一、前述 反向自动求导是 TensorFlow 实现的方案，首先，它执行图的前向阶段，从输入到输出，去计算节点 值，然后是反向阶段，从输出到输入去计算所有的偏导。 二、具体 1、举例 ?...图是第二个阶段，在第一个阶段中，从 x =3和 y =4开始去计算所有的节点值 f ( x / y )=x 2 * y + y + 2 求解的想法是逐渐的从图上往下，计算 f ( x , y )的偏导，...使用每一个连续的节点，直到我们到达变量节 点，严重依赖链式求导法则！
LSTM的变种以及前向、反向传播 目前所描述的还只是一个相当一般化的 LSTM 网络。但并非所有 LSTM 网络都和之前描述的一样。事实上，几乎所有文章都会改进 LSTM 网络得到一个特定版本。...图7 添加“窥视孔连接”的LSTM 上图中我们为所有门添加窥视孔，但许多论文只为部分门添加。为了更直观的推导反向传播算法，将上图转化为下图： ?...反向传播：对反向传播算法了解不够透彻的，请参考陈楠：反向传播算法推导过程（非常详细），这里有详细的推导过程，本文将直接使用其结论。 已知： ?...上，重置门越小，前一状态的信息被写入的越少。这样做使得 GRU 比标准的 LSTM 模型更简单，因此正在变得流行起来。 ? 图9 GRU 为了更加直观的推导反向传播公式，将上图转化为如下形式： ?...图10 转换后的GRU GRU的前向传播：在t时刻的前向传播公式为： ? GRU的反向传播：t时刻其它节点的梯度: ? 对参数的梯度： ? ?
DNN中的反向传播 反向传播算法是神经网络的训练的基本算法组成之一，在训练神经网络时，训练分为两个步骤：计算梯度和更新权值。其中反向传播负责的是梯度的计算，而训练算法的区分主要在更新权值的方式上。...于是梯度的计算被分为反向传播链条上的几个部分，将复杂的求导分割为层内运算的求导，上一层的梯度可以由本层的梯度递归的求出。...卷积神经网络中的反向传播 卷积神经网络相比于多层感知机，增加了两种新的层次——卷积层与池化层。由于反向传播链的存在，要求出这两种层结构的梯度，仅需要解决输出对权值的梯度即可。...池化层的梯度 池化层用于削减数据量，在这一层上前向传播的数据会有损失，则在反向传播时，传播来的梯度也会有所损失。一般来说，池化层没有参数，于是仅需要计算梯度反向传播的结果。...反向传播梯度 理论分析 对于卷积网络，前向传播公式为： $$a^l= \sigma(z^l) = \sigma(a{l-1}*Wl +b^l) $$ 其中$*$为卷积运算（不为乘法运算），DNN的反向传播公式为
在循环神经网络(RNN)模型与前向反向传播算法中，我们总结了对RNN模型做了总结。...LSTM反向传播算法推导关键点 有了LSTM前向传播算法，推导反向传播算法就很容易了， 思路和RNN的反向传播算法思路一致，也是通过梯度下降法迭代更新我们所有的参数，关键点在于计算所有参数基于损失函数的偏导数...在RNN中，为了反向传播误差，我们通过隐藏状态$h^{(t)}$的梯度$\delta^{(t)}$一步步向前传播。在LSTM这里也类似。...LSTM小结 LSTM虽然结构复杂，但是只要理顺了里面的各个部分和之间的关系，进而理解前向反向传播算法是不难的。...当然实际应用中LSTM的难点不在前向反向传播算法，这些有算法库帮你搞定，模型结构和一大堆参数的调参才是让人头痛的问题。不过，理解LSTM模型结构仍然是高效使用的前提。 （欢迎转载，转载请注明出处。
作者：刘建平 编辑：陈人和 前 言 在循环神经网络(RNN)模型与前向反向传播算法中，我们总结了对RNN模型做了总结。...04 LSTM反向传播算法推导关键点 有了LSTM前向传播算法，推导反向传播算法就很容易了， 思路和RNN的反向传播算法思路一致，也是通过梯度下降法迭代更新我们所有的参数，关键点在于计算所有参数基于损失函数的偏导数...在RNN中，为了反向传播误差，我们通过隐藏状态h(t)的梯度δ(t)一步步向前传播。在LSTM这里也类似。只不过我们这里有两个隐藏状态 ? 和 ? 。这里我们定义两个δ，即： ?...05 LSTM小结 LSTM虽然结构复杂，但是只要理顺了里面的各个部分和之间的关系，进而理解前向反向传播算法是不难的。...当然实际应用中LSTM的难点不在前向反向传播算法，这些有算法库帮你搞定，模型结构和一大堆参数的调参才是让人头痛的问题。不过，理解LSTM模型结构仍然是高效使用的前提。 ? END
前 言 在循环神经网络(RNN)模型与前向反向传播算法中，我们总结了对RNN模型做了总结。...章节目录 从RNN到LSTM LSTM模型结构剖析 LSTM前向传播算法 LSTM反向传播算法推导关键点 LSTM小结 01.从RNN到LSTM 在RNN模型里，我们讲到了RNN具有如下的结构，每个序列索引位置...当然，有些LSTM的结构和上面的LSTM图稍有不同，但是原理是完全一样的。 03.LSTM前向传播算法 现在我们来总结下LSTM前向传播算法。...反向传播算法推导关键点 image.png image.png 05.LSTM小结 LSTM虽然结构复杂，但是只要理顺了里面的各个部分和之间的关系，进而理解前向反向传播算法是不难的。...当然实际应用中LSTM的难点不在前向反向传播算法，这些有算法库帮你搞定，模型结构和一大堆参数的调参才是让人头痛的问题。不过，理解LSTM模型结构仍然是高效使用的前提。
Pooling层的反向传播 我们知道Pooling操作会使得feature map的尺寸发生变化，假如做$2\times 2$的池化，假设$l+1$层的feature map有16个梯度，那么第$l$层应该需要...由于有这条原则，因此avg pooling和max pooling的反向传播并不相同 1. avg pooling avg pooling的前向传播就是把一个patch（窗口）内的值求和取平均。...那么反向传播的过程就是把某个元素的梯度等分成n份，分配给前一层，这样就保证了池化前后的梯度之和保持不变，还是比较好理解的，图示如下 ?...，这个变量记录的就是最大值所在的位置，因为在反向传播中要用到。...前向传播和反向传播的过程如下图所示 ?
为解决梯度消失的问题，大牛们针对RNN序列索引位置t的隐藏结构作出相应改进，进而提出LSTM模型。其中LSTM模型有多种形式，下面我们以最常见的LSTM模型为例进行讲解。 ?...2.LSTM模型结构 ? ? 除了细胞状态外，LSTM中还多了很多奇怪的结构，称之为门控结构(Gate)。...3.LSTM之前向传播算法 通过上面的介绍，已经能够得到LSTM前向传播算法主要包括更新遗忘门输出、更新输入门、更新细胞状态、更新输出门、更新当前序列索引预测输出，各传播过程如下所示。 ?...4.LSTM之反向传播算法 了解前向传播算法流程之后，对于反向传播算法就非常简单了。我们采用和RNN相同的反向传播算法思路，即通过梯度下降法迭代更新所有的参数。 ? ? ?...5.LSTM怎么解决梯度消失和梯度爆炸 ? 6.LSTM总结 LSTM虽然复杂，但能够很好的解决梯度消失和梯度爆炸的问题，只要我们理清各部分之间的关系，进而理解前向和反向传播算法还是不难的。
RNN通过反向传播和记忆机制，能够处理任意长度的序列，在架构上比前馈神经网络更符合生物神经网络的结构，它的产生也正是为了解决这类问题而应用而生的。...正向传播( Forward Propagation ) 依次按照时间的顺序计算一次即可，反向传播( Back Propagation ) 从最后一个时间将累积的残差传递回来即可，跟普通的BP神经网络训练并没有本质上的不同...2、反向传播 就是利用输出层的误差e( Cost Function ) ，求解各个权重derta_V、darta_U、derta_W，然后梯度下降更新各个权重。 各个权重的更新的递归公式： ?...LSTM通过对循环层的刻意设计来避免长期依赖和梯度消失，爆炸等问题。长期信息的记忆在LSTM中是默认行为，而无需付出代价就能获得此能力。...这与RNN网络反向传播的过程相同，这里不再详细说明。 原文链接：https://www.jianshu.com/p/32d3048da5ba
RNN通过反向传播和记忆机制，能够处理任意长度的序列，在架构上比前馈神经网络更符合生物神经网络的结构，它的产生也正是为了解决这类问题而应用而生的。...依次按照时间的顺序计算一次即可，反向传播( Back Propagation ) 从最后一个时间将累积的残差传递回来即可，跟普通的BP神经网络训练并没有本质上的不同。...2.反向传播 就是利用输出层的误差e( Cost Function ) ，求解各个权重derta_V、darta_U、derta_W，然后梯度下降更新各个权重。...LSTM通过对循环层的刻意设计来避免长期依赖和梯度消失，爆炸等问题。长期信息的记忆在LSTM中是默认行为，而无需付出代价就能获得此能力。...第二项的本质是一个循环项，它表明，计算当前节点的导数的信息时，需要下一节点的导数信息。这与RNN网络反向传播的过程相同，这里不再详细说明。
然而要驱动那一堆首尾相连的神经元，让其“活”起来，还有最后一个步骤，就像圣经中神造人时吹的那口生气，即本篇要说的反向传播大法（Back Propagation）。 ?...也就是说，对已知函数求偏导的公式算法，根本用不上。 反向传播 从二十世纪40、50年代人工神经元被发明，那一堆首尾相接的神经元沉寂了长达三十年的漫漫长夜。...直到1986年，心理学家David Rumelhart，在深度学习的守护者Geoffrey E. Hinton等人的协助下发现了“反向传播”终极大法，它们就要“活”起来了。...BP4 它由四个基本公式构成，就像所有真理的数学描述一样简洁。仔细看最后两个公式，那不就是损失函数关于神经网络的参数（权值和偏置）的偏导数的表达式吗？而这就是反向传播的核心目的。...一次完整的参数更新步骤如下： 确定一个小批量样本； 通过网络获得输出并计算损失； 反向传播计算损失的梯度； 利用梯度更新网络中的参数； 就这样循环上述步骤，直至让损失降到最低，我们的网络就训练好了。
版权声明：博客文章都是作者辛苦整理的，转载请注明出处，谢谢！...必备基础知识 卷积以及卷积的运算过程 微分相关知识，包括求偏导及链式法则 1. 卷积运算的前向传播 数学符号定义： 输入： ? 卷积核： ? 输出： ? 卷积运算： ? ?...定义损失函数，将损失函数定义为输出的和，这样方便反向传播计算的演示： ? 从X -> Y -> L的过程是卷积运算的前向传播过程，为了简化这个过程，这里忽略了偏置项b以及卷积之后的激活函数。 2....卷积运算的反向传播 计算损失函数L对输出Y的梯度 ? 计算输入X的梯度 ? 计算其中每一项的梯度： ? 计算卷积核W的梯度 ? 计算其中每一项的梯度： ?
，假设 对 的偏导已知（反向传播时是这样的），求 L 关于矩阵 \mathbf{x} 的偏导 x答案见下式，非常简洁；求一个标量对于矩阵的偏导，这个问题一度困惑了我很长一段时间；在学微积分的时候...，求的一直都是 对标量 的导数或者偏导（多个自变量），对矩阵的偏导该如何算，不知啊；看了普林斯顿的微积分读本，托马斯微积分也看了，都没提到 \frac{\partial L}{\partial...\mathbf{x}} ，其实就是一种记法，也就是分别计算 对 中所有项的偏导，然后写成矩阵形式；为了表述方便，我们令上式右边为 A , 那么对于 \mathbf{x} 中的第 ij 项（...（已知项），然后乘以 y 对 x 的偏导；注意并不需要考虑 中的所有项，因为按照矩阵乘法定义，x_{ij} 只参与了 y 第 i 行 (y_{i1}, y_{i2},...y_{in}) 的计算，...对 第 行的偏导（可视为向量）与 第 列（向量）的点积，根据矩阵乘法定义(矩阵 的第 项等于 的第 行与 的第 列的点积），可得上述答案 W
上一篇 9 “驱魔”之反向传播大法引出了反向传播算法——神经网络的引擎，并在最后窥探了它的全貌。本篇将详细的讨论反向传播各方面的细节。...尽管它被TensorFlow封装的很好，但仍强烈建议把它作为人工神经网络的基本功，理解并掌握它，回报巨大。...那么当我们在说反向传播时，我们在说什么？ 答案是“神经元的误差”，“误差”在反向传播。 为了能从形式上看到这个“误差”，对于第l层的第j个神经元，定义神经元误差： ?...B-N-F-10 加权输入 之所以说误差会沿着网络反方向传播，主要基于对反向传播第2个公式的（BP2）的观察和理解。...反观反向传播算法，尽管其公式刚开始看上去有些凌乱（其实看久了是十分具有美感的），但是对于每一个样本，一趟前向传播，再加一趟反向传播，30000个权重就可以全部计算出来了。
每个Batch中包含多个样本，模型会对这些样本进行前向传播和反向传播，计算出参数的梯度并进行更新。...gradient_descent(X, y, theta, alpha, num_iters) print("Theta:", theta) print("Loss history:", J_history) 前向和反向传播...利用反向传播算法对神经网络进行训练。...前向传播的目的是计算给定输入数据时网络的预测输出，以便在后续的训练过程中与实际目标值进行比较，并计算损失。 链式法则是微积分中一个重要的概念，用于计算复合函数的导数。...在神经网络中，链式法则用于反向传播算法（Backpropagation），该算法用于计算损失函数相对于网络权重的梯度。 反向传播算法是利用链式法则进行梯度求解及权重更新的。
手推Assignment2中BN反向传播 0.说在前面 或许有些人对于上一节说的BN推导没有深入理解，那么本节则从一篇非常好的论文中来实践带大家手推一遍，与此同时，完成Week6的作业！...，以及自己的手推BN反向传播！...3.任务及BN实现 【任务】 本节作业是 完成 assignment2 中 BatchNormalization.ipynb 完成 assignment2 中 Dropout.ipynb 第二个dropout...由于上一节已经介绍了反向传播，代码也给了，但是在这里缺少实现batchnorm_backward_alt，于是我们今天重点就放到了完成这个代码上面，同时温故上一节BN方向传播公式，并给出今日这个未完成方法的完整手推及实现...在这样做之后，在函数batchnorm_backward_alt中实现简化的批量规范化反向传递，并通过运行以下命令来比较这两个实现。您的两个实现应该计算几乎相同的结果，但替代实现应该更快一点！
为了感谢大神，我是跪在电脑前fork的。...问题描述与动机： 大家都知道的，其实我们就是在给定的图像像素向量x和对应的函数f(x)，然后我们希望能够计算f在x上的梯度(∇f(x)) 我们之所以想解决这个问题，是因为在神经网络中，f对应损失函数...需要注意的一点是，在我们的场景下，通常我们认为训练数据是给定的，而权重是我们可以控制的变量。因此我们为了更新权重的等参数，使得损失函数值最小，我们通常是计算f对参数W,b的梯度。...不过我们计算其在xi上的梯度有时候也是有用的，比如如果我们想做可视化以及了解神经网络在『做什么』的时候。 直观地理解，反向传播可以看做图解求导的链式法则。 ? ?...最后我们用一组图来说明实际优化过程中的正向传播与反向残差传播： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
反向传播算法是神经网络中的重要算法，通过它能够快速计算梯度，进而通过梯度下降实现权重和偏置参数的更新 反向传播算法最初是在20世纪70年代被引入的，但直到1986年大卫·鲁梅尔哈特、杰弗里·辛顿和罗纳德...·威廉姆斯合作的一篇著名论文问世后，人们才充分认识到它的重要性。...这篇论文描述了几种神经网络，其中反向传播比以前的方法快得多，使人们有可能利用神经网络来解决以前无法解决的问题。如今，反向传播算法是神经网络中所要学习的主要内容。
其主要思想是： 将训练集数据输入到ANN的输入层，经过隐藏层，最后达到输出层并输出结果，这是ANN的前向传播过程； 由于ANN的输出结果与实际结果有误差，则计算估计值与实际值之间的误差，并将该误差从输出层向隐藏层反向传播...，直至传播到输入层； 在反向传播的过程中，根据误差调整各种参数的值；不断迭代上述过程，直至收敛。...反向传播算法的思想比较容易理解，但具体的公式则要一步步推导，因此本文着重介绍公式的推导过程。 1. 变量定义 ?...公式4（计算偏置的梯度）： ? 推导过程： ? 4. 反向传播算法伪代码 输入训练集 对于训练集中的每个样本x，设置输入层（Input layer）对应的激活值 ? ： 前向传播： ?...计算输出层产生的错误： ? 反向传播错误： ? 使用梯度下降（gradient descent），训练参数： ?
如果用一句话概述其思想那就是：在反向传播过程中，我们不用更新所有的参数，只更新某些参数即可，而这些被更新的参数所对应的网络结构，我们叫做Child Network（子网络） 如上图所示，上面一行是正常的反向传播过程...我们可以用两步来概括Child Tuning的过程： 在预训练模型中发现并确认Child Network，并生成对应Weights的0-1 MASK 反向传播计算完梯度后，仅对Child Network...其中比较重要的一点是虽然我们得到了0-1 MASK，但我们需要将这个MASK内所有的1扩大1/p_F倍以维持梯度的期望值 别的梯度都不在了，活着的梯度要带着其他人的意志坚强的反向传播下去啊！...实际上Fisher信息的计算是相当耗时的，如果我们每次反向传播后都去计算一次所有参数的Fisher信息，然后找出最大的前几个是很麻烦的，因此作者提出在真正开始训练之前，我们先对所有样本进行一次完整（一个...Epoch）的前向传播和反向传播，此时计算出Fisher信息最高的那些参数，以及此时确定的Child Network以后就不再变化了，就以这一次所选定的为准 下面给出计算Fisher信息的代码 def
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