，这意味着决策边界是一条直线（或更高维度的超平面）。...当gamma较高时，决策边界的“曲线”很高，这会在数据点周围创建决策边界的孤岛。 我们将在下面非常清楚地看到它。 C C是 SVC 学习器的参数，是对数据点的错误分类的惩罚。...现在，决策边界开始更好地覆盖数据的延展。...决策边界开始极大地受到各个数据点（即方差）的影响。...() plt.show() C = 10 在C = 10时，分类器对错误分类的数据点的容忍度较低，因此决策边界更严格。
4、Support Vector Machine (SVM) ---- 4.1、理论部分 4.1.1、更优的决策边界 后者更优，决策边界距离数据点越远，越优。...(x_i)≥0 这一条件下，也就是在分类完全正确的前提下去寻找最优决策边界的。...这会导致SVM过于严格，在噪音点的影响下，决策边界比较差。显然虚线的更符合预期，现实是那条实线。 所以为了降低噪音点的影响，SVM要降低严格程度，引入松弛因子ξi。...高斯核函数 K(X,Y) =\exp\{-\frac{||X-Y||^2}{2σ^2}\} 借助高斯核函数SVM具有优秀的非线性决策边界，因此，深度学习前，SVM成为了最热门模型。...,y_test) print(f"测试数据上的准确率为：{res}") 4.2.1、SVM 分类（SVC） class sklearn.svm.SVC(C = 1.0, #错误样本的惩罚参数
a 数据的标准化 前几个小节介绍了SVM算法的理论部分，本小节主要介绍如何通过sklearn实现SVM算法。...SVM算法寻找的决策边界是通过最大化margin求得的，而margin是通过数据点之间的距离来衡量的，所以SVM算法是涉及距离计算的。...为了避免这种问题的发生，在具体使用SVM算法之前应该对所有的数据进行标准化的处理。 ? b 使用sklearn实现SVM算法 使用sklearn封装好的方法来实现SVM算法。...现在所学的SVM算法其实都是线性SVM，对于线性SVM算法在Sklearn中有一个专门的类LinearSVC，LinearSVC这个类在sklearn.svm模块中。...对比超参数C为1e9和0.01时候的决策边界，会发现当超参数C为0.01时候的决策边界中有一个蓝色类别的样本点被错误分类，这同样符合前面对超参数C的描述，超参数C越小代表模型的容错空间越大，此时的模型越接近
SVM的核心目标就是找出一条“最大间隔线”，使得这条线距离两类数据点的边界最远。最大间隔的意义是，越远离两类数据点的分类线，模型的泛化能力就越强，也就是分类的新数据误差更小。...在这种情况下，硬间隔（完全不允许错误分类）就不太适用了，SVM需要引入一个软间隔的概念。 软间隔允许某些点落在错误的侧面，但要求这些点离分隔面不太远。...当 ( \xi_i > 0 ) 时，数据点分类错误，且该值越大，错误越严重。 这个公式确保了SVM能够在保证最大间隔的同时，允许一定的分类错误，从而处理现实中的非完美数据。...结果可视化 对于多维数据集（如 Wine 数据集），直接可视化所有特征的决策边界比较困难。我们可以通过降维（例如 PCA）将数据降到 2D，进而绘制决策边界。...SVM 在处理高维数据时，特别是在有非线性分布的数据上，表现出了强大的分类能力。 通过调整 C 和 gamma 等超参数，我们可以进一步优化模型的表现，提升准确率。
一个案例 项目简介 本项目利用支持向量机（SVM）在鸢尾花（Iris）数据集上进行分类。项目的重点是通过网格搜索寻找最佳的SVM参数，并可视化不同参数对决策边界的影响。...核函数：SVM 通过使用核技巧来处理线性不可分的数据，常见的核包括线性核、多项式核和径向基函数（RBF）核。 正则化参数（C）：这个参数控制着决策边界的平滑程度。...模型训练：使用找到的最佳参数，在全数据集上训练 SVM 模型。 决策边界可视化：在 2D 数据上训练多个 SVM 模型，并可视化这些模型的决策边界。...训练分类器：在二维数据上训练多个 SVM 分类器，每个分类器使用不同的 C 和 gamma 组合。 可视化：绘制每个 SVM 分类器的决策边界，并绘制热图以展示不同参数组合下的性能。...核技巧：当数据不是线性可分时，SVM 可以通过核函数将数据映射到更高维的空间中，以找到一个合适的决策边界。
如果C值设定比较大，那SVC可能会选择边际较小的，能够更好地分类所有训练点的决策边界。 如果C值设定比较小，那SVC会尽量最大化边界，决策功能会更简单，但代价是训练的准确度。...于是约束条件为 通过将硬间隔推广到软间隔上，让决策边界能够忍受一小部分训练误差。...况且，支持向量机中的决策结果仅仅决策边界的影响，而决策边界又仅仅受到参数和支持向量的影响，单纯地增加样本数量不仅会增加计算时间，可能还会增加无数对决策边界无影响的样本点。...代码见附录2 灰色是做样本平衡之前的决策边界，大约有一半少数类（红色）被分错，多数类（紫色点）几乎都被分类正确了。...橙色是做样本平衡之后的决策边界，做了样本平衡后，少数类几乎全部都被分类正确了，但是多数类有许多被分错了。
本文介绍如何使用MLxtend来绘制与分类模型相关的决策边界decision_regions。...= SVC(C=0.5,kernel="linear")svm.fit(X,y)绘制决策边界图形：plot_decision_regions(X,y,clf=svm,legend=2)plt.xlabel...("sepal width")plt.title("SVM on Iris Datasets based on 1D")plt.show()2维决策边界（Decision regions in 2D）X...= SVC(C=0.5,kernel="linear")svm.fit(X,y)绘制决策边界图形：plot_decision_regions(X,y,clf=svm,legend=2)plt.xlabel...("sepal length")plt.ylabel("sepal width")plt.title("SVM on Iris Datasets based on 2D")plt.show()多模型决策边界
，之前分了三篇来分别阐述，相对篇幅会小一点，这篇的话就是把先前的全部内容进行汇总，所以篇幅看起来会相对吓人，大家可以收藏起来慢慢研究，给自己充电哦?！...而我们通过使用SVM（支持向量机）来达到上面的原理，支持向量机是基于线性划分的，它的原理是将低维空间中的点映射到高维空间中，使它们成为线性可分的。再使用线性划分的原理来判断分类边界。...我们试着把Kernel SVM应用在iris数据集看看效果。可以看出，分类的效果也是很好的，这里我们的gamma值（0.2）相比之前（0.1）是变大了，所以分类边界会显得更加“柔软”。...我们可以试着继续加大gamma值，可以看到其实决策边界是过度拟合，模型在训练集上的表现效果很好，但是泛化能力将会是一塌糊涂，所以，我们经常会通过控制gamma值来防止过拟合。...图：决策数模型过程 基于训练集中的特征，决策树模型提出了一系列问题来推测样本的类别。
其决策边界公式如下： ? 预测是通过下面的格式计算得出： 为了与SVM的概念一致，我们要对上面的概念做一些调整。 我们可以把模型写成另一种形式，其证明过程忽略。...那么，哪个决策边界对测试集数据的测试效果最好呢？ ? 观察图中三条决策边界，我们会直观的认为点线是最佳边界。实线决策边界接近许多阳性类型样本。...测试集中如果包含第一个解释变量x1比较小的阳性样本，这个样本的类型将预测错误。虚线决策边界与大多数训练样本都很远，但是它接近一个阳性类型样本和一个阴性类型样本。...下图提供了评估决策边界效果的不同视角： ? 假设上面画的这条线是一个逻辑回归分类器的决策边界。样本A远离决策边界，较高的概率预测它属于阳性类型。...scikit-learn文字识别 下面我们用SVM来解决分类问题。近几年，SVM已经成功解决了文字识别问题。就是给一张图片，分类器需要预测出上面的文字。
寻找到超参数后，用同样的方法寻找决策边界，至此模型训练完成。 使用模型集成预测测试集，并使用ROC曲线分析法，得到模型的评估指标。...6.6决策边界 在具有两个类的统计分类问题中，决策边界或决策表面是超曲面，其将基础向量空间划分为两个集合，一个集合。...分类器将决策边界一侧的所有点分类为属于一个类，而将另一侧的所有点分类为属于另一个类。 所以这一步我们要做的就是根据AUC值找出模型最好的决策边界值，也就是概率值。...是一个计算决策边界的函数 best_bdry_svm_rbf= decision_boundary(x, y, fold, best_c_svm_rbf, bdry_dict, models_dict,...6.7 模型建模 寻找到最优的超参数和决策边界后，就可以正式开始训练各个模型了。
然而，第二个分类器似乎泛化地更好：事实上，在这个训练数据集上减少了预测错误，因为实际上大部分的间隔违规点出现在了判定边界正确的一侧。 ?...决策函数和预测 线性 SVM 分类器通过简单地计算决策函数 来预测新样本的类别：如果结果是正的，预测类别ŷ是正类，为 1，否则他就是负类，为 0。见公式 5-2 ?...决策边界是决策函数等于 0 的点的集合，图中两个平面的交叉处，即一条直线（图中的实线） ? 虚线表示的是那些决策函数等于 1 或 -1 的点：它们平行，且到决策边界的距离相等，形成一个间隔。...±1 的点将会离决策边界原来的两倍大。...现在有许多解决方案可以使用各种技术来处理 QP 问题，但这超出了本书的范围。一般问题的公式在公式 5-5 给出。 ?
介绍 作用：判别种类 原理：找出一个决策边界，判断数据所处区域来识别种类 简单介绍一下SVM分类的思想，我们看下面这张图，两种分类都很不错，但是我们可以注意到第二种的决策边界与实例更远（它们之间的距离比较宽...），而SVM分类就是一种寻找距每种实例最远的决策边界的算法 特征缩放 SVM算法对特征缩放很敏感（不处理算法效果会受很大影响） 特征缩放是什么意思呢，例如有身高数据和体重数据，若身高是m为单位，体重是g...来产生多项式，再对每个项进行线性拟合，最后结合在一起得出决策边界 具体代码 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from sklearn...import datasets from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures from sklearn.svm import SVC from...(X_test) accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred) print("Accuracy:", accuracy) # 绘制决策边界 def plot_decision_boundary
图片来源：Sebastian Raschka 2 在上图中，A显示了一个线性分类问题，B显示了一个非线性的分类问题。在A中，我们的决策边界是一个线性的，它将蓝色的点和绿色的点完全分开。...在B中，我们的决策边界是非线性的，我们将使用非线性的核函数和其他非线性的分类算法和技术。...如果我们的问题是线性的或者非线性的，这就会给我们带来线性可分性和理解的问题。 如上所述，有几种分类算法是通过构造一个线性决策边界(超平面)分类来分离这些数据的，而这样做的假设是:数据是线性可分的。...线性和非线性技术的决策是基于数据科学家所知道的最终目标,他们愿意接受的错误,平衡模型复杂性和泛化,偏见方差权衡等等。 这篇文章的灵感来自于线性可分性问题的研究论文，论文地址如下： 1....有趣的是，我们没有看到一个决策边界，而混淆矩阵表示分类器的工作完成得并不好。 现在，为了好玩，并且可以演示出支持向量机的强大功能，让我们应用一个非线性的内核。
本小节将通过实践应用sklearn为我们封装的高斯核的SVM算法来进行具体的分类并解释分类决策边界的几何意义，着重实验不同的gamma取值对最终分类决策边界的影响。...b gamma对决策边界的影响 使用sklearn自带的make_moons函数生成噪声为0.5（noise = 0.5）两个类别的半月形型数据集，为了保证实验结果的一致性，设置随机种子random_state...在使用sklearn封装的高斯核（或RBF核）的SVM算法之前，不要忘记对数据进行标准化，标准化和实例化SVC（sklearn中的分类SVM算法使用SVC类实现）这两个过程可以通过管道Pipeline的方式进行连接...接下来使用前面一直使用的绘制决策边界的函数绘制使用高斯核且gamma = 1.0的SVM分类算法的决策边界。...上图所示的就是使用高斯核且当gamma = 1.0时候得到的决策边界。此时得到的决策边界和多项式核函数得到的决策边界并没有什么区别，这是因为取gamma = 1.0还看不出来核函数为高斯核的特点。
支持向量机是当我们没有一个简单的统计学解释时使用的方法，SVM背后的思想是找出将数据分割成组的最佳平面。这里，分割意思是选择最近两个点的最大区间边界的平面。这些点叫做支持向量。...，甚至会错误的分类更多的点。...This will show us the approximate decision boundary: 现在我们拟合支持向量机，我们将画出它的图形中每个点的输出，这将展示给我们近似的决策边界。...虽然我们不在训练中使用，让我们看一看决策边界，首先，我们使用新的数据点重新训练分类器。...我们已经见过这个函数，但是，让我们再看一看，我们拟合它做数据集的决策边界时，它做了什么。
然而，第二个分类器似乎泛化地更好：事实上，在这个训练数据集上减少了预测错误，因为实际上大部分的间隔违规点出现在了判定边界正确的一侧。 ? 图5-4....决策边界是决策函数等于 0 的点的集合，图中两个平面的交叉处，即一条直线（图中的实线） ? 图5-12....花瓣数据集的决策函数 虚线表示的是那些决策函数等于 1 或 -1 的点：它们平行，且到决策边界的距离相等，形成一个间隔。...如果我们把这个斜率除于 2，决策函数等于 ±1 的点将会离决策边界原来的两倍大。换句话，即斜率除以 2，那么间隔将增加两倍。在图 5-13 中，2D 形式比较容易可视化。权重向量w越小，间隔越大。...现在有许多解决方案可以使用各种技术来处理 QP 问题，但这超出了本书的范围。一般问题的公式在公式 5-5 给出。 ? 公式5-5. 二次规划问题 注意到表达式Ap ≤ b实际上定义了 ?
类似的，如果想让SVM算法能够解决非线性数据集的分类问题同样可以使用添加多项式特征的方式。 为了简单直观的模拟非线性数据集，本小节使用sklearn提供的make_moon函数来生成非线性数据集。...使用plot_decision_boundary函数绘制决策边界，与此同时绘制出原始样本点。 ? ? 使用多项式特征的线性SVM分类算法处理非线性数据集得到的决策边界不再是一根直线，而是一条曲线。...如果使用多项式核函数的SVM算法处理分类任务，需要从sklearn.svm包下import导入SVC类，SVC相较于sklearn中封装的线性SVM分类算法LinearSVC只是少了Linear线性这个单词...绘制使用多项式核函数的SVM算法的决策边界。 ? 使用多项式特征的SVM算法和使用多项式核函数的SVM算法对应的决策边界不一样，说明两种方法的实现有所不同。...不过无论是那种方法得到的决策边界都不再是直线，而是一条曲线。 ?
这是用于比较逻辑模型，决策树和SVM的代码。...那么如果你看一下决策树和GLM模型的预测形状，你会注意到什么？ 直线边界。 我们的输入模型不包括任何转换来解释x，y和颜色之间的非线性关系。...鉴于一系列特定的转换，我们绝对可以使GLM和DT表现更好，但为什么要浪费时间？ 由于没有复杂的变换或缩放，SVM只错误分类了117/5000点（准确率为98％而DT-51％和GLM-12％！）...，所有错误分类的点都是红色 - 因此略有凸起。 何时不使用它 那么为什么不将SVM用于一切呢？ 不幸的是，SVM的神奇之处也是最大的缺点。 复杂的数据变换和产生的边界平面很难解释。...相反，GLM和决策树恰恰相反。 很容易理解DT和GLM究竟是什么和为什么会以牺牲性能为代价的。 更多资源 想进一步了解SVM？
SVM（支持向量机）：理论与应用引言支持向量机（SVM）是一种强大的监督学习算法，广泛应用于分类和回归问题。其核心思想是通过找到最佳的决策边界（即超平面），将数据点分开，使得两类数据之间的间隔最大化。...最大间隔分类：SVM 的目标是找到一个决策边界，使得两类数据之间的间隔最大。对于数据点 xi ，如果其满足：其中，yi∈{−1,+1} 是数据点的标签，那么这表示数据点 xi落在了正确的分类区域。...强大的泛化能力：SVM 通过最大化间隔来构造分类边界，这使得它在数据量少的情况下也能找到一个较为理想的决策边界，从而具有较强的泛化能力。2....模型：from sklearn.svm import SVCfrom sklearn.model_selection import train_test_split# 数据集划分X_train, X_test...由于 SVM 在处理小数据集时的高效性和强大的泛化能力，它能够在有限的样本下取得较好的分类效果。结语支持向量机（SVM）是一个强大的分类算法，其通过寻找最佳的决策边界来实现高效的分类。
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