函数 B函数，又称为Beta函数或者第一类欧拉积分，是一个特殊的函数，定义如下： B ( x , y ) = ∫ 0 1 t α − 1 ( 1 − t ) β − 1 d t B(x, y)...分布 在介绍贝塔分布(Beta distribution)之前，需要先明确一下先验概率、后验概率、似然函数以及共轭分布的概念。...4.共轭分布(conjugacy)：后验概率分布函数与先验概率分布函数具有相同形式 先验概率和后验概率的关系为： p o s t e r i o r = l i k e l i h o o d ∗...p r i o r posterior = likelihood * prior posterior=likelihood∗prior Beta分布的概率密度函数为： f ( x ; α , β )...所以说，Beta分布式二项式分布的共轭先验！
#beta分布介绍 相信大家学过统计学的都对 正态分布 二项分布 均匀分布 等等很熟悉了，但是却鲜少有人去介绍beta分布的。...二项分布服从0-1分布 二项分布的似然函数： P ( d a t a ∣ θ ) ∝ θ z ( 1 − θ ) N − z z = ∑ i = 1 N X i P(data|\theta) \propto...1 在beta分布中，B函数是一个标准化函数，它只是为了使得这个分布的概率密度积分等于1才加上的。...我们称 P ( d a t a ∣ θ ) P(data|\theta) P(data∣θ)为似然函数， P ( θ ) P(\theta) P(θ)为先验分布 ##共轭先验 现在我们有了二项分布的似然函数和...beta分布，现在我们将beta分布代进贝叶斯估计中的 P ( θ ) P(\theta) P(θ)中，将二项分布的似然函数代入 P ( d a t a ∣ θ ) P(data|\theta) P(data
Demon看神奇的Beta分布与二项式分布 前言 最近几日一直在研究统计学的各种分布，看的云里雾里。这次主要总结几个问题，第一，Beta分布的前生今世，它是用来干嘛？...既然这样，就把这当作一个随机变量吧，随机变量无非就是求解它的概率密度函数，找到概率密度最集中的地方，自然是θ\theta可能的值区间了。...的概率密度函数，实在是高啊！...所谓的共轭分布，无非想表达的意思是，二项式分布在贝叶斯公式下，由先验的Beta分布，求出来的结果还是一个Beta分布。符合这种情况的两个分布属于共轭分布。...；其次是似然函数，即p(X|θ)p(X|\theta)，我们知道了该模型的本质（符合二项式分布），则我们可以建立随机变量X的分布；最后为事件X发生的全概率，p(X)p(X)。
Beta分布的数学期望和方差为： ? 2....共轭先验 2.1定义 共轭先验是指的在贝叶斯学派中，如果先验分布和后验分布属于同类，则先验分布与后验分布被称为共轭分布，而先验分布被称为似然函数的共轭先验（Conjugate prior）。...后验分布 根据样本的先验分布，再加上实际数据的分布，利用条件概率公式等得到的结果。 似然函数 似然有的时候可能与概率差不多，但是两者的关注点不同。...当两面都是正面的朝上的似然函数：（其实以结果来看，更偏向于质地不均匀） ? 2.2 Beta分布与二项分布共轭先验 二项分布的似然函数为： ?...在这个例子中： 先验 Beta分布 假设所有的运动员击球率在0.27左右，范围一般是0.21到0.35之间。可以用参数α=81和β=219的Beta分布表示。
Beta分布在统计学中是定义在[0,1]区间内的一种连续概率分布，有α和β两个参数。 其概率密度函数为： ? ? wiki_PDF 累计密度函数为： ? ?...wiki_CDF 就PDF的公式而言，Beta分布于二项分布还是比较相似的： ?...) 对于二项分布而言，概率是个确定的参数，比如抛一枚质地均匀的硬币，成功概率是0.5；而对于Beta分布而言，概率是个变量。...如果我们每次都随机投一定数量的硬币，最后看这些概率的分布情况，判断这个硬币是否质地不均。不过Beta分布的主要用途在于，当我们有先验信息时，再考虑实际情况，可能会对之后成功概率的预测更加准确。...之后将会更详细的讲一下共轭先验和Beta分布的例子。
类似于聊天完成 API，助手 API 支持函数调用。函数调用允许您描述函数给助手 API，并让它智能地返回需要调用的函数及其参数。...根据用户的查询，如果使用我们在 2023 年 11 月 6 日或之后发布的最新模型，模型将调用并行函数调用。在我们使用并行函数调用的示例中，我们将询问助手今天旧金山的天气如何以及下雨的几率。...我们还展示了如何通过流式输出助手的响应。步骤 1：定义函数在创建您的助手时，您首先会在助手的 tools 参数下定义这些函数。...,)第三步：发起运行当您在包含触发一个或多个函数的用户消息的线程上发起运行时，该运行将进入待处理状态。在处理完成后，运行将进入需要行动的状态，您可以通过检查运行的状态来验证。...然后，您可以通过提交您调用的函数的工具输出来完成运行。将 required_action 对象中引用的每个 tool_call_id 传递，以将输出与每个函数调用匹配。
我们可以用一个分布来描述参数e的分布情况吧，像硬币一样只会出现正反两种可能性的时候就可以用到Beta分布来描述 ?...Beta分布可以从先验知识跨越到后验知识，当事实发生后，已经的经验发生变化，使得参数值也发生变化，因为参数是服务Beta分布的。...虽然参数可以服从其他的分布，但是参数如果服从Beta分布的话，计算更为方便，因为参数e从先验知识跨越到后验知识时都是服从Beta分布的。 但是当我们面对的不是只有正反两种可能性的时候呢？...第一个式子为参数的分布函数 第二个式子为先验知识，在当前知识下出现事件X的概率大小 第三个式子是在事件X发生后对正面发生可能性的矫正，发现参数在后验知识之后仍然服从Beta分布，只是形状有了些变化 Dirchlet...每次E-step输入α和β，计算似然函数，M-step最大化这个似然函数，算出α和β，不断迭代直到收敛。
”一文中提到的beta分布及贝叶斯分析等，补充一点简单解释。）...Beta分布 公式（2）中的P(Y)是先验分布，P(Y|数据) 是考虑得到了更多数据条件下的后验分布，P(数据| Y)是（正比于）似然函数。 以简单的“抛硬币”实验为例，首先研究一下似然函数。...如果发生m次，不发生n次，似然函数的形式为： Pm（1-p）n 如果我们能找到一种分布形式来表示先验分布，乘以似然函数后，得到的后验分布仍然能够保持同样的形式的话，便不仅具有代数公式的协调之美，也会给实际上的计算带来许多方便之处...很幸运，beta分布就具有我们要求的性质。...f(x;a,b)表示，其中的B(a,b)是通常的由gamma函数定义的beta函数，在这儿意义不大，只是作为一个归一化的常数而引进，以保证概率求和（或积分）得到1。
要点抢先看 1、开始编写一个简单完整的函数 2、函数也是对象 3、函数的多态内涵 今天开始，我们来讲讲函数，简而言之一个函数就是将一些语句集合在一起的部件，它们能够不止一次的在程序中运行。...函数还能计算出一个返回值，并能够改变作为函数输入的参数，而这些参数在代码运行时也许每次“代入”的值都不相同。函数是python为了代码最大程度的重用和最小化代码冗余而提供的最基本的程序结构。...函数有关的内容主要分为函数的基本概念、作用域以及参数传递，还有一些相关的高级概念，如装饰器。 那这一节我们先学习函数的最基本用法吧 首先我们先学习一下在python中如何去编写一个函数。...当python运行到def语句时，它将会生成一个新的函数对象并将其赋值给这个函数名。和普通对象赋值一样，函数名就成了某一个函数的引用。...第四：函数的多态性。可以传递任意类型的参数给函数，函数也可以返回任意类型的对象。 其结果就是，函数常常可以用在很多类型的对象身上，任意支持兼容接口（方法和表达式）的对象都能使用。
Γ \Gamma Γ分布 指数分布是两次事件发生的时间间隔 Γ \Gamma Γ分布是n倍的指数分布 即， Γ \Gamma Γ分布表示发生n次（ α \alpha α次）事件的时间间隔的概率分布...} 如果我们把λ看成一个变数，假设是x 那 么 得 到 的 分 布 就 叫 G a m m a 分 布 {\color{Red}{那么得到的分布就叫Gamma分布}} 那么得到的分布就叫Gamma分布...xke−x 由此可见，Gamma函数是一个关于x和k的二维概率分布。...所以，Gamma分布与Possion分布在数学形式上是一致的，只是Poisson分布是离散的，Gamma分布是连续的，可以直观的认为Gamma分布是Poission分布在正实数集上的连续化版本。...泊松-Gamma以及指数分布的关系 Gamma distribution in R语言 MATLAB Gamma 神奇的Gamma函数（scipy） 版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人
但是这也我们引向了 BetaBoost 的核心主题：我们可以在这方面做更多的研究。 Beta 密度函数 为了与我们的主题保持一致，我们进行了研究，并发现了一个看起来很有希望的函数：beta 函数。...更具体地说就是beta 概率分布函数。 beta PDF是一个主要由 2 个参数描述的概率分布：α 和 β。除了这些参数之外，还有一些不太重要的参数。...Beta PDF 与许多其他函数相比的一个明显优势是可以使用它来实现各种形状³： 如果我们想做一些类似指数衰减的事情，或者在中间制造一个大的尖峰，只需要改变beta函数的参数就可以了。...此函数将默认参数以及一些额外的配置传递给 scipy Beta PDF 函数： def beta_pdf(scalar=1.5, a=26, b=1,...但是情况并非总是如此，我们将在下一篇文章中看到一些 使用5折CV 结果，其中优化的 BetaBooster 实际上在现实世界数据上的表现要优于优化的传统XGBoost 总结 使用 Beta 密度函数的梯度提升
特征工程的问题往往需要具体问题具体分析，当然也有一些暴力的策略，可以在竞赛初赛前期可以带来较大提升，而很多竞赛往往依赖这些信息就可以拿到非常好的效果，剩余的则需要结合业务逻辑以及很多其他的技巧，此处我们将平时用得最多的聚合操作罗列在下方...最近刚好看到一篇文章汇总了非常多的聚合函数，就摘录在下方，供许多初入竞赛的朋友参考。...聚合特征汇总 pandas自带的聚合函数 mean(): Compute mean of groups sum(): Compute sum of group values size(): Compute...a subset if n is a list min(): Compute min of group values max(): Compute max of group values 其它重要聚合函数...其它重要聚合函数&分类分别如下。
今日锦囊 特征锦囊：如何把分布修正为类正态分布？ 今天我们用的是一个新的数据集，也是在kaggle上的一个比赛，大家可以先去下载一下： ?...首先这个是一个价格预测的题目，在开始前我们需要看看分布情况，可以调用以下的方法来进行绘制： sns.set_style("white") sns.set_color_codes(palette='deep...我们从结果可以看出，销售价格是右偏，而大多数机器学习模型都不能很好地处理非正态分布数据，所以我们可以应用log(1+x)转换来进行修正。那么具体我们可以怎么用Python代码实现呢？...= plt.subplots(figsize=(8, 7)) sns.distplot(train['SalePrice_log'] , fit=norm, color="b"); # 得到正态分布的参数...以上的内容大家有什么疑问的吗，欢迎留言咨询哈~
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 一个分布的随机变量可通过把服从(0,1)均匀分布的随机变量代入该分布的反函数的方法得到。标准正态分布的反函数却求不了。...接下来将分别介绍三种算法的python实现 1.Box–Muller算法 Box–Muller算法实际上是依据瑞利分布来求标准正态分布的反函数。...我们知道标准正太分布的反函数是求不了的，但标准正态分布经过极坐标变换后却是可以求得反函数的。...1.1.理论基础： 这里面，由 生成服从 的随机变量， 同时，由 生成服从 均匀分布的 随机变量。 因为 ，所以由 得到服从标准正态分布的 随机变量。...1.2.python代码： 1.3.Excel直方图： 2.中心极限定理 2.1.理论基础： 独立同分布、且数学期望和方差有限的随机变量序列的标准化和，以标准正态分布为极限 ， ，
在chip_seq数据分析中，通常会对peak区域在基因组上的分布进行探究，查看其分布是否存在规律，比如是否在转录起始位点，或者转录终止位点附近存在富集，此时我们可以通过deeptools这个工具来实现...首先通过computeMatrix这个命令，可以计算基因组区域上的分布，分成以下两种模式 scale-regions reference-point 第一种模式代表一个区间，包含了起始和终止位置，第二种模式代表的是某一个位点...对于这两个模式的区别，官网给出了很好的解释，示意如下 ? 将所有的区域划分为等长的区间称之为bin, 然后计算每个bin内所有位点的测序深度，默认用所有位点测序深度的平均值来代表这个区间。...文件中，每一行代表一个转录本，和输入的bed文件中的转录本个数一致，每一列代表bin区间内的平均测序深度，列数的多少和区间的长度以及bin_sizz有关。...就是将生成的tab文件中的内容绘制了一个热图，以上展示的都是基本用法，除此之外，还有很多的参数可以调整，绘制出更加美观的图片。
这个特征值在德语里面有着自我的意思：这里可以看看我写的线性代数：矩阵特征值-变化中不变的东西 在LTI系统中，特征函数是指一类特殊的输入信号，当它们作用于系统时，输出信号与输入信号保持相同的形式，只是幅度和相位可能发生变化...换句话说，特征函数经过系统后，其形状不会发生改变。 为什么是LTI系统的特征函数？ 复指数信号e^(st) (其中s为复数)具有非常特殊的性质，它的导数仍是复指数信号，只是乘上一个常数s。...特征值: 当一个复指数信号e^(st)通过LTI系统时，输出为H(s)e^(st)，其中H(s)是系统的传递函数。H(s)被称为特征值，它表示系统对该特征函数的增益和相移。...特征函数的物理意义: 特征值H(s)的模表示系统对该频率成分的增益，而相角表示系统对该频率成分的相移。...频域分析: 通过分析系统的特征值H(s)，可以了解系统在不同频率下的响应特性，从而对系统进行频域分析。
这篇文章收录于ECCV2020，针对的是分类任务中的长尾分布问题。...论文地址：https://arxiv.org/abs/2008.03673 现实世界的数据通常遵循长尾分布，也就是说每个类的数量通常是不同的。例如，数据集头部类中样本数很多，而尾部类中样本数很少。...该方法在iNaturalist, ImageNet-LT, Places-LT 和长尾的CIFAR集四个数据集上都取得了不错的效果。 简介 长尾分布广泛存在于视觉任务中。...如图所示在分类和检测任务中存在长尾分布问题。 ? 长尾分布带来的主要问题是在训练时，因为尾部类数据量少，统计信息不够丰富，因而模型并不能很好的表达尾部类。...现有的方法主要有数据增广，下采样，过采样，和平衡损失函数的构建等。但是这些方法当尾部类数量极少时，性能并不理想。如下图所示。 ? 本文提出了在特征空间中，将头部类的信息迁移到尾部类上，具体方法如下。
特征函数是随机变量的分布的不同表示形式。...概述 一般而言，对于随机变量X的分布，大家习惯用概率密度函数来描述，虽然概率密度函数理解起来很直观，但是确实随机变量的分布还有另外的描述方式，比如特征函数。...特征函数的本质是概率密度函数的泰勒展开 每一个级数表示原始概率密度函数的一个特征 如果两个分布的所有特征都相同，那我们就认为这是两个相同的分布 矩是描述概率分布的重要特征，期望、方差等概念都是矩的特殊形态...各个特征相等 → 分布相同 所以，特征函数其实是随机变量X的分布的另外一种描述方式 一些推论 设随机变量X的概率密度函数为f(x) ，其特征函数为： image.png 独立变量和的特征函数 Y...=X_1+X_2 ，其中X_1,X_2相互独立，特征函数： image.png 常数线性变换的特征函数 Y=aX+b 的特征函数： image.png 标准正态分布的特征函数 设 X \sim
该函数总是返回0～1（包括1）之间的数。...，分布百分比的计算方法见函数CUME_DIST，如果没有正好对应的数据值，就取大于该分布值的下一个值。...注意：本函数与PERCENTILE_CONT的区别在找不到对应的分布值时返回的替代值的计算方法不同 SAMPLE：下例中0.7的分布值在部门30中没有对应的Cume_Dist值，所以就取下一个分布值0.83333333...，分布百分比的计算方法见函数PERCENT_RANK，如果没有正好对应的数据值，就通过下面算法来得到值： RN = 1+ (P*(N-1)) 其中P是输入的分布百分比值，N是组内的行数 CRN = CEIL...，有9个不同的回归函数可使用。
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