Scipy 提供了多种优化算法,用于求解最小化或最大化问题。这些问题可以涉及到拟合模型、参数优化、函数最优化等。在本篇博客中,我们将深入介绍 Scipy 中的优化功能,并通过实例演示如何应用这些算法。
你可能还记得高中时的一个简单的微积分问题——在给定盒子体积的情况下,求出构建盒子所需的最小材料量。
scipy.optimize.minimize() 是 Python 计算库 Scipy 的一个功能,用于求解函数在某一初始值附近的极值,获取 一个或多个变量的标量函数的最小化结果 ( Minimization of scalar function of one or more variables. )。
线性规划是一种数学优化方法,用于求解线性目标函数在线性约束条件下的最优解。它在运筹学、经济学、工程等领域得到广泛应用。本文将深入讲解Python中的线性规划,包括基本概念、线性规划问题的标准形式、求解方法,并使用代码示例演示线性规划在实际问题中的应用。
SciPy 是 Python 里处理科学计算 (scientific computing) 的包,使用它遇到问题可访问它的官网 (https://www.scipy.org/). 去找答案。 在使用 scipy 之前,需要引进它,语法如下:
的结果中,占的权重就太大了,而是带噪信号,这样梯度噪声就被放大了。为了克服这个问题,可使用归一化LMS滤波器。在迭代时,对输入向量欧式范数(就是模值)的平方进行归一化(Normalized LMS)。
FISTA(A fast iterative shrinkage-thresholding algorithm)是一种快速的迭代阈值收缩算法(ISTA)。FISTA和ISTA都是基于梯度下降的思想,在迭代过程中进行了更为聪明(smarter)的选择,从而达到更快的迭代速度。理论证明:FISTA和ISTA的迭代收敛速度分别为O(1/k2)和O(1/k)。
fminunc 求无约束多变量函数的最小值 非线性编程求解器 找到指定问题的最小值, ,其中f(x)是一个返回一个标量的函数,x是一个向量或者矩阵。 语法 x = fminunc(fun,x0) x = fminunc(fun,x0,options) x = fminunc(problem) [x,fval] = fminunc( ___ ) [x,fval,exitflag,output] = fminunc( __ ) [x,fval,exitflag,output,grad,hessian] =
梯度下降法(Gradient Descent)是优化问题中一种常用的手段,一般用于凸函数问题(或者可以转换为凸函数的问题)的求解,而逻辑回归问题就可以转换为一个凸函数问题,我们可以使用梯度下降来获得一个较优值(不保证全局最优)。 一、什么是逻辑回归 ---- 首先让我们了解一下线性回归(参考这篇文章)的输入为单个数据xi,返回的结果是xi的具体分类yj,比如预测男女,输入的是一个人的参数,输出是具体的男或者女。逻辑回归的输入与线性回归相同,但输出为该数据xi属于某个分类yj的概率,即:P(yj|xi)。 二
梯度下降法(Gradient Descent)是优化问题中一种常用的手段,一般用于凸函数问题(或者可以转换为凸函数的问题)的求解,而逻辑回归问题就可以转换为一个凸函数问题,我们可以使用梯度下降来获得一个较优值(不保证全局最优)。 一、什么是逻辑回归 ---- 首先让我们了解一下线性回归(参考这篇文章)的输入为单个数据xi,返回的结果是xi的具体分类yj,比如预测男女,输入的是一个人的参数,输出是具体的男或者女。逻辑回归的输入与线性回归相同,但输出为该数据xi属于某个分类yj的概率,即:P(yj|xi)。
线性规划简介及数学模型表示线性规划简介一个典型的线性规划问题线性规划模型的三要素线性规划模型的数学表示图解法和单纯形法图解法单纯形法使用python求解简单线性规划模型编程思路求解案例例1:使用scipy求解例2:包含非线性项的求解从整数规划到0-1规划整数规划模型0-1规划模型案例:投资的收益和风险问题描述与分析建立与简化模型
整数规划求解的基本框架是分支定界法,首先去除整数约束得到"松弛模型"。使用线性规划的方法求解。
本文介绍对数线性分类模型,在线性模型的基础上通过复合函数(sigmoid,softmax,entropy )将其映射到概率区间,使用对数损失构建目标函数。首先以概率的方式解释了logistic回归为什么使用sigmoid函数和对数损失,然后将二分类扩展到多分类,导出sigmoid函数的高维形式softmax函数对应softmax回归,最后最大熵模型可以看作是softmax回归的离散型版本,logistic回归和softmax回归处理数值型分类问题,最大熵模型对应处理离散型分类问题。
现有5个广告投放渠道,分别是日间电视、夜间电视、网络媒体、平面媒体、户外广告,每个渠道的效果、费用及限制如下表所示:
距离度量的选择影响我们的机器学习结果,因此考虑哪种度量最适合这个问题是很重要的。因此,我们在决定使用哪种测量方法时应该谨慎。但在做出决定之前,我们需要了解距离测量是如何工作的,以及我们可以从哪些测量中进行选择。
来源:DeepHub IMBA本文约1700字,建议阅读5分钟本文为你介绍常用的距离度量方法、它们的工作原理、如何用Python计算它们以及何时使用它们。 距离度量是有监督和无监督学习算法的基础,包括k近邻、支持向量机和k均值聚类等。 距离度量的选择影响我们的机器学习结果,因此考虑哪种度量最适合这个问题是很重要的。因此,我们在决定使用哪种测量方法时应该谨慎。但在做出决定之前,我们需要了解距离测量是如何工作的,以及我们可以从哪些测量中进行选择。 本文将简要介绍常用的距离度量方法、它们的工作原理、如何用Pyth
本质上来说,他们都是监督学习,判别模型,直接对数据的分布建模,不尝试挖据隐含变量,这些方面是大体相同的。但是又因为一个是线性模型,一个是非线性模型,因此其具体模型的结构导致了VC维的不同:其中,Logistic Regression作为线性分类器,它的VC维是d+1,而 GBDT 作为boosting模型,可以无限分裂,具有无限逼近样本VC维的特点,因此其VC维远远大于d+1,这都是由于其线性分类器的特征决定的,归结起来,是Logistic Regression对数据线性可分的假设导致的
在求解机器学习算法的模型参数,即无约束优化问题时,梯度下降(Gradient Descent)是最常采用的方法之一,另一种常用的方法是最小二乘法。这里就对梯度下降法做一个完整的总结。
为了简化对优化问题的表示,我们将路径定义为参数曲线,多项式螺旋线(Polynomial Spirals)是参数曲线的一种。
AiTechYun 编辑:yuxiangyu 优化是机器学习的研究人员最感兴趣的领域之一。在本文中,我想从简单的函数优化开始介绍,然后讨论找到只能找到局部最小值或难以找到最小值的较为复杂的函数,约束优
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投资中最关心的两个问题是预期收益与风险,当对多个资产进行投资时,如何测定组合的风险与收益,如何根据这两项指标进行资产权重配置? 马科维茨理论给出了解决这一问题的框架,被认为是现代金融学的开端。本文首先给出马科维茨均值方差模型的理论说明,随后用股票指数数据绘制组合的有效前沿,最后给出一种应用方法,获取代码和数据请在后台回复“代码”。
在深度模型中我们通常需要设计一个模型的代价函数(或损失函数)来约束我们的训练过程,训练不是无目的的训练,而是朝着最小化代价函数的方向去训练的。本文主要讨论的就是这类特定的优化问题:寻找神经网络上一组参
从动力系统的角度来看,这可以解读为广义同步的出现——或者混沌的同步——就像联合系统收敛于一个同步流形
视频编码利用信号的信息冗余来降低数据率。无损编码依赖于:差分预测编码、变换、熵编码。有损编码通过添加量化过程来进一步提高压缩效率。
选自Medium 作者:Tirthajyoti Sarkar 机器之心编译 参与:晏奇、刘晓坤 本文中,作者讨论了 8 种在 Python 环境下进行简单线性回归计算的算法,不过没有讨论其性能的好坏,而是对比了其相对计算复杂度的度量。 GitHub 地址:https://github.com/tirthajyoti/PythonMachineLearning/blob/master/Linear_Regression_Methods.ipynb 对于大多数数据科学家而言,线性回归方法是他们进行统计学建模和预
GitHub 地址:https://github.com/tirthajyoti/PythonMachineLearning/blob/master/Linear_Regression_Methods.ipynb
本文中,作者讨论了 8 种在 Python 环境下进行简单线性回归计算的算法,不过没有讨论其性能的好坏,而是对比了其相对计算复杂度的度量。 GitHub 地址:https://github.com/tirthajyoti/PythonMachineLearning/blob/master/Linear_Regression_Methods.ipynb 对于大多数数据科学家而言,线性回归方法是他们进行统计学建模和预测分析任务的起点。但我们不可夸大线性模型(快速且准确地)拟合大型数据集的重要性。如本文所示,在线
🙋♂️声明:本人目前大学就读于大二,研究兴趣方向人工智能&硬件(虽然硬件还没开始玩,但一直很感兴趣!希望大佬带带)
【深度学习 | 非线性拟合】那些深度学习路上必经的核心概念,确定不来看看? (一) 作者: 计算机魔术师 版本: 1.0 ( 2023.8.27 )
Joshua Chou 毕业于多伦多大学,目前从事信息论与编码论的相关研究,主要研究内容为格码 (Lattice Codes) 与低密度奇偶检查码 (Low Density Parity Check Codes) 的演算法,以及它们在通讯系统中的应用。其他感兴趣的研究领域包括凸优化 (Convex Optimization) 以及随机规划 (Stochastic Programming)。
本文主要是从通俗直观的角度对机器学习中的无约束优化算法进行对比归纳,详细的公式和算法过程可以看最后附的几个链接,都是干货。 机器学习基本概念 统计机器学习整个流程就是:基于给定的训练数据集,由实际需求,需要解决的问题来选择合适的模型;再根据确定学习策略,是最小化经验风险,还是结构风险,即确定优化目标函数;最后便是采用什么样的学习算法,或者说优化算法来求解最优的模型。参照《统计机器学习方法》所讲,统计机器学习(特指有监督学习)的三要素为: 1)模型 模型是指基于训练数据集,所要学习到的概率分布
背景:我的一位同事曾提到,他在面试深度学习相关职位中被问到一些关于优化算法的问题。我决定在本文中就优化算法做一个简短的介绍。 成本函数的最优化算法 目标函数是一种试图将一组参数最小化的函数。在机器学习中,目标函数通常被设定为一种度量,即预测值与实际值的相似程度。通常,我们希望找到一组会导致尽可能小的成本的参数,因为这就意味着你的算法会完成得很好。一个函数的最小成本可能就是最小值。有时,成本函数可以有多个局部最小值。幸运的是,在非常高维的参数空间中,保护目标函数的充分优化的局部极小值不会经常发生,因为这意味
Nelder-Mead方法是最著名的无导数方法之一,它只使用f的值来搜索最小值。过程:
是关于Θ的一个函数,我们当前所处的位置为Θ0点,要从这个点走到J的最小值点\nabla 是梯度,\alpha是学习率或者步长
openmm是用于分子模拟的高性能工具包。该代码是开源,并在MIT和LGPL license下。是 Omnia(预测生物分子模拟的工具套件)的一部分。
原文: http://www.benfrederickson.com/numerical-optimization/ 作者:Ben Frederickson
「优化」通常是指将函数最大化或最小化,而函数的集合通常表示遵循约束条件的可选择范围。我们可以通过对比集合内不同的函数选择来确定哪个函数是「最优」的。
看到一堆点后试图绘制某种趋势的曲线的人。每个人都有这种想法。当只有几个点并且我绘制的曲线只是一条直线时,这很容易。但是每次我加更多的点,或者当我要找的曲线与直线不同时,它就会变得越来越难。在这种情况下,曲线拟合过程可以解决我所有的问题。输入一堆点并找到“完全”匹配趋势的曲线是令人兴奋的。但这如何工作?为什么拟合直线与拟合奇怪形状的曲线并不相同。每个人都熟悉线性最小二乘法,但是,当我们尝试匹配的表达式不是线性时,会发生什么?这使我开始了一段数学文章之旅,stack overflow发布了[1]一些深奥的数学表达式(至少对我来说是这样的!),以及一个关于发现算法的有趣故事。这是我试图用最简单而有效的方式来解释这一切。
近期,在使用SciPy库的过程中,你可能会遇到一个名为"AttributeError: type object 'scipy.interpolate.interpnd.array' has no attribute '__reduce_cython'"的错误。这篇博客将向你展示如何解决这个问题,并帮助你顺利继续使用SciPy库。
范数是一种数学概念,可以将向量或矩阵映射到非负实数上,通常被用来衡量向量或矩阵的大小或距离。在机器学习和数值分析领域中,范数是一种重要的工具,常用于正则化、优化、降维等任务中。
偏导数刻画了函数沿坐标轴方向的变化率,但有些时候还不能满足实际需求。为了研究函数沿着任意方向的变化率,就需要用到方向导数。
梯度下降(Gradient Descent GD)简单来说就是一种寻找目标函数最小化的方法,它利用梯度信息,通过不断迭代调整参数来寻找合适的目标值。 本文将介绍它的原理和实现。
红色的是牛顿法的迭代路径,绿色的是梯度下降法的迭代路径.牛顿法起始点不能离极小点太远,否则很可能不会拟合.
什么是机器学习 (Machine Learning) 机器学习是研究计算机怎样模拟或实现人类的学习行为,以获取新的知识或技能,重新组织已有的知识结构使之不断改善自身的性能。它是人工智能的核心,是使计算机具有智能的根本途径,其应用遍及人工智能的各个领域。 机器学习的大致分类: 1)分类(模式识别):要求系统依据已知的分类知识对输入的未知模式(该模式的描述)作分析,以确定输入模式的类属,例如手写识别(识别是不是这个数)。 2)问题求解:要求对于给定的目标状态,寻找一个将当前状态转换为目标状态的动作序列。 S
本文介绍了提升树模型中的梯度提升树算法GBDT (Gradient Boosting Decision Tree) 。首先介绍了提升树通过拟合残差来提升学习器的设计思想。然后介绍了基于梯度提升的GBDT算法,核心在于学习器本身不再拟合残差,而是学习器拟合残差的一阶梯度,权重拟合残差的一阶系数。最后介绍了GBDT对应分类和回归场景的学习流程。
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