Sympy - split多项式为正、负两部分 - 腾讯云开发者社区

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基于 sympy 进行极限计算

本文将结合Python的SymPy库实现，深入浅出地讲解极限计算的方法与技巧。...基础函数的极限特征 1.1 简单分式函数（1/x）对于函数f(x)=1/x，当x趋近于0时表现出明显的方向性差异： x = sy.Symbol('x') expression = 1 / x # 右侧趋近返回正无穷...sy.limit(expression, x, 0, '+') # ∞ # 左侧趋近返回负无穷 sy.limit(expression, x, 0, '-') # -∞ # 双向趋近返回复数无穷...SymPy返回震荡边界，表示极限不存在。...4.2 混合函数分析 expression = (sy.sqrt(16x⁴+8)+3x³)/(2x²+6x+1) # 分子首项为3x³，分母为2x² → 整体趋近∞ sy.limit(expression

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【机器学习】深入探索SVM概念及其核方法

SVM 是 N 维空间的分类超平面，它将空间切分成两部分。对于二维空间，它是一条线，对于三维空间，它是一个平面，对于更高维空间，它是超平面。一般情况下，给定一组样本可以得到不止一个可行的线性分类器。...线性核：一般是不增加数据维度，而是预先计算内积，提高速度多项式核：一般是通过增加多项式特征，提升数据维度，并计算内积高斯核（RBF、径向基函数）：一般是通过将样本投射到无限维空间，使得原来不可分的数据变得可分...损失函数 0-1 损失：当正例样本落在 y=0 下方则损失为 0，否则损失为 1. 当负例样本落在 y=0 上方则损失为0，否则损失为 1....Hinge （合页）损失：当正例落在 y >= 1 一侧则损失为0，否则距离越远则损失越大. 当负例落在 y 为0，否则距离越远则损失越大....Logistic 损失：当正例落在 y > 0 一侧，并且距离 y=0 越远则损失越小. 当负例落在 y < 0 一侧，并且距离 y=0 越远则损失越小.

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【kaggle机器学习实战--降雨数据集的二分类建模，内含插值法和二分类各种评估指标的可视化详解】

差的曲线：精确率和召回率都很低，表示模型在识别正类时存在很大问题，可能是无法有效区分正类与负类，或者大量的正类被错误预测为负类。差的 PR 曲线通常会远离右上角，接近于图的左下方。...（0），且模型也预测为负类（0）。...假正类 (False Positive, FP)：45 真实标签为负类（0），但模型预测为正类（1）。...假负类 (False Negative, FN)：18 真实标签为正类（1），但模型预测为负类（0）。...召回率 (Recall) 召回率是指在所有实际为正类（1）的样本中，模型正确预测为正类（1）的比例： \text{Recall} = \frac{\text{TP}}{\text{TP} + \text

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赠书 | 算力时代，用 Python 来快速解决复杂问题

f((xp+xn)/2) 若中点值对应的函数值f((xp+xn)/2)为正，则将该中点值新设为上限值xp。反之，函数值为负，则将该中点值新设为下限值xn。...满足终止条件前循环 xmid = (xp + xn ) / 2 #计算新的中点值 if f(xmid) > 0: #中点函数值为正...xp=xmid #更新xp else: #中点函数值为负...xn) * (xp - xn) > LIMIT: # 满足终止条件前循环 25: xmid = (xp + xn) / 2 # 计算新的中点值 26: if f(xmid) > 0: # 中点函数值为正...27: xp = xmid # 更新xp 28: else: # 中点函数值为负 29: xn = xmid # 更新xn 30: print("{:.15f} {:.15f}".format(xn,

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从零开始学Python【38】--朴素贝叶斯模型（实战部分）

通常情况下，研究人员会对样本是否为人类面部皮肤更加感兴趣，所以需要将原始数据集中因变量为1的值设置为正例、因变量为2的值设置为负例，代码如下： # 导入第三方包 import pandas as pd...# 读入数据 skin = pd.read_excel(r'C:\Users\Administrator\Desktop\Skin_Segment.xlsx') # 设置正例和负例 skin.y =...，一共包含194 198个观测；因变量1表示正例，说明样本为人类面部皮肤，一共包含50 859个观测；因变量值为0和1之间的比例为5:1。...50 630条样本、预测为正例的一共有10 635条样本。...通常情况下，会利用多项式贝叶斯分类器作文本分类，如一份邮件是否垃圾邮件、用户评论是否为正面等。

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基于 sympy 的代数运算入门

sympy 中的核心函数本文将以factor、expand和equals三个核心函数为切入点，帮助初学者快速掌握SymPy的基本代数操作。...('x')# 因式分解能直接暴露多项式的根expr = x ** 2 - 5 * x + 6factored = factor(expr) # 输出: (x - 3)*(x - 2)print(f'{...symbolsa , b , c = symbols('a b c' , positive = True , real = True)"""expand 展开表达式中的括号，合并同类项factor 将多项式分解为不可约因子的乘积形式...c)print(f'{expr} ->(mul = True)->展开乘法表达式-> {expand(expr , mul = True)}')expr = a ** (b + c)# 需要声明 a 为正数...symbols('a' , positive = True)expr5 = sqrt(a ** 2)expr6 = aprint(expr5.equals(expr6)) # 输出 True（因为 a 被定义为正数

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Python sympy 模块常用功能(二）

极限 >>> limit(sin(x)/x, x, 0) 1 >>> limit(sin(x)/x, x, oo) #正无穷处极限 0 >>> limit(sin(x) * E**x, x, -oo)#...负无穷处极限 0 >>> limit(1/x, x, 0, '+') #右极限 oo >>> limit(1/x, x, 0, '-')#左极限 -oo >>> limit(1/sin(x), x, oo...1), re(y) > -1), (Integral(x**y*exp(-x), (x, 0, oo)), True)) #分段函数泰勒展开 >>> series(sin(x)) # 默认余项次数为6...，在 x=0 处展开 x - x**3/6 + x**5/120 + O(x**6) >>> series(exp(x), x, 1, n= 3)#在 x=1 处展开，余项次数为3 E + E*(x -...>>> from sympy import fourier_transform, exp >>> from sympy.abc import x, k >>> fourier_transform(exp

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Python_代码练习_写一个判断是否为小数的函数

这两天在学习函数，练习写一个判断是否为小数的函数，看起来蛮简单的，飞速写完很是得意，然后测了一下，发现差得好多呀，这个并不像想象那样简单，我得到的教训是，想要把一个需求哪怕再小的需求考虑周全，都不是件简单的事...s_left = s.split('.')[0] # 以小数点为分界点把字符串拆成左右两部分以备进一步分析。...s_right = s.split('.')[1] if s_left.isdigit() and s_right.isdigit(): # 小数点左右都是纯的正整数，一个标准的正小数情况...elif s_left.startswith('-')and s_left.count('-') == 1 and s_right.isdigit(): # 负小数情况稍复杂...，是个合法的负小数 return True return False # 除了以上正小数和负小数两种合法的情况外，其它均是不合法情况，上边的判断路线也走不进去

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Python 数学应用（一）

多项式很方便，因为多项式的导数或积分再次是多项式。然后，我们使用 SymPy 包对更一般的函数进行符号微分和积分。之后，我们看到使用 SciPy 包解方程的方法。...这通常是以一些精度为代价的。例如，辛普森法则用二次多项式逼近曲线下的面积，这些多项式是由三个连续网格点定义的间隔内的。每个二次多项式下面的面积可以通过积分轻松计算。...，与手工计算的导数相比，定义为 SymPy 表达式： fp2 = (2*x - 2)*sympy.exp(3 - x) - (x**2 - 2*x)*sympy.exp(3 - x) SymPy 相等性测试两个表达式是否相等...接下来的N/2个元素是对应于正频率的值，最后的N/2个元素是对应于负频率的值。频率的实际值由采样点数N和采样间距确定，在这个例子中，采样间距存储在sample_d中。...由于 Python 索引允许我们对从序列末尾开始的元素使用负索引，我们可以使用正索引数组从spectrum中获取正频率和负频率元素。

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Jordan 标准型定理

Jordan 标准型定理证明思路（概要）分解特征多项式设矩阵 A 的特征多项式在复数域分解为χA(λ)=∏i=1r(λ−λi)mi其中 λi 是不同的特征值。...主零化多项式和最小多项式通过最小多项式将空间分解为各特征值对应的广义特征子空间（即根空间）广义特征子空间分解将空间分为V=⨁i=1rVλi每个 Vλi 是由满足 (A−λiI)kx=0 的所有向量组成的子空间...具体例子演示设矩阵A=(54201−1003)第一步：求特征多项式det⁡(λI−A)=∣λ−5−4−20λ−1100λ−3∣=(λ−5)(λ−1)(λ−3)特征值为 λ=5,1,3，均为不同的特征值。...下面我帮你写一个 Python示例程序，利用 sympy 库计算一个方阵的 Jordan 标准型，演示如何求解和输出。...环境准备需要安装 sympy：pip install sympyphp17 Bytes© 菜鸟-创作你的创作Python代码示例：计算Jordan标准型from sympy import Matrix,

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从零开始学习PYTHON3讲义（十一）计算器升级啦

如果x不是积分或者是负的，就会产生ValueError。 math.floor(x) 返回x的下限，返回一个值最大整数A (A多项式基本都属于这个范畴。往往并不需要求出最终的计算结果。化简到一些包含简单符号和算式的结果就可以满足应用。因此符号计算在科研、工程领域都有广泛应用。...---- 挑战下面我们利用强大的符号计算来进行一个多项式的化简： $$ (x + (2xy)^\frac{1}{2}+y)(x - (2xy)^\frac{1}{2}+y) $$ 建议你自己动手化简一下...sympy定义了sympy.Eq()函数来描述等式，以上面的两个方程为例，可以写成这个样子：sympy.Eq((2.5+2) * x+2.5 * y,36)和sympy.Eq(3 * x+(3+2) *...Python的数学库只接受$$\pi$$角度，也既我们习惯的180度，所以题目中的60度可以表示为$$\pi/3$$;120度则表示为$$\pi/3*2$$。

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使用LaTex语法在MD编辑器内编辑公式

\iint_{D}f(x,y)dxdy 二重积分 \iiint_{\Omega}f(x,y,z)dxdydz 三重积分汇总这个更不错正无穷大：+\infty 负无穷大：-\infty 这两个符号也用的多...有个插件，写完LaTex就可以计算： Latex Sympy Calculator 写完LaTex自动计算 pip install latex2sympy2 pip install Flask 安装这两个依赖

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洛谷P1067 多项式输出(模拟)

多项式中自变量为 x，从左到右按照次数递减顺序给出多项式。 2. 多项式中只包含系数不为 0 的项。 3....如果多项式 n 次项系数为正，则多项式开头不出现“+”号，如果多项式 n 次项系数为负，则多项式以“-”号开头。 4....对于不是最高次的项，以“+”号或者“-”号连接此项与前一项，分别表示此项系数为正或者系数为负。...如果 x 的指数大于 1，则接下来紧跟的指数部分的形式为“x^b”，其中 b 为 x 的指数；如果 x 的指数为 1，则接下来紧跟的指数部分形式为“x”；如果 x 的指数为 0，则仅需输出系数即可。...多项式中，多项式的开头、结尾不含多余的空格。输入输出格式输入格式：输入共有 2 行第一行 1 个整数，n，表示一元多项式的次数。

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数学建模--支持向量机

具体来说，SVM训练过程本质上是一个二次规划问题，目标函数为： min⁡αf(α)=12αTQα−eTαminαf(α)=21αTQα−eTα 其中，约束条件为： 0≤α≤Ce,yTα...多项式核（Polynomial Kernel）：优点：可以捕捉到数据中的多项式关系，适合某些具有明显层次结构或趋势的数据。缺点：对参数的选择较为敏感，容易导致过拟合。...选择类别：对于有K个类别的问题，每次选择一个类别作为正类，将其余K-1个类别作为负类。...例如，对于三个类别A、B、C，可以先将A设为正类，B和C设为负类进行训练；然后将B设为正类，A和C设为负类进行训练；最后将C设为正类，A和B设为负类进行训练。...训练模型：对每个类别分别进行二分类训练，每次训练时使用该类别作为正类，其他类别作为负类。

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机器学习系列18：核函数

数据集中正样本为「叉」，负样本为「圈」，如下图： ? 第一反应就是用一个高阶多项式去构造一个假设函数，当假设函数大于等于零时，我们就可以认为它为正样本，否则为负样本，类似下面这种形式： ?...但是有一个问题出现了，我们不能确定构造的假设函数就是最符合这个例子的高阶多项式，可能还有其他的高阶多项式能够更好地符合这个例子。...图像中高度为 f 的值，x 越接近 l ，f 就越处在「山丘」的顶部。山丘的形状还与 σ^2 有关。 ? σ^2 越小，「山丘」越「瘦高」，σ^2 越大，「山丘」越「胖矮」。...现在观察粉红色的点，它离 l^(1) 近，f1 = 1，离 l^(2) , l^(3) 远，f2 和 f3 都为 0，此时假设函数大于 0，我们就可以预测这是一个正样本。...离 l^(1) , l^(2) , l^(3) 都远，f1，f2，f3 都为 0，假设函数就小于 0，我们就可以认为这是一个负样本。通过这样的判断，我们就可以画出一个决策边界： ?

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用Python来计算

一般这种计算直接给MATLAB，但是它太太太大了，界面也太太太丑了，而且一运行就会很卡，再加上MATLAB也很贵，因此用了python的sympy库。...Sympy是啥这是一个可以免费使用的用python写的库（相当于打包好的一堆函数），然后你可以调用这些函数来完成诸如多项式求值、求极限、解方程、求积分、微分方程、级数展开、矩阵运算等等计算问题。...sympy（symbol-python）主要进行的是符号计算，就是化简表达式之类的。...首先看个矩阵运算假设一个点p[px py pz]^T，它先绕X轴旋转α度，再绕Z轴旋转β度，求坐标，很容易得到新点的表达式为其中Rot(axis, angle)表示旋转矩阵。...要求解这个首先需要导入sympy这个库，为了它的输出更加美观使用init_printing函数 import sympy as sym sym.init_printing(use_latex="mathjax

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数据分析及算法总结

此时确定一个值作为分裂点split_point，按照>split_point和<=split_point生成两个分支。...我们的目标是找到一个n-1维的超平面（hyperplane），这个超平面可以将数据分成两部分，每部分数据都属于同一个类别。其实这样的超平面有很多，我们要找到一个最佳的。...例如0.7的AUC，其含义可以大概理解为：给定一个正样本和一个负样本，在70%的情况下，模型对正样本的打分高于对负样本的打分。...：分类模型的排序能力(能否把概率高的排前面，概率低的排后面)1. threshold的选择 ROC 图计算两个指标的值： True Positive Rate=TP/(TP+FN)，代表将真实正样本划分为正样本的概率...真阳率 False Positive Rate=FP/(FP+TN)，代表将真实负样本划分为正样本的概率伪阳率接着，我们以“True Positive Rate”作为纵轴，以“False

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【机器学习基础】(三)：理解逻辑回归及二分类、多分类代码实践

= df.drop('test_result',axis=1) y = df['test_result'] X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split...我们对以上矩阵进行定义如下：真正类TP(True Positive) ：预测为正，实际结果为正。如，上图右下角285。真负类TN(True Negative) ：预测为负，实际结果为负。...假正类FP(False Positive) ：预测为正，实际结果为负。如，上图左下角19。假负类FN(False Negative) ：预测为负，实际结果为正。如，上图右上角20。...#准备数据 X = df.drop('species',axis=1) y = df['species'] X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split...你应该对机器学习的概念有了一定的掌握，我们简单梳理一下：机器学习的分类机器学习的工业化流程特征、标签、实例、模型的概念过拟合、欠拟合损失函数、最小二乘法梯度下降、学习率 7.线性回归、逻辑回归、多项式回归

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2018.01.28.一周机器学习周记

时间：2018.01.28.一周主要内容 ---- 1.TensorFlow环境搭建完工 2.把jupyter notebook 用起来 3.拓展：实践Python圈中的符号计算库-Sympy 4.继续对腾讯算法大赛进行项目研究...　　4.1　为进一步了解体会机器学习的流程，实践了两个微型精简项目（关于sklear提供的数据集iris）　　4.2　特征工程在项目中举住轻重，由此本周还拜读了一篇有关于特征工程的优秀文章并实践了相关实例...　　具体内容整理于文档关于TensorFlow的安装和心得 jupyter notebook 　　具体内容整理于文档关于Jupyter notebook的安装以及一些使用心得符号计算库-Sympy...　　Sympy库提供了诸多符号计算的方法函数，如解方程、解方程组（二式二元一次方程组可以用一行代码解决）、函数赋值运算、求导数及偏导数、求积分、求极限的函数等等，十分实用，方便快捷！...2.连续型特征：相对于离散型特征而言 3.缺失值 4. “2.5 数据变换”中多项式的“度”：可以联想一下“阶”进行思考 5.关于lamda :python lambda的用法 6.关于filter对象的注意事项

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泰勒级数展开

import sympy import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt#数据可视化工具 #用来正常显示中文标签 plt.rcParams['font.sans-serif...']=['SimHei'] #将x当作函数自变量 x=sympy.Symbol('x') #exp为原函数公式 exp=np.e**x #泰勒级数展开，对前N项进行求和 sums=0 N=30 for...,'bo',label='原函数') plt.plot(xvals,sum_points,'ro',label='泰勒展开式') plt.legend() plt.show() 算法：泰勒级数展开是多项式曲线来近似表示复杂曲线

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基于 sympy 进行极限计算

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