首页
学习
活动
专区
工具
TVP
发布

矩阵特征值计算

对于计算特征值,没有直接的方法。2阶或3阶矩阵可以采用特征多项式来求。但如果试图求下列矩阵特征值,我们试图用特征多项式 P(x)=(x-1)(x-2)...(x-20) 求特征值是不明智的。...考察一个二阶矩阵A 矩阵有主特征值4与特征向量[1,1],以及另一个特征值-1与特征向量[-3,2],这里主特征值是指矩阵的所有特征值中最大的一个。...把矩阵A乘以任意向量x0(比如[-5,5]),得到以下结果: 用矩阵A反复乘以初始任意向量,其结果是把这个向量平移到非常接近A的主特征向量。这不是巧合,完全可以再换一个向量试试。...当这些步骤提供了求特征向量的方法后,如何求近似特征值?换句话说,假设矩阵A和近似特征向量已经知道,如何求相应近似特征值?考虑特征方程 xξ = Ax 这里x是近似特征向量,ξ是特征值,且ξ未知。...借助于最小二乘,得到: 以上求特征值的方法叫幂迭代法。

1.5K50
您找到你想要的搜索结果了吗?
是的
没有找到

c语言矩阵

矩阵作为线性代数核心内容之一也是刷题人时常会遇到的一种类型。本篇博客简单介绍一下矩阵转置、上三角矩阵以及杨氏矩阵。 1.转置矩阵:输入m行n列的矩阵以n行m列的方式打印出来。...{ printf("%d ", arr[j][i]); } printf("\n"); } return 0; }  2.上三角矩阵...end: if (flag == 1) printf("YES\n"); else printf("NO\n"); return 0; } 3.杨氏矩阵...:有一个数字矩阵矩阵的每行从左到右是递增的,矩阵从上到下是递增的,请编写程序在这样的矩阵中查找某个数字是否存在。...结束语: 线代的学习因为疫情的原因是躲在屏幕后面上网课,导致我忘的比学的还快,因此很烦矩阵,不知道各位如何看待。那么今天的博客就写(水)到这里了,你学废了吗?

1K00

矩阵特征值和特征向量怎么求_矩阵特征值例题详解

非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。 Ax=mx,等价于求m,使得 (mE-A)x=0,其中E是单位矩阵,0为零矩阵。...|mE-A|=0,求得的m值即为A的特征值。|mE-A| 是一个n次 多项式,它的全部根就是n阶方阵A的全部特征值,这些根有可能相重复,也有可能是 复数。...如果n阶矩阵A的全部特征值为m1 m2 … mn,则 |A|=m1*m2*…*mn 同时矩阵A的迹是特征值之和:         tr(A)=m1+m2+m3+…+mn[1] 如果n阶矩阵A...满足矩阵多项式 方程g(A)=0, 则矩阵A的特征值m一定满足条件g(m)=0;特征值m可以通过 解方程g(m)=0求得。...经过上面的分析相信你已经可以得出如下结论了:坐标有优劣,于是我们选取特征向量作为基底,那么一个线性变换最核心的部分就被揭露出来——当矩阵表示线性变换时,特征值就是变换的本质!

1.1K40

矩阵分解 -2- 特征值分解

线性代数中,特征分解(Eigendecomposition),又称谱分解(Spectral decomposition)是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。...定义 线性代数中,特征分解(Eigendecomposition),又称谱分解(Spectral decomposition)是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。...Λ 是对角矩阵,其对角线上的元素为对应的特征值,也即 \Lambda_{ii}=\lambda_i。这里需要注意只有可对角化矩阵才可以作特征分解。...对称矩阵 任意的 N×N 实对称矩阵特征值都是实数且都有 N 个线性无关的特征向量。并且这些特征向量都可以正交单位化而得到一组正交且模为 1 的向量。...通过特征分解求反(逆)矩阵矩阵 A 可被特征分解并特征值中不含零,则矩阵 A 为非奇异矩阵,且其逆矩阵可以由下式给出: {\displaystyle \mathbf {A} ^{-1}=\mathbf

1.1K20

逆迭代法求矩阵特征值

前面提到,幂迭代法用于求矩阵的主特征值以及对应的特征向量。如果把幂迭代用于这个矩阵的逆矩阵,那么就能求得最小的特征值。来看下面的定理: 设n阶矩阵A的特征值用λ1,λ2,...,λm表示。...(1)、若A的逆矩阵存在,则逆矩阵特征值为1/λ1,1/λ2,...,1/λm; (2)、矩阵A的移位A-sE的特征值是λ1-s,λ2-s,...,λm-s,且特征向量与A的特征向量相同。...(E是n阶单位矩阵) 根据以上理论,把幂迭代推广到逆矩阵,再把得到的逆矩阵特征值倒过来,就得到A的最小特征值了。 ? 此外,如果2是A-5E的最小特征值,则逆迭代将确定之。...也就是说,逆迭代将收敛于2的倒数1/2,再把它倒过来成为2,并且加上移位s就得到矩阵A的最小特征值7。 ?

3K60
领券