教程 OpenGLES入门教程1-Tutorial01-GLKit 这次的是shader编译链接、glsl入门和简单图形变换。 OpenGL ES系列教程在这里。 OpenGL ES系列教程的代码
本系列文章为原创，转载请注明出处。 作者：Dongdong Bai 邮箱： baidongdong@nudt.edu.cn
使用到halcon的CreatePose算子，生成不同的Pose，并且可以将pose通过算子pose_to_hom_mat3d转换成4*4的RT矩阵。每个pose的生成，都包括TX,TY,TZ,RX,RY,RZ和一个旋转顺序type决定。Halcon的描述中，type可以定义位’gba’,'abg’等常用模式，但是我们实际于机械手配合做项目时，不同厂家的机械手所对应的RX,RY,RZ或A,B,C的值都不一样，并且和halcon的描述类型也无法直接对应，那如何解决这个问题呢
介绍 W3C设备方向规范允许开发者使用陀螺仪和加速计的数据。这个功能能被用来在现代浏览器里构筑虚拟现实和增强现实的体验。但是这处理原生数据的学习曲线对开发者来说有点大。 在本文中我们要分解并解释设备方
假设图像矩阵大小为32×32，将其转换为向量，首先创建1×1024的NumPy数组，然后打开给定的文件，循环读出文件的前32行，并将每行的头32个字符值存储在NumPy数组中
我们有时候可以在网上看到关于彩票市场的旋转矩阵，但却并不了解旋转矩阵究竟是什么，它听上去似乎是有一些学术化的，在下面我们将为大家介绍关于旋转矩阵的知识。
刚体，顾名思义，是指本身不会在运动过程中产生形变的物体，如相机的运动就是刚体运动，运动过程中同一个向量的长度和夹角都不会发生变化。刚体变换也称为欧式变换。
为三个单位正交主矢量，分别表示刚体坐标系{B}的三个坐标轴XBYBZB在参考系{A}中的方位，∠XBXA表示坐标轴XB与坐标轴XA之间的夹角，其他的类似。
旋转矩阵的应用范围比较广，是姿态变换，坐标变换等的基础。本篇先介绍旋转矩阵的推导过程与助记方法。
辆位置和姿态是自动驾驶中的一个基础问题，只有解决了车辆的位置和姿态，才能将自动驾驶的各个模块关联起来。车辆的位置和姿态一般由自动驾驶的定位模块输出。
很多刚刚接触SLAM的小伙伴在看到李群和李代数这部分的时候，都有点蒙蒙哒，感觉突然到了另外一个世界，很多都不自觉的跳过了，但是这里必须强调一点，这部分在后续SLAM的学习中其实是非常重要的基础，不信你看看大神们的论文就知道啦。
如果在向量空间里再定义向量的长度和角度等概念必须定义内积，定义了内积的向量空间称为欧氏空间。
表达旋转变换最简单的理解是三种旋转矩阵（绕X轴旋转矩阵，绕Y轴旋转矩阵以及绕Z轴旋转矩阵）级联。而欧拉角同样也有三种：航向角heading，俯仰角pitch和滚转角roll；其中，航向角heading有时也被称为偏航角yaw。三个欧拉角定义的矩阵级联也可以定义成旋转矩阵，这种旋转变换也叫做欧拉变换。
矩阵乘法可以理解为向量之间的投影，左侧矩阵的行向量与右侧矩阵的列向量投影作为结果。
坐标变换、旋转矩阵，是在线性空间常用的操作，在分子动力学模拟领域有非常广泛的应用。比如在一个体系中切换坐标，或者对整体分子进行旋转平移等。如果直接使用Numpy，是很容易可以实现的，只要把相关的旋转矩阵写成numpy.array的形式即可。但是在一些使用GPU计算的深度学习框架中，比如MindSpore框架，则是不能直接支持这样操作的。因此我们需要探索一下如何在MindSpore框架中实现一个简单的旋转矩阵，并使用旋转矩阵进行一些旋转操作。
如下图，xy坐标系中，有一向量OP，其坐标可表示为(x，y)，该向量与X轴夹角为α。然后，坐标系绕原点逆时旋转了β角度，形成新的坐标系x'y'，此时OP在新的坐标系中的坐标表示为(x'，y')，根据几何关系，可以得到如下推导，最终得到绿色虚框的旋转矩阵。对比上篇文章的旋转矩阵，可以发现：本篇坐标系旋转的旋转矩阵与上篇向量旋转的旋转矩阵正好是转置的关系(实际上是逆矩阵，因为正交阵的逆矩阵与转置矩阵相同)，因为这两种旋转本质上是相对运动，互为逆过程。
SLAM的全称——Simultaneous Localization and Mapping(同时定位与地图的构建)。它有三层含义，第一是进行机器人的姿态估计，第二是构建地图，第三是同时进行这两个事情。SLAM是一个鸡生蛋、蛋生鸡的问题，机器人构建地图的时候需要知道自己目前所在的位置(定位)，同时在定位到自己的位置之后要进行下一步——走，需要看周围的地图。
Map类用于通过C++中普通的连续指针或者数组 （raw C/C++ arrays）来构造Eigen里的Matrix类，这就好比Eigen里的Matrix类的数据和raw C++array 共享了一片地址，也就是引用。
目录 一：安装Eigen （1）安装 方式一、直接命令安装 方式二、源码安装： （2）移动文件 二：使用Eigen——旋转矩阵转换欧拉角 三：其他用法示例 📷 简单记录下~~ Eigen是一个基于C++模板的开源库，支持线性代数，矩阵和矢量运算，数值分析及其相关的算法。 官网：Eigen 一：安装Eigen （1）安装 方式一、直接命令安装 sudo apt-get install libeigen3-dev 方式二、源码安装： https://gitlab.com/libeigen/eigen/-
Games101清新脱俗，可惜没赶上直播。 官网：http://games-cn.org/intro-graphics/ 结合食用：Fundamentals of Computer Graphics (3rd Edition) or (2nd Edition)
一个刚体在三维空间中的运动如何描述？ 我们知道是由旋转加平移组成的，平移很简单，但是旋转有点麻烦。 三维空间的刚体运动的描述方式：旋转矩阵、变换矩阵、四元数、欧拉角。 刚体，不光有位置，而且还有姿态。相机可以看成是三维空间的一个刚体，位置指的就是相机在空间处于哪个地方？而姿态指的是相机的朝向（例如：相机位于（0, 0，0）点处，朝向正东方）但是这样去描述比较繁琐。
单应性是一种平面关系，可将点从一个平面转换为另一个平面。它是一个3乘3的矩阵，转换3维矢量表示平面上的2D点。这些向量称为同质坐标，下面将进行讨论。下图说明了这种关系。这四个点在红色平面和图像平面之间相对应。单应性存储相机的位置和方向，这可以通过分解单应性矩阵来检索。
RMSD即均方根偏差（root mean square deviation）。设有两组向量P和Q，每组向量有N个维度为D的向量，因此P和Q可以看做N×D矩阵，那么这两组向量的RMSD为
旋转矩阵 ：旋转矩阵可以表示向量的旋转，其本质是两个坐标系基底之间的内积构成的矩阵
之前手眼标定数据不对，要分析找问题原因，这个过程还是有意思的。正值出差，搞起来也费劲。所以只能趁有兴致的时候多看点儿。总体思路是先参考别人已经成功的。本身opencv官方是有相机标定例程的，官方出版的。
3D变换矩阵是一个4x4的矩阵，即由16个实数组成的二维数组，在三维空间中，任何的线性变换都可以用一个变换矩阵来表示。本文介绍从变换矩阵中提取出平移、缩放、旋转向量的方法，提取公式的复杂程度为“平移 < 缩放 < 旋转”，文章同时给出数学公式和JavaScript代码（使用了浏览器的数学库），首先给定一个行主序的4x4的变换矩阵：
为了能够科学的反映物体的运动特性，会在特定的坐标系中进行描述，一般情况下，分析飞行器运动特性经常要用到以下几种坐标系统1、大地坐标系统；2、地心固定坐标系统；3、本地北东地坐标系统；4、机载北东地坐标系统；5、机体轴坐标系统。 其中3、4、5在我们建模、设计控制律时都是经常需要使用的坐标系，描述物体（刚体）位姿信息的6个自由度信息都是在这三个坐标系中产生的
本文主要是个人在学习过程中的笔记和总结，如有错误欢迎留言指出。也欢迎大家能够通过我的邮箱与博主进行交流或者分享一些文章和技术博客。
Eigen是一个开源的C++库，主要用来支持线性代数，矩阵和矢量运算，数值分析及其相关的算法。Eigen 目前（2022-04-17）最新的版本是3.4.0（发布于2021-08-18），除了C++标准库以外，不需要任何其他的依赖包。Eigen库的下载地址为：https://gitlab.com/libeigen/eigen/-/archive/3.4.0/eigen-3.4.0.zip
经过昨天晚上的调试，发现了一个主要问题：使用圆网格标定板标定时，不能使用cornerSubPix()函数，否则寻找角点时，会导致图一的情况(裁剪为30万像素)。就找到能参考的程序，推进还是很快的。
初学图像处理，很多人遇到的第一关就是图像旋转，图像旋转是图像几何变换中最具代表性的操作，包含了插值、背景处理、三角函数等相关知识，一个变换矩阵跟计算图像旋转之后的大小公式就让很多开发者最后直接调用函数了事，但是其实这个东西并没有这么难懂，可以说主要是之前别人写的公式太吓人，小编很久以前第一次接触的也是被吓晕了！所以决定从程序员可以接受的角度从新介绍一下图像旋转基本原理与OpenCV中图像旋转函数操作的基本技巧。
DNN（deep neural networks）在计算机视觉任务中取得了很好的效果，比如图像分类、目标检测、实例分割等。不过，大量的参数和计算的复杂度带来的高存储和高计算性能的限制，使得DNN很难应用在一些低性能的设备上。为了解决这个问题，提出了很多压缩技术：network pruning，low-rank decomposition，efficient architecture design，network quantization。其中，network quantization将全精度（full-precision）网络中的权重和激活值转换成低精度的表达。其中一个极端的情况就是 binary neural network（BNN 二值神经网络），它将权重和激活值的数值限制在两个取值：+1和-1。如此，相比全精度的网络，BNN的大小可以缩小32倍（全精度网络中一个双精度数值用32bit表示，BNN中一个数值用1bit表示），并且使用乘法和加分的卷积运算可以使用更高效的 XNOR 和 bitcount 运算代替。
Jacobi方法用于求实对称阵的全部特征值、特征向量。对于实对称阵 A，必有正交阵 Q ，使 QT A Q = Λ 其中Λ是对角阵，其主对角线元素λii是A的特征值，正交阵Q的第j列是A的第i个特征值
自 2017 年发表“ Attention Is All You Need ”论文以来，Transformer 架构一直是自然语言处理 (NLP) 领域的基石。它的设计多年来基本没有变化，随着旋转位置编码 (RoPE) 的引入，2022年标志着该领域的重大发展。
，而在数学上如果一个矩阵的逆等于它的转置，那么就称这个矩阵为正交矩阵(Orthogonal Matrix)，即旋转矩阵是正交矩阵。
在前面几篇跟SETTLE约束算法相关的文章（1, 2, 3）中，都涉及到了大量的向量旋转的问题--通过一个旋转矩阵，给定三个空间上的欧拉角
在之前的两篇文章中，我们分别讲解了SETTLE算法的原理和基本实现和SETTLE约束算法的批量化处理。SETTLE约束算法在水分子体系中经常被用到，该约束算法具有速度快、可并行、精度高的优点。本文我们需要探讨的是该约束算法中的一个细节，问题是这样定义的，给定坐标系XYZ下的两个已知三角形 和三角形 ，以三角形 构造一个平面 ，将 平移到三角形 的质心位置，作为新坐标系的 平面，再使得Y'Z'平面过 点，以此来构造一个新的坐标系X'Y'Z'，求两个坐标系之间的变换。
本节介绍最基本的变换，例如平移、旋转、缩放、剪切、变换级联、刚体变换、法线（normal）变换（不太normal）和逆计算。对于有经验的读者，它可以作为简单变换的参考手册，对于新手，它可以作为对该主题的介绍。这些材料是本章其余部分和本书其他章节的必要背景。我们从最简单的变换开始——平移。
世界坐标系是在环境当中选定的一个三维坐标系，用于描述环境中任何物体的位置，符合右手坐标系。相机坐标系的原点位于镜头的光心，x，y轴分别与相机的边缘平行，z轴为垂直于成像平面的光轴。世界坐标系到相机坐标系属于刚体变换，即只发生平移及旋转,属于3D到3D的转换。
在本节中，将介绍和导出对实时图形必不可少的几个矩阵变换和运算。首先，我们介绍了欧拉变换（连同它的参数提取），这是一种描述方向的直观方式。然后我们谈到从单个矩阵中反演一组基本变换。最后，导出了一种方法，可以绕任意轴旋转实体。
可以看到涉及的知识面还是比较广的。这里放出一张SLAM圈子里喜闻乐见的表达悲喜交加心情的漫画图，大家可以感受一下：
gripper:机械臂工具坐标系(实际中机械臂都需要携带工具)，例子中使用机械臂法兰中心的数据，未使用工具。
经过几个月的努力，小白终于完成了市面上第一本OpenCV 4入门书籍《从零学习OpenCV 4》。为了更让小伙伴更早的了解最新版的OpenCV 4，小白与出版社沟通，提前在公众号上连载部分内容，请持续关注小白。
旋转向量 1，初始化旋转向量：旋转角为alpha，旋转轴为(x,y,z) Eigen::AngleAxisd rotation_vector(alpha,Vector3d(x,y,z)) 2，旋转向量转旋转矩阵 Eigen::Matrix3d rotation_matrix; rotation_matrix=rotation_vector.matrix(); Eigen::Matrix3d rotation_matrix; rotation_matrix=rotation_vector.toRotati
python 从旋转矩阵转化到角度、从角度到转化矩阵，主要用到 scipy 库中的 Rotation。
由于项目需要，要在win10环境下实现“眼在手上”的手眼系统，为此查阅了不少资料。但大多是理论资料，或者不可用的代码。虽然本人基于Halcon 12.0实现了手眼标定，但代码太冗余，效率低。因此本人拟通过Opencv4实现手眼标定。 （第一次写博客，不足之处敬请批评指正！）
手眼标定方程推导 手眼标定求解：Tsai方法 基于上面两篇手眼标定的博文，相信有很多朋友在实验过程中发现精度不是那么的如意，毕业工作第一年就开始接触手眼标定，刚开始也是标定效果不好不知道问题出在哪里，后来从最基础的理论知识入手进行一些实验，记得刚开始做实验用的是UR5机械臂，根据手眼标定结果进行物体抓取，抓取效果还是很准确的，后来公司开发自己的机械臂进行同样的实验(机械臂连杆是3D打打印件，精度必定是比较差的)，标定效果却是非常不理想。使用Tsai方法求解标定方程文章中根据作者论文对误差影响做了一些分析，下面使用Tsai求解方法进行一些Matlab仿真分析。
我在《WebGL简易教程(五)：图形变换(模型、视图、投影变换)》这篇博文里详细讲解了OpenGL\WebGL关于绘制场景的图形变换过程，并推导了相应的模型变换矩阵、视图变换矩阵以及投影变换矩阵。这里我就通过three.js这个图形引擎，验证一下其推导是否正确，顺便学习下three.js是如何进行图形变换的。
部分代码： def get_head_pose(shape): # 头部姿态估计 # （像素坐标集合）填写2D参考点 # 17左眉左上角/21左眉右角/22右眉左上角/26右眉右上角/36左眼左上角/39左眼右上角/42右眼左上角/ # 45右眼右上角/31鼻子左上角/35鼻子右上角/48左上角/54嘴右上角/57嘴中央下角/8下巴角 image_pts = np.float32([shape[17], shape[21], shape[22], shape[26], sh
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