最近一直围绕着方差，协方差，协方差矩阵在思考问题，索性就参考一些博文加上自己的理解去思考一些问题吧。...它反映随机变量平均取值的大小。又称期望或均值。 若随机变量X的分布函数F(x)可表示成一个非负可积函数f(x)的积分，则称X为连续性随机变量，f(x)称为X的概率密度函数（分布密度函数）。...在概率论和统计学中，协方差用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。...如果为0，也是就是统计上说的“相互独立”。 总结 必须要明确一点，协方差矩阵计算的是不同维度之间的协方差，而不是不同样本之间的。...理解协方差矩阵的关键就在于牢记它计算的是不同维度之间的协方差，而不是不同样本之间，拿到一个样本矩阵，我们最先要明确的就是一行是一个样本还是一个维度，心中明确这个整个计算过程就会顺流而下，这么一来就不会迷茫了
接上篇：机器学习中的统计学——概率分布 在之前的几篇文章中曾讲述过主成分分析的数学模型、几何意义和推导过程（PS：点击即可阅读），这里面就要涉及到协方差矩阵的计算，本文将针对协方差矩阵做一个详细的介绍...，其中包括协方差矩阵的定义、数学背景与意义以及计算公式的推导。...协方差矩阵定义 矩阵中的数据按行排列与按列排列求出的协方差矩阵是不同的，这里默认数据是按行排列。即每一行是一个observation(or sample)，那么每一列就是一个随机变量。 ?...协方差矩阵： ? 协方差矩阵的维度等于随机变量的个数，即每一个 observation 的维度。在某些场合前边也会出现 1 / m，而不是 1 / (m - 1). 3....求解协方差矩阵的步骤 举个例子，矩阵 X 按行排列： ? 1. 求每个维度的平均值 ? 2. 将 X 的每一列减去平均值 ? 其中： ? 3. 计算协方差矩阵 ?
方差是各个样本与样本均值的差的平方和的均值，分母除以n-1是为了满足无偏估计： 3.样本标准差 4.协方差 协方差（Covariance）是度量两个变量的变动的同步程度，也就是度量两个变量线性相关性程度...协方差的计算公式如下： 5.协方差矩阵 在统计学与概率论中，协方差矩阵的每个元素是各个向量元素之间的协方差，是从标量随机变量到高维度随机向量的自然推广。...协方差矩阵（Covariance matrix）由随机变量集合中两两随机变量的协方差组成。矩阵的第i行第j列的元素是随机变量集合中第i和第j个随机变量的协方差。...假设我们有三个n维随机变量X,Y,Z（一般而言，在实际应用中这里的随机变量就是数据的不同维度。切记：协方差矩阵计算的是不同维度之间的协方差，而不是不同样本之间的协方差。）...切记：协方差矩阵计算的是不同维度之间的协方差，而不是不同样本之间的协方差！
p=10165 ---- 在实践中， 因子负载较低（或测量质量较差）的模型的拟合指数要好于因子负载较高的模型。...考虑顺序效应，两个项目可能具有独立于其共享因子的相关误差，这仅仅是因为一个项目跟随另一个项目（序列相关）。CFA（缺省值）中不存在此相关误差将对任何全局拟合指数产生负面影响。...c p = （δ / σ ）2ncp=(δ/σ)2 Ñ Ç pncpχ 2χ2δδ 遵循以下决策规则： 所有这些 在R中实现。 ...delta = .4，因子加载的标准意味着如果模型中缺少因子加载并且因子加载大于.4。默认情况下，delta = .1。根据SSV的建议，这足以解决相关错误。因此，我仅使用选择相关错误作为输出。...潜在变量模型中测量质量和拟合指数截止之间的棘手关系。“人格评估杂志”。
主要内容有： 相关系数 协方差矩阵 回归 相关系数： 原数据区域是我用randbetween函数生成的随机数： 打开数据分析——相关系数，在弹出菜单中选中要求解相关系数的变量区域，如果区域内有标题行且已经选中则要勾选标题位于第一行...从输出的相关系数矩阵中可以看出，X1与X2之间相关关系并不明显，而X2、X3之间存在中度负相关关系。...协方差： 下面是协方差矩阵，再次点击数据分析工具，在下拉列表中调出协方差，参数设置与上述相关系数一模一样，设置完之后点击确定，就可以输出三变量之间的协方差矩阵。...在输出选项中设置输出位置，最后是输出结果选项，残差选项中包含残差、残差图、标准残差，线性拟合图。以及正态概率图，我们全部选中，然后确定看下输出结果。...回归的输出结果中给出了很多信息； 其中列表形式给出的主要有： 回归统计：Multiple R、R Square、Adjusted R、标准误差以及观测值； 方差分析表： 自由度（df）,回归平方和、
cov(gdest) #保存原始数据的协方差矩阵 模型结果及其含义： 多重 R 平方 告诉您在给定模型中自变量的线性组合的情况下预测或解释的因变量的方差比例。...调整后的 R 平方 告诉您总体水平 R 平方值的估计值。 残差标准误差 告诉您残差的平均标准偏差（原始度量）。如果平方是均方误差 (MSE)，则包含在残差旁边的方差分析表中。...注意第二个图，如果残差是正态分布的，我们会有一条平坦的线而不是一条曲线。 使用多元回归来显示系数如何是残差的函数 现在，让我们看看系数是如何作为残差的函数的。我们将从之前的回归中构建 T1 的系数。...首先，我们将创建 T4（标准）的残差，控制 T1 以外的预测变量。 residuals(mot4) #将残差保存在原始数据框中 接下来，我们为 T1（预测变量）创建残差，控制 T1 以外的预测变量。...如果你想对提供相关和/或协方差矩阵的现有论文做额外的分析，但你无法获得这些论文的原始数据，那么这就非常有用。 #从你电脑上的文件中调入相关矩阵。
第一种：母体遗传效应 3.1 考虑母体遗传效应和个体加性效应协方差 「模型书写：」 这里： Xb为固定因子 Za为随机因子，个体加性效应 Zm_g为随机因子，母体遗传效应 e为残差 「方差协方差结构：...母体遗传方差组分：1.35 残差方差组分：2.19 由此计算的遗传力为0.317 3.2 不考虑母体遗传效应和个体加性效应协方差 这里两个写法，第一种是用diag函数，不考虑协方差。...「模型书写：」 这里： Xb为固定因子 Za为随机因子，个体加性效应 Zm_g为随机因子，母体遗传效应 e为残差 「方差协方差结构：」 这里A为亲缘关系矩阵，可以看出，不考虑加性和母体协方差，而且加性和母体都要考虑...：2.17 由此计算的遗传力为0.32 「另外一种写法：」可以和加性方差组分写法类似，直接用vm函数，这种写法比较简单，但是没有考虑加性和母体遗传效应的协方差。...第二种：母体环境效应 「模型书写：」 这里： Xb为固定因子 Za为随机因子，个体加性效应 Zm为随机因子，母体环境效应 e为残差 「方差协方差结构：」 这里A为亲缘关系矩阵，可以看出，不考虑加性和母体协方差
图 15-4 由函数判断显著性 协方差 16.1 协方差的概念 在概率论和统计学中，协方差用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。...“相关”和“协方差”工具都会提供一张输出表（矩阵），其中分别显示每对测量值变量之间的相关系数或协方差。不同之处在于协方差的取值在 -1 和 +1 之间，而协方差没有限定的取值范围。...在“协方差”工具的输出表中的第 i 行、第 i 列的对角线上的输入值是第 i 个测量值变量与其自身的协方差；这正好是用工作表函数 VARP 计算得出的变量的总体方差。...摘要表： 表中Multiple R为复相关系数；R Square为决定系数；Adjusted R Square调整的决定系数。 表 17-2 输出结果（摘要） SUMMARY OUTPUT ?...表 17-5 输出结果（残差）RESIDUAL OUTPUT ? 表中的标准残差＝(残差-残差的均值)/残差的标准差即 ?
2、协方差结构 来源于论文混合线性模型的应用（该论文涉及到两个案例），为了减少混合线性模型中方差协方差矩阵中参数的个数，统计学家提供了一些方差协方差矩阵（Y）的系统结构模式供实际工作应用。...一般线性模型要求观测值之间相互独立、残差(因变量)服从正态分布、残差(因变量)方差齐性 （2）线性混合模型，在线性模型中加入随机效应项，消了观测值之间相互独立和残差(因变量)方差齐性的要求。...广义线性模型又取消了对残差(因变量)服从正态分布的要求。残差不一定要服从正态分布，可以服从二项、泊松、负二项、正态、伽马、逆高斯等分布，这些分布被统称为指数分布族。...在优势方面，个人认为它可以处理相对复杂的线性和非线性模型，可以定义方差协方差结构，可以在广义线性模型中定义几种分布函数和连接函数。...，因为里面有两个残差。
母体遗传方差组分：1.35 残差方差组分：2.19 由此计算的遗传力为0.318 3.2 不考虑母体遗传效应和个体加性效应协方差 「模型书写：」 这里： Xb为固定因子 Za为随机因子，个体加性效应...Zm_g为随机因子，母体遗传效应 e为残差 「方差协方差结构：」 这里A为亲缘关系矩阵，可以看出，不考虑加性和母体协方差，而且加性和母体都要考虑A矩阵。...：2.17 由此计算的遗传力为0.32 「另外一种写法：」可以和加性方差组分写法类似，直接用vm函数，这种写法比较简单，但是没有考虑加性和母体遗传效应的协方差。...第二种：母体环境效应 「模型书写：」 这里： Xb为固定因子 Za为随机因子，个体加性效应 Zm为随机因子，母体环境效应 e为残差 「方差协方差结构：」 这里A为亲缘关系矩阵，可以看出，不考虑加性和母体协方差...还有同学告诉我， 我之前的培训教程中，计算的母体效应，其实是母体环境效应（仅仅将母体作为随机因子，没有考虑系谱亲缘关系矩阵），我说我知道了，回头我写篇博客解释汇总一下。
代价函数 我们建立后端需要优化的代价函数： 代价函数中的3个残差项分别对应边缘化先验信息，IMU残差，视觉重投影残差，需要注意的是，三种残差都是使用马氏距离进行表示的(相比欧式距离，多了协方差矩阵...： 由此递推，我们可以得到代价函数的展开式： 其中 为IMU预积分的协方差矩阵， 为视觉观测的协方差矩阵。...当IMU的协方差矩阵越大时，其逆越小，说明此时IMU的数据越来越不可靠，我们应该相信视觉的数据。 我们将上市简化，可以得到后端优化的增量方程： 其中，左侧全部为Hessian矩阵。...2.1 IMU残差 使用估计值减去测量值，我们可以得到IMU的残差表达式： 上述各增量对bias的Jacobian可从IMU预积分的大Jacobian公式相应位置获取。 ...我们可以看到，与 相关的都从矩阵中移除了，到了左上方，留下的矩阵即 ，我们计算 (黄色)，然后得到 的示意图： ? 我们将上图转成关系图后，如下，可以发现，约束关系变了。 ?
找到一个好的启发式算法并非易事。R中的regsubsets()函数有一些可以使用的选项。...但也可以使用其他目标函数，例如r方(目标中已解释的方差)或调整后的r方——只要记住r平方越大越好，所以这是一个最大化问题。 目标函数的选择在这里是无关紧要的。...Lambda是生成的点的个数。分布的平均值在每一步都会被更新，并且最终会收敛于真正的解。Sigma是分布的标准差——测试点的分布。C是协方差矩阵，它定义了分布的形状。...然后算法进行下面的步骤: 1、计算每个点的目标函数(Rastrigin) 2、更新均值、标准差和协方差矩阵，根据从目标函数中学到的信息，有效地创建一个新的多元正态分布 3、从新的分布中生成一组新的测试点...协方差矩阵将根据目标函数的位置改变分布的形状(圆形或椭圆形)，扩展到有希望的区域，并避开不好的区域。
均方误差 均方误差由比较预测y ^ y ^与观察到的结果yy所得的残差平方和确定： 由于MSE是基于残差平方的，因此它取决于结果平方 。...标准偏差定义为 在离散设置下，可以计算为 请注意，R函数 sd 计算总体标准差，该标准差用于获得无偏估计量。...关联 ：协方差和标准差 为了更好地理解协方差，我们创建了一个绘制测量值与均值偏差的函数： plot.mean.deviation <- function(y, y.hat, label) { means...R2确定系数 确定系数R2 定义为 其中 是平方的残差和，是平方 的总和。...理想模型将位于曲线的对角线上，并且将残差表示为与该对角线的偏差。
贡献：论文介绍了两种新的LSTM变体：sLSTM（具有标量记忆和更新）和mLSTM（具有矩阵记忆和协方差更新规则），并将它们集成到残差块中，形成xLSTM架构。...xLSTM架构：通过将sLSTM和mLSTM集成到残差块中，构建了xLSTM架构。...门控：包括输入门it、遗忘门ft和输出门ot，控制信息的流动。 sLSTM 指数门控：引入指数激活函数到输入和遗忘门中。 标准化和稳定化：通过规范化器状态来平衡门控的激活值。...mLSTM 矩阵记忆：使用矩阵来存储和检索信息，提高了存储容量。 协方差更新规则：使用协方差矩阵来更新记忆单元。...xLSTM架构 残差块：xLSTM架构通过残差堆叠构建，利用预层归一化（preLayerNorm）残差骨干。 并行化：mLSTM的设计允许并行化，而sLSTM由于内存混合而无法并行化。
如果我们的模型的协方差矩阵实际上匹配抽样变异中的样本协方差矩阵，该χ2 无论样本量多大，该检验在统计学上均无统计学意义。...如果你的模型拟合数据完美，分子为零；这是标准的假设χ 2χ2-test测试。如果我们在RMSEA进行测试中，使用χ 2参数对应于RMSEA为0.05的分布。Lavaan将测试结果报告为拟合统计之一。...给定λ中，χ2 值和模型的自由度，我们可以计算p值进行测试。 R的语法是： 示范 运行模型并报告拟合度。...如果我们降低标准以进行中等拟合的卡方检验：.0064乘以模型自由度乘以样本大小-1 ncp.med [1] 40.32pchisq [1] 0.9199686 我们在模型中观察模型隐含的协方差矩阵的可能性为...---- PS：潜在变量建模的另一种方法是PLS路径建模。这是一种基于OLS回归的SEM方法。 ---- MacCallum, R. C., Browne, M.
如下图，若为非标准化结果，自变量、残差旁的数字代表其方差；而对于标准化结果，箭头旁的数字代表对应回归方程的R方。具体请见这篇博客。...内生变量在Amos中突出的特点即为其被箭头所指，或者说其有一个残差项（这是因为AMOS路径图表示的为线性回归模型，因此所有因变量都需要加上一个残差）。 ...非观测变量又叫做潜在变量，是指不能直接进行测量，但可以通过观察变量从而进行大致衡量、测度的变量。那么在本文中，所用的残差就都是非观测变量了。 ...在正定协方差矩阵的情况下，行列式接近零表示至少一个观察到的变量几乎线性依赖于其他变量。 其结果取决于指定的模型和差异函数。从数值的角度来看，行列式接近于零可能使得难以估计模型的参数。...Minimization History”表示每一次迭代中，误差函数的数值。
如下图，若为非标准化结果，自变量、残差旁的数字代表其方差；而对于标准化结果，箭头旁的数字代表对应回归方程的R方。具体请见这篇博客[6]。 ?...内生变量在Amos中突出的特点即为其被箭头所指，或者说其有一个残差项（这是因为AMOS路径图表示的为线性回归模型，因此所有因变量都需要加上一个残差）。 ...非观测变量又叫做潜在变量，是指不能直接进行测量，但可以通过观察变量从而进行大致衡量、测度的变量。那么在本文中，所用的残差就都是非观测变量了。 ...其中，对角线上为样本自身的方差，其余地方为样本之间的协方差。 ? 接下来，第二个“Condition number”为协方差矩阵的“条件编号”，其等于矩阵的最大特征值除以最小特征值。 ...在正定协方差矩阵的情况下，行列式接近零表示至少一个观察到的变量几乎线性依赖于其他变量。其结果取决于指定的模型和差异函数。从数值的角度来看，行列式接近于零可能使得难以估计模型的参数。
作为最小二乘代价函数的改进 式中 则称为正则化参数 (regularization...parameters)代价函数关于变元 x 的共轭梯度 令 得到 使得 替代协方差矩阵的直接求逆 的方法常称为...使得奇异的协方差矩阵 求逆变为非奇异矩阵 的求逆，从而大大改善求解非满秩矩阵 的数值稳定性 也就是降低cond条件数的大小。...增加的项对其施加一个惩罚，其得到的解比仅优化 更切合实际 如果矩阵A是满秩矩阵，但存在误差或者噪声是，需要采用与上面相反的做法，就是对上面的协方差矩阵 加上以恶搞很小的扰动矩阵 去干扰，类似于上面的公式...其实这两个公式可以合并， 本身就带有符号属性，当取得正值的时候是对矩阵的约束，迫使原来的对角协方差元素减少，取得负值的时候就是分离残差.取0的时候就是普通最小二乘。
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