU。其中，后两者都是RNN的变种，去年又给RNN发明了个SRU（优点是train RNN as fast as CNN）,SRU以后再讲，目前先消化了这
尽管四元数早在1843年就由William Rowan Hamilton爵士发明，作为复数的扩展，但直到1985年Shoemake[1633]才将它们引入计算机图形领域
完整版教程下载地址：http://www.armbbs.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=94547 第19章 DSP复数运算-共轭，点乘和求模 本期教程主要
本篇文章主要介绍了将录音从时域数据转化成频域数据的方法。
欧拉公式、麦克斯韦方程组、牛顿第二定律、勾股定理、薛定谔方程、质能方程、德布罗意方程组、1+1=2、傅立叶变换、圆的周长公式。
）定义为归因于基因型总体遗传变异的表型变异比例。通常他包括三个解释：（详见我这篇博客的公式推导 回归系数 相关系数 遗传力的关系）
旋转位置编码（Rotary Position Embedding，RoPE）是论文 Roformer: Enhanced Transformer With Rotray Position Embedding 提出的一种能够将相对位置信息依赖集成到 self-attention 中并提升 transformer 架构性能的位置编码方式。而目前很火的 LLaMA、GLM 模型也是采用该位置编码方式。
Java 8 对自带的排序算法进行了很好的优化。对于整形和其他的基本类型， Arrays.sort() 综合利用了双枢轴快速排序、归并排序和启发式插入排序。这个算法是很强大的，可以在很多情况下通用。针对大规模的数组还支持更多变种。我拿自己仓促写的排序算法跟Java自带的算法进行了对比，看看能不能一较高下。这些实验包含了对特殊情况的处理。
哎？大家这里会有疑问，这不就是取两个数相除之后的整数部分吗？其实并不是我们想象中的那样！
我们需要对我们所收到的基带模拟信号（连续信号）进行采样；需要用到狄拉克梳妆函数（采样函数）:
这个小程序是3月份公司的一个小任务，关于它的解释，网上有一大堆文章。这里主要说的是针对我们公司当时的需求写的一个最简单的小程序。 先把公式贴出来： 一、需求： 当公司将数据处理完毕后，会传两
a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
读书笔记（八） 这是第八部分指数函数 复制代码即可运行 %% 指数函数与近似导数 a = 2; t = 0:.01:2; h = .00001; y = 2.^t;
上一篇文章中，我们对原始的Sinusoidal位置编码做了较为详细的推导和理解，总的感觉是Sinusoidal位置编码是一种"想要成为相对位置编码的绝对位置编码"。
“本来打算介绍ERS&FDS 在频域上的计算，因为一个算法始终和参考文献对不拢，所以拖了很久很久，最近疫情在家，电脑游戏也玩腻了，就找个新的主题梳理总结一下。本文主要介绍Butterworth滤波器的s函数及z变换，以期对Matlab，Python等软件自带程序有更深入的理解，从而实现自行编程进行滤波计算。本文有很多数学公式推导，希望可以把该滤波器讲清楚。”
本次的练习是：给定一个单元格区域，要求使用公式得到该区域中重复次数最多的值。如下图1所示，在单元格区域A1:F1中，重复次数最多的数据是“完美Excel”。
，这称之为轴角旋转(Angle-Axis Rotation)。这里，我们可以给出两个结论：
$$ x1 \times x2 + x1 \times x3 + x2 \times x3 = \frac{c}{a} $$
可以使用如下算法来计算复数 a+bi 和 c+di 的积，且只需进行三次实数乘法：
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