Servlet可以在eclipse中工作，但不能在Apache Tomcat中工作。无法推断基础url....API位于API网关之后。

Servlet是Java编写的服务器端程序，用于处理客户端的请求并生成响应。它可以在各种Java Web容器中运行，包括Apache Tomcat、Jetty等。在eclipse中工作是因为eclipse集成了Tomcat服务器，并提供了方便的配置和部署功能。

如果在Apache Tomcat中无法工作，可能是由于以下原因：

1. 版本不兼容：Servlet使用的Java版本与Tomcat支持的Java版本不匹配。需要确保Servlet使用的Java版本与Tomcat支持的版本一致。
2. 配置错误：可能是由于Tomcat的配置文件中缺少必要的配置或配置错误导致Servlet无法正常工作。需要检查Tomcat的配置文件，确保正确配置了Servlet相关的内容。
3. 依赖缺失：Servlet可能依赖于其他的库或框架，而这些依赖项在Tomcat中缺失或版本不匹配。需要确保Tomcat中包含了Servlet所需的所有依赖项，并且版本与Servlet要求的一致。

关于基础URL无法推断和API位于API网关之后的问题，需要更多的上下文信息才能给出具体的答案。基础URL无法推断可能是由于缺少必要的配置或网络环境问题导致。API位于API网关之后可能是指API网关作为一个中间层，对外提供统一的API接口，并进行请求转发、鉴权、限流等操作。

总结：要解决Servlet无法在Apache Tomcat中工作的问题，需要检查Java版本、Tomcat配置、依赖项等方面的问题。对于基础URL无法推断和API位于API网关之后的问题，需要更多的上下文信息才能给出具体的答案。