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透视投影矩阵_透视投影矩阵推导知乎

透视投影矩阵 关于透视投影矩阵的使用 设置投影矩阵 glFrustum() 设置屏幕坐标 gluPerspective() 首先，重要的是要记住OpenGL中的矩阵是使用列主顺序(而不是行主顺序)定义的...在所有的OpenGL书籍和参考文献中，OpenGL中使用的透视投影矩阵定义为: 我们可以简单地转置矩阵，就能得到下面的以行向量为顺序的矩阵： 下面对透视投影矩阵的参数做一些说明： l,...在这里我们推荐另外一种大佬关于投影矩阵的推导方法，是基于计算机图形学投影矩阵的推导，求出来的结果会和OpenGL的透视投影矩阵有差别，但是在推导过程上更加简单，易于理解。可参照以下链接： link....关于透视投影矩阵的使用 在旧的固定函数渲染管道中，使用两个函数来设置屏幕坐标和投影矩阵，这两个函数分别是gluPerspective(它是glu库的一部分)和glFrustum。...设置投影矩阵 glFrustum() 在OpenGL中设置透视投影矩阵是通过调用glFrustum来完成的。

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透视投影矩阵推导

透视投影矩阵（Perspective Projection Matrix）的作用是进行规范化透视投影变换，即 观察空间 → \rightarrow →规范化观察空间。...下图给出了使用端点坐标 P 1 P_1 P1​和 P 2 P_2 P2​描述的线段的透视投影。与平行投影不同的是，透视投影不保持对象的相关比例。...但场景的透视投影真实感较好，因为在透视显示中较远的对象减小了尺寸。 （本文只讨论透视投影） 正投影 有些图形软件包使用单位立方体作为规范化观察体，其x、y和z坐标规范在0到1之间。...因此，可以将投影坐标转换为左手坐标系中的位置，并进一步由观察变换转换为左手屏幕坐标。 透视投影 当透视投影观察体是一个对称棱台时，透视变换将棱台内部的位置映射到矩形平行管道中的正交投影坐标。...本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容， 请发送邮件至 举报，一经查实，本站将立刻删除。

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    透视投影变换矩阵推导_矩阵的投影

    总结到目前为止的工作，推导了3个投影公式： 如果写成矩阵形式，就得到了： 就是这样！...一个偏离中心(OffCenter)的正交投影矩阵也可以用一个变换和一个缩放代替，它和上面的结果很相似所以我在这里不列出了。...由于空间体形状的这种变换，透视投影不能像正交投影那样简单的表达为一个平移和一个缩放。你必须制定一些不同的东西。但是，这并不意味着你在正交投影上做的工作是无用的。...因此最后用于透视投影的等式如下： 现在，当你把这个等式写成矩阵的形式，得到： 当你把这个矩阵用于点(x, y, z,1)，它将产生(x’z, y’z, z’z, w’...本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容， 请发送邮件至 举报，一经查实，本站将立刻删除。

    1.5K20

    小议斜透视投影矩阵(oblique projection matrix)

    https://blog.csdn.net/tkokof1/article/details/89074993 本文简介了斜透视投影矩阵(oblique projection matrix)相关的一些知识...,由于我们变更了其中的 lll 和 rrr(变更为了 l′l'l′ 和 r′r'r′),所以新的(斜)透视投影矩阵变为: [2nr′−l′0r′+l′r′−l′002nt−bt+bt...,新的(斜)透视投影矩阵也仅有一个矩阵元素发生了变化(第二行第三列,即M[1, 2]),并且该元素的数值同样表示(垂直)倾斜度(s′/ts'/ts′/t)....综上,如果我们给定了 (水平)倾斜度 和 (垂直)倾斜度,只要据此改变原透视投影矩阵的两个元素(设置 第一行第三列,即M[0, 2] 为(水平)倾斜度,设置 第二行第三列,即M[1, 2] 为(垂直)倾斜度...)即可得到我们想要的斜透视投影矩阵~ 讲到这里,如果再看一眼先前的示例代码的话,想必是一目了然了~ using UnityEngine; using System.Collections; public

    1.1K00

    OpenGL ---渲染流水线之世界矩阵，相机变换矩阵，透视投影变换矩阵

    OpenGL的矩阵和向量结合方式 OpenGL的向量为列向量，矩阵和向量采用的方式为“矩阵X列向量”的方式，而D3D11为"行向量X矩阵"的方式。OpenGL的向量矩阵结合如下所示： ?...的变换，最后进行Proj的变换 OpenGL的各个空间的变换矩阵 世界变换矩阵 我一般称世界矩阵为SRT矩阵，SRT分别是"Scale","rotate","translate"三个单词的缩写,也就是世界矩阵由缩放矩阵...三，透视投影矩阵(PerspectiveMatrix) 在推导透视投影矩阵前先看看视截体(Frustum)是怎么样的: ? 视截体在YZ平面的投影如下面图所示, ?...n为原点到近截面的距离,f为原点到远截面的距离，α为视截体在YZ平面投影的FOV视角，r为投影平面的宽高比,则透视投影矩阵为: ?...具体推导参见文章: 深入探索透视投影变换 和 深入探索透视投影变换(续)

    2.7K20

    OpenGL渲染流水线之世界矩阵，相机变换矩阵，透视投影变换矩阵

    OpenGL的矩阵和向量结合方式 OpenGL的向量为列向量，矩阵和向量采用的方式为“矩阵X列向量”的方式，而D3D11为"行向量X矩阵"的方式。OpenGL的向量矩阵结合如下所示： ?...的变换，最后进行Proj的变换 OpenGL的各个空间的变换矩阵 世界变换矩阵 我一般称世界矩阵为SRT矩阵，SRT分别是"Scale","rotate","translate"三个单词的缩写,也就是世界矩阵由缩放矩阵...相机矩阵如下所示： ? 具体推导见文章：推导相机变换矩阵，当然这篇博客对于OpenGL的相机矩阵计算是有些错误的。...三，透视投影矩阵(PerspectiveMatrix) 在推导透视投影矩阵前先看看视截体(Frustum)是怎么样的: ? 视截体在YZ平面的投影如下面图所示, ?...n为原点到近截面的距离,f为原点到远截面的距离，α为视截体在YZ平面投影的FOV视角，r为投影平面的宽高比,则透视投影矩阵为: ?

    1.4K50

    WebGL简易教程(五)：图形变换(模型、视图、投影变换)

    详论 1) 模型变换 (1) 平移变换 (2) 缩放变换 (3) 旋转变换 (4) 组合变换 2) 视图变换 (1) 原理 (2) 推导 3) 投影变换 (1) 透视投影 (2) 正射投影 3....常用的可视空间有两种： 四棱椎/金字塔可视空间，由透视投影产生； 长方体可视空间，由正射投影产生。...在WebGL/OpenGL中，透视投影就决定了一个视点、视线、近裁剪面、远裁剪面组成的四棱椎可视空间。如图所示： ?...{fovy}{2})=\frac{height/2}{n} \end{cases} 代入透视投影矩阵P，得到对称透视投影矩阵P： P= \left[ \begin{matrix} \frac...参考 [1]《WebGL编程指南》 [2]《OpenGL编程指南》第八版 [3] OpenGL学习脚印: 投影矩阵和视口变换矩阵(math-projection and viewport matrix

    2.9K40

    three.js中的矩阵变换(模型视图投影变换)

    投影变换矩阵 2.4. 视图变换矩阵 3. 着色器变换 3.1. 代码 3.2. 解析 4. 其他 1....概述 我在《WebGL简易教程(五)：图形变换(模型、视图、投影变换)》这篇博文里详细讲解了OpenGL\WebGL关于绘制场景的图形变换过程，并推导了相应的模型变换矩阵、视图变换矩阵以及投影变换矩阵。..., 0.1, 1000); 这里创建了一个透视投影的相机，一般建立的都是对称的透视投影，推导的透视投影矩阵为： \[P= \left[ \begin{matrix} \frac{1}{aspect...n-f} \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ \end{matrix} \right] \] 为了验证其推导是否正确，输出这个camera，查看projectionMatrix，也就是透视投影矩阵...那么可以做一个简单的验证工作，将计算得到的MVP矩阵传入到着色器中，代替这两个矩阵，如果最终得到的值是正确的，那么就说明计算的MVP矩阵是正确的。 3.1. 代码 实例代码如下： <!

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    WebGL 入门-WebGL简介与3D图形学

    什么是WebGL？ WebGL是一项使用JavaScript实现3D绘图的技术，浏览器无需插件支持，Web开发者就能借助系统显卡（GPU）进行编写代码从而呈现3D场景和对象。...WebGL支持现状 目前所有的主流桌面浏览器都已经支持WebGL，但手机端的浏览器只有部分最新版支持。...变换和矩阵 3D网格的形状由顶点位置决定。模型变换就是利用矩阵对模型的大小、位移、旋转等进行操作。如果你不了解矩阵也无须担心，许多WebGL库都能帮助我们完成相应的操作。...投影就是将模拟的三维空间内的物体映射到屏幕上生成一个二维图像的过程。投影分为正交投影和透视投影，这也就是摄像机的实现原理。...摄像机是用户观察场景的眼睛，摄像机的视野决定了透视关系和我们在Canvas上看到的内容。 ? 着色器 为了最终的渲染模型，开发者必须精确的定义定点、变换、材质和相机之间的关系。这就是由着色器来完成的。

    2.7K110

    前端新玩具——webGL简介

    变换是不需要遍历每个顶点就可以移动网格的操作，需要由矩阵(matrix)来操作。 类似介种： ? 相机、透视、视口和投影 我们生活在三维世界中，但是用眼睛只能看到二维的图像。...那么问题来了，难道玩图形学的人们天天搞矩阵？不！这不科学！一定不是这样的！程序员是一类神奇的生物，凡是遇到觉得很烦躁很麻烦的东西，都会创造另外一些东西让他们不烦躁不麻烦。...webGL已经有那么些封装很好的引擎了，这些引擎能够帮助开发者规避矩阵计算等复杂的操作，让你能够专注于天地的创造。这里我们使用Three.js。...另一个就是我们这里用到的了，透视投影相机(PerspectiveCamera) (并不能把穿了衣服的看成没穿衣服的)。透视投影有一个基本点，远处的物体比近处的物体小。这就是与正投影的区别。...还记得前面讲透视时候的那个图吗？ ?

    2.1K10

    前端新玩具——webGL简介

    变换是不需要遍历每个顶点就可以移动网格的操作，需要由矩阵(matrix)来操作。 类似介种： ? 相机、透视、视口和投影 我们生活在三维世界中，但是用眼睛只能看到二维的图像。...那么问题来了，难道玩图形学的人们天天搞矩阵？不！这不科学！一定不是这样的！程序员是一类神奇的生物，凡是遇到觉得很烦躁很麻烦的东西，都会创造另外一些东西让他们不烦躁不麻烦。...webGL已经有那么些封装很好的引擎了，这些引擎能够帮助开发者规避矩阵计算等复杂的操作，让你能够专注于天地的创造。这里我们使用Three.js。...另一个就是我们这里用到的了，透视投影相机(PerspectiveCamera) (并不能把穿了衣服的看成没穿衣服的)。透视投影有一个基本点，远处的物体比近处的物体小。这就是与正投影的区别。...还记得前面讲透视时候的那个图吗？ ?

    3.1K70

    2D+1D | vivo官网Web 3D应用开发与实战

    一、 前言 1.1 前端工程师，不写网页，还能做什么？ 在近20年的前端发展史中，前端经历了铁器时代（小前端），信息时代（大前端）以至现在的全能前端时代。...2.2 2D数据可视化应用场景 2D数据可视化在工作生活中的应用非常广泛。最简单的像Excel数据图表，XMind、Visio属于数据可视化的具体应用场景。...位置和角度我们比较好理解，下面我们来介绍下投影方式：投影有两种方式，分别是正投影与透视投影： 4.2.1.1 正投影 正投影： 正射投影，又叫平行投影。...4.2.1.2 透视投影 透视投影： 透视投影符合人们心理习惯，即离视点近的物体大，离视点远的物体小，远到极点即为消失，成为灭点。它的视景体类似于一个顶部和底部都被切除掉的棱椎，也就是棱台。...透视投影通常用于动画、视觉仿真以及其它许多具有真实性反映的方面。相比较来讲，透视投影则更接近我们的视觉感知。所以在官网的手机模型3D展示中，我们选择透视投影来计算相机的投影矩阵。

    2.1K41

    WebGL简易教程(七)：绘制一个矩形体

    MVP矩阵设置 2.2.1. 模型矩阵 2.2.2. 投影矩阵 2.2.3. 视图矩阵 2.2.4. MVP矩阵 3. 结果 4. 参考 1....概述 在上一篇教程《WebGL简易教程(六)：第一个三维示例(使用模型视图投影变换)》中，通过使用模型视图投影变换，绘制了一组由远及近的三角形。...投影矩阵 一般来说，透视投影矩阵的参数是不太容易设置，一般可以设定为经验值固定不变（不绝对）。...那么根据透视投影设置的垂直张角，可以求得视高，如图所示： ? 很明显的看出，当光线射到包围盒的中心，包围盒Y方向长度的一半，除以视点高，就是fovy一半的正切值。...MVP矩阵 将模型矩阵、视图矩阵、投影矩阵级联起来，得到MVP矩阵： //MVP矩阵 var mvpMatrix = new Matrix4(); mvpMatrix.set(projMatrix).multiply

    1.7K30

    干货 | 2D+1D | vivo官网Web 3D应用开发与实战

    一、 前言 1.1 前端工程师，不写网页，还能做什么？ 在近20年的前端发展史中，前端经历了铁器时代（小前端），信息时代（大前端）以至现在的全能前端时代。...位置和角度我们比较好理解，下面我们来介绍下投影方式：投影有两种方式，分别是正投影与透视投影： 4.2.1.1 正投影 正投影： 正射投影，又叫平行投影。...4.2.1.2 透视投影 透视投影： 透视投影符合人们心理习惯，即离视点近的物体大，离视点远的物体小，远到极点即为消失，成为灭点。它的视景体类似于一个顶部和底部都被切除掉的棱椎，也就是棱台。 ?...注：图片来自网络（https://blog.csdn.net） 透视投影通常用于动画、视觉仿真以及其它许多具有真实性反映的方面。相比较来讲，透视投影则更接近我们的视觉感知。...所以在官网的手机模型3D展示中，我们选择透视投影来计算相机的投影矩阵。 4.2.2 场景光照 要想让我们渲染出的 3D 物体看起来更自然、逼真，很重要的一点就是模拟各种光照的效果。

    2.2K40

    WebGL简易教程(十二)：包围球与投影

    概述 在之前的教程中，都是通过物体的包围盒来设置模型视图投影矩阵（MVP矩阵），来确定物体合适的位置的。...但是在很多情况下，使用包围盒并不方便计算，可以利用包围盒再生成一个包围球，利用包围球来设置MVP矩阵。 在《WebGL简易教程(十)：光照》中，给地形赋予了固定方向的平行光。...对于点光源光，可以用透视投影来实现渲染的效果；而平行光就需要通过正射投影来模拟。并且，这种正射并不是垂直到达地面，而是附带一定角度[1]： ?...如果仍然想像之前那样进行透视投影，几乎可以不用做改动： //设置MVP矩阵 function setMVPMatrix(gl, canvas, sphere, lightDirection) {...//投影矩阵 var fovy = 60; var projMatrix = new Matrix4(); projMatrix.setPerspective(fovy, canvas.width

    92410

    3D 可视化入门：渲染管线原理与实践

    MVP(Model-View-Projection) 矩阵坐标变换流程 虽然通常三种变换会同时应用，但投影矩阵与其他两种矩阵不同，因为透视投影不是仿射的，严格来说，它「几乎」不能被正交矩阵变换表示。...在 WebGL 和 WebGPU 中，几何着色器均不可用。 3.2 投影 - Projection 投影分平行投影和透视投影两类。在 3D 渲染中一般使用正交投影和透视投影。...q=camera#webgl_camera 通过切换不同的相机，查看透视投影与正交投影的区别。...最终投影矩阵如下： 3.2.2 透视投影(Perspective projection) 透视投影的特点是，越远的物体看起来越小，平行线最终会交于一点。...这是否解释了即使透视投影不是仿射的，也能用矩阵变换来表示？ const vs = ` // ...

    6.9K21

    Three.js入门

    ）中、三维空间中的物体投影到二维空间的方式中，存在透视投影和正投影两种相机。...透视投影就是、从视点开始越近的物体越大、远处的物体绘制的较小的一种方式、和日常生活中我们看物体的方式是一致的。...正投影就是不管物体和视点距离，都按照统一的大小进行绘制、在建筑和设计等领域需要从各个角度来绘制物体，因此这种投影被广泛应用。在Three.js也能够指定透视投影和正投影两种方式的相机。...本文按照以下的步骤设置透视投影方式。...(1) 声明全局的变量（对象）； (2) 设置透视投影的相机； (3) 设置相机的位置坐标； (4) 设置相机的上为「z」轴方向； (5) 设置视野的中心坐标。

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