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  • 深入机器学习系列之BFGS & L-BFGS

    这个公式称关于矩阵B的BFGS修正公式,也称为DFP公式的对偶公式。设 ?可逆,由公式**(2.1)以及(2.5)**可以推出:?这样可以得到关于H的BFGS公式为下面的公式**(2.7)**:?2.5 L-BFGS(限制内存BFGS)算法在BFGS算法中,仍然有缺陷,比如当优化问题规模很大时,矩阵的存储和计算将变得不可行。为了解决这个问题,就有了L-BFGS算法。L-BFGS即Limited-memory BFGS。L-BFGS的基本思想是只保存最近的m次迭代信息,从而大大减少数据的存储空间。对照BFGS,重新整理一下公式:?算法L-BFGS的步骤如下所示。?这里有一个问题是,L1正则化项不可微,所以无法像求L-BFGS那样去求。
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  • 【技术分享】L-BFGS算法

    这样可以得到关于H的BFGS公式为下面的公式 (2.7):?  这个重要公式是由Broyden,Fletcher,Goldfard和Shanno于1970年提出的,所以简称为BFGS。2.5 L-BFGS(限制内存BFGS)算法  在BFGS算法中,仍然有缺陷,比如当优化问题规模很大时,矩阵的存储和计算将变得不可行。为了解决这个问题,就有了L-BFGS算法。L-BFGS即Limited-memory BFGS。 L-BFGS的基本思想是只保存最近的m次迭代信息,从而大大减少数据的存储空间。对照BFGS,重新整理一下公式:?  之前的BFGS算法有如下公式**(2.8)**?  那么同样有?  这里有一个问题是,L1正则化项不可微,所以无法像求L-BFGS那样去求。
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  • 优化算法——拟牛顿法之BFGS算法

    一、BFGS算法简介 BFGS算法是使用较多的一种拟牛顿方法,是由Broyden,Fletcher,Goldfarb,Shanno四个人分别提出的,故称为BFGS校正。   在BFGS校正方法中,假设:?二、BFGS校正公式的推导    令?,其中?均为?的向量。?,?。    则对于拟牛顿方程?可以化简为:?将?代入上式:?将?代入上式:??    已知:?为实数,?则最终的BFGS校正公式为:?三、BFGS校正的算法流程    设?对称正定,?由上述的BFGS校正公式确定,那么?对称正定的充要条件是?。   在利用Armijo搜索准则时并不是都满足上述的充要条件,此时可以对BFGS校正公式做些许改变:?BFGS拟牛顿法的算法流程:?四、求解具体优化问题   求解无约束优化问题?其中,?。#coding:UTF-8 from numpy import * from function import * def bfgs(fun, gfun, x0): result = Bk = eye(
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  • 优化算法——拟牛顿法之BFGS算法

    一、BFGS算法简介 BFGS算法是使用较多的一种拟牛顿方法,是由Broyden,Fletcher,Goldfarb,Shanno四个人分别提出的,故称为BFGS校正。   在BFGS校正方法中,假设:?二、BFGS校正公式的推导    image.pngimage.png三、BFGS校正的算法流程image.png BFGS拟牛顿法的算法流程:?##coding:UTF-8 from numpy import * from function import * def bfgs(fun, gfun, x0): result = Bk = eyem * dk) oldf = fun(x0) if (newf < oldf + sigma * (rho ** m) * (gk.T * dk)): mk = m break m = m + 1 #BFGSimport * import matplotlib.pyplot as plt x0 = mat(, ]) result = bfgs(fun, gfun, x0) n = len(result)
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  • 优化算法——拟牛顿法之L-BFGS算法

    一、BFGS算法    在“优化算法——拟牛顿法之BFGS算法”中,我们得到了BFGS算法的校正公式:?利用Sherman-Morrison公式可对上式进行变换,得到?令?,则得到:?二、BGFS算法存在的问题    在BFGS算法中,每次都要存储近似Hesse矩阵?,在高维数据时,存储?浪费很多的存储空间,而在实际的运算过程中,我们需要的是搜索方向,因此出现了L-BFGS算法,是对BFGS算法的一种改进算法。在L-BFGS算法中,只保存最近的?次迭代信息,以降低数据的存储空间。三、L-BFGS算法思路    令?,?,则BFGS算法中的?可以表示为:?若在初始时,假定初始的矩阵?,则我们可以得到:????若此时,只保留最近的?步:?这样在L-BFGS算法中,不再保存完整的?四、L-BFGS算法中的方向的计算方法?
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  • 机器学习算法实现解析——liblbfgs之L-BFGS算法

    在博文“优化算法——拟牛顿法之L-BFGS算法”中,已经对L-BFGS的算法原理做了详细的介绍,本文主要就开源代码liblbfgs重新回顾L-BFGS的算法原理以及具体的实现过程,在L-BFGS算法中包含了处理1、liblbfgs简介liblbfgs是L-BFGS算法的C语言实现,用于求解非线性优化问题。lbfgs_parameter_init提供了L-BFGS默认参数的初始化方法。其实在L-BFGS的算法过程中也回提供默认的参数的方法,所以该方法有点多余。对于owlqn_pseudo_gradient函数,可以参见2.3.4 在OWL-QN中,由于在某些点处不存在导数,因此使用伪梯度代替L-BFGS中的梯度。
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  • 优化算法——拟牛顿法之L-BFGS算法

    一、BFGS算法    image.png二、BGFS算法存在的问题    image.png三、L-BFGS算法思路    image.pngimage.png 四、L-BFGS算法中的方向的计算方法参考文献libLBFGS: a library of Limited-memory Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (L-BFGS)
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  • 机器学习算法实现解析——liblbfgs之L-BFGS算法

    1、liblbfgs简介liblbfgs是L-BFGS算法的C语言实现,用于求解非线性优化问题。lbfgs_parameter_init提供了L-BFGS默认参数的初始化方法。其实在L-BFGS的算法过程中也回提供默认的参数的方法,所以该方法有点多余。参数param.orthantwise_c表示的是L1正则的参数,若为0则不使用L1正则,即使用L-BFGS算法;若不为0,则使用L1正则,即使用OWL-QN算法。对于owlqn_pseudo_gradient函数,可以参见2.3.4 在OWL-QN中,由于在某些点处不存在导数,因此使用伪梯度代替L-BFGS中的梯度。
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  • BFGS优化算法的C++实现

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  • 用数据说话:把自拍照变成毕加索名画 哪种算法最高效?

    反观 Adam 和 L-BFGS 算法则能够快速收敛,并且误差也基本相同。实验2:100 次循环,600 x 600 像素当参数增多时,L-BFGS 算法应该表现的更好。但 Adam、Adagrad 和 L-BFGS 三种算法的收敛情况则相对较好,其中效果最好的 L-BFGS 大约比 Adam 的优化效果好 50% ,并且速度也更快。?实验6:1000 次循环,300 x 300 像素这一次我们仅仅对 Adam LR 1 和 L-BFGS 进行了对比,通过进一步增加循环次数,可以看到,Adam LR 1 最终的表现并没有超过 L-BFGS总体上,L-BFGS 算法的收敛效果最好,速度也最快。改变学习率。Adam 在学习率较小时,收敛情况提升明显,随着循环次数的增大,收敛效果几乎与 L-BFGS 算法相当,但收敛情况最好的依然是 L-BFGS 算法。
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  • 【数学应用】机器学习常用最优化算法小结

    常见的迭代优化算法有梯度下降,牛顿法,拟牛顿,高斯-牛顿,BFGS,L-BFGS。。。 1)梯度下降 梯度下降也称为最速下降法,属于一阶优化算法。5)BFGS算法 上述拟牛顿法中,仍然涉及到近似矩阵的求逆过程,计算量仍然很大。BFGS算法就是进一步对上述的近似矩阵的逆求取一个近似矩阵,求取的过程也是通过建立一系列等式展开的。6)L-BFGS算法 BFGS法比较适合于解决参数规模适中的无约束最优化问题,而当参数维度特别大时,由于上述获得的近似矩阵随着迭代更新次数的增加将越来越变得稠密,便将导致存储空间不足和计算复杂度过高的问题L-BFGS算法正是为了解决以上问题提出来的,为了减少矩阵所占的存储空间,L-BFGS利用最近几次迭代过程中的曲率信息来构建当前迭代所需的Hessian近似矩阵;而为了减少计算量,L-BFGS则是首先给当前迭代过程一个
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  • 【技术分享】Spark机器学习的加速器:Spark on Angel

    我们将以L-BFGS为例,来分析Spark在机器学习算法的实现上的问题,以及Spark on Angel是如何解决Spark在机器学习任务中的遇到的瓶颈,让Spark的机器学习更加强大。1.L-BFGS算法说明L-BFGS模型参数更新过程如下:1.png其中,2.png是模型参数, 3.png 是搜索方向,4.png是通过线性搜索得到的步长。计算 5.png 伪代码如下所示,这是人们常说的two-loop recursion算法,是Limited-BFGS算法的核心部分。Spark的L-BFGS实现25.pngSpark on Angel的L-BFGS实现接口调用里的Vector泛型从 DenseVector 变成 BreezePSVector26.png4.3 易 -L-BFGS需要用户实现DiffFunction,DiffFunction的calculate接口输入参数是 w,遍历训练数据并返回 loss 和 gradient。
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  • “轻易强快”的Spark on Angel,大数据处理爽到爆!

    L-BFGS算法说明L-BFGS模型参数更新过程如下:?其中,wk 是模型参数, pk = Hk-1 gk 是搜索方向, λ 是通过线性搜索得到的步长。计算pk = Hk-1 gk 伪代码如下所示,这是人们常说的two-loop recursion算法,是Limited-BFGS算法的核心部分。返回值 r 是我们所要的pk。?其中,H0-1 是单位阵,yk=gk-gk-1, sk=wk-w k-1k-1,L-BFGS算法将最近 m 轮生成的 yk 和 sk 序列,记做 {yk} 和 {sk}。Spark的L-BFGS实现?Spark on Angel的L-BFGS实现接口调用里的Vector泛型从 DenseVector 变成 BreezePSVector?L-BFGS需要用户实现DiffFunction,DiffFunction的calculte接口输入参数是 $w$ ,遍历训练数据并返回 loss 和 gradient。
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  • 数值优化(6)——拟牛顿法:BFGS,DFP,DM条件

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  • Spark 机器学习的加速器:Spark on Angel

    我们将以L-BFGS为例,来分析Spark在机器学习算法的实现上的问题,以及Spark on Angel是如何解决Spark在机器学习任务中的遇到的瓶颈,让Spark的机器学习更加强大。1.L-BFGS算法说明L-BFGS模型参数更新过程如下:wk+1← wk-λ·pk其中,wk 是模型参数, pk = Hk-1 gk 是搜索方向, λ 是通过线性搜索得到的步长。计算pk = Hk-1 gk 伪代码如下所示,这是人们常说的two-loop recursion算法,是Limited-BFGS算法的核心部分。返回值 r 是我们说要的pk。?其中,H0-1 是单位阵,yk=gk-gk-1, sk=wk-w k-1k-1,L-BFGS算法将最近 m 轮生成的 yk和 sk 序列,记做 {yk} 和 {sk}。L-BFGS需要用户实现DiffFunction,DiffFunction的calculte接口输入参数是 $w$ ,遍历训练数据并返回 loss 和 gradient。
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  • GPU 云服务器

    腾讯GPU 云服务器是提供 GPU 算力的弹性计算服务,具有超强的并行计算能力,作为 IaaS 层的尖兵利器,服务于深度学习训练、科学计算、图形图像处理、视频编解码等场景……
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    腾讯FPGA云服务器是基于FPGA硬件可编程加速的弹性计算服务,您只需几分钟就可以获取并部署您的FPGA实例。结合IP市场提供的图片,视频,基因等相关领域的计算解决方案,提供无与伦比的计算加速能力……
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