矩阵：是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。...必须是方阵才能进行幂运算，比如 A²=A×A（矩阵相乘前提： 第一个矩阵A的行=第二个矩阵A的列==>方阵） print(A)print("-"*5)print(C) [[1 2] [3 4]]---...对称矩阵 :元素以主对角线为对称轴对应相等的方阵 对称矩阵的转置是它本身：$A^T=A$ A = np.random.randint(10,size=(4,4))print(A) [[0 1 6 9]...逆矩阵 :设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得: AB=BA=E 则我们称B是A的逆矩阵(表示为$A^{-1}$)，而A则被称为可逆矩阵 通俗话讲就是：原矩阵×逆矩阵=...212 213 def _assertFinite(*arrays):LinAlgError: Last 2 dimensions of the array must be square # 必须是方阵的验证
矩阵：是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。...必须是方阵才能进行幂运算，比如 A²=A×A（矩阵相乘前提： 第一个矩阵A的行=第二个矩阵A的列==>方阵） print(A) print("-"*5) print(C) [[1 2] [3 4]]...对称矩阵 :元素以主对角线为对称轴对应相等的方阵 对称矩阵的转置是它本身：$A^T=A$ A = np.random.randint(10,size=(4,4)) print(A) [[0 1 6...逆矩阵 :设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得: AB=BA=E 则我们称B是A的逆矩阵(表示为$A^{-1}$)，而A则被称为可逆矩阵 通俗话讲就是：原矩阵×逆矩阵=...213 def _assertFinite(*arrays): LinAlgError: Last 2 dimensions of the array must be square # 必须是方阵的验证
文章目录 1 对角方阵求jaccard / lift 2 矩阵取top-k函数 3 sparse稀疏矩阵构造 4 一些评价指标：NDCG、MAP、MRR、HR、ILS、ROC、AUC、F1等 4.1...如果 和 是 矩阵 的第 个 和 第 个对角元素 , 则重新缩放选项为: Jaccard: lift: counts: 公式如下： import...jaccard 、 lift jaccard(x) # 必须是方阵 lift(x) 其中jaccard的输出： jaccard(x) # 必须是方阵 Out[63]: array([[ 1...）,值为5（矩阵二）。...，计算公式为： 分母是所有的测试集合，分子表示每个用户top-K列表中属于测试集合的个数的总和。
说明 题目是优达学城机器学习入门线性代数作业。下面是我的实现。 工具为jupyter notebook，不用该工具请自行导入相关依赖。 ...# 计算矩阵乘法 AB，如果无法相乘则raise ValueError def matxMultiply(A, B): """矩阵乘法""" row_a, clo_a = shape...是非法输入，要求 raise ValueError # 直接修改参数矩阵，无返回值 def scaleRow(M, r, scale): if not scale: raise...如果绝对值最大值为0 那么A为奇异矩阵，返回None (你可以在选做问题2.4中证明为什么这里A一定是奇异矩阵) 否则 使用第一个行变换，将绝对值最大值所在行交换到对角线元素所在行...参数 A: 方阵 b: 列向量 decPts: 四舍五入位数，默认为4 epsilon: 判读是否为0的阈值，默认 1.0e-16
例如 n = 4 时方阵为： 10 11 12 1 9 16 13 2 8 15 14 3 7 6 5 4 输入 多组测试数据。...每组测试数据第一行输入方阵的维数，即 n 的值。(n <= 100) 输出 每组测试数据输出结果是蛇形方阵，方阵中每行每两个元素间空格，末尾不要有多余空格，每个方阵后空一行。...一开始位于矩阵左上角，方向向下。 输入 输入第一行是两个不超过200的正整数m, n，表示矩阵的行和列。接下来m行每行n个整数，表示这个矩阵。...输出 输出只有一行，共mn个数，为输入矩阵回形取数得到的结果。数之间用一个空格分隔，行末不要有多余的空格。...（此题标记可以不要 只需要 令取了的格子赋值为1即可，这里是为了保险起见 题目没有明说数据范围，我们不能妄加判断，万一卡了啦 ） 正题， 就是在执行下一步之前先预判一下当前你想到的下一个格子是否在方阵范围内是否有被取走了里面的数
一、工作原理 卷积是图像处理中一种基本方法. 卷积核是一个nxn的矩阵通常n取奇数, 这样矩阵就有了中心点和半径的概念....对图像中每个点取以其为中心的n阶方阵, 将该方阵与卷积核中对应位置的值相乘, 并用它们的和作为结果矩阵中对应点的值....卷积核的中心无法对准原图像中边缘的像素点(与边缘距离小于卷积核半径), 若要对边缘的点进行计算必须填充(padding)外部缺少的点使卷积核的中心可以对准它们....[m7fg0ombx2.png] image 三、权值共享 在卷积神经网络中对于同一个卷积核, 所有卷积层神经元和图像输入层的连接使用同一个权值矩阵....的图像被展开为784阶向量 x = tf.placeholder(tf.float32, [None, 784]) # y_是训练集预标注好的结果, 采用one-hot的方法表示10种分类
某个向量是一组向量中某些向量的线性组合，这个向量加入这组向量不会增加这组向量的生成子空间。一个矩阵列空间涵盖整个ℝ⁽m⁾，矩阵必须包含一组m个线性无关的向量。...要确保矩阵至多有m个列向量。矩阵必须是一个方阵(square)，m=n，且所有列向量线性无关。一个列向量线性相关方阵为奇异的(singular)。...diag(v)表示对角元素由向量v中元素给定一个对角方阵。对角矩阵乘法计算高效。计算乘法diag(v)x，x中每个元素xi放大vi倍。diag(v)x=v⊙x。计算对角方阵的逆矩阵很高效。...通过将矩阵限制为对象矩阵，得到计算代价较低(简单扼要)算法。 并非所有对角矩阵都是方阵。长方形矩阵也有可能是对角矩阵。非方阵的对象矩阵没有逆矩阵，但有高效计算乘法。...向量不但互相正交，且范数为1,标准正交(orthonorma)。 正交矩阵(orthogonal matrix)，行向量和列向量是分别标准正交方阵。 A⫟A=AA⫟=I，A⁽-1⁾=A⫟。
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 高斯消元法可以用来找出一个可逆矩阵的逆矩阵。设A 为一个N * N的矩阵，其逆矩阵可被两个分块矩阵表示出来。...经过高斯消元法的计算程序后，矩阵B 的左手边会变成一个单位矩阵I ，而逆矩阵A ^(-1) 会出现在B 的右手边。假如高斯消元法不能将A 化为三角形的格式，那就代表A 是一个不可逆的矩阵。...\n"; cout << "请输入方阵的阶数: "; cin >> n; cout << "请输入" << n << "阶方阵: \n"; //输入一个n阶方阵...if (Gauss(a, b, n)) { cout << "该方阵的逆矩阵为: \n"; for (i = 0; i < n; i++)...A的逆矩阵B //入口参数: 输入方阵，输出方阵，方阵阶数 //返回值: true or false //------------------------------------------------
（这里基本上已经可以确定稳态了） QR分解 这里使用第十七讲习题课的矩阵，可以发现和我们之前计算的 QR 结果是一致的，只不过有符号的差别。 ?...解线性方程组 使用第二讲矩阵消元习题的例子，该方法要求满秩，即系数矩阵为方阵且各列线性无关。 ?...矩阵形式求解线性方程组 （Ax=b） 使用第二讲矩阵消元习题的例子，该方法同样要求满秩，即系数矩阵为方阵且各列线性无关。 ?...伪逆 使用第三十四讲习题课的例子，这里要求输入为方阵，因此使用该例子，我们将原矩阵补全为方阵 ? 3.2 numpy.matlib 模块 矩阵类型 ? ? 将其他类型转化为矩阵类型 ?...对角线为 1 矩阵 这里可以不止是在主对角线上，可由参数k控制，该参数定义全为 1 的对角线离主对角线的相对距离，为正则往上三角移动，为负则往下三角移动。 并且可以是非方阵。
*Y运算结果为两个矩阵的相应元素相乘，得到的结果与X和Y同维，此时X和Y也必须有相同的维数，除非其中一个为1×1矩阵，此时运算法则与X*Y相同。...矩阵的乘方运算 （1）x^Y表示，如果x为数，而Y为方阵，结果由各特征值和特征向量计算得到。...（2）X^y表示，如果X是方阵、y是一个大于1的整数，所得结果由X重复相乘y次得到；如果y不是整数，则将计算各特征值和特征向量的乘方。 （3）如果X和Y都是矩阵，或X或Y不是方阵，则会显示错误信息。...矩阵的数组乘方 X.^Y的计算结果为X中元素对Y中对应元素求幂，形成的矩阵与原矩阵维数相等，这里X和Y必须维数相等，或其中一个为数，此时运算法则等同于X^Y。...如果A是N×N的方阵，而B是N维列向量，或是由若干N维列向量组成的矩阵，则X=A\B是方程AX=B的解，X与B的大小相同，对于X和B的每个列向量，都有AX(n)=B(n)，此解是由高斯消元法得到的。
一、矩阵的表示 在MATLAB中创建矩阵有以下规则： a、矩阵元素必须在”[ ]”内； b、矩阵的同行元素之间用空格（或”,”）隔开； c、矩阵的行与行之间用”;”（或回车符）隔开； d、矩阵的元素可以是数值...二，矩阵的创建： 1、直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素，输入的方法按照上面的规则。...MATLAB提供了求魔方矩阵的函数magic(n)，其功能是生成一个n阶魔方阵。...5、矩阵的逆与伪逆 (1) 矩阵的逆 对于一个方阵A，如果存在一个与其同阶的方阵B，使得：AB=BA=I (I为单位矩阵) 则称B为A的逆矩阵，当然，A也是B的逆矩阵。...(2) 矩阵的伪逆如果矩阵A不是一个方阵，或者A是一个非满秩的方阵时，矩阵A没有逆矩阵，但可以找到一个与A的转置矩阵A’同型的矩阵B，使得：ABA=A，BAB=B 此时称矩阵B为矩阵A的伪逆，也称为广义逆矩阵
第一种方式是基于评估架构所需执行的顺序指令的数目。假设我们将模型表示为给定输入后，计算对应输出的流程图，则可以将这张流程图中的最长路径视为模型的深度。...否则，该方程会有不止一个解 要想使用 \(x = A^{-1}b\) 求得 \(x\) ，必须保证一个 \(A\) 是一个方阵（square），即 m = n，并且所有列向量都是线性无关的。...长方形的矩阵也有可能是对角矩阵。非方阵的对角矩阵没有逆矩阵，但我们仍然可以高效地计算它们的乘法。...矩阵 \(U\) 和 \(V\) 都定义为正交矩阵，而矩阵 \(D\) 定义为对角矩阵，但不一定是方阵 对角矩阵 \(D\) 对角线上的元素被称为矩阵 \(A\) 的 奇异值（singular value...输入被轻微扰动而迅速改变的函数对于科学计算来说可能是有问题的，因为输入中的舍入误差可能导致输出的巨大变化 对于函数 $ f(x) = A^{-1}x $。
特征向量为： 同理，当时，解线性方程组 ，特征向量为： 最后，方阵A的特征值分解为： 奇异值分解 上面讲解的特征值分解在实际应用的时候有一个最致命的缺点，就是只能用于方阵，也即是n*n的矩阵，而我们实际应用中要分解的矩阵大多数都不是方阵...考虑一下直接使用上面的公式来计算，我们可以计算一下算法的复杂度，我们将m*n的矩阵分解为的矩阵U,的矩阵和的矩阵，这个矩阵的复杂度大概是O(N^3)级别的，所以如果矩阵特别大的话，在求奇异值的时候需要耗费非常多的时间...协方差和散度矩阵 样本均值： 样本方差： 样本X和样本Y的协方差： 由上面的公式，我们可以得到以下结论： (1) 方差的计算公式是针对一维特征，即针对同一特征不同样本的取值来进行计算得到；而协方差则必须要求至少满足二维特征...当样本是n维数据时，它们的协方差实际上是协方差矩阵(对称方阵)。例如，对于3维数据(x,y,z)，计算它的协方差就是： ? 散度矩阵定义为： ? 对于数据的散度矩阵为。...基于SVD实现PCA算法 输入数据集，需要降维到k维。 去均值，即每一位特征减去各自的平均值。 计算协方差矩阵。 通过SVD计算协方差矩阵的特征值与特征向量。
例如操作系统，是在无限循环中执行的程序。 1.2 表达算法的抽象机制 为了将顶层算法与底层算法隔开，使二者在设计时不互相牵制，互相影响，必须对二者的接口进行抽象。...对于方阵（n*n）A,B,C，有C=A*B,将它们都分块成4个大小相等的子矩阵，每个子矩阵都是(n/2)*(n/2)的方阵 2.7 合并排序 PYTHON def merge(arr,left,mid...矩阵，B是一个q×r矩阵，则AB总共需要pqr次数乘。...("您输入了空矩阵！")...=int(s[0])): raise ValueError("您输入的矩阵不能相乘！")
特征值和特征向量 如下面公式所示，如果A是一个n*n的方阵，x是一个n维向量，则我们称 λ 是矩阵 A 的一个特征值，而x是特征值 λ 对应的特征向量。...如果我们求出了矩阵A的n个特征值 λ1 ~ λn，以及这n个特征值对应的特征向量{w1,..., wn}，如果n个特征向量线性无关，那么矩阵A可以表示为： image.png 其中，W是n个特征向量组成的...因此可以用于： PCA降维 数据压缩和降噪 推荐算法，将用户喜好和对应的矩阵做特征值分解，进而得到隐含的用户需求来推荐 用于NLP算法，如潜在语义索引LSI 进行特征值分解时，矩阵A必须为方阵，如果A不是方阵...SVD SVD也是对矩阵进行分解，但其不要求被分解的矩阵必须为方阵，假设A是一个m*n的矩阵，那么其SVD分解形式为 image.png 其中，U是一个m*m的矩阵，∑是一个m*n的矩阵，除了主对角线上的元素...U和V都是酉矩阵。其图形表示如下图。具体的计算过程参见https://www.cnblogs.com/pinard/p/6251584.html image.png
一、矩阵的创建 在MATLAB中创建矩阵有以下规则： a、矩阵元素必须在”[ ]“内； b、矩阵的同行元素之间用空格(或”,”)隔开； c、矩阵的行与行之间用”;”(或回车符)隔开； d、矩阵的元素可以是数值...下面介绍四种矩阵的创建方法： 1、直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素，输入的方法按照上面的规则。...对于矩阵来说，左除和右除表示两种不同的除数矩阵和被除数矩阵的关系，一般A\B≠B/A。 (4) 矩阵的乘方 一个矩阵的乘方运算可以表示成A^x，要求A为方阵，x为标量。...5、矩阵的逆与伪逆 (1) 矩阵的逆 对于一个方阵A，如果存在一个与其同阶的方阵B，使得：AB=BA=I (I为单位矩阵) 则称B为A的逆矩阵，当然，A也是B的逆矩阵。...(2) 矩阵的伪逆 如果矩阵A不是一个方阵，或者A是一个非满秩的方阵时，矩阵A没有逆矩阵，但可以找到一个与A的转置矩阵A’同型的矩阵B，使得：ABA=A，BAB=B 此时称矩阵B为矩阵A的伪逆，也称为广义逆矩阵
本文为matlab自学笔记的一部分，之所以学习matlab是因为其真的是人工智能无论是神经网络还是智能计算中日常使用的，非常重要的软件。...X+-Y,X和Y必须是同维度的矩阵，此时各对应元素相加减。...*X ans = 6 12 16 15 ans = 4 6 8 10 矩阵的乘方 （1）x^Y表示，如果x为数，而Y为方阵，结果由各特征值和特征向量计算得到...（2）X^y表示，如果X是方阵、y是一个大于1的整数，所得结果由X重复相乘y次得到；如果y不是整数，则将计算各特征值和特征向量的乘方。...^Y的计算结果为X中元素对Y中对应元素求幂，形成的矩阵与原矩阵维数相等，这里X和Y必须维数相等，或其中一个为数，此时运算法则等同于X^Y X=[2 3; 4 5] Y=[3
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。...矩阵与常量运算 矩阵与向量运算 矩阵与矩阵运算 矩阵之间相乘，必须满足 B 矩阵列数等于 A 矩阵行数才能运算，矩阵与矩阵之间的计算可以拆分为矩阵与多个向量的计算再将结果组合，返回的结果为一个列数等于...B 矩阵、行数等于 A 矩阵的矩阵。...矩阵加减（需要前者的列数与后者的行数相等） 矩阵加减必须满足矩阵之间纬度相同，返回的结果也会是一个相同纬度的矩阵。...单位矩阵特征：主对角线元素都等于 1，其余元素都等于 0 的方阵是单位矩阵，方阵指行列数相等的矩阵。
我们把其中的数字叫做元素，比如有一个矩阵是[1,2]，那么元素就是1和2，当行数和列数相等时，我们把这样的矩阵称之为"n阶方阵"。 ? 这个时候我们把对角线上的元素叫做对角元素。...这个问题的答案是只有左边矩阵的列数等于右边矩阵的行数时，两个矩阵才能够进行乘法运算，也就是必须要是mn的矩阵与n*p的矩阵来做运算，因为运算的时候是第一个矩阵的列数与第二个矩阵的行数来做运算的。...接下来我们再来一起认识一下一些特殊的矩阵。 零矩阵：所有的元素都为0的矩阵。 ? 转置矩阵：把行和列对应的位置交换 ? 对称矩阵：以对角元素为对称轴对称的n阶方阵。...对角矩阵的n次方结果是对角元素的n次方的对角矩阵。 ? 单位矩阵：对角元素都是1，其他元素都是0的n阶方阵。任何矩阵乘以单位矩阵结果都是原来的矩阵。 ?...消元法和解方程是非常类似的，如果矩阵是为了书写方便，那么方程则是为了计算方便。 ? 上面的式子是一个二元一次方程组，但同时它也是一个矩阵。 ?
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云
云服务器
ICP备案
实时音视频
即时通信 IM
对象存储
