1、用两个数组分别存储数据元素(顶点)的信息和数据元素之间的关系(边或弧)的信息。
拓扑排序在工程管理领域中的应用广泛,可用于判断工程能否顺利开展,即判断有向图中是否存在回路。对于一个有向图,先由键盘输入其顶点和弧的信息,采用恰当存储结构保存该有向图后,依据拓扑排序算法思想输出其相应的顶点拓扑有序序列,并提示用户是否存在回路。
树(Tree)是一种非线性的数据结构,由若干个节点(Node)组成。树的定义包括以下几个术语:
A graph which is connected and acyclic can be considered a tree. The height of the tree depends on the selected root. Now you are supposed to find the root that results in a highest tree. Such a root is called the deepest root.
最近想回过头来看看以前写的一些代码,可叹为何刚进大学的时候不知道要养成写博客的好习惯。现在好多东西都没有做记录,后面也没再遇到相同的问题,忘的都差不多了。只能勉强整理了下面写的一些代码,这些代码有的有参考别人的代码,但都是自己曾经一点点敲的,挂出来,虽然很基础,但希望能对别人有帮助。
这篇文章主要来讲一下邻接矩阵 邻接表 链式前向星(本篇需要具备一定图的基础知识,至少邻接矩阵之前要会,这里主要讲解邻接表和链式前向星)
大家好,我是架构君,一个会写代码吟诗的架构师。今天说一说【C#数据结构系列】图[通俗易懂],希望能够帮助大家进步!!!
含有n个顶点的无向完全图有多少条边? n×(n-1)/2条边 含有n个顶点的有向完全图有多少条弧? n×(n-1)条边
这两种方法在形式上相像,其区别在于:pa是指针变量,a是数组名。值得注意的是:pa是一个可以变化的指针变量,而a是一个常数。因为数组一经被说明,数组的地址也就是固定的,因此a是不能变化的,不允许使用a++、++a或语句a+=10,而pa++、++pa、pa+=10则是正确的。
无论是有向图还是无向图,主要的存储方式都有两种:邻接矩阵和邻接表。前者图的数据顺序存储结构,后者属于图的链接存储结构。
图是一种非线性数据结构,它由节点(也称为顶点)和连接这些节点的边组成。图可以用来表示各种关系和连接,比如网络拓扑、社交网络、地图等等。图的节点可以包含任意类型的数据,而边则表示节点之间的关系。图有两种常见的表示方法:邻接矩阵和邻接表。
前面几篇已经介绍了线性表和树两类数据结构,线性表中的元素是“一对一”的关系,树中的元素是“一对多”的关系,本章所述的图结构中的元素则是“多对多”的关系。图(Graph)是一种复杂的非线性结构,在图结构中,每个元素都可以有零个或多个前驱,也可以有零个或多个后继,也就是说,元素之间的关系是任意的。现实生活中的很多事物都可以抽象为图,例如世界各地接入Internet的计算机通过网线连接在一起,各个城市和城市之间的铁轨等等。
其实在上一篇介绍树结构的时候,已经有了一些算法的相关内容介入。而在图这种数据结构下,会有更多有关图的算法,比如广度优先搜索,深度优先搜索最短路径算法等等。这是我们要介绍的最后一个数据结构。同时也是本系列最为复杂的一个。那么我们先来简单介绍一下,什么是图? 一、图的概念 简单说,图就是网络结构的抽象模型,图是一组由边连接的节点(或顶点)。任何二元关系都可以用图来表示。比如我们的地图,地铁线路图等。都是图的实际应用。 接着我们看看图的一些相关概念和术语。 一个图G = (V,E)由以下元素组成:
邻接矩阵优点是简单,对于小图,很容易看到哪些节点连接到其他节点。但是大多数单元格是空的,即稀疏。
• 节点a 的邻接点是节点b 、d ,其邻接点的存储下标为1、3,按照头插法(逆序)将其放入节点a 后面的单链表中;
2、假设有n个核酸样本,其中m个病毒成阳性。一开始进行分组,就是武汉采用的分组检测。一组是阴性那么这一组就不再检测。一组是阳性,则再把这一组再次分组。
其实在上一篇介绍树结构的时候,已经有了一些算法的相关内容介入。而在图这种数据结构下,会有更多有关图的算法,比如广度优先搜索,深度优先搜索最短路径算法等等。这是我们要介绍的最后一个数据结构。同时也是本系列最为复杂的一个。那么我们先来简单介绍一下,什么是图?
连通图:在无向图G中,若对任何两个顶点 v、u 都存在从v 到 u 的路径,则称G是连通图。
No.15期 图在计算机中的存储 Mr. 王:还有一个很重要的问题,就是图在计算机中的表示。虽然我们看到的图边和点等都是非常直观的,可以画成一个圆圈里带一个数字表示顶点,用一条带有数字的线段或者箭头来表示边,但是在计算机中,显然不能用这种方式来存储它。 小可开玩笑地说:要是把图存成图片,那可太占空间了,而且还不容易读取上面的数字。 Mr. 王:是啊,图已经是对现实世界的一个抽象了,在计算机中我们要对其进行进一步的抽象。你想一想,图由哪两部分组成? 小可:边的集合和顶点的集合。 Mr. 王:在手绘的图中,
PHP数据结构(九)——图的定义、存储与两种方式遍历 (原创内容,转载请注明来源,谢谢) 一、定义和术语 1、不同于线性结构和树,图是任意两个元素之间都可以有关联的数据结构。 2、顶点:数据元素;弧:顶点A至顶点B的连线,弧是单向的,出发的点称为弧尾,抵达的点称为弧头;边:顶点A和B之间的连线,没有方向性。 3、有向图:由顶点和弧组成的图;无向图:由顶点和边组成的图。 4、完全有向图:n个顶点有n(n-1)个弧;完全无向图:n个顶点有n
深度优先搜索(depth-first search)是对先序遍历(preorder traversal)的推广。”深度优先搜索“,顾名思义就是尽可能深的搜索一个图。想象你是身处一个迷宫的入口,迷宫中的
C语言数据结构图的基本操作及遍历(存储结构为邻接矩阵)请查看:https://www.omegaxyz.com/2017/05/17/graphofds2/
图是非线性数据结构,是一种较线性结构和树结构更为复杂的数据结构,在图结构中数据元素之间的关系可以是任意的,图中任意两个数据元素之间都可能相关。
PS:邻接表,存储方法跟树的孩子链表示法相类似,是一种顺序分配和链式分配相结合的存储结构。如这个表头结点所对应的顶点存在相邻顶点,则把相邻顶点依次存放于表头结点所指向的单向链表中。图的邻接表储存方式相对于邻接矩阵比较节约空间,对于邻接矩阵需要分别把顶点和边(顶点之间的关系)用一维数组和二维数组储存起来。而邻接表则是把顶点按照顺序储存到一维数组中,然后再通过链式方式,把有关系的顶点下标链接到后方,咱们先不考虑权重问题,结构体定义简单一点,当然加上权值也不难。下方看图解释。 邻接表 有向图 无向图 逆邻接表 有
与广度优先搜索不同,深度优先搜索(DFS)类似于树的先序遍历。正如其名称中所暗含的意思一样,这种搜索所遵循的搜索策略是尽可能“深”地搜索一个图。它的基本思想如下:首先访问图中某一起始顶点v,然后由v出发,访问与v邻接且未访问的任一顶点W1,再访问与w1邻接且未被访问任一W2,……重复上述过程。当不能再继续向下访问时,依次退回到最近被访问的顶点,若它还有邻接顶点未被访问过,则从该点开始上述搜索过程,直到图中所有顶点均被访问过止。
图是计算机科学中的一种重要数据结构,它是由节点和边组成的集合,用于表示物体之间的关系。本篇博客将重点介绍图的基本概念和表示方法,包括有向图、无向图、带权图的概念,以及邻接矩阵和邻接表两种常用的图表示方法,并通过实例代码演示图的创建和基本操作,每行代码都配有详细的注释。
对于图中每个顶点 vi,把所有邻接于 vi的顶点(对有向图是将从vi出发的弧的弧头顶点链接在一起)链接成一个带头结点的单链表,将所有头结点顺序存储在一个一维数组中。 例:下面左图G2对应的邻接表如右边所示。
设G=(V,E)是n个顶点的图,则G的邻接矩阵用n阶方阵G表示,若(Vi ,Vj )或< Vi ,Vj >属于E(G),则G[i][j]为1,否则为0。
PS:这篇文章是之前 为什么我没写过「图」相关的算法?的修订版,主要是因为旧文中缺少 visited 数组和 onPath 数组的讨论,这里补上,同时将一些表述改得更准确,文末附带图论进阶算法。
废江博客 , 版权所有丨如未注明 , 均为原创丨本网站采用BY-NC-SA协议进行授权 转载请注明原文链接:图(总目录)
•一、邻接表数据样例•二、使用FOREACH •2.1 创建数据 •2.2 输出统计值•三、使用CALL{}【并补充第四节对邻接表进行路径分析】
在中国,对于生活在社会底层的人来说,生活和幸存就是一枚分币的两面,它们之间轻微的分界在于方向的不同。
图Graph是由顶点(图中的节点被称为图的顶点)的非空有限集合V与边的集合E(顶点之间的关系)构成的。 若图G中的每一条边都没有方向,则称G为无向图。 若图G中的每一条边都有方向,则称G为有向图。
图 的 遍历 就是 对 图 中的 结点 进行遍历 , 遍历 结点 有如下两种策略 :
又要画图了。一到这里就莫名其妙的烦,之前写过的图相关博客已经让我都删了,讲的语无伦次。 希望这篇能写好点。
•https://liuyangjun.blog.csdn.net/article/details/82759650
在我们生活中,每天使用的微信等社交软件,我们的好友关系网也能被形象成一种图结构,如图,图能表示各种丰富的关系结构
数据结构想必大家都不会陌生,对于一个成熟的程序员而言,熟悉和掌握数据结构和算法也是基本功之一。数据结构本身其实不过是数据按照特点关系进行存储或者组织的集合,特殊的结构在不同的应用场景中往往会带来不一样的处理效率。
设图 A = (V, E) 有 n 个顶点,则图的邻接矩阵是一个二维数组 A.Edgen,定义为:
图的表示:G=(V,E), V=(v|v为图中的顶点), E=(e|e为图中的边)
图是计算机科学中一种重要的数据结构,用于表示各种关系和网络。在算法高级篇课程中,我们将深入探讨如何有效地表示和存储图,以及如何优化这些表示方法。本文将详细介绍图的基本概念、不同的表示方法,以及如何在 Python 中实现它们。
搜索一个图是有序地沿着图的边訪问全部定点, 图的搜索算法能够使我们发现非常多图的结构信息, 图的搜索技术是图算法邻域的核心。
举个栗子,大家一定都用过微信,假设你的微信朋友圈中有若干好友:张三、李四、王五、赵六、七大姑、八大姨。
在数据结构中,树和图可以说是不可或缺的两种数据结构。其中,对于图来说,最重要的算法可以说就是遍历算法。而搜索算法中,最标志性的就是深度优先算法和广度优先算法。
顶点和边:图中结点称为顶点,第 i 个顶点记作 vi。两个顶点 vi 和 vj 相关联称作顶点 vi 和顶点 vj 之间有一条边,图中的第 k 条边记作 ek,ek = (vi,vj) 或 <vi,vj>。
邻接表的问题:计算有向图的入度非常麻烦(入度:指向自己的数量,出度:指向别人的数量)
按照右手原则,每次选择上一顶点的最右边的下一顶点,走过一个顶点标记一个顶点,不能走被标记过的顶点,一条路走到黑,直到无路可走,然后回溯。 这个就是先走到最大深度,不能再深入后,再返回到有支路可走的顶点继续深入到最下面。
如何将存储在磁盘上的邻接矩阵输入到 R 程序中,是进行社交网络分析的起点。在前面的章节中已经介绍了基本的数据结构以及代码结构,本章将会面对一个实质性问题,学习如何导入一个图以及计算图的一些属性。
术语表: 多重图:将含有平行边的图称为多重图。 简单图:将没有平行边和自环的图称为简单图。 相邻:当两个顶点通过一条边相连时,称这两个顶点相邻,并称这条边依附于这两个顶点。 度数:一个顶点的度数即依附于它的边的总数。 简单路径:是一条没有重复顶点的路径。 简单环:是一条(除了起点和终点必须相同外)没有相同顶点的环。 路径或环的长度:其中所包含的边数。(有权无向图则为边的权重和) 连通图:从任一顶点能够达到另一个任意顶点。 无向图的API: public class Graph Graph(int V)
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云